钻井封隔器用矩形截面弹簧的设计与校核

于 洋，张 怡

（西安科技大学 机械工程学院，西安 710054）

0 引言

弹簧是一种利用材料的弹性并制成容易变形的合理结构，达到机械功和变形能相互转换的基础零部件。其主要功能有：减震缓冲、测量、储存能量等。根据弹簧的形状，有圆柱螺旋弹簧、非圆柱螺旋弹簧、碟形弹簧、片弹簧、钢板弹簧、平面涡卷弹簧，其中圆柱弹簧按照承受的载荷性质分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧，按照截面形状又分为圆形截面、矩形截面和扇形截面等[1]。

弹簧的应用涉及多个领域，在石油机械中，钻井封隔器是一种根据石油钻井作业需要，用于封隔地层、封隔各种尺寸管柱与井眼之间以及管柱之间的环状空间，以实现各种目的的井下封隔与桥堵，是一种广泛应用于钻井、固井、测试、完井等作业的重要工具。在设计的新型钻井封隔器中，弹簧作为机械动力的来源，发挥着重要的作用。考虑到钻井封隔器的实际工况，弹簧的设计和强度刚度校核成为整个设计工作的重点。

1 钻井封隔器结构

钻井封隔器结构原理如图1所示，安装时，两个弹簧③分别安装在中间固定环⑥两边，通过施加预紧力并采用特种螺栓⑤使弹簧③处于压缩状态，使撑开装置②处于铺平状态，并在其外部安装橡胶筒；施工时，将钻井封隔器的上接头④和下接头①分别与套管柱正确对接，当下放到适当位置后，激活控制单元⑦，使用电加热方法加热形状记忆合金⑤，利用其变形顶断特种螺栓⑤；弹簧在伸长过程中释放能量，将处于铺平状态的撑开装置②撑开，从而撑开外部的橡胶筒，橡胶筒与井壁紧密接触，达到封隔效果。

由于弹簧的形变恢复是在特种螺栓⑤断裂后突然伸长，属于冲击载荷，而且推动撑开装置②需要的能量大，因此对弹簧的强度要求比较高。而矩形截面弹簧在相同的空间下比圆形截面用材多，吸收的能量也大，适用于空间位置小或受冲击载荷的场合②。因此设计选择了矩形截面弹簧。

2 矩形弹簧设计

新型钻井封隔器撑开装置需要通过弹簧释放能量将其撑开，因此弹簧在满足强度要求的前提下必须能够储存一定的能量，设计中弹簧的压缩量为200mm。根据实际工况，设计了矩形截面弹簧。此矩形截面弹簧是由四根同样大小的矩形截面弹簧并联而成的整体弹簧，并且两端的支撑圈将弹簧中的四根矩形截面弹簧连接成一个整体，使该弹簧具有更高的强度和稳定性。根据油井裸眼井的实际工况和钻井封隔器的空间大小，初定矩形截面弹簧的几何参数：内径Φ244.5mm，外径Φ280mm，中径为Φ262.25mm，弹簧总高为500mm，其中支撑圈厚为15mm，螺旋高为470mm，矩形截面平行于轴线的边长为12.5mm，矩形截面垂直于轴线的边长为17.75mm，实体模型如图2所示。

图2 矩形截面弹簧实体模型

由矩形截面弹簧的结构可知，矩形截面大小与弹簧大小相比较小，因此除去整个封闭的支撑圈，单根矩形弹簧基本属于端部不压紧、不磨平类型。弹簧的自由高度H0为470mm，单根弹簧节距t为150mm。根据公式H0=nt+b，计算可得单根矩形弹簧有效圈数为3.05，整体弹簧的有效圈数就是四根矩形弹簧有效圈数的总和，即12.2。

根据多根组合弹簧的变形性③可知，矩形截面弹簧轴向刚度K：

其中由文献[2]可知，单根矩形截面弹簧的轴向刚度k：

式中：G为切变模量（MPa），65Mn为79×103MPa；a为矩形截面垂直于轴线的边长；b为矩形截面平行于轴线的边长；ɣ为系数，由文献[2]得ɣ为5.8；n为单根矩形截面弹簧有效圈数。

经计算得矩形截面弹簧轴向刚度K为48.76N/mm。由此可以推断，设计的矩形截面弹簧的轴向刚度计算公式为：

式中：m为矩形截面弹簧的螺旋根数。

3 矩形截面弹簧静力学分析

3.1 分析模型

根据设计的矩形截面弹簧结构尺寸，运用SolidWorks三维软件建立了矩形弹簧的实体模型，并通过转换格式，导入ABAQUS有限元分析软件中。首先定义材料属性，矩形截面弹簧材料选用65Mn，质量密度为7.82×103kg/m3，泊松比为0.288，弹性模量为206GPa，屈服强度800MPa。网格划分过程中，由于二次六面体单元具有较高的计算精度和效率，因此考虑到矩形截面弹簧模型的结构复杂程度，全部采用二次六面体单元④。然后分割实体选用扫掠网格划分技术，选择的单元类型为C3D8R。网格的疏密程度也影响有限元分析结果的精度，划分网格大小为3mm，单元总数为104004，节点总数为148015。有限元模型如图3所示。

图3 矩形截面弹簧有限元模型

3.2 轴向刚度分析

矩形截面弹簧轴向刚度是很重要的参数，关系到钻井封隔器安装过程中施加多大的力才能使弹簧正确合理安装的问题，通过ABAQUS对设计的矩形截面弹簧轴向刚度进行有限元分析。弹簧轴向刚度是指使弹簧在轴向产生单位变形的载荷，通过改变轴向载荷大小得到轴向位移变形与轴向力的关系曲线，该曲线就是弹簧的特性线，而特性线的斜率就是弹簧的轴向刚度⑤。因此在ABAQUS中对矩形截面弹簧的自由端分别施加1000N～9000N的轴向载荷，得到对应的应力值和轴向变形值，具体如表1所示。通过对表1轴向载荷与轴向变形数据的一次拟合，得到矩形弹簧的特性线，如图4所示，该直线的斜率为48.55，即特殊矩形弹簧的轴向刚度近似为48.55N/mm。与理论计算结果相差0.43%，误差很小，由此可知通过采用等效组合弹簧方法推导的矩形截面弹簧计算公式是合理的。

表1 不同载荷对应的应力值与轴向变形值

图4 矩形截面弹簧特性线

3.3 强度分析

单根矩形截面弹簧的最大工作载荷p为2477.15N，因此设计的矩形截面弹簧的最大工作载荷Pn为9908.6N，将其除以矩形截面弹簧轴向刚度可得最大工作载荷下的变形值近似为203.2mm。运用ABAQUS进行强度分析时，需对弹簧的固定端进行完全固定约束，在自由端施加轴向强迫位移203.2mm，通过有限元分析应力云图可以看出此时的应力分布，如图5所示。从应力云图中可以看出矩形截面弹簧的最大应力为792.3MPa，小于材料65Mn的屈服强度800MPa。从应力最大处的局部放大图可以看出，最大应力集中在弹簧矩形截面的表层，而且范围较小，中间应力大部分在198.1MPa～660.3MPa之间，并且此钻井封隔器是一次性使用，不存在疲劳工况，所以研究的弹簧强度符合设计要求。钻井封隔器中设计的矩形截面弹簧的压缩量为200mm，因此该弹簧满足钻井封隔器的安装和强度要求。

4 结论

1）有限元分析过程运用SolidWorks三维设计软件进行矩形截面弹簧的建模，并将模型导入ABAQUS有限元分析软件中，建立了合适的矩形截面弹簧有限元分析模型。

图5 矩形截面弹簧应力云图

2）采用等效组合弹簧的方法进行了矩形截面弹簧的理论计算，获得了弹簧的轴向刚度，推导出此类矩形截面弹簧的轴向刚度计算公式，通过与轴向刚度有限元分析结果进行比较，误差为0.43%，证明了此种计算方法是合理的，为今后矩形截面弹簧的设计提供了理论方法。

3）最大工作载荷下，矩形截面弹簧的最大应力小于材料的屈服强度，可知设计的弹簧在钻井封隔器中符合强度要求。

[1] 冯春兰.矩形截面圆柱螺旋压缩弹簧的精度保证[J].航天制造技术,2003(1):20.

[2] 成大先.机械设计手册(第五版):单行本.弹簧[M].北京:化学工业出版社,2010:3-55.

[3] 邹广平,刘虹,何蕴增,吴国辉.并联组合弹簧的力学性能分析[J].哈尔滨工程大学学报,2002,23(6).

[4] 马晓峰.ABAQUS6.11中文版有限元分析从入门到精通[M].北京:清华大学出版社,2013:55-59.

[5] 钟文彬.圆柱螺旋弹簧刚度特性的有限元分析[J].机械,2011,38(12).