小学高年级数学解题技巧探微

余日敏

【摘要】 百分数、分数的教学本身就是小学数学的难点和重点之一，对学生今后的数学知识学习有重要的影响. 而应用题则是小学数学中最为重要的题目类型，几乎所有的小学数学知识点考核都会以应用题的类型出现. 当分数、百分数与应用题结合时，对学生的综合知识运用就产生了较高的要求，解题过程也就不可避免地会遇到障碍与困难. 教会学生基础知识的同时，找出学生解题的常见错误，传授一定的解题技巧，是数学教师的教学内容之一.

【关键词】 小学数学；分数；百分数；应用题；解题

分数、百分数是小学数学不易学好的内容，尤其是与应用题结合时，更是诸多学生头疼的地方所在. 很多学生进行纯粹的分数、百分数算术解答时较为得心应手，一旦进入应用题当中，就容易被题目的文字所困扰，而出现解题困难. 有些题目本该用乘法解答却使用除法解答，而该用除法的，却用乘法解答. 再者就是在稍微复杂点的分数、百分数应用题上，学生不容易找到题目中对应的数量关系. 总的来说，分数、百分数应用题在解题中需要注意找到题目中的“标准量”，这是正确解题的前提条件；其次是要能够做到认真审题，在思路上找到解题的方法；最后则是运用画图方式来帮助对复杂应用题的理解，正确解题.

一、找到“标准量”

这里所说的“标准量”即是指数学教材中提到的“单位1”，正确的理解并找到题目中的“标准量”，是正确解答分数、百分数应用题的前提条件. 学生们解题时之所以会出现用乘法解除法题，用除法解乘法题的混乱现象，就在于没有找到题中的“单位1”. 然而，对于什么是“单位1”这个抽象的概念，课本中的定义是：“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体（如一个苹果、一项工程、一本书、一个班等），一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位‘1. ”找到“单位1”有助于理解题目中的数量和对应关系，是解题的必经之路. 学生在学习中不一定能够理解这句话的意思，这就需要教师通过举例和解题来为学生一一讲解.

答：小华跳了80个.

2. 除法应用题

除法应用题与乘法类型的恰好相反，一般是求一个数是另一个数的几/百分之几. 这种题目可以牢记一个原则：以“单位1”为除数. 如要求A是B的几分之几，公式即为A ÷ B = 题目要求. 此类型题目的关键在于要明确是哪两个数值之间进行比较，这样才能不判断错误. 在有些题目中，由于对比的两个量不明显，学生才容易解错.

例3 耀华中学今年高一有学生840人，比去年增加了40人，问：今年的学生人数比去年的增加了百分之几？

解析 这道题看起来似乎很简答，学生容易被误导，而得出这样的错误式子：

（840 - 40） ÷ 840 ≈0.952 = 95.2%. 实际上仔细分析可以看出，今年的学生人数比去年的增加了百分之几，强调的是增加的学生人数与去年的对比，去年的学生数是除数也就是“单位1”. 首先要求出去年的学生数是840 - 40 = 800，今年比去年多了40名学生，因此增加的比率是（40 ÷ 800） × 100% = 5%.

解 去年學生数为：840 - 40 = 800.

增加的学生比率为：（40 ÷ 800） × 100% = 5%.

答：今年的学生人数比去年的增加了5%.

三、学会画图，直观解题

有时候一些题目比较复杂，容易在一堆数据里面迷失而不知道用什么方法解答时，画图的重要性就凸显了. 画图能够将抽象的条件化为直观的表达，帮助学生理清逻辑关系，在分数、百分数的应用题中是必不可少的借助方式，教师在教学中应当着重讲解这一技巧.

小学分数、百分数的应用题还有更为复杂的题目，但是“万变不离其宗”，基本原理都一样的，教学中要注意对基础的稳固和多样技巧的教授，以帮助学生更好的认识分数，认识百分数.