平面直角坐标系概念解读

我们已经学过数轴，我们能够很容易的把一些点在数轴上表示出来，也能够把数轴上的点表示出来.

如图，要在数轴上表示-1，则找到点A，而点B则表示3，那么我们怎么表示点C的位置呢？点C不在数轴上，这就给我们带来了困难.

一、定物体的位置

在生活中我们是怎样来表示物体的位置的呢？

（1） 经纬表示

这个方法用得非常广泛，同学们很容易想到我们地理中的经纬表示方法，根据经纬度，我们就能准确的找到相应的位置.我们熟悉的GPS导航就是这种方法.

如：南京的位置在东经：118°46' 北纬：32°03'处.

（2） 方位角表示

如图，我们知道点P在点O的南偏东60°方向上，如果线段OP的长度是5米，我们就可以把点P的位置记作在点O的南偏东60°方向5米处.

（3） 行列表示

行列表示法经常被我们用来表示平面上的位置关系.我们需要两个独立的数据来表示，这样的两个数据，我们可以称之为有序实数对.生活中这样的例子很多.

比如，我们怎样向别人介绍自己的座位呢？我们可以说在第4列，第3排，用（4，3）表示.又比如电影院表示座位的5排11座可以用（5，11）表示.

二、坐标系

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.

1、相关概念

水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴.两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为O.我们可以看出x轴和y轴将平面分成的4个区域，这4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限.

2、点的坐标

在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点P的位置，这样的有序实数对叫做点的坐标.

过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P.

下图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面.

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）.

任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.

如果点Q是直角坐标系中一点，我们可以用一对相应的有序实数对来表示，如上图中点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）.

我们要注意的是，有序实数对（a，b）和（b，a）虽然数字一样，但由于字母顺序不同，所以他们在坐标系当中是两个不同的点.

3、点的坐标规律总结

在直角坐标系中，如果点P的坐标为（a，b）.

（1）点的坐标与到坐标轴距离的关系

点P（a，b）到x轴的距离为

| b |，到y轴的距离为|a|.

（2）在各象限中

点P在第一象限中，则a>0，b>0.

点P在第二象限中，则a<0，b>0.

点P在第三象限中，则a<0，b<0.

点P在第四象限中，则a>0，b<0.

反之也成立.

（3）在坐标轴上

点P在x轴上，则n=0.

点P在y轴上，则m=0.

反之也成立.

（4）对称点

点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）；

点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）；

点P（a，b）关于坐标原点对称的点的坐标为（-a，-b）.

（5）点在坐标轴角平分线上

点P（a，b）在第一、第三象限角平分线上，则a=b；

点P（a，b）在第二、第四象限角平分线上，则a=-b（或a+b=0）

例：已知 P 点坐标为（2 a+4，a-3），

（1） 点 P 在 x 轴上，则a=___________；

（2） 点 P 在 y 轴上，则a=___________.

解析：（1） P 在 x 轴上，所以纵坐标为0，即a-3=0，a=3.

（ 2 ） P 在 y 轴上，所以横坐标为0，即2 a+4=0，a=-2.