计算教学策略之“四大名补”

强震球+耿香玲

2011版的课标将第一学段的计算能力目标细化为：“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算。”因此，在整个小学数学教学中，第一学段计算教学的基础性和重要性不言而喻。在第一学段的计算教学中，教师往往会“任性”地把学生计算出错的原因归结为学生个体的非智力因素。但试想，教师在计算教学时的一些策略不当是否也会直接影响学生计算技能的掌握呢？如：算理和算法分开教学，学生没有亲身经历探索过程而是教师直接抽象概括算法，教学中不能基于学生已有的计算经验，阻断新旧知识的联系等。那么，如何实施计算教学策略，促进学生掌握计算技能，提升计算能力呢？我们认为，必须给计算教学的策略适当“进补”。

“补药一”：“动静”结合，让算理“动”

算理是四则运算的理论依据，是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，它是计算的原理和基础。因此，不仅要让学生掌握计算方法，还要理解算理，知其然并能知其所以然。教学时，如果已经能兼顾直观的算理情境，但马上就都用抽象的简化算法进行计算，效果也不理想，直观和抽象之间存在断层。笔者认为，可以考虑多媒体强刺激的动态动作和声音，直接聚焦计算教学的重点和难点，让算理“动”起来。

如在教学三年级上册《首位不能整除的两位数除法》时，课前考虑到学生有对十位留下的余数“视而不见”或“索性不看”继续算的问题，思考：如何让学生一听就懂，一看就会呢？仅仅靠教师的讲授说理就能实现吗？因此，为了展现小棒平均分的过程，结合动态图来丰富表象，强力理解算理。我设计如下几个层次进行教学。

1.复习首位能整除的两位数除法

24根小棒，平均分成2份，每份多少根？

明确：先分2个十，每份1个十；再分4个一，每份2个一，每份就是12。学生借助直观动态图，可以形象地借图说理，呈现分法，明确算理。

2.新授，丰富分法表象

（1）例题：34根小棒，平均分成2份，每份多少根？

改题为34根小棒，继续分，在分的过程中和前一次分做比较，发现有什么不同？复习时：首位是能正好分完的，没有余数。现在分，首位不能分完，还多了一捆。抓住此处的“多下1捆”大做文章，“多下来的怎么办？”让学生主动想到和几根合起来分，此处闪烁两次合的过程，学生自主强化“合”的感觉，为下面继续分做好准备。

（2）变化数字，继续丰富分的表象

①53根小棒，平均分成2份，每份多少根？

②52根小棒，平均分成2份，每份多少根？

3.抽象算法

脱离分小棒的情境，只有算式，学生先想图，尝试列除法竖式计算，最后再说说怎么计算。

“补药二”：“新旧”结合，让算法“通”

算法是四则运算的基本程序和方法。只有理解了算理，掌握了算法，才能真正形成计算能力。建构算法的资源，我们可以考虑学生的已有经验，可以是生活经验、知识经验、方法经验等。建构主义认为：学生的数学学习是一种主动建构的过程。因此，创设新知和旧知之间有关的情境，可以激发学生探索算法的兴趣，还能起到调度经验和启发思维的作用，更能让算法承前启后，犹如“站在巨人的肩膀上学习”，让新旧知识贯通，学生自主地形成系统化的方法，固化算法。

如在教学二年级下册《隔位退位减》时，考虑到教材对这一计算内容的整合，学习新内容之前，学生已经有退位减法的计算经验，鉴于此，设计如下教学环节，让学生能“顺藤摸瓜”，在不知不觉中迁移方法，学会新知。

第一环节：1.复习20以内退位减法；2.笔算不连续退位两题。

目的：熟练减法，巩固减法笔算的方法，哪一位不够减就向前一位退1作10，并和本位的数合起来去减。

第二环节：

1.教学减一位数

题512-4改为502-4。学生自主尝试计算，主动发现问题，并提出：“个位不够减，要从十位借1，可十位上是0，怎么办呢？”进而打破学生原有的认知平衡，引发进一步探索的心理需求。在此打比方“乞丐借米”的小故事，比喻要直至借到米为止，否则要饿肚子。接着启发学生在计数器上拨一拨、算一算，再通过黑板上的实物操作，动手、动眼、动脑，再动口说计算过程。明确隔位退位减的计算步骤：（1）借（个位不够减，向十位借，十位不够借，向百位借，百位不够呢？向千位借。借的同时随手标上退位点。）；2.算（0上有点当9减，0上没点要区分，有时当10减，有时当0减）。

502-4= 201-6= 1000-5=

教学时，注重让学生去观察计数器的变化过程，在脑中形成丰富的表象，不仅仔细看502-4的过程，也再看了1000-5的过程。当然，如果能有学具，让学生通过亲自动手操作，来体会其中每一数位的变化过程，相信效果会更加充分和有效。

2.教学减两位数

在一位数隔位退位已经掌握的基础上，继而来学习减两位数，学生运用迁移就能基本掌握新的知识点，因此，这部分教学就可以脱离表象建构，直接通过题目的对比，来突破知识的难点和易错点。

如教学204-38和1000-666时，可先对比被减数中各个0的处理，是相同的，还是不相同的，交流得到：个位不够减，中间的0有点，当成9来减；个位不够减，看成10来减。再来教学306-102，这中间的0怎么算呢？通过观察和对比，再次强调：0上有点当9减，0上没点要区分，有时当10减，有时当0减，突破学生在计算时的易错点。

3.教学减三位数

真正抽象算法阶段。通过学生说计算过程，先借再算。学生能很好地掌握方法，这个环节和书上想想做做1结合，能深刻体会连续退位减和隔位退位减之间的区别和联系。

在本课的教学中，退位后和本位合起来减是教学的难点，学生之前已有两位数减一位数的退位减经验，他们凭借已有的计算经验能顺利学会三位数减一位数和三位数减两位数的退位减法。在教师创设的算式情境中，因为找准了新知的生长点，分散了新知的难点，学生已有的计算经验被激活、提取，经过深入加工整理，既能解决新问题，又产生了新的计算经验，还为理解算理提供了实例支撑。学生学习的兴趣浓厚，自信心很足，真正让新旧知识融会贯通。

“补药三”：“数形”结合，让法则“见”

我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”确实，“数形结合”能将数与形有机结合起来，数字决定图形，图形又表示数字。我们知道不同的计算题型理解算理的策略也是不同的，由于中年级学生的思维主要以直观形象思维为主，记忆也以直观记忆为主，考虑到学生的年龄和心理特点，在教学乘法计算中，引入直观的“点子图”能帮助学生很好地理解算理，掌握算法，让他们能把每一步如何思考、如何计算的过程，直观地在“点子图”上看出、指出、说出。把计算转化为图形，能让计算法则“显而易见”，帮助学生适当地记忆，各取所需、不同层次地去理解和应用。

在教学三年级下册《两位数乘两位数》的例题“每本12元，买14本，一共要付多少元”时，可利用点子图将新知转化为旧知，借助点子图来研究算法，沟通算理和算法之间的关系。

教师可先引导学生可以把一元钱看作一个点。根据题目意思，出现了这些点子图，让学生根据各自的想法，在点子图上分一分、算一算，利用它再次寻找计算的道理。在探究算法的过程中，学生呈现了六种可能的方法（见下图），教师帮助梳理分析。在这些方法中，既有分总关系，也有整体部分关系，但不论哪种方式，都是先分再合。分的目的就是将大的分成小的，将复杂的变成简单的，将新知转化成旧知来解决，实际上就是把两位数乘两位数的乘法转化成两位数乘一位数的乘法。

在动手划分“点子图”的过程中，学生有图有据，有图能说，有图能想。更神奇的是，将方法六的算理再细分些，就能和两位数乘两位数的竖式直接沟通。师生根据学生的说理，可以在图中指出每步竖式表示的意义，看到每步含义所在的位置，数与形有效转化，真正架起了形与数、算理与算法之间的桥梁，在学生的记忆深处留下了强烈的学习感受，两位数乘两位数的计算方法就掌握得很牢固、很扎实。

“补药四”：“点面”结合，让技能“联”

计算法则是程序性知识，学生计算技能的形成，必须在其已获得的数学知识、经验基础之上，经过反复练习而逐步养成，成为一种潜意识的自动化运算状态。计算教学中，必要的练习是不可或缺的。教师要设计基于学生计算能力形成的需要，科学地组织一定量的练习。教师可以先安排专项练习、对比练习、改错练习等针对性训练，并组合形成复合技能，最后安排综合练习，由点到面，逐步达到速度快、正确率高的程度。通过对单一技能“点”和复合技能“面”的结合，学生的计算技能才能实现联结，连贯而平稳地进行计算，并且能减少计算错误的产生。

如教学三年级上册《两位数除以一位数（练习）》时，可以在新授课后选取学生出错或相似的题目进行集中分析，找出错误的原因。

1.改错练习

[4 1][4][4][1][1] [5 1][4][4][1 0][1]

师：你知道这两题错在哪里吗？

生1：第一题个位1除以4不够商1就要商0，他没写。

生2：第一题根据估算的方法，结果应该是一十多，怎么会是1呢？

师：这个0起到了什么作用？（0占位）

生3：第二题个位的0是写了，可是十位上有余数，他没写。

生4：十位余下的1要和个位合起来，11除以4，个位商2，还余3。

师：同学们，你们找的都很准，说的也有道理。那么，在计算两位数除以一位数时要注意什么呢？

2.计算练习

出示练习题：（1）61÷3，74÷3；（2）363÷3。

学生独立练习，教师巡视。

讲评时呈现典型错题，依次讲解，渗透细心计算习惯的培养。

比较：前两题都是两位数除以一位数，计算时有什么不同？

前两题和第三题有什么不同？可以怎样算？

（利用已有方法经验顺势类推三位数除以一位数的计算方法。）

……

在学生经历理解算理、明确算法的认知阶段后，教师根据计算技能形成的规律，有效安排练习活动。首先，教师精心挑选学生作业中出现的典型错误作为练习内容，引导学生在“自我否定”中加深对算理的理解，在“提醒注意”中完善算法。接着，让学生在给定的竖式中计算，把两位数除以一位数的三步曲和注意点（单一技能）加以组合，形成复合技能，并通过综合训练，达到正确、熟练的程度。最后，还利用形成的自动化技能来大胆尝试算法相似的三位数除以一位数的除法笔算。学生的计算技能在这样单一的“点”和复合的“面”之间逐步生长起来，让学生不仅能“看清这棵树木，还能看见整片森林”，在计算技能形成的同时，还自动联结了新的计算类型，使学生的方法技能螺旋上升。

培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，也是学生今后学习数学的重要基础。我们应该将计算教学贯彻始终，既要加强对学生基本技能的训练，同时也要注重有针对性的训练。因此，教师在计算教学时要从学生的学情出发，找准新旧知识的联系，运用数形结合、动静结合，注重对比教学，由点到面，让算理和算法携手同行，让计算和思维共同提高，让学生能真正学会计算，学好数学！?