能力提升综合测试之静电场

温应春

1.真空中有三个完全相同的金属小球A、B、C，均可视为质点，已知A小球带电荷量为-7C，B小球帶电荷量为-lC，C小球不带电。起初把A、B两小球放在相距为r的两处，它们之间的库仑力为F。现让A、B接触后分开，再让C分别与A、B接触后分开，最后把A、B仍旧放回原处，则A、B之间的库仑力是（）。

2.在距离带电荷量为-4×10^-3的点电荷2×10³m处，以下说法正确的是（）。

A.放置试探电荷时，该处的场强才是9N/C

B.该处放置的试探电荷越大，场强越大

C.该处放置的试探电荷越大，试探电荷所受的静电力越大

D.在以带电荷量为-4×10^-3C的点电荷所在处为球心，半径为2×10³m的球面上场强处处相等

3.一带电粒子在一点电荷形成的电场中运动，从A点运动到B点，静电力做功为零，已知A点的坐标为（12，0），B点的坐标为（0，5），场源电荷的电荷量为-4.225×10^-12C，场源电荷在A、B两点连线上，若坐标单位是cm，不计粒子的重力，如图1所示，则下列说法正确的是（）。

A.场源电荷的坐标为（6，2.5）

B.把该带电粒子从B点移动到坐标原点，静电力做功为零

C.坐标原点处的场强大小为9V/m

D.坐标原点处场强的方向与x轴间的夹角为37°

4.点电荷-q在正点电荷所形成的电场中运动，其轨迹如图2所示，则以下判断中正确的是（）。

A. -q在电场中具有的电势能为负值

B.-q的加速度越来越大

C.静电力对-q先做正功，后做负功

D.-q的电势能先增后减

5.关于等量异性点电荷连线的中垂线，以下说法中正确的是（）。

A.各点场强相等，电势相等

B.电荷+q所受力沿着中垂线

C.在中垂线上移动电荷不受静电力，故不做功

D.沿着中垂线，从一边到另一边，场强先增后减，再先增后减

6.关于静电场，以下说法中正确的是（）。

A.电势高的地方，电势能高

B.沿着电场线的方向静电力必然做正功

C.无论是正电荷还是负电荷，克服静电力做功电势能必增加

D.电势越高，静电力做功越多

7.图3为某电场中的等势面，下列说法中正确的是（）。

A.该电场可能是匀强电场

B.A点处的场强比B点处的大

C.A点处的电势比B点处的高

D.A点处的电势能比B点处的高

8.如图4所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，其电势大小分别为1OV、20V、30V，实线表示一带电粒子在该区域内仅受静电力作用的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说（）。

A.粒子必先过点a，再到点b，然后到点c

B.粒子在三点受到的静电力Fa=Fb=Fc

C.粒子在三点的动能关系是Ea>Eb>Ec

D.粒子在三点的动能关系是Ec>Ea>Eb

9.在如图5所示的直角坐标系x○y中，已知匀强电场中A点的电势为-3V，B点的电势为+3V，O点的电势为0，∠ABO为30°，C是AB的中点，则（）。

A.电场线的方向由B指向A

B.电场线的方向由0指向C

C.电场线垂直于OC连线，指向第二象限

D.电场线与y轴之间的夹角为30。

10.如图6所示，O、B、A为一粗糙绝缘水平面上的三点，一电荷量为-Q的点电荷同定在0点，现有一质量为m，电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以初速度υo，沿它们的连线向固定点电荷运动，到B点时速度最小，其大小为υo已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B两点间的距离为L，静电力常量为k，则（）。

A.小金属块A点向B点运动的过程中，加速度逐渐减小

B.小金属块由B点向O点运动的过程中，电势能逐渐增大

C.O、A问的距离为

D.在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差

11.如图7所示.C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时恳线静止在竖直方向，当b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是（）。

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板问的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

12. 一个电子的电荷量为-e，质量为m，平行于平行板电容器的两极板射人匀强电场，初速度为υo，离开电场时速度与竖直方向之间的夹角为30。，则（）。

A.电子的末动能为

B.电子的动能增加了

C.电子运动的始末位置电势差为

D.电子运动的始末位置电势差为

13.空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图8所示，在相等的时间间隔内（）。

A.重力做的功相等

B.静电力做的功相等

C.静电力做的功大于重力做的功

D.静电力做的功小于重力做的功

14.如图9所示，质子和d粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（）。

A.1：1

B.1：4

C.2：1

D.1：2

15. 一个质量不计的带正电粒子，由平行板电容器A、B两极板的正中央开始，在如图10所示的交变电场的作用下运动起来。从下列时段开始，带电粒子经往复运动后最终会打在A板上（假定图像对应于A极板的电压）的是（）。

16.如图11所示，菱形ABCD处于匀强电场中，已知A点的电势为10V，D点的电势为4V，对角线的中点0的电势为6V，求B点和C点的电势。

参考答案与提示

1.A 提示：起初A、B两小球之间的库仑力F。A、B两小球接触后分开，分别带-4C的电荷量，再让C与A接触后分开，两小球分别带-2C的电荷量，最后让C与B接触后分开，则两小球分别带-3C的电荷量，当把A、B再放回原处时，根据库仑定律可知，A、B之间的库仑力F'=，选项A正确。

2.C提示：根据点电荷场强的决定式可知，该处的场强为9N/C，与该处放不放试探电荷无关，也与所放试探电荷的电荷量无关，因此选项A、B均错误。场强由场源电荷决定，根据场强的定义式可知，选项c正确。在以带电倚量为-4×10^-3C的点电荷所在处为球心，半径为2×10^3m的球面上，场强的大小处处相等，但是方向各不相同，因此选项D错误。

3.ABC提示：依题意可知A、B、0三點在同一个圆周上，圆心处是场源电荷，根据中位线的特点得场源电荷的坐标为（6，2.5），选项A正确。把电荷在同一个等势面上移动时，静电力不做功，选项B正确。根据可知，坐标原点处的场强大小为9V/m，选项C正确。设坐标原点处场强的方向与x轴间的夹角为a，则，选项D错误。

4.AC 提示：因为引力势能均为负，故选项A正确。从轨迹上看，-q先接近场源电荷+Q，然后远离+Q，可知静电力先增后减、加速度也先增后减，选项B错误。-q先逆着电场线运动，电势差为负值，静电力做正功，后顺着电场线运动，静电力做负功，则其电势能先减后增，故选项C正确，D错误。

5.D 提示：等量异性点电荷连线的中垂线上，各点场强大小不等，方向一致，电势相等，均为零，故选项A错误。电荷+q所受力沿着场强方向，即垂直于中垂线，故选项B错误。在中垂线上移动电荷不做功，因为中垂线是等势线，但是电荷会受到静电力，且垂直于中垂线，故选项C错误。沿着中垂线，从一边到另一边，场强的变化规律是无→有→无→有→无，故选项D正确。

6.C 提示：电势能取决于q和ψ两个因素，因此选项A错误。沿着电场线的方向电势差为正，但静电力做功取决于q和U两个物理量，因此选项B错误。静电力做负功，电势能必然增加，选项C正确。电势与静电力做功不存在直接因果关系，因此选项D错误。

7.B 提示：匀强电场的等势面是一簇平行平面，选项A错误。A点附近等势面较密集，故A点附近电场线也较密集，即A点处场强较大，选项B正确。电势的高低要看电场线的方向，图中电场线的方向不明确，所以选项C错误。电势能不仅仅与场强有关，还与该点引入的试探电荷q有关，所以选项D错误。

8.BD提示：等势面的电势从30V到10V逐渐降低，因此电场线垂直于等势面向上，根据曲线运动的知识可知，带电粒子应为负电荷、所受静电力向下，从曲线看，粒子如同做斜上抛运动，粒子可以从c经6到以，故选项A错误。根据等势面的特点，可以判断该电场是一个匀强电场，故选项B正确。粒子在运动过程中，电势能与动能相互转化，但是总能量保持不变，粒子的电势能的大小依次是，则动能恰好相反，故选项C错误、D正确。

9.CD 提示：因C是AB的中点，故C点电势为0，则OC为等势面，由电场线与等势面垂直，而且指向电势降低的方向可知，选项C正确。△AOC是等边三角形，∠AOC为60°，则电场线与y轴之间的夹角为30°，选项D正确。

1O.A提示：小金属块在B点时的速度最小，表明此时库仑力与滑动摩擦力相等，即，解得，故0、A间的距离为，选项C错误。小金属块由A点向0点运动的过程中，库仑力与位移方向始终同向，库仑力一直做正功，电势能逐渐减小，选项B错误。小金属块由A点向B点运动的过程中，所受滑动摩擦力不变，所受库仑力越来越大，故合力越来越小，加速度越来越小，选项A正确。根据动能定理得，解得，选项D错误。

11.BC提示：平行板电容器的电容当增大两极板之间的距离时，电容减小，再根据电容的定义式可知，电容与电源没有连接，电容的电荷量不变，可见电压增大，又有a极板接地，电势为零，故b极板的电势升高，b与P连接在一起，表明是等势体，可知P板的电势升高，P、Q之间的电势差增大，在两极板距离不变的情况下，根据U=dE可知，场强增大，静电力增大，悬线的偏角增大，选项A错误、B正确。同理，当减小两极板之间的电介质的介电常数时，也能使悬线的偏角变大，选项C正确、D错误。

12.A 提示：由于电子离开电场时的偏转角度为60°，则有，把此式变形得，而，选项B错误。电子的末动能应是选项A正确。根据动能定理得解得电子运动的始末位置电势差为，选项c、D均错误。

13.C 提示：带电粒子受到竖直向上的静电力和竖直向下的重力，静电力大于重力，合力也是恒力，方向竖直向上，因此粒子才向上偏转，根据牛顿第二定律，有。带电粒子做类平抛运动，在竖直方向上，相等的时间间隔内发生的位移之比为1：3：5：7……，因此重力做功不相等，静电力做功也不相等，选项A、B错误。静电力做功大于重力做功，选项C正确，D错误。

14.D 提示：带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，轨迹为抛物线，根据轨迹方程有，加速度，两式联立可得y∝q，又有两粒子的电荷量之比为1：2，选项D正确。

15.BC 提示：当带电粒子从之间的某时刻t（比如T/8）开始运动时，将先向着B板做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速运动直至速度为零，接着做反方向的初速度为零的匀加速直线运动[（T-t）～T]，最后做匀减速直线运动，直至速度为零[T～（T+t）]，这是一个周期时间内的情况。由于最初的两段向右的位移之和大于后两段向左的位移之和，因此在一个周期时间内，带电粒子总体上是向右运动的，最终会打到B板上，选项A错误。用同样的划分时段的方法，可以断定在时间段内开始运动，粒子最终将打在A板上，选项B正确；在时段内开始运动，粒子最终将打在A板上，选项C正确；从时刻开始，粒子将在A、B两极板间做往返运动，并不会打在任何一个极板上，选项D错误。

16.因为A点的电势为1OV，对角线的中点0的电势为6V，所以C点的电势应为2V。同时0点也是线段BD的中点，又因为D点的电势为4V，所以B点的电势为8V。