超大功率发射机功率合成算法研究

高德宝，刘世元，陈 浩，张静宏，谢若冰

（中国人民解放军63778部队，黑龙江 佳木斯 154002）

超大功率发射机功率合成算法研究

高德宝，刘世元，陈 浩，张静宏，谢若冰

（中国人民解放军63778部队，黑龙江 佳木斯 154002）

采用功率合成技术的双多套发射机可以突破单套发射机最大输出功率的技术限制，实现更大发射功率，探测更远、更小的空间目标。通过对功率合成器功率合成原理的分析，提出了利用Newton-Raphson算法求解功率合成的二元非线性超越方程组，实现了功率合成的最大效率，大大节约了成本。该算法使用C语言通过验证，具有良好的算法精度和效率。

超大功率；发射机；功率合成；Newton-Raphson算法

0 引言

单脉冲雷达是空间目标探测、编目和识别的主要设备，为了获得更远、更小、更弱回波空间目标的精确轨道信息，需要雷达装备更大功率的发射机。采用功率合成技术，利用双多套发射机的功率合成可以突破电子、高频以及真空管等技术发展的限制，实现平均功率高达百kW级的超大功率辐射输出。

在功率合成方式下，双多套发射机系统中，各台发射机分别提供正交的但幅值（权重）和相位不同的功率，由于输出功率存在电磁波波动性，当不同功率分量存在幅相差异时，若简单地进行功率的直接叠加，可能产生严重损耗，降低功率合成效率。功率合成器通过对各路功率分量进行移相合成，使得进入漏功率吸收负载分量为零（或减至最小），实现馈线输出功率能量最大化。

本文给出一种单脉冲设备，其峰值功率达MW级，可实现2套发射机功率合成输出。以该设备为实验平台，研究和验证了利用Newton-Raphson算法求解功率合成的二元非线性超越方程组的正确性，实现了功率合成的最大效率。

1 功率合成原理

功率合成器主要由2个移相器组成，如图1所示。

图1 功率合成器组成

以连接2套发射机［1］A、B为例，发射机A机提供垂直方向功率，发射机B机提供水平方向功率。功率合成器垂直方向输出至馈线，水平方向输出至漏功率吸收负载。移相器可以将功率分解成2个正交的分量，一个方向与功率输入方向成某个角度，这个角度就是移相器设定的旋转角度，另一个方向与该方向垂直。

由于发射机A、B输出功率存在相位差，经过移相器1后，各自形成的正交分解的2个分量必不相同，因此需要设置移相器2（设其旋转角度为γ2），它可以将2个功率在移相器1处所生成的4个方向的分量合成到移相器2旋转角度的方向及其垂直方向上（注意：2个移相器旋转角度差为（γ1－γ2））。移相器功率正交分解示意图如图2所示。

图2 移相器功率正交分解示意

由图2中可以直观地看出上述的分解、合成过程，但为了使得该图简练、清晰，仅画出一个功率经过移相器1分解成(ux，uy)，再经过移相器2分解成(uxx＋uyx，uxy＋uyy)的情况，第2个功率与之相似。易知，2个功率分别经过2个移相器后，可在实现功率在相同相位上的叠加。最后在到达功率合成器输出口时，需经第3次角度旋转，调整至水平、垂直2个方向，因此该旋转角度应为移相器2的旋转角度γ2。

2 算法描述与数值解

一般情况下，发射机A、B两台机组输出的功率大小、相位均存在差别，其输出功率［2］可以表示为：

经旋转角度分别为γ1，γ2的2个移相器分解，即将式（1）带入式（2），功率合成器输出功率矢量为：

式中，等号右端第1项为第1个移相器分解矩阵；第2项为在第1次分解的基础上进行第2次分解的分解矩阵；第3项为合成到水平、垂直方向的矩阵。

为获得最大功率输出，进入吸收负载的合成功率分量（水平方向）应为零，即

式中，

也就是，应有M＝0，且N＝0。给定（K，φ）值，由式（5）可至少确定一对（γ1，γ2）解［2］，对于不同的（K，φ）组合，解（γ1，γ2）不同。

通过发射机输出端功率计测得各单机发射机的功率权重K，通过相位仪测得其功率相位差φ，设定功率合成器的移相器旋转角度为（γ1，γ2），即可使得负载输出为零，馈线方向获得最大功率输出。在工程实践中，各单套发射机每次输出时功率幅相均不同，功率合成器移相器均需要进行相应设定，因此需要解出式（5）的所有解。上述问题就转化为式（5）的数值解求解问题，下面分特解和一般解2种情况分别讨论。

2.1 特解

由方程组（5），若cos（γ2－γ1）＝0，则N＝sin2（γ2－γ1）≡1，与题设矛盾，故cos（γ2－γ1）≠0。

当K＝0（仅用一台发射机提供功率）时，式（5）可简化为：

因为，γ1，γ2∈[0，2π），即(γ2－γ1)∈[－2π，＋2π]，γ2＋γ1∈[0，4π），于是，

旋转角度γ1，γ2的解如表1所示。

表1 旋转角度γ1，γ2的解

当φ＝180°时，cosφ＝－1，sinφ＝0，式（5）可简化为：

2.2 一般解

由于式（5）为二元非线性超越方程组，使用Newton-Raphson算法［3］求解其数值解。

对于给定的含有N个变量xi(i＝1，2，…，N)的N个函数方程：

本算法的原理是，从给定的初始解开始，沿多元函数表示的超平面的下降梯度（Jacobi矩阵）方向进行搜索，搜索步长由Jacobi矩阵决定，是自适应的，直至满足条件（如果迭代收敛）。

3 程序实现

3.1 关键代码

本文选用跨平台和阅读性能优良的C语言进行编程。

由于方程组（5）仅由2个方程组成，但含有4个未知数，因此主程序主要由对K和φ的2层循环组成。关键代码如下：

其中，PACE_K、PACE_PHI为K和φ的循环步长，它表明K（∈［0，1］）和φ（∈［0，2π］）的刻画精细程度，可以根据实际工作需要设定；LOOP控制Newton-Raphson迭代最大次数；PRECISION为迭代精度，若2次迭代解的精度满足条件，退出循环，解即为所求。

fun（）为功率合成［5］输出右方程，即待解方程组。其输入参数为：K、φ、方程的解；输出参数为方程组本次迭代后与标准值的净差，用于迭代。

jacobi_fun（）用于求解方程组的Jacobi矩阵。其输入参数为：K、φ、方程的解；输出参数为相应的Jacobi矩阵，用于修正数值解。

update_root（）根据Jacobi矩阵计算数值解的修正值，用于更新数值解。其输入参数为：上次迭代数值解、修正数值解；输出参数为修正后数值解。

matrix_revert（）、matrix_multiple（）为矩阵求逆［6］和矩阵乘法。用于Jacobi矩阵计算。

本程序在Turbo C 2．0编译器上运行通过。

3.2 计算程序时间效率

为了验证时间效率［6］，程序还统计了求解方程组的数值解的时间，如表2所示。

表2 求解方程组数值解的时间

由表2可以看出，算法实时性良好，计时在非常苛刻的条件下（第1种情况），程序仅耗时24．6 s。在工程实现中，（K，φ）的刻画不需要如此精细，可取一位小数，此时程序耗时不足1 s。另外，设备制造商随设备提供了数据表格用于数值解的查询［7］，该表取步长K＝0．1，φ＝22．5°，在这种情况下，本程序耗时仅在ms级（第5种情况），可见本程序完全可以替代查表方法。

3.3 解的数目

由于Newton-Raphson算法的性质，本程序一次搜索计算结果至多得到一组解，不能给出所有解。若需要找到所有的根，还应该先利用非线性方程组的极值求解算法，给定根的若干存在区间，在每个区间内，用该区间的边界值做根的初值进行本算法的迭代，试图搜索根。但在工程实现中，一组数值解（γ1，γ2）即可用于功率合成［8］，因此完全满足实际工作需要。

在本程序中，每次迭代初值均选为：γ1＝0°，γ2＝0°，在比较“特殊”的情况下，算法不能找到所有的数值解。例如：当步长取K＝0．01，φ＝0．01°时，在3．6×106个数值解中，共有383个没有找到，占1．0×10－4。经过仔细检查发现，出现这种情况均发生在（K，φ）分刻很小时［9］，例如：K＝0．54，φ＝123．55°，在工程应用所需的（K，φ）分刻较大情况下，未出现找不到数值解的现象。

4 数据验证

与设备制造商随设备提供的数据表格比较表明，本程序计算结果与试验数据一致，只有以下两点不同［10］：

①K＝1．0，φ＝90°时，试验数据为：γ1＝－90°，γ2＝－45°，本程序结果为：γ1＝0°，γ2＝－45°。将两解带入方程组（5），均满足。

②K＝1．0，φ＝270°时，试验数据为：γ1＝±90°，γ2＝－45°，本程序结果为：γ1＝0°，γ2＝45°。将两解带入方程组（5），均满足。

5 结束语

本文通过对发射机功率合成器功率合成算法的分析研究，针对二元非线性超越方程组的特点，利用Newton-Raphson算法给出了C语言程序，用以求解功率合成器2个旋转关节旋转角度根据不同输出功率幅值和相位差的旋转角度设定值，实现了功率合成最大效率，可大大节约成本。本程序计算精度和时间效率高，可以替代原有查表方法。本程序还可以提供（K，φ）刻画较为精细情况下的所有数值解，可为后续科研试验提供帮助。

［1］郑 新，李问辉．雷达发射机机技术［M］．北京：电子工业出版社，2006．

［2］ACTON F S．Numerical Methods That Work［M］．Wash-ington：MAA，C14，1990．

［3］WILLIAM H P C．数值计算［M］．北京：电子工业出版社，2004．

［4］钱焕延．计算方法［M］．西安：西安电子科技大学出版社，1998．

［5］严志刚．射频功率合成技术［J］．广播与电视技术，2003（2）：26－27，51．

［6］项 钟，程诗舒．大功率固态功放合成效率研究［J］．电讯技术，2007，47（1）：75－77．

［7］董金明，邓 晖．微波技术［M］．北京：机械工业出版社，2010．

［8］廖承恩，陈德民．微波技术基础［M］．北京：国防工业出版社，1979．

［9］李丽霞，李 健．100 W发射机功率自动控制设计［J］．无线电通信技术，2013，39（4）：89－92．

［10］郭晓锋，叶 焱．应用于Doherty功放的宽带可调功率合成网络［J］．无线电通信技术，2014，40（3）：6－9．

Research on Power Combining Algorithm of High-power Transmitter

GAO De-bao，LIU Shi-yuan，CHEN Hao，ZHANG Jing-hong，XIE RUO-bing
（Unit 63778，PLA，Jiamusi Heilongjiang 154002，China）

The double transmitter which uses power combining technology can overcome the technical limitation for the highest output power of single transmitter and realize higher power．It can make radar range longer and detect smaller target．By analyzing the operating principle of power combiner，this paper uses Newton-Raphson algorithm to solve the transcendental equation，makes the power combiner more efficient，and reduces the cost．This algorithm has been tested and verified by C-language，and the results show that it has better accuracy and higher efficiency．

high-power；transmitter；power combining；Newton-Raphson algorithm

TP391．4

A

1003－3106（2015）07－0067－04

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．18

高德宝，刘世元，陈 浩，等．超大功率发射机功率合成算法研究［J］．无线电工程，2015，45（7）：67－70．

高德宝男，（1983—），技师。主要研究方向：航天测量与控制。

2015-03-26

刘世元男，（1972—），高级工程师。主要研究方向：雷达系统总体。