基于散射分布函数模型的近远场变换技术研究

高 超袁晓峰肖志河白 杨

基于散射分布函数模型的近远场变换技术研究

高 超1，2袁晓峰2肖志河2白 杨2

（1.中国传媒大学信息工程学院，北京100024；2.电磁散射重点实验室，北京100854）

全尺寸目标的电磁散射特性测试，需要足够大的测试距离或紧缩场系统，但是建设满足远场条件的室外静态场与室内紧缩场需要巨大的经费投入和很高的技术条件，更无法对飞行器进行现场成像与雷达散射截面（Radar Cross Section，RCS）诊断.针对近距离测试检定飞行器隐身性能的需求，提出了基于散射分布函数模型的近远场变换算法.建立三维散射分布函数模型，采用三维扫描方式记录近场数据，将球面波函数分别在柱坐标系、三维直角坐标系与球坐标系下展开，变换得到目标的远场数据，通过三维逆傅里叶变换与插值算法给出目标的三维重建图像与远场RCS.仿真分析与实验表明，算法准确有效.

电磁散射测量；散射分布函数；近场远场变换

引 言

近几年来，随着隐身技术的日渐成熟，各国都陆续推出并已列装自己的隐身作战飞机.隐身飞机的隐身设计复杂、表面工艺要求高，其隐身性能与材料、制作工艺的一致性及机体表面状态等密切相关.飞机生产过程控制的各种离散性、飞机服役使用和维护后机体表面出现的状态变化都可能对飞行器的隐身性能产生致命影响［1－3］.目前用于隐身飞行器研制过程进行隐身测试评估的静态外场与室内紧缩场可能无法满足对隐身飞行器产品的快速、实时的现场成像与RCS（Radar Cross Section，雷达散射截面）诊断评估测试要求，还可能无法满足飞行器产品大承重的支撑要求.相比而言，近场测试技术新、效率高、成本低，尤其是其具有的电磁特性的现场诊断功能更是当前隐身武器装备急需的测试平台，因此该技术近年来成为电磁测量领域关心的热点问题.各国都在不断加强与关注其理论与技术的发展，建立了相应的试验技术体系，能够实现对大尺寸目标进行成像诊断与远场RCS外推.美国已针对F－22、F－35隐身飞机出厂验收和部队维护检测建立了专门的近场扫描测量系统和设施［4－5］.国内相关机构虽已开展近场测量技术的相关研究，但还有待发展［11－14］.

1 散射测量的近场扫描方式

电磁特性的近场测量通常是在近距离对目标进行球面波照射，采集近场数据，然后采用近远场变换以及信号处理技术外推出目标的电磁特性.对于实际三维空间中的目标体，若要完备描述需要采用三维成像的方法，目标的三维散射图能给出目标的三维空间散射分布数据，更有利于对强散射点的定位.目前，三维扫描方式主要分为以下三种：平面扫描、柱面扫描和球面扫描.如图1所示，可以更进一步假设目标的高度充分小到在竖直面内满足远场条件，在上述假设下，近场照射为柱面波，此时的扫描方式可以简化为水平面内的直线与圆周扫描方式.

图1 近场测量信号采集方式

2 近远场变换方法

理论上，目标散射特性的测量是建立在雷达与目标间距离无限远的基础之上的.换言之，照射目标的电磁波必须为理想平面波，此时电磁测量系统的输出可严格地表示为目标的真实散射特性，当目标与测量雷达的距离不能满足上述条件时，电磁散射为近场散射，此时测试系统的输出不能代表目标的真实散射特性.因此，散射特性的近场测试需要对采集到的信号进行相关变换才能得出目标的真实远场散射特性.

理论计算与实验测量均表明，在高频区，目标总的电磁散射可以认为是由某些局部位置上的电磁散射所合成的，这些局部性的散射源通常被称为等效多散射中心.为了分析的方便，人们把位于目标表面不同位置、不同幅度散射中心的几何分布表征为散射分布函数.

文献［6］提出了合成远场RCS的方法，通过对目标高分辨成像然后采用特定算法提取其散射中心，最后重构出目标的远场RCS，该算法对理想目标的应用非常有效，但算法本身依赖于高分辨成像与散射中心的正确提取，散射中心的提取计算量大，易出现积累误差.

文献［7］给出了以目标散射分布函数为桥梁的近远场变换方法，与基于近场成像的方法相比，这种方法消除了成像过程所带来的数值误差，柱面波函数展开联系了近场测量值和远场散射，通过二维压缩近似得到了二维散射目标测量值与远场的关系［8－10］.

本文给出一种基于散射分布函数模型的近远场变换方法，将球面波函数分别在三维柱坐标系、直角坐标系与球坐标系下展开，变换得到目标的远场数据.该方法对近场回波直接进行处理，越过成像的中间过程，完成目标远场散射特性外推.

以柱面扫描模式为例（如图2所示），收发天线沿垂直地面导轨以固定步长作线性运动，同时目标在转台的控制下作等间隔方位向旋转，天线以波数k＝2πf／c对目标进行照射，并记录被测目标在所有频率点的散射回波数据，然后移至下一采样点重复同样的测量过程.探头为全方向性天线，目标为三维散射体，其散射分布函数为γ（x′，y′，z′），其中（x′，y′，z′）表示散射中心的位置，γ表示散射中心的幅度.电磁波的时谐分量为ejωt，ρ为柱面扫描半径，（φ，z）分别表示目标旋转角度与扫描探头的高度.

图2 柱面扫描模式示意图

目标后向散射回波信号可表示为：

式中：各散射中心与扫描天线距离

方括号中e－j2kR表示电磁波散射的双程相位延迟，1／R2表示电磁波双程散射过程中的幅度衰减.

根据傅里叶变换的性质，采用扫频信号测量，对式（1）在频率域与距离域分别进行两次傅里叶变换：

式（3）相当于对回波数据u（k，φ，z）在距离域进行加权，加权因子为R，具体流程如图3所示.

图3 距离域加权流程图

将式（1）代入到式（3）得到

在柱坐标系中，式（4）又可写为式中：r（ρcosφ，ρsinφ，z）为天线位置；r′（x′，y′，z′）为目标上各散射中心位置.定义式（5）中方括号部分为以2倍波速传播的球面波函数，即

在圆柱坐标系中，式（6）可变换为［15］

式（7）也可用汉克尔函数表示为［12］，有

将式（8）代入到式（5）中，有

利用汉克尔函数的相加定理［8］

将式（10）代入到式（9），有将式（11）更换积分顺序再求和，有

则式（12）简化为

对式（13）两边做二维傅里叶变换

进一步整理得到

当收发天线与目标之间的距离满足远场条件时，有下面近似计算成立

则

同时，汉克尔函数的大宗量近似为

将式（17）、（18）代入到式（13），通过整理便可得到柱面扫描模式下近场散射与远场散射的变换关系式为

式中：k2＝k2ρ＋k2z，kρ，kz分别为波数k沿半径方向ρ与z方向上的分量；H2n是第二类n阶的汉克尔函数，按kD＋10进行截断，D是包围目标并且与测量圆同心的圆柱的最小直径.

式（19）中SFF（k，φ，kz）为目标的三维远场波数域数据，即远场频域数据，对其进行三维逆傅里叶变换就可以得到目标的远场像，但是在进行三维逆傅里叶变换之前，需将外推远场数据SFF（k，φ，kz）按照

给出的波数域映射关系作插值处理（k，φ，kz）→（kx，ky，kz），完成目标像的重构.同样，将SFF（k，φ，kz）按照式（20）进行插值得到SFF（k，φ，θ），便可获得目标的远场RCS.

平面扫描模式与球面扫描模式下的近远场变换关系可以参照柱面扫描变换流程进行，只不过对式（1）中R，平面扫描模式定义为

（xa，y，z）为天线探头位置.

球面扫描模式定义为

（r，θ，φ）为天线探头位置.

3 数值仿真分析

本节通过对典型三维目标的数值模拟分析，验证本文算法的有效性与正确性.构造出的仿真模型为模拟F－22外形的三维多面体，其几何尺寸如图4所示，该模型是由300个理想散射中心依次连接而成的三维理想金属目标.测试频率为3GHz，圆柱扫描半径为13m，沿z轴移动范围±6m，步进为2 cm，扫描方位角－180°～180°，角度间隔0.5°.

图4 多点目标分布示意图

在进行近远场外推的过程中，首先采用矩量法计算模型近场散射数据与远场数据，然后利用本文算法，由近场散射外推得到远场散射，并与直接由矩量法算得的远场进行比较，来检验方法的有效性.

图5 多点目标回波幅度外推与理论结果比较

图6 多点目标回波相位外推与理论结果比较

图5 、图6以二维图像的形式分别给出了外推数据与理论数据的回波幅度与相位的比较（图像动态范围一致，下同）.分析可知，外推数据与理论数据两者吻合较好，幅度与相位图像相关系数分别为0.999 2、0.804 2，表明了本文算法的有效性.

4 实验测试验证

原理性实验通过采集金属球目标在平面扫描模式下的近场数据，利用算法得到目标的三维重建图像与远场RCS.测试目标为5个尺寸一致的金属球，安放在倾斜的泡沫底座上，如图7所示.泡沫底座倾斜角度为45°，四周小球与中心小球间距均为0.1m.系统参数如下：测试频率8～12GHz，频率点数101点；沿Y方向扫描－0.5～0.5m，步进2 cm；沿Z方向扫描－0.5～0.5m，步进长度2cm；水平极化；测试距离2m.

图8表示五球合成RCS随方位角的变化关系（俯仰角θ＝90°），图9表示五球合成RCS随俯仰角的变化关系（方位角φ＝0°），图10表示五球合成RCS随频率的变化关系（俯仰角θ＝90°，方位角φ＝0°）.计算得知，近场外推数据与远场数据在方位向、俯仰向与频率向的均方根误差分别为0.342 0、 0.365 1、1.148 0dB，证明算法具有较高的变换精度.

图7 实验目标实物

图8 金属球目标RCS随方位角的变化关系图

图9 金属球目标RCS随俯仰角的变化关系图

图10 金属球目标RCS随频率的变化关系图

图11 为平面扫描实验目标三维散射中心分布图像.从成像结果中可以看出球的位置与实物的摆放吻合，三维成像效果良好，三维像中所显示的目标相对位置及散射强弱关系同实际情况一致，证明了算法具有较高的位置精度与幅度精度.

图12～13为某飞机大尺寸缩比模型的RCS外推测试验证结果.模型尺寸约5m，测试频率8～12 GHz，间隔20MHz，方位角－180°～180°，间隔0.1°，测试距离7.5m.图12为近场测试数据、近场外推数据、远场测试数据对比图.从图中可以看出，由于不满足远场条件，近场散射值在飞机侧向发生了严重的畸变，通过近远场变换算法外推所获得的远场值与测量值在绝大多数范围内吻合较好.

图11 金属球目标实测三维成像图

图12 某飞机模型近远场变换与远场实验数据

图13 依次给出了基于近场测量数据、近场外推数据与远场测量数据的飞机模型二维散射中心分布图像.分析发现，基于近场测量数据的二维重建图像位置误差较大，且出现明显的散焦（如图13中虚线框所标注），而基于近场外推数据的二维重建图像与基于远场测量数据的二维重建图像基本一致，强散射中心最大幅度误差在1dB左右.

图13 某飞机模型二维图像

5 结 论

本文研究并提出了基于三维散射分布函数模型的近远场变换方法，该方法利用电磁理论中球面波函数在三维坐标系下的展开理论，建立了单站近场散射与远场散射之间的关系式，最后采用插值与逆快速傅里叶变换方法来得到目标重建图像及远场RCS特性.数值仿真与实验结果验证了所述算法的正确性与有效性.本文的工作是阶段性的，下一步拟研究复杂目标及复杂散射机理对近远场变换算法的影响，从而为目标散射特性的近场测量、多散射源建模、目标RCS控制、目标特征提取等提供研究手段和测量结果.

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Near－field to far－field transformation based on reflectivity distribution model

GAO Chao1，2YUAN Xiaofeng2XIAO Zhihe2BAI Yang2
（1.Information Engineering School，Communication University of China，Beijing100024，China；2.Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory，Beijing100854，China）

Implementing the electromagnetic scattering measurements for full－scale targets，requires large enough outdoor range or indoor compact range facilities with huge expenses and technique burdens.As a result，the needs for imaging and radar cross section（RCS）diagnostic of stealthy vehicles can’t be satisfied by the existing far－field measurement facilities.For solving this problem，in this paper a near－field to far－field transformation technique was proposed based on the scatter distribution function concept.A 3－D scatter distribution function model was constructed，and the scattering fields were recorded in the near－field region，in a 3－D scanning manner.The spherical wave basis functions were expanded in the cylindrical Cartesian and spherical coordinates separately，for transforming the near－field data into far－field ones.By using 3－D inverse fast fourier transform（IFFT）and interpolation techniques，the images and scattering cross sections of the scattering targets can be reconstructed.Both simulation and measurement results were presented to validate the accuracy of the proposed method.

scattering measurement；reflectivity distribution；near field to far－field transformation

O441

A

1005－0388（2015）02－0371－07

高 超（1985－），男，湖北人，在读博士研究生，工程师，2011年毕业于中国航天二院研究生院，2012年攻读中国传媒大学电磁场与电磁波专业博士学位，现在电磁散射重点实验室工作，主要从事散射特性测量、雷达成像诊断等方面研究.

袁晓峰（1975－），男，湖北人，硕士研究生，主要从事隐身测试与评估等研究.

肖志河（1966－），男，江西人，硕士研究生，研究员，主要从事电磁散射、微波成像等研究.

白 杨（1987－），男，河北人，硕士研究生，主要从事极化散射矩阵测量等研究.

高 超，袁晓峰，肖志河，等.基于散射分布函数模型的近远场变换技术研究［J］.电波科学学报，2015，30（2）：371－377.

10.13443／j.cjors.2014042201

GAO Chao，YUAN Xiaofeng，XIAO Zhihe，et al.Near－field to far－field transformation based on reflectivity distribution model［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：371－377.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014042201

2014－04－22

联系人：高超E－mail：super8512＠163.com