在课堂教学中培养学生的数学思维能力

施诗

[教学背景]

《认识几分之一》是人教版三年级上册第八单元《分数的初步认识》的第一课时（例1、例2、例3）。这是学生在认识掌握了一些整数的基础上第一次认识分数，从整数到分数也是数的概念的一次扩展。无论在意义上，还是在读写方法及计算方法上，它们都有很大的差异。分数概念抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好。所以，分数的知识是分段教学的，三年级这个学段只是对分数进行初步认识。认识几分之一是认识几分之几的基础，是本单元教材的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后的学习起着至关重要的作用。

在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生数学思维，让学生自主地参与生动活泼的数学教学活动，灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。其实各年级都担负着培养学生数学思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题；开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题；开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上。下面我就以人教版三年级上册《认识几分之一》为例，谈一谈在课堂教学中如何培养学生的数学思维能力。

[课堂写真]

教学内容：三年级上册第八单元《分数的初步认识》89-91页（例1、2、3）

教学目标：

1.结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的一份可以用分数表示，能用实际操作的结果表示相应的分数；能读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。

2.学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。

3.体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和学习兴趣。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：渗透单位“1”的含义，会比较分子是1的分数的大小。

教学过程：

一、情景导入

片段一：

师：今天咱们教室里来了小客人，你们猜猜他是谁？（歌曲：大头儿子小头爸爸动画片主题曲）

生1：大头儿子小头爸爸。

动画：大头儿子和他的好朋友棉花糖妹妹：“小朋友们大家好！”

生2：我知道了是大头儿子！

生3：是棉花糖啊！

师：咱们来点掌声欢迎大头儿子和他的好朋友棉花糖妹妹吧。

动画：妈妈做了几种不同口味的月饼，请大头儿子分一分，你们愿意给他帮帮忙吗？

生（齐）：愿意！

……

1.有4块豆沙月饼分给2个小朋友，怎么分？每个小朋友分几个？（平均分）

2.有2块莲蓉月饼平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？

二、探究新知

1.教学例1

①认识■

片段二：

师：妈妈只做了一个蛋黄月饼，平均分给大头儿子和他的朋友，应该怎么分呢？

生1：一人分一半。

师：一半应该怎么分呢？

生2：就是平均分啊，用刀从中间切开，两边切得一样多，然后一人拿一半。（动画演示）

师：你知道一半还能用什么数表示吗？

生：二分之一。

师：二分之一和我们以前学的整数可不一样啦，它是分数。

大头儿子：什么是分数？它是什么意思？小朋友们你们知道吗？那我们今天一起来学习好吗？

生（齐）：好！

（以大头儿子和棉花糖妹妹分月饼的情景引入，了解分数产生的原因，帮助学生把生活和数学联系起来，发现生活中处处有数学，用数学思维解决生活中的问题。）

师：谁能完整地说一说大头儿子是怎样分得这个月饼的■的？

小结：把1个月饼平均分成2份，每份就是这个月饼的■。

片段三：

师：刚才我们已经知道了把1个月饼平均分成2份，每份就是这个月饼的二分之一。请大家拿出1号学具袋（每个袋子里都是一样的长方形纸），你能折一折、涂一凃、写一写找到这张长方形纸的二分之一吗？

学生活动，老师巡视指导……

师：谁来展示一下你的成果？

生1：我是这样折的。

师：你能说清楚是怎样折的吗？

生1：我把长方形沿长边对折。

师：为什么是对折？

生1：因为对折就是平均分，才能得到分数。

生1：接着把其中的一份涂上阴影，这部分就是二分之一。

师：他说完整了吗？

生1：就是这张长方形纸的二分之一。

师：另一部分呢？

生1：也是这张纸的二分之一。

师：我们就可以说……

生（齐）：每份都是这张长方形纸的二分之一。

师：太好了，你能再完整地把这个过程用数学语言说清楚吗？

生1：我就是把这张长方形的纸沿长边对折平均分成2份，每份就是这张纸的二分之一。

师：说得太棒了！请你也像这样和你的同桌说一说是怎样得到这张纸的二分之一的吧。

（整个过程中老师一直在引导学生用规范的数学语言描述出他的折纸过程，其实学生有能力说清楚，只是需要老师帮他更有条理更清晰地整理一下语句。这个整理过程也是学生数学思维的形成过程，我们要抓住这个训练的契机，帮助学生从具体直观的折纸活动过渡到抽象的数学思维。）

②对比加深理解■的含义

片段四：

师：刚才同学们都折出了这张纸的二分之一，老师把它们都展示到黑板上了。

师：咱们把这3幅图比一比，它们折的方法，涂色部分的形状都不相同，为什么都是它的■？

学生讨论后汇报。

生1：它们都是平均分成2份，取其中的一份，所以都是它的二分之一。

师：也就是说只要是平均分成2份，都可以得到二分之一。你们还能举个例子吗？

生2：把一个蛋糕平均分成2份，每份就是它的二分之一。

生3：把一个圆形平均分成2份，每份就是它的二分之一。

生4：把一个鸡蛋平均分成2份，每份就是它的二分之一。

师：月饼、蛋糕、鸡蛋我们都可以称为——

生（齐）：物体。

师：长方形、圆形都是——

生（齐）：图形。

师：你能说一说二分之一的含义吗？

生5：把一个物体或图形平均分成2份，每份都是它的二分之一。

……

（在这个对比活动中学生抽象出3幅图的共同特点，深入理解了二分之一的含义，明确只要平均分的份数一样，取的份数一样就可以用相同的分数表示。对比活动能帮助学生理解知识的本质属性，掌握知识的联系与区别，能够实现知识的有效迁移，促进知识的建构与记忆，形成良好的认知结构，有利于学生养成用比较的方法思考问题的习惯，提高学习兴趣，发展思维能力，培养创新能力。）

③练一练

大头儿子想来考考大家，这些图形的涂色部分能用■表示吗？

2.教学例2

认识几分之一

师：刚才我们认识了■，你还想认识几分之一？

折纸活动：你想认识几分之一，就动手折一折、涂一涂、写一写吧。

拿出2号学具袋（有的是长方形纸，有的是正方形纸、圆形纸、等边三角形纸、平行四边形纸……）

学生活动

学生展示：把你折的几分之一和同桌交流一下。教师选择几个展示到黑板上。

小结：像■、■……这样的数都是分数。

板书课题：这就是我们今天学习的内容——认识几分之一。

师：这条短短的横线叫分数线，分数线下面的是分母，分数线上面的是分子。

你知道分数线，分母，分子分别表示什么？

3.教学例3

比大小

①动画：小头儿子吃了一个月饼的■，棉花糖妹妹吃了月饼的■，他们在争论谁吃的多？同学们你们知道吗？

学生汇报：■>■

师：你知道为什么吗？

②通过观察比较，小结方法。

片段五：

师：老师这里有几幅图，你能说说涂色部分分别是多少吗？

生1：第一幅图就是“1”。

生2：后面3幅图分别是长方形的■，■，■。

师：请你仔细观察涂色部分的大小和对应的分数，看看能发现什么？小组的同学可以互相说一说。

生3：我觉得涂色部分越来越小了。

师：涂色部分为什么会越来越小呢？

生4：因为平均分的份数越来越多，每一份就越来越少了。

师：说得真好，那它们和分数有什么关系呢？

生5：我知道了，分数的分母表示平均分的份数，分母越大平均分的份数越多，这个分数就越小。

师：如果分母越小呢？

生6：分母越小说明平均分的份数越少，每一份就越大。

师：太棒了！你们还能举2个分数的例子来比一比吗？……

（这部分内容是我在研读教材后增加进去的，在之前学生已经通过直观图比较发现■>■，这时出示四个分数和对应的图片，让学生在大量丰富的素材中进一步刺激他们的数学思维，通过对比分析找到几分之一比较大小的规律，从而掌握比较几分之一大小的方法。）

小结：同一个图形，平均分的份数越多，每份越小；平均分的份数越少，每份越多。

三、巩固提升

1.用分数表示下面涂色部分。

2.做一做2

3.比一比

军军：我涂了这张纸的■

兰兰：我涂了这张纸的■

军军和兰兰涂得一样多吗？

片段六：

师：请大家独立思考，再来说说你的想法。

生1：他们涂得不一样多，兰兰涂得多，军军涂得少？

师：你是怎么知道的？

生1：图上看到的，蓝色的部分比红色的部分多啊。

师：咦？是啊，那为什么它们都用一样的分数表示呢？

生2：第一个■是指的正方形的四分之一，第二个■是指的长方形的四分之一，长方形比正方形大，所以长方形的四分之一比正方形的四分之一大啊。

师：他说的对吗？给点掌声他吧，说得太好了。

（此题的目的是深化学生对分数意义及单位“1”含义的理解，也是为后面学习简单的分数解决问题做好准备。）

4.欣赏图片（国旗，汽车标，五角星）。

这些都是我们生活中的物品，你能想到几分之一呢？

5.找一找几分之一。

[分析研究]

1.让生活走进课堂，是培养学生数学思维的基础。

数学的美来源于生活，数学是生活美的一种表现形式。它是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，目的是发现现实世界中蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。在教学时找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生熟悉感、亲切感，从而调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性。在课堂教学中要根据学生已有的知识结构、学习内容精心创设丰富的问题情境，激发他们积极思考和大胆想象，培养他们学习数学的兴趣，引导他们进行发现学习，善于把他们的好奇心转化为求知欲。这样有利于发展他们的创新思维，并能培养他们运用已有的知识经验分析解决新问题的能力，从而培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性。

分数本来就来源于生活，所以在设计时我从生活中分月饼的情景引入，让学生体会分数产生的必要性，经历分数产生的过程，强调“平均分”是分数的本质特征，激起学生对分数的兴趣。让学生和大头儿子一起体验快乐的学习过程，促进学生积极主动地思考和自主地学习。总之，要从生活中来，到生活中去。让学生自己思考，提高思维能力。（见片段一、二）

2.在操作活动中训练学生数学思维。

数学教学不仅要传授给学生数学知识和基本技能、方法，而且要注重培养学生的思维能力及探究、分析、创新能力，改变学生的学习方式，关注学生在情感态度与价值观等方面的发展。在数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维分析能力和数学实践能力得到提高。

数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在教学中我设计了分月饼、折纸等活动，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动形成对概念的理解，而不是通过机械重复，记住教师讲述的关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。（见片段三）

3.在对比中提高学生数学思维能力。

小学数学教学中，有许多既有联系又有区别似同、实异，容易混淆的问题，在教学中适时恰当地运用比较法，引导学生加以区别，有助于突出教学重点、突破教学难点，防止知识混淆，提高辨别能力，在让学生真正理解和掌握数学的知识与技能、思想与方法的同时，还让学生经历探究的过程，体验数学的乐趣，从而促进思维能力的发展，有效提高教学效率。

数学概念具有一定的抽象性，而中低年级学生在学习数学概念时，往往只注意与自己生活比较密切的属性，或把表面相似而本质不同的概念加以混淆，其实概念之间是联系密切的。若在概念教学中，充分运用比较法，则能使学生准确牢固地掌握数学概念的内涵，揭示其本质属性。对比教学就是在强烈的反差对比、相似的同型对比中，求同存异，揭示问题的本质，提高学生的思维能力。因此在教学本课时，我设计了几组对比活动帮助学生提高数学思维能力。（见片段四、五）

4.深度挖掘教材，强化学生数学思维能力。

现行教材的呈现内容与方式为教师提供了具有指导意义的备课资源。由于教材使用面广，因此深度挖掘教材，结合学生的实际认知水平，对教材进行重组，创造性地使用教材，是教师必备的一项专业技能。教材解读常常被老师们忽略，认为知道教学重、难点就可以了，但这是远远不够的。教师应充分挖掘教材中的知识点，进行巧妙的设计，找准最佳时机渗透数学思维，并进行详细的归纳总结，强化学生数学思维能力。（见片段五、六）

在教学后，通过反思，我发现自己的教学过程还有一些不足的地方。如：有些后进生在比较几分之一大小时掌握的不算很好，出现了错误。认识几分之一的折纸活动时间花得太多，后面处理练习的时间就比较紧张。总之，还有很多需要改进的地方。对待教学工作，我一直有一个信念“没有最好，只有更好”，希望自己能成为一名“更好”的老师。