在探究中体会优化本质

2015-09-10 07:22程红英龚祖华
教学月刊·小学数学 2015年7期
关键词:节省时间烙饼评析

程红英 龚祖华

【教学内容】人教版四年级上册第八单元“数学广角——烙饼问题”。

【教学目标】

1.通过生活中的烙饼事例,体会优化思想在解决实际问题中的应用。

2.认识解决问题策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3.让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学过程 】

一、情境引入,明确问题

1.创设情境

师:煮熟一个鸡蛋要5分钟,煮熟3个鸡蛋要多长时间呢?

生:要15分钟,每个5分钟,3个就用3×5=15(分钟)。

生:当3个鸡蛋能一起煮时,只需要5分钟。

师:这样既节省了时间,又节约了能源。看来煮鸡蛋这件小事都要讲究策略。

(评析:教师从学生的实际生活经验出发,设计了“煮鸡蛋”这样一个学生常见的问题情境,让学生感受到生活中蕴含着数学知识,为后面探究“烙饼问题”做好铺垫。)

2.明确问题

师:在日常生活和实际工作中,为了节省时间和能源,经常要运用最优策略。今天我们一起来研究最优策略在“烙饼问题”中的运用。(板书课题:烙饼问题)

师:(课件呈现主题图)从图中得到了哪些数学信息呢?题目中哪些词是解题的关键?

生:“最多”说明每次可以烙1张,也可以烙2张,但不能超过2张。

生:“烙两面”的意思是正面和反面都要烙。

生:每人一张是说有3个人要烙3张饼。

生:“尽快”就是用时要最少。

(评析:引导学生观察教材中的主题图,学会与文本对话。通过对“烙饼信息”中重点词语和数据的分析,明确了本节课要解决的主要问题。)

二、合作探究,解决问题

1.独立学习“烙”1张饼

师:烙1张饼需要多少时间?

生:我先烙饼的正面需要3分钟,再烙饼的反面需要3分钟,烙了2次,一共6分钟。

(评析:教师通过让学生描述烙1张饼的过程,明确每张饼要烙熟的话,两面都要烙,要烙两次,每次要3分钟,一共要6分钟,让学生再次明确“烙饼信息”,为继续探究做好准备。)

2.同桌学习“烙”2张饼

师:烙熟1张饼需要6分钟,烙熟2张饼需要几分钟呢?

生:1号饼先正面1次3分钟,再反面一次3分钟;2号饼先正面1次3分钟,再反面一次3分钟。烙了4次,一共12分钟。

生:先同时烙1号饼和2号饼正面,烙了1次需要3分钟,再同时烙1号饼和2号饼反面,又烙了1次需要3分钟,共烙了2次,一共用6分钟。

师:都是烙2张饼,为什么时间不一样?

生:一张一张地烙,锅里空了一半,既浪费了时间又浪费了能源。

生:锅里2张同时烙,锅里铺得满满的,既节约了时间,又节约了能源。(板书:2张同时烙)

(评析:教师根据学生烙两张饼的不同方法,通过追问“都是烙2张饼,为什么时间不一样”来激发学生的探究欲望。通过比较,明确锅里烙2张饼时,是充分利用了锅的空间,初步感悟了优化的思想,为接下来探究3张饼的烙法起到了铺垫作用。)

3.小组合作学习“烙”3张饼

(1)猜想

师:根据刚才烙1张饼和烙2张饼的经验,猜一猜烙3张饼需要多少时间呢?

生:18分钟。

生:12分钟。

生:9分钟。

(2)学生独立思考

①想一想:烙好3张饼,有哪些不同的烙法?

②摆一摆:把你想到的方法动手摆出来。

(3)小组合作交流

①说一说:把自己想到的方法在小组内交流。

②记一记:把每种烙饼的过程记录在学案上。

(4)全班汇报展示

师:哪个小组愿意当一当小厨师,上台展示一下你们小组烙饼的方法?

生:我们烙熟3张饼用了12分钟,先烙前两张饼的正面,再烙它们的反面,然后再烙第三张饼的正面,最后烙第三张饼的反面,一共烙了4次,共12分钟。

生:我们这组用9分钟就可以烙熟3张饼,先烙第一张饼和第二张饼的正面,把第二张饼拿出来,把第三张饼放进去,再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面,这个时候第一张饼就烙熟了,把它拿出来,把第二张饼放进去,同时烙第二张饼和第三张饼的反面,这样一共烙了3次,共9分钟。

(评析:烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键,教师让学生猜想,学生根据烙1张饼和烙2张饼的经验,得出了18分钟、12分钟、9分钟等不同的时间。到底哪一种方法才是最合理、最省时的呢?接着让学生以小组合作的方式进行探究。先让学生独立思考,在让每位学生有了自己的想法后再组织小组内的合作交流,学生带着自己的想法、观点与同伴进行思维的碰撞,在反对、欣赏、接纳的过程中不断修正自己的观点,最终在合作中解决了问题,这样的探究才是实实在在的。)

(5)辨析明确本质

师:12分钟的这种烙法比9分钟的这种烙法时间浪费在什么地方?或者说9分钟的这种烙法比12分钟的这种烙法时间节省在什么地方?

生:12分钟的这种烙法,在烙第三张饼时,因为是单独烙的,锅里不是2张饼。

生:9分钟这种烙法,锅里每次都是铺“满”了的,时间就是最少的了。

(评析:学生解决了烙3张饼的最佳方法后,教师再次提出时间到底节省在哪里?学生对于这个问题,大多数的回答是次数的减少就节省时间了。很多教师在教学时也觉得问到了这一步也就抓住了问题的本质。教师通过追问并配合课件演示等,让学生进一步理解了时间真正减少的原因是空间上的充分利用,每次总烙2张饼,别让锅空着,这才是节省时间的真正本质。)

三、探索规律,建立模型

1.思考烙4、5、6、7张饼所需的最少时间

师:烙3张饼最少需要9分钟,如果要烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼呢,最少需要多少时间?先静静地独立思考后再填表。

学生静静地思考,并填表。

2.建立模型

师:从表中你发现了什么规律?

生:烙饼所需最少时间=烙饼张数×烙每面饼的时间。

3.操作优化

师:烙6张饼时,既可以用2张同时烙的方法,也可以用3张轮换烙的方法,你更喜欢哪种方法?为什么?

生:2张同时烙,操作更方便一些。

师:看来烙饼既可以从时间上优化,还可以从方法上优化。双数张饼尽量用2张同时烙的方法,单数张饼先用2张同时烙的方法,最后剩余的3张饼用3张轮换烙的方法,这样更方便、快捷。

(评析:学习烙4、5、6、7张饼时,放手让学生用2张同时烙和3张轮换烙的方法进行推理,同时把理论计算和实践操作有机结合起来探索规律,得出烙饼张数×烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间,使学生不仅知其然,还知其所以然。再通过6张饼既可以2张同时烙,也可以3张轮换烙的比较,让学生进一步明确在操作程序上烙2张饼比烙3张饼要方便一些,而且省心很多,不需要考虑取进取出,不需要考虑不同号码饼的正反面,这也是运筹,是面对很多张饼时所应采取的运筹策略:如果要烙的饼的张数是双数,2张2张地烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,则可以先2张2张地烙,最后3张饼按照3张轮换烙的最优方法烙,最节省时间。)

四、联系生活,拓展应用

1.教材第105页的“做一做”第2题

2.用这节课的烙饼方法给在座的42位同学每人烙一张饼,最少需要多少分钟?

(评析:练习设计既体现了对知识的巩固,又体现了拓展与创新,为学生提供了应用与实践的机会。不但可以加深对优化思想的认识,而且培养了学生的数学应用意识,提高了学生解决实际问题的能力。)

五、全课总结 ,盘点收获

师:说说这节课你有什么收获?(生畅谈各种收获)

师:今天我们学习的烙饼问题,就是优化问题,也就是华罗庚爷爷说的优选法。老师希望大家能够运用今天所学的知识,科学、合理地安排好自己的生活和学习,提高效率,让我们的学习更优,生活更精彩!

(评析:课尾的总结和回顾,不仅仅是对知识的再现,更是对知识的提炼和升华。)

【思考】

“烙饼问题”是人教版教材四年级上册第八单元“数学广角”中例2的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材呈现了学习过程中学生的想法和问题,反映了学生的认知基础和学习起点。烙饼的图示则凸显了直观优势,有助于学生理解最优的烙饼方法。

整节课设计自然、衔接连贯,在教学内容的处理上条理清晰、层次清楚。主要有以下几个方面的特点。

1.创设有效情境,实现数学与生活的有机结合

教学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。知识需要融入情境之中,才能显示出活力和美感。上课开始,教师用“煮熟一个鸡蛋要5分钟,煮熟3个鸡蛋要多长时间”这样一个常见的生活问题引入,让学生有话可说,有话想说,营造了宽松、活泼的学习氛围。同时以“煮鸡蛋”为话题,用“谈话法”巧妙地点出做事要讲究“策略”,为后面探究“烙饼问题”做好铺垫。在联系生活,拓展应用环节,教师设计了“给在座的42位同学每人烙一张饼,最少需要多少时间”的问题,让学生再次体会运用数学知识解决生活实际问题的乐趣。课尾的总结回顾,把学生的视野引向了更广阔的生活世界,不仅是对知识的再现,更是对知识的提炼与升华,从而让学生感受到学习数学的重要价值,培养了学生对数学的良好情感。

2.充分利用图示,让学生触摸数学问题的本质

在学生探究出3张饼的最佳烙法后,教师提出了一个非常具有思考价值的问题,12分钟的这种烙法比9分钟的这种烙法时间浪费在什么地方?或者说9分钟的这种烙法比12分钟的这种烙法时间节省在什么地方?学生对于这个问题的回答是次数的减少就节省时间了,很多教师在教学时也觉得问到这一步就是抓住了问题的本质,那么到底是怎样的本质呢?教师结合学生的操作与表述,再次用课件呈现了这样一个思维导图:

让学生对两种烙法进行分析和对比,不仅让学生从次数的维度上进行考虑,而且能够更直观地从空间的维度进行更深一步的挖掘,从而让学生理解时间真正减少的原因是空间上的充分利用,这才是节省时间的真正本质。

再以烙6张饼为例,既可以2张同时烙,也可以3张轮换烙,你更喜欢哪种烙法?为什么?学生通过比较,结合生活实际得出:虽然这些方法都可以得到烙饼的最短时间,但烙2张饼的方法与烙3张饼的方法是有区别的,在操作程序上很显然烙2张较烙3张要方便一些,而且省心很多,不需要考虑取进取出,不需要考虑不同号码饼的正反面。如果要烙的饼的张数是双数,2张2张地烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。这样让优化的思想得到了进一步的拓展与深化。

3.发挥主体作用,重视学生的自主探索与合作交流

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。烙3张饼怎样最节省时间是这节课的难点,教师在学生独立解决烙1张饼、同桌解决烙2张饼后,让学生进行大胆猜想:根据刚才烙1张饼和烙2张饼的经验,猜一猜烙3张饼最少需要多少时间呢?学生通过独立思考后,带着自己的想法、观点与同伴进行思维的碰撞,在反对、欣赏、接纳的过程中不断修正自己的观点,最终在合作中解决了问题,这样的探究才是实实在在的。

(重庆开县汉丰第二中心小学 405499

重庆开县教师进修学校 405400)

猜你喜欢
节省时间烙饼评析
怀念烙饼
Fast Food Restaurant
烙饼
“初高中物理衔接知识”融入中考试题的评析与启示
“有余数的除法”教学设计与评析
JSP实现网站访问次数计数累计
傻瓜服务机
浅析微课在高中文言文教学中的作用
老林的美国创业梦
一道三角函数题的多种解法评析