基于指标体系的扇区复杂性评估方法

丛玮，胡明华*，谢华，张晨

（1.南京航空航天大学民航学院，南京211106；2.民航华东地区空中交通管理局，上海200000）

基于指标体系的扇区复杂性评估方法

丛玮1，胡明华*1，谢华1，张晨2

（1.南京航空航天大学民航学院，南京211106；2.民航华东地区空中交通管理局，上海200000）

为了全面分析扇区复杂性，将其分解为结构复杂性和运行复杂性.借鉴已有的研究成果，围绕结构特征和运行特征，分别建立了多维指标体系.利用主成分分析方法提炼指标信息，评估扇区的结构复杂性和运行复杂性.最后采用k-means聚类算法对多个扇区进行聚类分析，选取Dunn指标评价聚类质量，实现了对扇区复杂程度的最佳等级划分，同时对复杂性指标分析结果进行了验证.实例表明，复杂性计算结果能够较好地体现多个指标的综合影响，区分不同扇区的复杂程度，聚类结果与实际情况相符.该结论可以为空域规划和管理提供参考意见.

航空运输；扇区复杂性；指标体系；主成分分析；k-means聚类

1 引言

随着航空业的迅猛发展，截至2013年，我国运输飞机已增至2000多架，运输机场超过190个，保障航班起降超过700万架次.除运输航空外，低空空域的逐步开放，也使得通用航空对空域规划和利用提出了更多的需求.面对日趋饱和的空域和混合多元的运行方式，如何准确描述和度量空域复杂性成为国内外众多学者和空管机构关注的焦点.

迄今为止，在ATM领域内还没有形成被广泛认同的空域复杂性定义及度量方法，但国内外学者对于复杂性问题的研究已经取得了大量的成果.美国的增强流量管理系统采用单位时间的峰值航空器数量作为评估扇区拥塞程度的标准，而欧洲中央流量管理单元使用航空器架次作为交通负载评估、管制方案制定的基础.因此，航空器数量可以作为最早期的空域复杂性的简单度量标准[1].1995年，美国航空无线电委员会首次提出了动态密度的概念，用以度量空域复杂性，随后大量学者逐渐丰富了动态密度的内涵，使用密度性指标、过渡性指标和冲突性指标表征复杂性[2-4].以D.Delahaye，S.Puechmorel为代表的学者则提出了内禀复杂性模型，选择相对交通密度、汇聚性、分散性和管制员调配冲突的难易程度作为基础指标，总结出几何无序性度量方法[5，6].而张晨、张进等以内禀复杂性为基础，分析多航空器耦合关联下涌现出的连携效应，度量空域复杂性[7，8].K.Lee，E.Feron等将空域复杂性定义为空域系统应对各种交通配置的管理困难程度[9-12]，侵入方位角、侵入航向角、避让冲突的最小航向改变量等成为了衡量复杂性的主要指标.

可见，空域复杂性与众多影响因素相关，但以往的复杂性模型都只考虑了部分影响因素，未免有失偏颇.因此，为了全面度量空域复杂性，应考虑多维影响因素.综合以往研究人员的观点，笔者认为空域复杂性主要由两部分产生，一类是空域的静态结构直接导致的；而另一类是由于空域内运行的交通对象彼此相互作用，同时在与空域结构相互适应的过程中产生的.因此本文分析空域复杂性时，将其分解为结构复杂性和运行复杂性，围绕结构特征和运行特征分别建立指标体系.

结构复杂性指标包括：周长；面积；边界数量；交叉点数量；航路/航线数量；航路/航线平均长度.根据调研得到结构信息，结合专业的空间信息软件可以实现指标计算.运行复杂性指标主要描述航空器的分布特征、动态特征及耦合效应等，包括：航空器数量；处于爬升状态的航空器数量；处于下降状态的航空器数量；处于平飞状态的航空器数量；航空器的平均速度；航空器的速度标准差；航空器的平均航向；航空器的航向标准差；同一高度层上航空器对的水平最小间隔；不同高度层上航空器对的垂直最小间隔；相对距离在0-5海里内的航空器对数量；相对距离在5-10海里内的航空器对数量.指标的定义及计算模型详见文献[13，14].

当前，空域包含扇区、终端区、航路/航线等多种类型，而扇区作为最关键的一类，一直是空域管理的重点.因此，本文选择扇区作为分析空域复杂性的对象，分别针对运行特征和结构特征，遴选定义明确且可以量化计算的基础指标构建指标体系；然后采用主成分分析法提炼指标信息，分别计算扇区结构复杂性和运行复杂性；最后依据复杂性计算结果，利用K-means聚类算法对多个扇区进行划分，明确扇区所属的复杂性等级，同时对指标复杂性评估结果进行验证.分析结果可为空域管理、流量管理等提供辅助参考意见.

2 分析方法

2.1 主成分分析方法

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一种线性降维方法，常用于多指标综合评价问题.PCA能够将原指标集合提炼成新的较少的综合指标，并尽可能多地保留原指标集合的信息.因此，本文通过PCA方法，得到扇区在多个关键指标作用下的复杂性值（即综合得分）.PCA计算过程较为简单，且在文献[15]中有详细介绍，故本文不再赘述.

2.2 K-means聚类算法

K-means聚类算法是一种广泛使用的经典算法，能对大型数据集进行高效分类，计算复杂性较低，运算速度快.为了验证复杂性评估结果的正确性，选择K-means算法对多个扇区进行聚类分析，基于结构复杂性和运行复杂性的计算结果，实现对多扇区的复杂性等级划分.由于K值的选择常常出于经验，为了避免主观干扰，选用Dunn指标精确评估聚类结果[16，17]，通过对比不同K值下的聚类质量，确定聚类数量，设置复杂性等级.结合扇区的日常运行态势和各个指标的数值分布，分析聚类结果的准确性，最终判断扇区复杂性计算方法的合理性.

2.2.1 K-means算法

假设有M个扇区样本，每个样本包含N个属性，则所有扇区的属性矩阵为X=(xmn)M×N，xmn表示第m个扇区的第n个属性，第m个扇区的属性向量为Xm=(xm1,xm2,…,xmN),m=1,2,…,M.

对标准化矩阵开始聚类，随机选择K个样本作为初始聚类中心：CT1,CT2,…CTK，其中CTK=(ct1,ct2,∙∙∙,ctN)；分别计算每个扇区样本向量到初始聚类中心的距离，将扇区样本分配到距离（使用欧式距离计算）最近的类中.假设初始聚类中心CTk是扇区样本向量Yk,k=1,2,…,K，其它任一样本为Yi,i=1,2,…,M(i≠k)，则Yi和Yk的距离为

假设Numk是第k类扇区集合Ck中扇区样本的数量.根据分类结果，重新计算每类的中心：

将新的聚类中心CTk与前一次相比，判断中心是否收敛，若收敛则输出聚类结果，否则继续迭代计算直至收敛为止.最终所有扇区划分为K类：C=C1⋃C2∙∙∙Ck∙∙∙CK，CT1,CT2,…CTK分别为对应的聚类中心.

2.2.2 聚类结果评估指标

Dunn指标用于计算同一类中样本的紧密程度与不同类之间样本分散程度.理论上讲，最优的聚类结果应使同一类内样本间距最小，不同类间样本距离最大.因此，Dunn指标越大，聚类效果越好.

首先定义两个新的计算依据，假设任一类的直径为

任意两类之间的距离为

基于对类的直径和两类之间距离的定义，可得

使用Dunn指标可以定量评估聚类质量，避免依靠经验设置K值，从而确定最佳聚类数量（即复杂性等级）.

3 实例分析

以某区域管制中心的扇区作为对象，空域结构如图1所示，黑线代表了扇区边界，灰线是基于一天的雷达数据形成的航迹，该图有助于了解空域结构和交通分布.

图1 空域结构和雷达航迹Fig.1 Airspace structure and radar trajectories

根据调研数据的完备性，选择10个扇区作为分析样本，用Sector1-Sector10表示.结构复杂性6个指标和运行复杂性12个指标均会按照上文介绍的顺序依次用SC1-SC6和OC1-OC12表示.结构复杂性指标的部分结果如表1所示；选择某一时刻，计算运行复杂性的指标，部分结果如表2所示.

表1 结构复杂性指标部分结果Table 1Part results of structure complexity

表2 运行复杂性指标部分结果Table 2Part results of operation complexity

利用PCA精炼两类指标的信息，计算复杂性值.当结构复杂性的主成分累计贡献率达到95%以上时提取了4个主成分，累计贡献率达到98.0%；当运行复杂性的主成分累计贡献率达到95%以上时提取了6个主成分，累计贡献率达到97.4%.PCA分析结果均较好地保留了指标体系的信息，详见表3和表4.

表3 结构复杂性PCA结果Table 3PCA results of structure complexity

表4 运行复杂性PCA结果Table 4PCA results of operation complexity

基于PCA提炼的主成分，计算复杂性指标的综合得分（即复杂性），结果如表5所示.

表5 扇区复杂性综合得分Table 5Composite scores of sector complexity

为了验证复杂性计算结果的准确性，基于两类复杂性值对扇区进行聚类分析.共有10个扇区样本，所以计算当聚类数量在2–9之间变化时，对应的聚类质量评价结果如表6所示.一般而言，当Dunn越大时，聚类效果越好.所以依据结构复杂性，应将扇区划分为4类，即将结构复杂性分为4级，划分级别较为合理，也符合实际的认知能力；依据运行复杂性，应将扇区划分为9类，但如果将运行复杂性分为9级，则会给现实工作带来认知难题，如此细微的复杂度区分在实际管制中很难做到，而过分追求最优的数据聚类效果则失去了为扇区复杂程度划分等级的实际应用意义，故选择Dunn取0.5（第二大值）时的聚类数量，即将扇区运行复杂程度分为3级.

表6 扇区聚类评价结果Table 6Clustering evaluation results of sectors

根据结构复杂性将扇区样本分为4类，结合复杂性计算结果，复杂级别从高到低对应的扇区为：Sector 7（高）；Sector 5/10（较高）；Sector 1/3/4（中）；Sector 2/6/8/9（低）.其中（1）Sector 7的多个指标均为最大值，而其它指标也较大，就结构特征而言，可认为该扇区最为复杂；（2）Sector 5/10的面积、体积等指标数值分布较为接近并且较大，其中Sector 10边界数量较大，而Sector 5内交叉点数量最多，故综合看来，两个扇区均较为复杂；（3）Sector 1/3/4各项指标的数值分布均处于中等水平，扇区形状都较为规则；（4）Sector2/6/8/9的各项指标则基本处于较低水平，扇区空间范围较小，包含的航路/航线也较少，故总体看来，复杂性均较小.

根据运行复杂性将扇区分为3类，复杂级别从高到低对应的扇区为：Sector 3/4/10（高）；Sector 1/ 5/6/7/9（中）；Sector 2/8（低）.其中：

（1）Sector 3/4/10的航空器数量基本都为最大值，部分航空器处于爬升状态，其它以平飞为主，运行速度较大，水平最小间隔在6–9海里内分布，垂直最小间隔在300–600米内分布.该类扇区航空器分布最为密集，同时也出现了最多的机动状态.与其它扇区相比，航空器对之间的水平和垂直最小间隔最少，说明航空器对之间可能产生极强的耦合关系，内禀性突出，因此该类扇区的运行复杂程度最高.

（2）Sector 1/5/6/7/9的航空器数量属于中等水平，航空器基本处于平飞状态，水平/垂直最小间隔的分布有所提高，部分扇区内存在1对耦合关系较强的航空器对.与Sector 3/4/10相比，该类扇区的航空器分布减少，动态特征不显著，航空器对之间的耦合性也变弱，因此总体的运行复杂程度降低，处于中等水平.

（3）Sector 2/8的运行情况则最为简单.扇区内航空器数量最少，水平/垂直间隔均较大，航空器对之间也没有产生内禀复杂性.所以此类扇区的运行复杂性最低.航空器的个体分布和机动特征，以及航空器对的耦合关系均是反映运行复杂性的重要属性.航空器数量虽然不能等价于复杂性（例如Sector 7和Sector 10的航空器数量相同，但Sector 10的内禀属性更强，故复杂性等级不同），但始终是产生复杂性的重要基础.只有综合考虑多个指标的影响，才能正确度量扇区复杂性.因此，扇区复杂性等级的划分结果也说明了使用多维指标评估复杂性的正确性.

此外，两类指标的聚类结果并不一致，结构复杂性和运行复杂性之间并没有必然的同步关系：如Sector 4的运行特征最为复杂，但其空域结构相对简单.因此，在分析扇区复杂性时，需要全面考虑结构和运行特征.在空域规划阶段，可以考虑影响结构复杂性的各项指标，通过合理划设航路/航线数量、减少交叉点等减少结构复杂性；根据运行复杂性，管制员可以实时判断扇区内的运行复杂程度，调配航班减少复杂性.

4 研究结论

本文立足于静态结构和交通运行两类主要特征，将扇区复杂性分解为结构复杂性和运行复杂性，构建多维指标体系；基于主成分分析法实现对指标体系的降维和精炼，对两类指标均提取了超过95%的信息，通过计算各主成分的综合得分，得到扇区样本的结构复杂性和运行复杂性；最后利用K-means聚类算法对多个扇区进行聚类分析，借助Dunn指标实现对扇区复杂等级的最优划设.利用结构复杂性将扇区划分为4类，利用运行复杂性将扇区划分为3类.实例表明，10个扇区样本所属的复杂性等级（即分类）与实际运行情况基本一致，同一扇区在结构复杂性和运行复杂性的分类中可能属于不同级别，两者之间没有必然联系.因此，分析扇区复杂性时，仍需综合考虑结构特征和运行特征.

分析结果可为空域管理提供参考意见，为空域规划及调配策略的制定提供依据.在未来的研究中，笔者一方面将进一步研究和完善指标体系，以涵盖更多的复杂性因素；另一方面将对扇区样本在不同时刻下的聚类结果展开动态分析，探究多个扇区的复杂性时间分布规律.

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An Evaluation Method of Sector Complexity Based on Metrics System

CONG Wei1，HU Ming-hua1，XIE Hua1，ZHANG Chen2
(1.College of CivilAviation,Nanjing University ofAeronautics andAstronautics,Nanjing 211106,China;2.East China RegionalAir Traffic Management Bureau of CivilAviationAdministration,Shanghai 200000,China)

Inordertoanalyzesector complexity comprehensively,this paper decomposes it into structure complexity and operation complexity.Multi-dimensional metrics focusing on airspace structure characteristics and traffic operation characteristics are constructed respectively according to present research. Primary component analysis is used to refine metrics information,from which structure complexity and operation complexity are evaluated.Multiple sectors are divided into different clusters by k-means clustering algorithm.The Dunn indicator is used to evaluate clustering results,which can help us decide the optimal clustering number.The clustering results are treated as the best classification for sector complexity,which could verify the metrics evaluation results.In the case of sector samples,sector structure complexity and operation complexity can well reflect the comprehensive effect of multiple metrics,distinguish complex degree of different sectors.The clustering results are consistent with the actual situations.These conclusions could provide recommendations for airspace planning and management.

air transportation;sector complexity;metrics system;primary component analysis;k-means clustering

1009-6744（2015）05-0136-06

U8

A

2015-04-02

2015-05-20录用日期：2015-06-02

国家自然科学基金（61304190,71301074）；江苏省自然科学基金面上项目（BK20131366）.

丛玮（1988-）男，江苏南通人，博士生. ＊

minghuahu@263.net