基于区间数的级数概念和运算*

袁 媛

(马鞍山师范高等专科学校)

0 引言

由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类思维的模糊性和有限性，人们往往不能明确地给出事物属性的信息量，即使大量的实验也不能给出属性的具体数值，而只能给出一个区间范围，即以区间数的形式来表示，这样便有了区间数的概念.所以，用区间数理论来研究不确定性问题，不但可以避免主观误差和客观误差，而且得到的结果符合实际需要.因此，利用区间数理论来研究不确定性问题有着重要的理论意义和实际应用背景.

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位.这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解;另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数.例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算.

由于在利用区间数研究不确定性问题时，一般需先建立规划模型或决策模型，然后再分析求解.在讨论过程中，借助于级数理论能促进模型的分析与求解.因此需要建立基于区间数的级数概念和运算.

1 区间数的定义及基本运算

(3)数乘运算:当k≥0 时

当k＜0 时

2 基于区间数的级数概念和运算

从上述定义可以看出，基于区间数的级数，是通过区间数的下限和上限的运算来得到.

在级数理论中，当得到级数收敛的结论后，可得到级数收敛的一个必要条件，此处可类似得到区间数级数收敛的必要条件，即:

显然推论是定理1的逆否命题，故其成立.

根据极限的四则运算，可得到收敛级数的两个定理，具体如下:

当c＞0 时

同理可证当c＜0时的情况.

证明 先考虑相加的情况，由于

同理可证相减的情况.

［1］ 胡启洲，张卫华.区间数理论的研究及其应用［M］.北京:科学出版社，2010.

［2］ 刘进生，王绪柱，张宝玉.区间数排序［J］.工程数学学报，2001(11):103-109.

［3］ 高德宝.区间数线性规划问题的解法［J］.大学数学，2011(8):66-70