小学高段数学典型错题剖析

陈君

摘 要：通过撷取几例小学数学典型错题，对其进行深入的剖析和思考，旨在促使教师对学生的错题进行理性反思。悟出行之有效的教学策略，以便改进教学行为，提高学习的有效性。

关键词：小学数学；错题；策略

学生作业中的“错题”不仅能折射出学生对知识点的错误理解和技能的缺失，而且也能间接地反映出教师教学的得失。我们应该善于捕捉“错题”中蕴含的有用教学价值。针对典型的错题进一步深入分析和思考学生出错的原因，并透过错误发现有关问题，反思教学中存在的缺陷，并辅之以行之有效的教学策略。让错题成为鞭笞我们不断改进教学的有效手段。

一、概念模糊，“模棱两可”

【错例再现】

例1.一张圆形纸片的周长为31.4厘米，对折后得到一个半圆。这个半圆的周长是（15.7厘米）。

【成因聚焦】

学生误认为“圆周长的一半=半圆的周长”，殊不知圆周长的一半是一条曲线，而半圆是一个封闭图形，它的周长比圆周长的一半多了一条直径。学生对含义相近的数学概念很容易混淆，从而出现类似的错误。

【解决策略】

1.深化数学概念教学

深化数学概念教学是在学生认识概念的基础上，对概念进行分析，以达到透彻理解并掌握概念的目的。教师在教学较难、复杂的概念时，应突出关键词并逐层剖析。如教学“周长概念”时，应突出“封闭”“一周”这两个概念的结合；同时可以把“半圆周长”和“圆周长的一半”这两个相关的概念结合在一起进行比较教学，注意让学生进行类比分析，以加深对此概念的理解，如，平均速度和速度平均值、比值和比例等。

2.防止学习的负迁移

所谓负迁移是指学生在学习过程中，先前学过的知识、技能、方法对后续的学习所起的干扰或抑制作用。如，教分数的初步认识时，很多老师都是以圆片作为素材认识。教师只注重强调代表半圆，正是这种活动经验的习得，导致学生求半圆周长时，误认为是圆周长的一半。学生往往只注意到新旧知识表面的相似性，而意识不到它们之间内在的本质区别。因此，对于相似、相近、易混的概念，教师要通过辨析对比、讲清内涵、讲透外延，让学生理解其实质，有效防止知识的负迁移。

二、理解偏差，“蜻蜓点水”

【错例再现】

例2.一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第（D）段长一些。

A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定

【成因聚焦】

例2的错误主要发生在“两根同样长的绳子，一根剪去，另一根剪去米，第（ ）根剪去的长一些”这题后出现的，是由于教师过度教学引起的。由于学生感受数学信息刺激强弱具有特殊性，而“第一段长米，第二段占全长的”这句话就成为强刺激部分，掩盖了“一根绳子剪成两段”这个弱刺激，考虑问题就出现了偏差，认为应该是“无法确定”。

【解决策略】

1.加强题组对比，防止思维定式

小学生受年龄和认知心理的局限，对数学的本质属性理解不深，容易被非本质属性所迷惑。学生受已有知识经验的限制，对新知识容易产生思维障碍。教师在教学时可以采用题组比较和正误比较法，帮助学生觉察到错误所在。如，讲解例2时，可以同时呈现“两根同样长的绳子，一根剪去，另一根剪去米，第（ ）根剪去的长一些”，找出两题的异同点，避免不该发生的错误。这两题虽然都是单位“1的量”不知道，而例2是在同一根绳子中于绳子的长度无关联，第二段占，必然剩余的第一段占，而也是个无用的信息。因而，加强类似题目的题组练习，比较辨别中有利于防止学生思维定式。

2.注重画图策略的培养

画图策略应该是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。如例2可以先让学生动手画一画线段图。通过直观的线段图，学生能一目了然地感知剪去的第一段比第二段要长，有效地排除“米”这个数据的干扰作用，从而提高学生分析和解答问题的能力。

三、解题方法欠缺，“故步自封”

【错例再现】

例3.小刚小时走了千米，照这样计算，每千米需要小时，他每小时走千米。

【成因聚焦】

学生基本上都是通过从除法意义角度来理解（小时）、（千米）”表示的实际含义。由于对除法意义理解不透彻，导致学生思维混乱。从数量关系来看，尽管学生对“路程÷时间=速度”能达到吐口而出的程度，但实际是对数量关系之间的联系没有真正的理解吃透。从解题方法角度来看，此题有不同的解法，但是学生却拘泥于从“除法意义”角度思考，对于知识的综合运用能力薄弱，不懂得灵活运用解题策略。

【解决策略】

1.为学生提供灵活而有效的解题策略

数学知识具有整体的关联性，知识点之间是相互渗透的，一个问题不局限于一种方法，有时常常可以用多种方法解决。我们应敢于“舍得”，多花点时间组织学生在辨析的基础上，归纳出一题多解的方法，提倡学生择优选择适合自己理解的解题方法，有助于学生解题能力的提高。如例3就有多种解题方法，可以利用除法意义解答，画线段图找数量关系，利用两个量之间的倍数关系解答，也可以抓住“路程和速度这两个量的比值是一定的”用比例知识解答等。

2.变式练习，培养学生的“求异思维”

教学中我们要注重发展学生的求异思维，培养学生思维的流畅性和灵活性，就需要精选一些能训练学生解题思路、提高解题能力的题进行分析，可以改变解决问题中的其中一个条件，也可以条件不变，或变问题等多种途径的一题多变、一题多解等多种训练相结合。

学生学习数学的过程是在对抗错误中成长的。教师若能慧眼从中有所悟，善于利用学生典型错题进行理性反思，寻根问底、对症下药，错题将是我们教学的好助手，将有效提高教学的有效性和学习的针对性。

参考文献：

刘立新.小学生数学中常见错题分析及解决策略[J].读与写，2015（03）.