基于UTD与射线寻迹的分布式天线研究

王如意,冯　圆,2,龚晓燕（.电子科学研究院,北京0004;2.空军预警学院,武汉4009;.第二炮兵指挥学院,武汉4002）

基于UTD与射线寻迹的分布式天线研究

王如意1,冯圆1,2,龚晓燕3
（1.电子科学研究院,北京100041;2.空军预警学院,武汉430019;3.第二炮兵指挥学院,武汉430012）

通过建立分布式天线及远场目标的一致性几何绕射（UTD）模型来分析分布式天线的辐射特性。首先利用存在金属平板时半波振子的辐射方向图验证所建模型的正确性。然后分析了远场目标对分布式发射天线的来波信号产生回波时接收天线接收到的回波信号，并与由经典雷达回波方程计算的回波信号进行对比，证明此计算方法的正确性。最后利用此方法计算远场目标和接收天线区域的时频电场幅相分布情况。该研究是分布式天线的设计与优化、系统后端的波束合成与目标检测的前提和基础，具有很好的理论指导意义。

分布式天线；几何绕射理论；UTD；方向图；回波信号

1　引言

传统相控阵天线为集中式阵列天线，体积、重量都较大，用于工程应用时安装不便。而分布式天线将可以把各个子阵分置，把集中式阵列天线的单一孔径拆分成各个独立孔径，预计可以打破阵元间距小于半个波长的限制，具有组建灵活、适装性好、电磁隐蔽性好和有效孔径面积大等优势。由于方向图乘积定理对分布式天线不适用，因此，对分布式天线的研究主要解决其在空间域所形成辐射电磁能量分布与控制的基本理论与基本技术问题。同时，传统的雷达方程计算目标回波信号并不能得到天线设计及优化所需的空域、时域、频域电磁场分布。

另一方面，目前国内外对分布式系统的研究主要集中在MIMO雷达系统（含稀布阵列）后端的信号处理领域，并未过多涉及射频方面，分布式系统所形成的空域辐射场是未知的，这方面的理论研究和技术研究存在诸多盲点，其理论基础和技术手段不同于目前研究较为广泛的集中式相控阵系统、双/多基地雷达系统[1]、组网雷达和MIMO雷达系统等。

因此，针对发射、接收天线的各个单元均分布化之后，用电磁场理论分析空域目标散射体对来波信号产生回波这一过程的研究具有重要意义。

本文将发射天线与接收天线的各个单元间距拉大，即位置分布化，并在远场设置一散射体。对每个单元建立单元坐标系和射线基坐标系，利用几何绕射理论，使绕射系数这一张量简化为只具有两个分量，从而可以通过解析方法求得每个单元经过目标散射之后的空间电场分布，通过对这些单元产生的场进行坐标变换和空间叠加就可以得到整个分布式天线的空间场分布。计算接收信号时，通过傅里叶变换得到时域发射信号的频谱，在满足Nyquist采样率的条件下计算多频点电磁散射，继而利用傅里叶逆变换得到时域回波信号。

应用此方法计算了金属平板位置不同时半波振子的辐射方向图，并与FEKO仿真软件计算的结果进行了比较，验证算法正确性。并给出了分布式天线接收到的回波信号，与雷达回波方程基础上的回波信号作对比，验证本算法可行性。最后给出远场目标和接收孔径附近时域频域电场分布图并分析集中式阵列天线与分布式天线两者之间的差异。

2　分布式天线空域辐射模型建立

建立分布式系统与远场散射目标的数学模型，利用高频电磁算法中的一致性几何绕射理论和射线寻迹的方法求解经电大尺寸目标散射后的空域电磁场分布。求解总场时，将直射场、绕射场、反射场在各自坐标系下的场分解为直角坐标系表示的场分量，并转化到同一坐标系下叠加求和。

2.1坐标系转换

通过直角坐标系与球坐标系的转换、各单元坐标系与中心坐标系的转换以及目标坐标系与中心坐标系的转换。在各单元坐标系中分别计算空间某一点的场值，在中心直角坐标系中进行叠加，突破了各个单元必须是相似元的限制，满足了共形的需要。

2.2边缘绕射场

射线经过绕射点Q到达场点P，则P点的绕射场为

式中的扩散因子为

3　算例验证

为了验证UTD以及射线寻迹算法模型的正确性，分析一个平板，其中心分别位于平板边长1m，θ=π，=0，r=0.5、θ=3π/4，φ=π/2，r=0.5,原点处设置一个沿z轴放置的半波振子，其工作频率为3GHz。平板形状相对简单，只要给定四个顶点坐标即可确定平板上任意一点，完成射线寻迹[8]。三种情况下其yoz面归一化方向图如图1所示，结果与FEKO仿真结果吻合。

本算例验证天线与金属平板相对位置不同时，第二部分所建立的仿真平台计算方向图的准确性。

4　仿真结果分析

以两个发射孔径四个接收孔径为例，发射单元方向图为Fe=cos[klcosθ-cos(kl)]/sinθ；接收单元方向图为Fed=cos(0.25π(sinθcosφ-1))•cos[klcosθ-cos(kl)]/sinθ。两发射点位置坐标为(-0.5,0,0)、(0.5d,0,0)。远区场散射目标假设为一金属平板，尺寸为100m×100m，在中心坐标系中的位置坐标(10000m,0.5π,0.5π)。

4.1GTD计算回波与雷达回波方程结果对比

由雷达回波方程可知，假设发射一个复高频信号φT(t)，其功率为PT(t)=｜φT(t)｜2，从固定点目标反射的信号是φT(t)的延迟形式：

其中τ为目标的双程延迟时间，Gt为发射天线主瓣在目标方向上的增益，Gr为接收天线主瓣在来波方向上的增益，λ是雷达工作波长，σ为目标散射截面积。

雷达回波方程的结果是真实可信的，用于检验本文所提出的算法的正确性。这里仅以单脉冲信号为例作简要说明。两发射信号假设为：

t0为2×10-7s，频点取样间隔1MHz，d设为5m。发射信号波形及其频谱为：

(0,d1,0)处天线单元接收的回波信号如下

由图可知，由本文所述算法计算得到的回波信号与由雷达回波方程得到的回波信号基本吻合，从而证明此算法可行。可利用此算法进一步计算空间电磁场分布，用于设计分布式天线各子单元位置、放置姿态等，还可通过此算法计算复杂步进频脉冲信号的回波。

4.2分布式天线辐射特性分析

首先分析自由空间中，发射天线各单元组成的分布式天线的远场频域和时域辐射特性并与集中式阵列进行对比。两发射信号假设为：。当d分别为0.05m、5m。仿真结果如图4所示。

单元间距增加后，电场强度与集中阵相比明显减弱并呈周期带状发散。初步分析，由于相邻两个子单元的相位差为kdsinθcosφ=(d/ λ)•2π•sinθcosφ，对于集中式阵列，d/λ≤0.5，ejkdsinθcosφ中只包含一个周期，远区场电场分布主要受天线阵到目标场点的距离R影响，R增大电场自然减弱；而当d为5m时，ejkdsinθcosφ是周期变化的，分布式天线的周期带状电场分布受各子单元到目标场点的相位差影响较大。

当给定发射信号并存在远场目标时，目标对分布式发射天线的来波信号产生回波，分析d分别为0.05m、5m时接收天线区域的频域时域电场分布情况并进行对比。这里仅以位于(0,dl,0)处的接收天线单元为例说明接收天线所在区域散射场强度在某频点以及某时刻xz切面分布情况。

通过以上仿真结果可知，各个单元分布以后，空域电磁场与集中式阵列有很大差异，部分经典的阵列天线设计理论（通常要求阵元间距小于半波长）已不再适用。因此，对分布式天线的进一步理论研究具有重要意义。

5　结论

本文基于分布式天线建模，通过UTD与射线寻迹的方法，研究了分布式天线的辐射特性及其与集中阵的差异。首先验证了该算法的正确性，同时在此基础上建立分布式收发天线模型，仿真分析了由发射到接收这一电磁能量传播的全过程。通过与传统雷达回波方程所得结果的对比验证了这一方法的正确性。因此利用此方法，可以计算存在复杂远场目标情况下分布式天线的辐射特性及针对不同发射信号所接收到的回波信号。从而在充分发挥分布式天线组建灵活、适装性好、电磁隐蔽性好和有效孔径面积大等方面优势的前提下，尽可能从空域角度提高电磁能量的利用效率，为系统后端的高效率、高质量目标检测奠定基础。

[1]汪茂光.几何绕射理论(第二版)[M].西安:西安电子科技大学出版社,1994.