一种OFDM系统时间同步新算法

刘 淼

（天津电子信息职业技术学院，天津 300350）

一种OFDM系统时间同步新算法

刘 淼

（天津电子信息职业技术学院，天津 300350）

时间同步是正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的关键技术之一。在传统的基于互相关定时同步算法的基础上，结合差分方法，提出了一种利用Chu序列的新的定时同步算法。该算法同时克服了噪声和频偏对定时的不良影响，在低信噪比下仍具有很好的定时性能。在AWGN和Rayleigh多径信道下分别对所提方案进行了仿真，验证了该方案的有效性和可靠性。

OFDM；时间同步；差分方法；Chu序列

0 引言

OFDM是一种多载波传输技术，主要特点是各子载波相互正交，调制后的频谱可以相互重叠，大大提高了频谱利用率。但是，与单载波系统相比，OFDM系统对同步误差更加敏感，同步问题已成为OFDM系统研究的主要内容。

在面向分组突发传输的OFDM系统中，通常采用训练符号来实现同步。这类算法的优点是估计精度高，计算复杂度一般比较低，缺点是加入用于同步的训练序列，占用了信息资源，降低了数据传输效率。在基于训练序列的同步算法中，Schmidl和Cox提出了一种最为典型的同步算法，即S＆C算法，在该算法中，利用2个特殊结构的训练符号进行定时和频偏估计［1］。但由于受循环前缀（CP）的影响，S＆C算法存在很大的定时估计方差。在此基础上，Minn提出了一种改进的定时同步算法［2］，该算法重新设计了训练符号的结构，在一定程度上提高了时间同步的精度，但是其定时测度曲线存在峰值旁瓣，在信道条件恶劣的情况下，容易导致符号同步错误。Park分析了S＆C算法和Minn算法定时性能不佳的原因，提出了一种新的训练符号结构，并设计了新的定时测度函数，大大提高了系统的定时同步的性能［3］。由于PN序列良好的自相关性，许多文献都采用其作训练序列进行训练符号的设计，文献［1－7］均为基于PN序列的同步算法。与PN序列相比，Chu序列自相关特性更为优异，可有效提高OFDM系统同步性能，因此，基于Chu序列的训练符号设计和同步算法研究也得到了广泛的重视［8－10］。文献［9］采用Chu序列作训练序列，并通过引入PN序列作加权因子，极大地提高了符号定时性能。文献［10］利用本地序列与接收序列进行相关运算，通过寻求相关函数最大峰值来确定符号定时位置。这种算法的优点是能够在一定程度上克服噪声的影响，在低信噪比下定时度量函数依旧十分尖锐，能够取得很好的定时性能。

1 系统模型

假设OFDM系统有N个子载波，则OFDM信号可以表示为：

式中，X（k）为调制在第k个子载波上的基带数据；Ng为循环前缀（CP）的长度。接收端信号可以表示为：

式中，ε为系统归一化载波频偏；w（n）为高斯白噪声。在AWGN信道和多径衰落信道下，y（n）可以分别表示为：

式中，L为信道的多径数目；h（l）为第l径信道的衰落系数；αl为第l径的延迟样点数。

2 定时偏移估计

2.1 Chu序列

周期为Np的Chu序列定义为［11］：

取r＝1，则周期为Np的Chu序列自相关特性为：

2.2 频偏对传统定时算法的影响

文献［11］中，训练符号由Chu序列在时域直接构成，在接收端通过利用本地存储的Chu序列与接收序列互相关运算来进行定时估计，定时度量函数如下：

式中，ci为本地存储的周期为N的Chu序列。

由于Chu序列的强相关特性，该算法可以很好地克服噪声对定时的影响，定时精确度高。但是，当系统存在频偏时，定时函数的峰值会发生移位，将会导致定时错误。

引入频偏后，本地Chu序列与引入频偏的Chu序列的相关函数为：

式中，ε为归一化的系统载波频偏。

由式（8）可见，频率偏差将会引起Chu序列的相关峰值移位，但并不影响其相关峰值的大小。值得注意的是，当ε不为整数频偏时，其相关峰值不仅会发生移位，大小也会改变。图1和图2给出了周期为128的Chu序列，在载波频偏分别为5和24．2下的定时函数曲线，这里进行了归一化处理。由图1和图2可知，在频偏的影响下，将会导致定时错误。

图1 Chu序列定时函数曲线（ε＝5）

图2 Chu序列定时函数曲线（ε＝24.2）

2.3 定时同步算法

文献［10］中基于互相关的定时同步方案，定时性能很容易受频偏影响，只适合进行定时同步的细同步估计。

本文所设计的同步训练序列由周期为N／2的Chu序列和长为N／2的全1序列交错构成，时域表示如下：

式中，c（0），c（1），…，c（N／2－1）为周期为N／2的Chu序列，其余为长度为N／2的全1序列。

定时函数如下：

与式（7）相比，此处的定时函数式（9），采用了差分方法，即在接收端先对接收序列隔位做差分，然后再与本地存储的Chu序列进行互相关运算。由于差分作用，差分后的序列将会产生一个恒定的相位差，恒定的相位差不会影响定时函数的峰值，也就不会影响系统的定时估计。当接收端的训练序列与本地存储的Chu序列严格对应时，将会产生一个峰值，从而确定符号的定时位置。

考虑频偏对定时的影响，将式（2）代入式（9），为了便于分析，这里只考虑AWGN信道下的情况，可得：

式中，

在高信噪比下，W（d）可视为噪声，因此，P（d）可近似表示为：

由式（13）可见，所设计的定时度量函数克服了频偏对定时的不良影响。为了与文献［10］的传统定时算法比较，同样给周期为128的Chu序列，对于载波频偏分别为5和24．2下的定时函数的曲线如图3和图4所示。由图3和图4可见，定时峰值的位置和大小均与频偏无关。

图3 Chu序列定时函数曲线（ε＝5）

图4 Chu序列定时函数曲线（ε＝24.2）

3 仿真结果分析

为了方便叙述，这里用Chu算法表示文献［9］中所提出的定时算法，用Proposed表示本文所提出的定时算法。本文分别在AWGN和Rayleigh多径信道下，对Chu算法、Park算法和Proposed算法的均方误差及准确定时概率进行了仿真比较，用以验证本文算法的有效性和可靠性。

仿真的主要参数选为：训练符号长度N＝1 024，循环前缀（CP）长度Ng＝128，归一化系统频偏ε＝20．4。Park算法采用的调制方式为4QAM，Chu算法的训练符号由经PN序列加权后的Chu序列构成，Proposed算法的训练符号由Chu序列和全1序列在时域交替构成。

Rayleigh多径信道参数设置为：信道有12条主径，各径功率随着延迟的增大服从负指数衰减，信道各径的延迟采样点数为8，信道第一径与最后一径能量之比为24 dB，移动台速度为60 km／h。仿真次数为10 000次。

图5和图6分别给出了AWGN信道下Chu算法、Park算法及Proposed算法的定时估计均方误差曲线和准确检测概率曲线。

图5 AWGN信道下的定时估计均方误差

图6 AWGN信道下定时估计的准确定时概率

可以看出，Chu算法和Proposed算法定时性能相当，都明显好于Park算法。而与Park算法相比，Proposed算法在信噪比较低时，依然能实现准确的定时同步，具有较强的适应性，能适应恶劣的信道环境。

图7和图8分别给出了Rayleigh多径信道下Chu算法、Park算法以及Proposed算法的定时估计均方误差曲线和准确检测概率曲线。可以看出，在低信噪比下，Proposed算法的定时性能比Chu算法要略差一些，但是，Proposed算法无需对Chu序列进行加权处理，实现起来更为简单，而且从图也可以看出，当信噪比大于0 dB时，两者性能趋于一致。同样可以看出，在Rayleigh多径信道下，Proposed算法的定时性能要明显好于Park算法。

图7 Rayleigh多径信道下的定时估计均方误差

图8 Rayleigh多径信道下定时估计的准确定时概率

4 结束语

提出了一种基于Chu序列的互相关时间同步算法，具有定时目标函数尖锐、符号定时准确率高，并且能适应恶劣的信道环境等优点，在低信噪比下，仍然能够获得优异的定时性能。算法实现简单，结合的差分方法，克服了频偏对定时的影响，使得定时同步只需一步完成，无需分粗同步与细同步。理论和仿真结果都验证了算法的的有效性和可靠性。

［1］TIMOTHY M S，DONALD C C．Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM［J］．IEEE Transaction on Communications，1997，45（12）：1 613－1 617．

［2］MINN H，ZENG M，BHARGAVA V K．On Timing Offset Estimation for OFDM Systems［J］．IEEE Communication Letters，2000，4（7）：242－244．

［3］PARK B．A Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems［J］．IEEE Communication Letters，2003，7（5）：239－241．

［4］林 云，张红帅，刘向玉．一种改进的基于训练符号的OFDM同步算法［J］．无线电通信技术，2012，38（1）：38－40．

［5］杨国庆，苏 凤．基于循环前缀的OFDM同步算法研究［J］．无线电通信技术，2012，38（3）：39－42．

［6］鲁梦柯．OFDM系统中的同步算法实现［J］．无线电工程，2014，44（7）：32－34．

［7］杨志鹏，蒋 挺，具有鲁棒性和低复杂度的同步算法研究［J］．无线电工程，2014，44（11）：19－22．

［8］CHOI S D，CHOI J M，LEE J H．An Initial Timing Offset Estimation Method for OFDM Systems in Rayleigh Fading Channel［J］．IEEEVehicularTechnologyConference，2006（1）：1－5

［9］REN Guang-liang，CHANG Yi-lin，ZHANG Hui．Synchro-nization Method based on a New Constant Envelop Pream-ble for OFDM Systems［J］．IEEE Transactions on Broad-casting，2005，51（1）：139－143．

［10］ALMUZAINI K K，GULLIVER T A．A New Time Synchro-nizationTechniqueforOFDMSystems［J］．IEEE Vehicular Technology Conference，2008（1）：1－5．

［11］CHUDC．PolyphaseCodeswithGoodPeriodic Correlation Properties［J］．IEEE Transactions on Informa-tion Theory，1972，18（1）：495－498．

A Novel Timing Synchronization Algorithm for OFDM Systems

LIU Miao
（Tianjin Electronic Information College，Tianjin 300350，China）

Timing synchronization is one of the key technologies for OFDM systems．This paper presents a novel timing synchroni-zation algorithm based on the Chu sequence combining with difference method．This algorithm can overcome the negative effect of noise and frequency offset on timing offset estimation，providing good timing performance at the low SNR．The validity and reliability of the proposed algorithm has been verified in AWGN channel and Rayleigh multi-path channel．

OFDM；timing offset estimation；difference method；chu sequence

TP929．5

A

1003－3106（2015）07－0038－04

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．11

刘 淼．一种OFDM系统时间同步新算法［J］．无线电工程，2015，45（7）：38－41．

刘 淼女，（1983—），硕士，讲师。主要研究方向：射频通信电路、MIMO-OFDM系统同步技术等。

2015-03-16