迈克尔逊干涉仪测定金属线胀系数实验分析——升温测量和降温测量

汤国富，范 婷

（石河子大学，新疆 石河子 832000）

迈克尔逊干涉仪测定金属线胀系数实验分析
——升温测量和降温测量

汤国富，范 婷∗

（石河子大学，新疆 石河子 832000）

利用迈克尔逊干涉仪可精确测量微小长度这一特性来测定金属在一定温度变化范围内，热胀冷缩的微小长度变化，从而得到一种更加精确测量金属线胀系数的新方法。并分别进行了升温测量和降温测量。后经对实验结果及实验误差的对比分析，结果显示，降温测量相比升温测量，可极大地减小实验误差，提高实验精度。

金属线胀系数；迈克尔逊干涉仪；升温测量；降温测量；最小二乘法

金属线胀系数是描述金属热胀冷缩的一项重要参数。用光杠杆法测金属线胀系数是大学物理实验中的一个最基本的实验方法。但这种方法间接测量次数多、引入偶然误差太大［1］。本文利用迈克尔逊干涉仪，可更加精确测量金属在一定温度变化范围内的线胀系数。很多文献中也论述采用此种方法.但均采用的是升温测量［1-6］。本文通过对迈克尔逊干涉仪和线胀系数测定仪，两仪器的结合改装进行实验。通过录像的方式记录圆环纹的变化数，并多次观看录像读数取均值。还在实验中分别进行了升温测量和降温测量，对比分析了两种不同实验方法及实验结果。结果显示，降温测量相对升温测量可极大地减小实验误差，提高测量精度。

1 实验原理简介

1.1 金属杆线胀系数测量原理

当温度发生变化时，金属杆的长度会由于原子的热运动而发生伸缩变化。实验表明，在一定的温度范围内，金属线胀系数是一常量，可近似由以下公式［7］计算得到:

（1）中l0为金属杆在初始温度t0时的长度，Δl=l1-l0，l1为金属杆在t1时的长度。

1.2 迈克尔逊干涉仪测微小长度变化原理

迈克尔逊干涉仪光路原理如图1所示，激光器发出的光线先经扩束透镜的扩束，又经半反半透镜G1的反射和透射后分为两束光线，一束向上，一束向右。向上的光线又经平面镜M2反射回来，向右的光线经补偿板G2后被反射镜M1反射回来，在G1处被再次反射向下，最后两束光线在观察屏E上相遇，产生干涉环纹。

图1 迈克尔逊干涉仪光路原理图

当M1⊥M2时，在激光点光源照明下，可在屏E处观察到同心圆环状的非定域干涉条可移动M2镜改变空气膜的厚度d（M1'为M1的一对称面），当Δd＞0，同心圆纹将一环一环的向外涌出。当Δd＜0时，同心圆纹将一环一环向内收缩并消失。M2镜的位移变化量Δd与圆环纹的变化量Δd之间满足公式［3］:

综上所述，联立（1）、（2）式并重新构建函数:

2 实验方法与讨论

2.1 实验方法分析

实验采用水蒸气加热和温度计测量温度。实验从室温开始加热待测金属（黄铜）杆，用录像机先记录等间距升温时同心圆环纹的变化数，待达到金属杆温度最大值后，停止加热，让金属杆自然冷却，又记录等间距降温时同心圆环纹的变化数。

2.2 实验装置讨论

2.2.1 实验装置简介

实验装置简图如图2所示。

图2 实验装置简图

将迈克尔逊干涉仪与线胀系数测定仪改装组合。首先，将干涉仪移动镜M2从卡槽中取出，置于干涉仪光滑导轨上。其次，再搭建一实验平台，将线胀系数测定仪水平放置，并与干涉仪光路面，处于同一水平面上。待测金属杆一端与M2镜最上端螺母粘合，另一端与固定底座粘合。激光器1用于产生干涉环纹，激光器2用于修正被测金属杆与M2镜最上端螺母处在同一水平线上。温度计测温端与金属杆紧贴.图3为实验装置实物图。

图3 实验装置实物

2.2.2 实验处理技巧

（1）由于干涉环纹变化较快不易计数，实验中采取了录像的方法。这样就不受计数时间与次数的限制（每一温度段均计数3次，取均值），使得计数更准确。

（2）在本实验中，能否确保金属杆与M2镜最上端螺母处在同一水平线上，是一很大的实验误差。为减小这一误差，采用光学原理.通过激光器2发射激光、两竖直平面反射镜（激光光路与两平面镜的夹角均成45°）还有金属杆，构成一水平光路平面，如图2所示。

3 实验结果比较及分析

3.1 实验结果比较

为比较升温测量和降温测量的实验结果，对同一待测金属杆和同一套实验装置先进行了升温测量，接着再进行降温测量。两种实验方法数据记录如表1所示。

表1 升温、降温、平均测量实验数据

表中还给出了在同一温度变化范围内，升温和降温测得的圆环纹变化数的算数平均。实验前用毫秒刻度尺和螺旋测微仪测量金属杆的初始长度和金属杆的直径5次，取均值得:l0=49.85 cm，D=0.855 cm。实验初始温度（室温）t0=21.50 C°，实验室大气压强为:P=99.758 Kpa。λ= 632.8 nm（注:为便于数据处理及图示对比，将降温测得的数据倒置）。

依据表1数据进行线性拟合，结果如图4所示。

图4 升温、降温、平均测量线性拟合图示

SA为斜率A的标准差.测量结果，见表2。其中相对误差是与20℃标准大气压下黄铜线胀系数的公认均值［8］1.85×10-5℃-1比较得到。显然，降温测量的结果相比升温测量更精确。

表2 升温、降温、平均测量实验结果对比

3.2 实验结果分析

实验是采用水蒸汽法加热金属杆.在升温测量中，水蒸汽沿金属杆存在较大温度梯度，致使金属杆受热不均，温度不能准确测定［9］。在降温测量中，金属杆在加热筒中自然冷却，金属杆各部分温度基本相同，此时温度计读数更接近金属杆整体的真实温度［7］。所以，降温测量实验结果更精确。

针对此实验，分析还可有以下几点改进想法:

（1）采用水蒸汽加热，升温速度较快，且金属各部受热不均。用普通温度计测温，灵敏度、精确度不够.可采用电加热恒温控制法和AD590M数字温度计［10］来作进一步改进。

（2）针对条纹计数可采用迈克尔逊干涉仪条纹可逆计数器［11］计数，减小计数误差。

（3）不同金属材料的线胀系数与温度也有一定关系，且黄铜的线胀系数随温度变化较大。可减小测温范围，以使实验结果更精确［4］。

4 结 论

实验中，分别进行了升温测量和降温测量，并对比分析了两种不同实验方法及实验结果。结果显示，降温测量相对于升温测量可极大地减小金属杆各部位的温度梯度，使测温更准确，进而减小实验误差，实验结果更符合公认值。

［1］ 郑文轩，吴胜举，杨瑛.用迈克耳逊干涉仪测固体线胀系数［J］.实验科学与技术，2007，5（6）:8-9.

［2］ 陈向炜，李兴章，李彦敏.用迈克耳逊干涉仪测量金属线胀系数［J］.大学物理实验，1996，9（1）:17-18.

［3］ 郭军.激光干涉法测量金属的线胀系数［J］.物理实验，1997，19（2）12-14.

［4］ 刘国良.干涉法线胀系数测量实验装置研究与应用［J］.大学物理实验，2008，21（3）:48-51.

［5］ 王勇，汤剑锋，谭玉.利用迈克尔孙干涉法测固体的线膨胀系数［J］.中国教育技术装备，2009（6）:105.［6］ 周菊林.用光的干涉和衍射测量金属的线胀系数［J］.大学物理实验.2009，22（3）:45-48.

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［8］ 杨述武，赵立竹，沈国土，等.普通物理实验1（力学、热学部分）［M］.4版.北京:高等教育出版社，2007:199.

［9］ 安奎生，张娟，郭静杰.用组合测量方法测金属线胀系数［J］.物理实验，2008，28（10）:33-35.

［10］刘爱华，吴淑贞.固体线胀系数测定仪的改进［J］.大学物理，2005，24（3）:48-50.

［11］彭莉，田勇，郭斌.迈克耳孙干涉仪条纹计数器的研制［J］.物理实验，2013，33（9）:13-16.The Experimental Analysis in Measuring the Linear Expansion Coefficient of Metal by Using the Michelson Interferometer

TANG Guo-fu，FAN Ting
（Shihezi University，Xinjiang Shihezi 832000）

The tiny change in length of metal thermal expansion and contraction can be measured with Michelson interferometer，because this interferometer can measure a slightly small length with great precision.A new technique of measuring the linear expansion coefficient of metal is thus acquired.The experiment makes a heating and cooling measurement.Comparison is made between the heating and cooling measurement，and the measurement errors were analyzed.The results show that the cooling measurement can effectively solve the large deviations problem in the heating method.

linear expansion coefficient of metal；Michelson interference；heating measurement；cooling measurement；least-squares method

O436.1

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.008

1007-2934（2015）01-0024-03

2014-10-10

石河子大学大学生研究训练计划项目（SRP2014278）；石河子大学教改项目（JG-2012-028）

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