螺栓连接组合梁的弯曲计算

郭作杰



螺栓连接组合梁的弯曲计算

郭作杰

(常德广播电视大学, 湖南常德, 415000)

由于螺栓连接组合梁的弯曲是一个静不定问题, 一些文献把螺栓连接组合梁弯曲作为静定问题来处理, 有时会导致螺栓连接组合梁叠层梁弯曲应力、弯曲挠度、螺栓剪力的计算结果存在很大的误差。本文按静不定问题研究了螺栓连接组合梁弯曲变形, 导出了螺栓连接组合梁弯曲的弯曲应力、弯曲挠度、螺栓剪力计算公式。通过有限元法及实验验证了把螺栓连接组合梁弯曲作为静不定问题处理是正确的。

螺栓; 组合梁; 应力; 实验; 静不定

螺栓或铆钉连接曲梁在土木工程、机械工程中得到了广泛应用, 在实际工程中, 空间钢结构、球磨机、干燥窑等采用了螺柱或铆钉连接曲梁构件。文献[1–4]研究了铝合金结构螺栓连接的抗剪计算方法; 文献[5]指出像用螺栓或铆钉连接的梁构件本质上是静不定问题, 但是可以把此类静不定问题通过变形转化为静定问题进行计算; 文献[6]把螺栓连接构件变形的静不定问题处理为静定问题并给出了弯曲应力公式; 文献[7–8]指出把螺栓连接构件变形的静不定问题处理为静定问题, 螺栓剪力存在较大的计算误差。为了使工程设计人员正确理解和认识螺栓或销钉连接构件的应力实验, 正确掌握弯曲应力、弯曲挠度、螺栓或销钉剪力计算公式, 本文按静不定问题来研究螺栓连接组合梁弯曲变形, 推导出了螺栓连接组合梁弯曲应力、弯曲挠度、螺栓或销钉剪力计算公式。

1 组合梁的理论计算

本文以图1所示螺栓连接组合梁为例, 分析其弯曲应力, 并进行弯曲实验。假设螺栓连接组合梁每层梁材料均相同, 第1层梁高为1, 第2层梁高为2, 每层梁宽均为,1,2分别为各层梁弯曲时截面所受轴力,1,2分别为各层梁弯曲时的截面弯矩。

由材料力学理论及文献[9–10]可知, 图1所示螺栓连接组合梁截面平衡条件为:

1-2= 0; (1)

1+2+ (11+22)/2 =/2。 (2)

由于图1所示螺栓连接组合梁各层梁接触面纵向变形相等可得

图1 组合梁

因螺栓连接组合梁弯曲时各层梁曲率都相等, 所以有下式成立

由式(1)～(4)可以求得组合梁轴向力、截面弯矩分别为:;,。

当螺栓连接组合梁上下层梁为同材、等高、等宽时, 可以求得连接组合梁的螺栓所受剪力、弯矩分别为:=1= 3/(32);1=2=/4-3/64。

文献[3]认为销钉连接可使图1所示螺栓连接组合梁成为一个整梁, 弯曲变形时仅有一个中性层, 因此可知组合梁任意截面的最大和最小弯曲应力分别为和, 式中,,。

以图1所示螺栓连接组合梁为例分析其弯曲挠度。假设螺栓连接组合梁弯曲时各层梁之间紧密贴合, 由材料力学理论可知, 图1所示螺栓连接组合梁的弯曲微分方程为:

。 (6)

式中,=1+2。由式(7)可以求得图1所示螺栓连接组合梁挠度表达式为

, (8)

式中,0,1,2,3为积分常数, 可依据螺栓连接组合梁边界条件确定。

由于螺栓连接组合梁边界条件为

作用在图1所示螺栓连接组合梁的集中载荷可以用奇异函数表示为

。 (10)

利用式(8)～(10)可以求得图1所示螺栓连接组合梁的挠度为

由式(11)可求得图1所示螺栓连接组合梁中点的挠度为=-3/(48)。

当螺栓连接组合梁上下层梁为同材、等高、等宽时, 在静定方法的假设“认为螺栓连接, 可使螺栓连接的组合梁成为一个整梁, 弯曲变形时仅有一个中性层”下, 可求得图1所示螺栓连接组合梁中点挠度为=-3/(323), 而本文方法求得中点挠度为=-3/(83)。可以看出本文方法计算结果是静定方法计算结果的4倍, 2种方法的计算结果相差非常大。

2 组合梁实验

假定图1所示螺栓连接组合梁上下层梁材料为同材、等高、等宽, 螺栓连接的上下层梁尺寸为:= 560 mm,= 25.1 mm,1=2= 28.63 mm。组合弹性模量= 206 GPa。采用WDW3020型万能试验机对螺栓连接组合梁进行加载, 初载500 N, 末载5500 N。调节WDW3020型万能试验机加载速度为0.5 mm/min。用YE2539静态应变仪测量静应变, 记录初载、末载时各个应变片的应变值; 卸载后再次加载, 记录初载、末载时各个应变片的应变值。检查数据的合理性, 将每次加载后得到的初末载间的应变差值记录在表1中。在距螺栓连接组合梁左右两铰支座= 180 mm梁截面处贴应变片, 应变片与梁宽、高边缘都是等距离(图2)。实测应变乘以梁材料弹性模量得到的应力值, 静定方法计算结果及本文方法计算结果见表2。

表1 实测应变值ex (´10-6)

图2 应变片布置

为了进一步验证实验结果及本文方法计算结果的正确性, 用ANSYS计算了此模型。螺栓连接组合梁的长度= 560 mm, 宽度= 25.1 mm, 模型由2层梁叠合组成, 每层梁厚= 28.63 mm, 螺栓直径15 mm, 在螺栓连接组合梁中点处作用集中荷载5500 N, 材料模型mat1,= 206 GPa。单元最大边长尺寸5 mm, 单元为8节点SOLID185单元, 采用Large Displacement static analysis进行求解。有限元求解的结果见表2。

表2 弯曲应力值sx /MPa

3 讨论与结论

由表1、表2可以看出, 本文方法计算结果比有限元方法结果偏大, 2种方法结果的最大误差在1%左右, 因此2种结果基本上是吻合的。螺栓连接组合梁实验实测弯曲应力值, 在测点1～5与本文方法计算结果、有限元方法结果基本吻合, 误差在1.2%左右。在测点6～10, 螺栓连接组合梁实验实测弯曲应力值与本文方法计算结果、有限元方法结果相差较大, 最大相差达10.25%。造成差别的原因有多种因素, 主要原因: 一是试件摆放位置不是十分准确; 二是加载位置没有准确在中心轴线上, 而使加载荷成为偏心载荷; 三是螺栓连接组合梁的上下层梁之间存在静摩擦力的作用。

由表2可知静定方法计算结果与实测结果最小相差超过18.8%, 最大相差超过24.5%。按静定方法计算出的螺栓连接组合梁中点的挠度远远小于按静不定方法计算出的挠度。

由以上分析可得如下结论: (1) 本文方法计算结果与有限元方法结果基本上是吻合的。螺栓连接组合梁的实验结果验证了梁的弯曲应力实验计算采用本文推导出的弯曲应力、弯曲挠度、销钉剪力计算公式是正确的。(2) 按静定方法计算螺栓连接组合梁的弯曲应力、挠度将会带来很大的计算误差。而且按静定方法的计算结果偏小, 会给实际工程带来不安全因素。

参考文献：

[1] 王元清, 袁焕鑫, 石永久, 等. 铝合金板螺栓连接承压强度试验与计算方法[J]. 四川大学学报: 工程科学版, 2011, 43(5): 203–208.

[2] 石永久, 张贵祥, 王元清. 铝合金结构螺栓连接的抗剪计算方法[J]. 建筑钢结构进展, 2008, 10(1): 1–7.

[3] 程明, 石永久, 王元清. 铝合金结构的连接及其设计方法[J]. 建筑科学, 2006, 22(3): 85–88.

[4] 李静斌, 张其林, 丁洁民. 铝合金栓接节点承载性能研究[J]. 建筑钢结构进展, 2008, 10(1): 15–21.

[5] R G 巴德纳斯, 著. 高等材料力学及实用应力分析[M]. 西安交通大学材料力学教研室翻译组, 译. 北京: 机械工业出版社, 1983: 294–295.

[6] 费奥多谢夫, 著. 材料力学[M]. 蒋维城, 赵九江, 俞茂宏, 等, 译. 北京: 高等教育出版社, 1985: 143–145.

[7] 张仲毅. 小问题305 [J]. 力学与实践, 1997, 19(5): 24.

[8] 张仲毅. 小问题306 [J]. 力学与实践, 1997, 19(6): 25.

[9] 吴晓, 黄翀, 杨立军. 侧向均布剪应力作用下双模量悬臂梁的弹性解[J]. 湖南文理学院学报: 自然科学版, 2013, 25(2): 48–51.

[10] 吴晓, 赵均海, 孙晋, 等. 双模量材料圆轴纯扭转时的应力与应变分析[J]. 湖南文理学院学报: 自然科学版, 2014, 26(3): 63–66.

(责任编校: 江河)

Bending calculation analysis of composite beam with bolt connection

Guo Zuojie

(Changde Radio & Television University, Changde 415000, China)

The bending of composite beam with bolt connection is a statically indeterminate problem in fact; some mechanics of materials textbooks related take it as statically determinate problem, which may lead to large calculation error for the bending stress, bending deflection and shear force of composite beam with bolt connection. By taking it as statically indeterminate structures, the calculation formula for bending stress, bending deflection and shear force of composite beam with bolt connection were derived. The finite element method and experiments verify that taking composite beam with bolt connection as a statically indeterminate problem is right.

bolt; composite beam; stress; experiment; statically indeterminate

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.04.018

O 341

1672–6146(2015)04–0084–04

郭作杰, 1157027344@qq.com。

2015–04–21