高中数学教学中最值的解题途径探究

李浩娥

摘 要： 数学无处不在，数学问题一直伴随着我们的成长，小至平时花钱、计算工资等，大到航天、火箭发射等，都需要数学基础。最值问题是我们经常遇到的一种数学问题，在实际生活中会遇到“最高利润”、“最低成本”、“最大值”、“最小值”等问题，都需要将其转化成在数学课上学到的数学模型。本文针对高中数学教学中的最值问题进行研究，探讨其解决途径。

关键词： 高中数学教学 最值 解题途径

1.绪论

1.1研究背景

普通高中是实现大众教育的重要场所，也是许多家庭困难的高中生转贫为富的机遇，同时对提高全民科学文化素质起着至关重要的作用。数学问题一直存在于人们的日常生活中，尤其是最值问题。由于它的实用性和广泛性，使得我们在生产实践中计算工资、设定任务目标等方便了许多，甚至在科学研究领域解决了许多技术上的问题。这些最值问题都需要将其转化成数学模型才能解决。教师经过在课堂上讲述高中数学知识，将这些理论知识与实例进行结合，把解题的分析过程和思维方式呈现给学生，提高学生的解题能力和解决实际问题的能力。

1.2研究意义

高中数学的最值问题不仅具有较强的应用性，还具有复杂性。新课改下的高中数学教学中，最值问题不仅困扰了千万学子，还给教师的授教带来了较大的困难。在生活中遇到实际问题，要用到最值的数学模型解答；在高中学习化学、物理等学科，要用到最值的解决方案解决物理和化学问题；甚至在以后的大学期间，一些专业课也会遇到最值问题的解决。因此，针对新时期的学生，要注意锻炼他们的数学思维能力，这在理性思维中发挥着重要的作用。高中数学教学的最值问题非常重要，我们要充分重视最值问题的解决，展现出它在实际生活中的价值。

2.高中数学解题教学的现状分析

2.1高中数学教学现状

高中数学中最值问题的求解，虽然国内一些教师对于最值问题的教授进行了研究，也提出了比较系统全面的解答技巧和解答方案，但是高考题目现在越来越接近实际，也愈来愈综合，不仅仅单纯考查最值问题。高中学生只学习理论知识是不能解决高考题中的最值类题目的，他们需要提高自己学以致用的能力，还要将最值方面的相关概念、特点、性质等结合在一起才能解决。而现在一些教师只讲述最值问题的解决途径，没有针对新时期高考数学中的最值问题找出对应的解题策略。

2.2提出问题

目前，我国的高中新课程中出现了选修课程和必修课程，毋庸置疑，必修课程是每个学生都要学习的，同时它是最基础的科目，而选修课程学生可以自己选择，但是选修课程的知识一般都是在必修课程的基础上才能学习的。然而，最值问题在这两个方面都有出现，而且出现次数相当多，这就说明最值问题的重要性。在高考中要想金榜题名，就需要在较短的时间内答对数量多、难度大的题目，这就需要精准的解答方法、熟练的解答技巧，以及快速的解答方式。因此，应完善最值问题的解答策略，总结高考的最值问题，将这些题目进行归纳研究，找出优秀的教学方案。

3.高中数学教学中最值的解题途径

3.1高中数学中存在的几种最值问题

高考中的热点题目就是最值问题，这也是教学的重点内容。这几年来的高考发生了一些变化，最值问题所占的比例在不断攀升，其目的就是考查学生的基础知识和掌握灵活应用的能力。其中总结近几年的考试题型主要有：无理函数的最值求解，三角函数的最值，数列的最值，平面向量的最值，曲线的最值，几何方面的最值等。针对不同的最值类型，教师应该在教学中寻找最简单的解题方案，传授给学生数学的解题思维过程，锻炼学生的解题速度。

3.2高中数学最值问题的解题途径

在高中数学教学中，最值问题的解题途径有很多种，针对不同的最值问题可以用不同的解题途径。在将所有的与最值有关的知识融会贯通之后，根据题目信息的不同，选择与题目相对应的定理、公式、性质、概念等进行解题。例如对于无理函数的最值问题求解，使用定理的松弛变量法解答最简单；对于三角函数的最值解答，就需要用到三角公式的替换和三角函数的性质；对于数列的最值问题，多数用到等差公式和等比公式解比较方便；对于平面向量的最值问题，往往采用图形结合的方式再加上各种性质进行灵活运用，等等。教师在课堂讲授这些最值问题时，对于同一问题可以讲述不同的解题方案，让学生自己领会各个方法的妙处，激发学生对于解答技巧的兴趣，逐渐锻炼学生的应答能力。

参考文献：

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