调频连续波激光引信回波特性仿真分析

陈慧敏，刘洋，朱雄伟，王凤杰（北京理工大学机电动态控制重点实验室，北京100081）

调频连续波激光引信回波特性仿真分析

陈慧敏，刘洋，朱雄伟，王凤杰
（北京理工大学机电动态控制重点实验室，北京100081）

调频连续波（FMCW）激光引信相比于脉冲激光引信具有较强的抗干扰能力，但仍会受到云雾的影响，主要表现为后向散射回波引起虚警，同时云雾粒子的散射和吸收作用导致激光能量衰减。为研究FMCW激光引信的回波特性，基于激光探测原理和Mie散射理论，建立激光引信探测的蒙特卡洛仿真模型；在激光引信和目标均处于云雾中的情况下，对激光引信的回波进行仿真，得到了不同能见度下的FMCW激光引信回波信号，分析了云雾能见度对FMCW激光引信回波信号的影响。该仿真方法可应用于FMCW激光引信抗云雾干扰方面的参数优化设计。

兵器科学与技术；调频连续波激光引信；云雾；Mie散射；蒙特卡洛

0　引言

调频连续波（FMCW）激光引信和脉冲激光引信都易受到云雾等环境因素的影响，不同的是FMCW激光引信探测目标的距离信息是根据接收信号与发射信号的差频频率获得，受回波信号幅值和时域波形影响较小，因此FMCW激光引信相比于脉冲激光引信具有较强的抗干扰能力。赵继广等[1]设计了FMCW 激光雷达系统。郭渭荣[2]、刘恺[3]、王瑞斌[4]、张志军[5]详细分析了FMCW激光探测的原理和在抗大气气溶胶干扰方面的优势，对激光发射、接收、信号处理等关键技术进行了研究，设计并实现了FMCW激光探测器原理样机。云雾对FMCW激光引信的影响主要表现在两个方面：1）后向散射回波引起虚警；2）云雾粒子的散射和吸收作用导致激光能量衰减。

目前国内外在脉冲激光引信回波特性方面进行了大量研究。张辉等[6]基于蒙特卡洛法对脉冲激光引信回波特性进行了仿真，模拟了气悬粒子后向散射的激光脉冲能量。王广生[7]研究了脉冲激光引信云雾后向散射的特征与识别，论述了云雾散射、脉冲参数以及引信系统参数之间的相互关系，并归纳云雾后向散射回波的识别方法。张京国等[8-9]基于蒙特卡洛法研究了脉冲激光引信收发间距和脉冲宽度对云雾回波的影响。FMCW激光引信回波特性仿真方面，尚无公开文献报道。本文基于FMCW激光探测原理和Mie散射理论，建立激光引信探测模型，对典型云雾参数下的FMCW激光引信回波特性进行仿真分析。

1　FMCW激光引信工作原理

FMCW激光引信利用一个频率随时间线性变化的信号对激光光强进行调制，将发射信号的时间信息标记为频率特征，通过目标回波信号与发射信号的频率特征对比，获得激光信号探测目标的往返时间，进而计算出目标距离。锯齿波调频信号探测原理图如图1所示。

图1（a）为发射信号与接收信号的时间—频率曲线图，实线和虚线分别表示发射信号频率fT和回波信号频率fR，发射信号起始频率为f0，调制周期为Tm，频偏（调频带宽）为ΔF，τ为激光从探测系统到目标往返传输的时间。图1（b）为发射信号与回波信号混频并经过低通滤波后输出差频信号的时间—频率曲线，其中：fIF表示用于测距的差频信号频率，fIF在（n-1）Tm+τ＜t＜nTm时间内为恒定频率；f′IF为nTm～（nTm+τ）的差频，不是测距所需要的，实际应用中，τ远远小于调制周期Tm，可由低通或带通滤波器滤除。

根据激光传输时间τ以及光速c，计算得到目

图1　锯齿波FMCW探测原理图Fig.1　Detection principle of sawtooth wave FMCW

标距离

由图1可得出如下关系：

由（1）式、（2）式可得出距离表达式：

从（3）式可看出，目标距离与差频信号频率fIF、线性调频信号带宽ΔF、调频周期Tm相关。其中，对于特定的系统，ΔF和Tm为常量，所以距离R与差频信号频率fIF一一对应，通过测量差频信号的频率fIF，便可确定目标距离。

2　FMCW激光引信探测模型

FMCW激光引信探测模型包括FMCW激光收发系统模型、云雾模型、目标反射模型和光子传输模型。

2.1FMCW激光收发系统模型

FMCW激光收发系统模型用于模拟FMCW激光的发射过程和接收过程，包括：

1）FMCW发射信号的瞬时频率、瞬时相位和信号表达式分别为（4）式、（5）式、（6）式：

设定调频范围和调频周期，根据采样频率对sT（t）进行数字化处理，并用发射的光子数量来模拟每个时间点的瞬时光功率。图2为根据FMCW信号波形建立的发射模型示意图。

图2　FMCW信号发射模型示意图Fig.2　Emission model of FMCW signal

按照时间点顺序依次发射光子，仿真时记录下每个光子多次散射过程中的累积光程，若光子进入探测器，则计算进入探测器的时刻

式中：t0为该光子的初始时间；L为光子的累计光程。

2）将以发射光束为轴，半径固定，长度无限的圆柱形设为云雾边界，同时设置光子权重阈值和散射次数上限，当光子在运动过程中超出云雾边界，或权重小于阈值，或散射次数超过上限时，则放弃该光子，继续下一个光子的仿真。在接收端，当运动的光子到达设定的探测平面时，对其到达时刻的状态进行判断，若同时满足接收光学孔径和接收视场角条件，则认为光子进入探测器，根据（7）式确定光子进入探测器的时刻，并将光子在该时刻的权重计入探测器在该时刻接收到的光子累计权重。仿真程序完全模拟光子在云雾中随机碰撞以及遇目标反射的运动过程，接收端统计探测到的光子时，不对云雾回波和目标回波进行区分，仅对时间进行量化，以采样周期为步长设置时间点，统计每个时间点接收到的光子累计权重。当周期时间内所有光子仿真完成后，得到接收端在所有时间点接收到的光子累计权重，即为探测器接收到的激光回波信号sR（t），其中包含了云雾回波和目标回波信号，其信息的获取通过后续信号处理过程实现，即将sR（t）与sT（t）进行混频并低通滤波，得到差频信号sIF（t），对sIF（t）进行FFT运算得到其频谱，仿真程序的输出形式即差频频谱，根据频谱取最大频点得到差频频率 fIF，由（3）式计算出目标距离。

3）FMCW激光收发系统涉及的参数较多，其中，发射系统的参数包括激光波长、功率、发射束散角，接收系统的参数包括接收光学孔径、接收视场角，以及发射系统和接收系统的间距等，FMCW激光收发系统硬件参数在仿真过程中直接给出参数值。

4）光子初始状态参数，包括初始权重、初始位置、初始运动方向和初始时间，其中初始权重均设为1，初始位置和初始运动方向按照高斯光束模型进行设定，初始时间由FMCW发射模型确定。

2.2云雾模型

云雾模型用于模拟云雾环境，包括云雾的能见度、粒径分布、粒子折射率等参数。

云雾能见度在仿真过程中直接给出参数值。

云雾粒径分布函数采用应用最广的Gamma分布，表达式[10]为

式中：n（r）为粒径分布函数；r为粒子半径（μm）；a、b、c、d为拟合参数，根据不同的云雾条件进行设定。

本文主要针对云雾粒子进行研究，因此云雾粒子折射率采用水的折射率。而水的折射率与激光波长存在对应关系，复折射率的表现形式为ik（λ），文献[11]给出了不同波长激光下的水的折射率，如激光波长为650 nm时对应的水的折射率m（λ）=1.331，k（λ）=1.64×10-8.

2.3目标反射模型

目标反射模型用于模拟目标对光子的反射过程。目标对光子的反射特性与目标形状、目标表面特性等有关，由于本文主要研究云雾后向散射回波特性，对目标反射特性没有深入探讨，因此仿真中将目标表面设定为无限大平面的理想漫反射表面，且认为所有到达目标平面的光子均能被反射。

当光子运动到达目标平面时，根据前一次碰撞的位置及运动方向计算到达目标平面的位置。光子到达目标平面的位置坐标（x1，y1，z1）表达式：

式中：L为目标平面在z轴方向的位置，即目标平面与激光收发系统的距离；（x0，y0，z0）为光子前一次碰撞的位置；θ0为光子到达目标平面前的运动方向天顶角；φ0为光子到达目标平面前的运动方向方位角。

光子到达目标平面后，随机生成反射方向。反射方向（ux，uy，uz）表达式：

式中：θ1=π/2+π/2·ξ1为反射方向天顶角；φ1= 2π·ξ2为反射方向方位角；ξ1、ξ2为[0，1]上均匀分布的随机数。

2.4光子传输模型

光子传输模型用于模拟光子在云雾中的传输过程，可以模拟光子在云雾中的移动过程和光子与云雾粒子的碰撞过程。

2.4.1光子在云雾中的移动过程

光子在云雾中的移动过程为光子与云雾粒子两次碰撞之间的运动过程。根据Lambert-Beer定律，定义光子两次碰撞间的距离为散射自由程，其表达式[12]为

式中：ξ为[0，1]上均匀分布的随机数；μt为云雾衰减系数，表达式[13-14]为

式中：V为能见度（km）；λ为波长（μm）；q为经验系数，Naboulsi等[15]给出了q的分段函数

2.4.2光子与云雾粒子的碰撞过程

光子在传输过程中与云雾粒子发生碰撞后，光子的运动方向和权重会发生变化，新的运动方向由碰撞后的散射角和方位角确定。

散射角由散射相函数确定，散射相函数表征的是光子与云雾粒子碰撞后在各个方向的散射强度，将散射相函数转换为散射角在各个方向上发生的概率，通过抽样确定光子与云雾粒子每次碰撞后的散射角。非偏振状态下，散射相函数P（θ）表达式[16]为

式中：an、bn为Mie散射系数；S1（θ）、S2（θ）为散射振幅函数，根据Mie散射理论，其表达式为

式中：πn、τn为散射角函数，用于描述散射振幅函数关于散射角θ的分布特征。

方位角通过在区间[0，2π]上的随机抽样确定。

光子与云雾粒子碰撞后的权重变化由单次散射比确定，表达式为

式中：Qsca为粒子散射系数；Qext为消光系数。相应的表达式为

由于Mie散射相函数形式相对复杂，难以推导出散射角θ的解析抽样表达式，目前应用最广泛的是 Henyey-Greenstein（H-G）相函数近似方法。白璐等[17]、孙贤明等[18]对具有一定粒径分布离散随机介质的H-G相函数和Mie散射相函数进行了比较，得出如下结论：H-G相函数及改进的H-G相函数可以较好地拟合Mie散射相函数的前向散射部分，但在后向散射部分存在较大误差，且误差程度与粒径、波长相关。而激光引信干扰回波主要来自云雾的后向散射，基于H-G相函数的散射角抽样方法在云雾回波特性蒙特卡洛仿真中会产生一定误差。图3为粒子尺寸参数分别为α=5和α=15时，H-G相函数和Mie散射相函数的对比。其中：α=2πr/λ，r为散射粒子半径，λ为波长。

因此本文基于Mie散射相函数P（θ）对散射角θ进行直接随机抽样，过程如图4所示。

用[0，1]上均匀分布的随机数ξ对一个概率密度函数P（x）进行抽样，概率分布函数分别为F（ξ）和F（x）.图中箭头方向指示了由一个特定的数值ξ0对应到一个特定的数值x0的过程，当通过大量的随机数ξ按照以上过程抽取出大量x值后，所有x值的归一化统计概率密度函数将与P（x）一致。

图3　H-G相函数与Mie相函数对比Fig.3　Comparison between H-G phase function and Mie phase function

图4　基于概率密度函数的随机抽样原理示意图Fig.4　Schematic diagram of random sampling based on probability density function

3　仿真结果

FMCW激光引信回波特性蒙特卡洛仿真流程图如图5所示。

图5　FMCW激光引信回波特性蒙特卡洛仿真流程图Fig.5　Flow chart of Monte Carlo simulation program for backscattering signals

在目标和激光引信均处于云雾中且激光引信距目标10 m的条件下，对能见度分别为5 m、10 m、15m、20m四种情况下的FMCW激光引信云雾回波特性进行了仿真，仿真结果如图6所示。具体参数如表1所示。

表1　仿真参数设定Tab.1　Simulation parameters

由图6得到如下结论：当云雾能见度为5 m时，云雾的回波信号会在差频频谱中的低频位置（近距）产生峰值，其峰值幅度超过目标回波产生的峰值幅度时，有可能造成虚警；当云雾能见度为10 m、15 m、20 m时，云雾回波虽然不会在差频频谱中产生虚假峰值，引起虚警，但云雾的散射作用仍会影响激光引信的探测能力，使得目标回波在频谱中的峰值削弱，云雾能见度数值越小，接收端信噪比越低。

图6　不同云雾能见度下的仿真结果Fig.6　Simulated results under different visibilities in cloud and fog

4　结论

本文基于FMCW激光探测原理和Mie散射理论，建立了激光引信探测的蒙特卡洛仿真模型，对不同能见度下的云雾回波特性进行仿真。仿真结果表明，当云雾能见度为5 m时，可能会引起FMCW激光引信虚警；当云雾能见度为10 m、15 m、20 m时，虽不会引起虚警，但仍会影响激光引信的探测能力。本文的仿真方法可应用于FMCW激光引信抗云雾干扰方面的参数优化设计。

（References）

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Simulation of the Characteristics of Backscattering Signals for Frequency Modulated ContinuousW ave Laser Fuze

CHEN Hui-min，LIU Yang，ZHU Xiong-wei，WANG Feng-jie
（Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Frequencymodulated continuouswave（FMCW）laser fuze has better resistance to interference than the pulse laser fuze，but it is still affected by cloud and fog.As the backscattering laser signals from cloud and fogmay cause a false alarm and the laser power is attenuated by the scattering and absorption of the particles.In order to study the characteristics of echo for FMCW laser fuze，the Monte Carlo simulationmodel for FMCW laser fuze is builtbased on FMCW laser detection principle and Mie scattering theory.In the case of FMCW laser fuze and the target in the cloud and fog，the backscattering signals are simulated under the different visibility，and the influences of visibility in cloud and fog on FMCW laser fuze backscattering signals are analyzed.The proposed simulationmethod can be used to optimize the parameter of FMCW laser fuze for the improvement of the anti-interference ability.

ordnance science and technology；frequency modulated continuous wave laser fuze；cloud and fog；Mie scattering；Monte Carlo

TJ43+9.2

A

1000-1093（2015）12-2247-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.006

2015-03-22

机电动态控制重点实验室基金项目（9140C360202130C36129）

陈慧敏（1973—），男，副教授。E-mail：laserchm@126.com