盲源分离算法在变速箱故障信号诊断中的研究

岳晓峰，刘书溢

（长春工业大学 机电工程学院，长春 130012）

0 引言

变速箱是汽车的重要组成部分，其质量的好坏直接影响汽车能否正常运行，因而对变速箱的故障检测[1,2]具有重要意义。汽车变速箱主要由齿轮、轴、轴承等部件组成，在变速箱工作时箱体内部轴承，轴的振动信号会通过各种传播路径传播到箱体表面，用箱体表面的传感器对振动信号进行拾取采集并进行后期的检测和故障诊断[3～5]，因为采集的振动信号是各个激振源混合得到的复合信号，所以如何将振动信号按照不同的激振源分离出来是变速箱状态监测与故障诊断的关键问题。盲源分离技术[6,7]由于自身独特的信号处理优势，可以有效对振动信号进行去干扰及分离激振源信号，即分离出变速箱的主要激振源，从而更准确的对变速箱进行故障诊断。

近几年来，盲源分离已成为振动信号处理领域研究中的热门方法[8]之一，得到了广泛的发展，已经应用到医学、雷达、图像处理、通讯等各个重要领域。盲源分离（BSS）[9,10]是指在不知源信号和传输通道参数的情况下，根据输入源信号的统计特征及相应的先验知识对观测信号进行处理，恢复出源信号各个成分的过程。而基于最大信噪比方法[11,12]是将信噪比函数定义为目标函数，这是一种新的具有全局最优的故障特征信号盲源分离方法，具有低复杂度和高精确度的性能。经过计算机仿真和实验中与阶次分析方法[13]结合均显示出该方法能够有效的的对变速箱振动信号进行盲分离处理，实验结果验证了该方法的有效性，具有实际应用意义。

1 信号模型

经传感器采集的观测信号来自不同的激振源，认为各个源信号之间是相互独立的，则观测信号可表示为：X为观测信号，s为激振源信号，a为不同激振源的传播路径，n为噪声信号。公式也可用矩阵表示：

式中：x(t)为n个传感器检测到的观测信号，x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T；A为满秩n×m维未知混合矩阵(n≥m)；S(t)为m个相互独立零均值源信号矢量，S(t)=(s1(t),s2(t),…,sn(t))T；n(t)为n维噪声信号矢量，且n(t)=(n1(t),n2(t),…,nn(t))T。盲源分离算法就是从观测信号x(t)出发，通过构造一个满秩分离矩阵W来获得对未知信号源S(t)的估计：y=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T，公式表达为：

由于盲分离问题仅仅是通过观察信号x(t)来估计源信号及混合矩阵，如果缺少一些先验知识，盲分离问题通常无解。为了解决此问题，在前期研究中需要做一些假设：1）源信号E[S(t)]=0，且各源信号相互独立；2）源信号中至多有一个具有高斯分布的信号；3）n(t)与S(t)相互统计独立，且为加性高斯白噪声。

2 算法描述

设混合矩阵H，分离矩阵W，

其中G为全局传输矩阵，若G=I，则y(t)=s(t)，从而达到分离源信号的目的，建立最大信噪比目标函数为：

由于源信号的未知性，估计值平均值y1代替源信号s(n)，

其中：y=Wx；y1=Wx1；W为分离矩阵；1x为混合信号经滑动平均处理后的信号，即：

式(7)可以写成：

由于目标函数F(W,x)的极值点为式(10)的零点，因此得通过求解就可得到分离矩阵W。

3 仿真实验

应用盲源分离算法进行信号分离仿真，假设4个源信号为：

S1=sign(cos(2×pi×120×t/fs))；

S2=sin(2×pi×500×t/fs)；

S3=sin(2×pi×50×t/fs)；

S4=sin(2×pi×9×t/fs)×sin(2×pi×200×t/fs)；

其中采样频率fs=1000，得到信号如图1所示。

图1 源信号波形

同时生成均匀随机噪声s5=a-2a×rand(l,k)；其中a=1，k=4000。

式中4个源信号是相互独立的，将4个源信号按照混合矩阵进行混合并混有均匀随机噪声得到观测信号，波形图如图2所示。

图2 混合信号波形

其中混合矩阵A由计算机随机生成：

应用基于最大信噪比的盲分离算法对混合信号分离，进而得到所估计的分离信号，如图3所示。

图3 分离信号波形

因为盲源分离算法存在两种不确定性，这决定了分离信号的幅值和顺序与源信号会有所差异，但信号的基本特征包含在波形中，所以这并不影响盲源分离的结果。从图3可见分离效果较为理想。

4 算法分析

为了评价分离矩阵W性能的优劣，通过串音误差进行分析，因为全局矩阵是分离矩阵和混合矩阵的乘积，在获得理想分离时，全局矩阵可以表示为置换矩阵和满秩对角矩阵乘积，即C=BA，理想情况下G = P Δ，式中A为混合矩阵，B为分离矩阵，Δ为满秩对角矩阵，P为置换矩阵。串音误差就是用来衡量C接近对角化的程度，计算公式如下：

maxj表示G中第i行元素绝对值最大的值。PI越小说明C越接近对角阵或其置换阵，分离的结果就越好。串音误差评价结果如图4所示。

图4 串音误差（ECT）曲线

可以看出算法很快趋于收敛并达到稳定状态。

5 变速振动信号盲分离仿真

为了模拟变速箱真实状况下的振动状态，在此通过计算机仿真出变速箱减速过程中两种加速度情况下的振动信号，如图5所示。

图5 源信号波形

将两个源信号进行随机混合得到观测信号，如图6所示。

图6 观测信号波形

并运用基于最大信噪比的盲源分离算法对仿真信号进行分离处理，得到如图7所示。

图7 分离信号波形

仿真实验分离效果理想，验证了基于最大信噪比的盲源分离算法在变速振动信号盲分离上的可行性。

6 算法在变速箱实测信号分离中应用

结合最大信噪比的盲源分离算法和阶次分析方法对汽车变速箱振动信号进行实测分析，实验过程中，所测变速箱型号为MQ250，在实测过程中变速箱的振动信号主要来自输入轴和输出轴两部分，因此需要分离出输入轴和输出轴上的振动信号，才能为后期的故障诊断做出准确判断。两个传感器分别安装在变速箱不同位置，选择采集二、三级变速工况下的振动信号。根据变速箱的先验知识，应用最大信噪比的盲分离算法与阶次分析方法相结合，分离出不同振源信号，实现汽车变速箱的故障诊断。表1是变速箱速比数据，可以根据速比计算对应的阶次谱图。

表1 MQ250型号变速箱速比

通过变速箱上的传感器采集到相应的振动信号并转换到阶次下进行分析。

图8 实测信号的阶次谱图

图8是实测混合信号经过阶次分析后的阶次谱图，从图中无法看出故障特征，更无法辨识故障特征是来自输入轴部分还是输出轴部分，因此应用基于最大信噪比的盲分离算法对混合信号进行处理，再进行阶次分析分别得到输入轴和输出轴阶次谱图，如图9～图12所示。

图9 二档降速输入轴信号阶次谱图

图10 二档降速输出轴信号阶次谱图

图11 三档降速输入轴信号阶次谱图

图12 三档降速输出轴信号阶次谱图

图13 三档降速输出轴局部放大图

根据表1速比的关系，能够推导出分离的阶次谱图中出现峰值的阶次。如图9～图12所示，根据速比关系，二档输入轴阶次谱峰值在17, 34等17n阶次处，输出轴阶次谱峰值在36, 72等36n阶次处，三档输入轴阶次谱峰值在25, 50等25n阶次处，输出轴阶次谱峰值在34, 78等34n阶次出现。从图中可以看出二档和三档的输入轴和输出轴阶次谱峰值与理论上的阶次数是对应的，但三档输出轴135阶次对应的峰值异常增大，超出理论上限，如图13所示，不符合理论计算值，经过实验现场拆解发现，输出轴对应齿轮出现磷化现象，验证了诊断结论。

7 结论

介绍了基于最大信噪比的盲源分离算法，通过计算机仿真实验，证明了该算法具有可行性，并进一步对变速振动仿真信号进行实验研究，仿真结果理想。对仿真进行相应的算法分析，得到该算法具有精确度高，稳定性好的结论，实际应用中，将该算法与阶次分析方法相结合应用到汽车变速箱故障信号诊断中，成功的分离出输入轴，输出轴的振动信号并准确提取了故障信号特征，进一步验证了该算法在故障诊断中的有效性，具有实际应用意义。

[1] 田昊,唐力伟.基于盲分离的齿轮箱复合故障诊断研究[J].兵工学报,2010,31(5):0646-0650.

[2] 朱茂桃,徐祥,田园.动力分流混合动力变速箱噪声源阶次分析研究[J].机械设计与制造,2014,3,220-223.

[3] 丁康,朱小勇,陈亚华.齿轮箱典型故障振动特征与诊断策略[J].振动与冲击,2001,20(3),7-12.

[4] 王金福,李富才.机械故障诊断的信号处理方法:频域分析[J].噪声与振动控制,2013,1355(1):173-179.

[5] 李强,皮智谋.基于独立分量分析和相关向量机的轴承故障诊断研究[J].制造业自动化,2014,08.

[6] Hyvarinen A. Survey on independent compo-nent analysis[J].Neural Computing Surveys,1999,2:94-128.

[7] 艾延延,费成巍,张凤玲,刘秀芳.ICA在航空发动机振动信号盲源分离中的应用[J].振动、测试与诊断,2010,30(6),671-674.

[8] 李舜酩,郭海东,李殿荣.振动信号处理方法综述[J].仪器仪表学报,2013,34(8):1907-1915.

[9] 李舜酩.振动信号的盲分离技术及应用[M].北京:航空工业出版社,2011.

[10] 郝志华,马孝江,等.非平稳信号的盲源分离在机械故障诊断中的应用[J].振动与冲击,2006,25(1),110-114.

[11] 苗锋,赵荣珍.基于最大信噪比的转子故障信息分离方法[J].中南大学学报,2013,44(1),205-210.

[12] 罗志增,曹铭.基于最大信噪比盲源分离的电脑信号劣迹滤波算法[J].电子学报,2011,39(12),2926-2931.

[13] 程军圣,李宝庆,杨宇.基于广义解调时域分析和瞬时频率计算的阶次谱方法在齿轮故障诊断中的应用[J].振动与冲击,2011,30(9),30-35.