接触网电流分布与温升计算法

周瑶

1. 概要

接触网的电动车组电流，因供电方式是直流供电或交流供电而变化很大。由于电动车组控制方式的不同，电流特性（波形）不同，分析接触网温升时，必须准确掌握这些特征。

一般直流供电方式，供电电路的构成为并联供电。在变电所之间，电动车组的负荷电流由两侧的变电所提供。但是，由于在靠近变电所时基本上由该变电所供电，所以愈靠近变电所接触导线的电流愈大。因此，在接触导线温升的计算上，主要考察对象是变电所附近供电分区的接触导线。

馈线直径是接触导线的数倍，由于分段馈线与接触导线并联构成电路，所以电动车组的电流即使一定，也会因列车受电弓的台数和间距，在分段间流过运行接触导线的电流有很大变化，在温升方面比馈线更为不利。

直流方式的馈线条数，一般取决于接触导线的电压降。由于通常在温升方面接触导线更为不利，所以直流方式主要分析对象是供电分区间的接触导线温度。

在交流供电方式上，供电电路的构成是单边供电。变电所附近的接触导线电流，叠加了运行供电分区内全部电动车组的电流。因此，交流供电方式中，对变电所供电引出端附近的接触导线进行考察。

由于交流BT供电方式无须设置馈线，所以区间内电动车组负荷电流的叠加就是接触导线的电流。

然而，在交流供电方式中，因AT的并聯作用以及电动车组的位置不同，AT区间内电动车组的电流与直流供电同样也是变化的。但是，该AT区间以远的电动车组的电流，与BT供电同样为叠加电流。

如上所述，接触网电流分布的思路，因供电方式而异。尤其是接触导线因受电弓的滑动而磨耗，温度超过容许值时会因抗拉强度降低而发生断线等故障，可以说这是接触网维护上极为重要的事项。这里，本书将通俗易懂地介绍电动车组运行电流特性的求法、直流和交流供电电路中接触导线电流与温升的计算方法及其实例。

2. 运行曲线和电动车组电流

在计算接触导线温升时，必须掌握运行在本区间电动车组的走行性能和受流特性。

本章以通勤区间用直流电动车组和干线区间用交流电动车组为例，对温升计算中必要的运行曲线和电动车组电流特性进行说明。

2.1 通勤区间用直流电动车组

2.1.1 运行曲线

（1）分级曲线

电动车组的分级曲线是分析接触导线温升的基本依据。直流电动车组的分级曲线，因电阻控制和逆变器控制等控制方式不同，温升分析所必要的电流特性各异。这里，以JR和民铁各公司近年来多采用的逆变器控制方式的车为例，其分级曲线如图2.1所示。在本例题中，电动机电流的限流值（IR）为150A。

图2.1 逆变器车的牵引分级曲线（直流区间一例）

（2）运行曲线

关于从分级曲线求运行曲线和电流曲线的方法，请参照“电气运行用电力设备容量计算法”（日本铁道电气技术协会 笔者著），运行曲线如图2.2所示。

图中，V表示速度，T表示时间，I表示电流，本图表示10辆编组运行时的牵引电流。

图2.2运行曲线（“速度—时间—直流电流”曲线）

2.1.2 直流弓位电流

（1）运行电流值

表2.1表示将前节图2.2数表化的10辆编组双弓受流时的运行电流值。

表2.1 直流电动车组运行电流值

（2）辅机电流值

除上述的运行电流外，还有辅机电流。通勤区间用的电动车组10辆编组时装载2台，运行时，辅机电流值输出约为额定容量的70%。

表2.2是1台电机189kW的计算实例。

表2.2 辅机电流值

注：为接触网电压为直流1.5kV。

（3）直流弓位总电流值

表2.3是（1）项和（2）项叠加后电动车组1个编组的总电流值，该电动车组采用双弓受流，单弓电流为总电流值的1/2。

在直流供电中，馈线和接触导线通过供电分区线并联连接，供电分区间距大约250m以内。所以，在接触网温升计算中，采用1个编组中每台受电弓的电流进行计算。

电动车组的受流电流随着运行速度而变化，供电分区间的通过时间短，仅约为20～30s，电动车组受电弓的受流电流取最大电流域（2844A）的矩形波电流，进行接触导线温升的计算。

表2.3直流电动车组的弓位总电流值（A）

2.2 干线区间用交流电动车组

2.2.1 运行曲线

图2.3为交流25kV区间11辆编组（6M5T）的交流PWM列车运行曲线一例。既有线交流区间一个供电分区长度约为20km左右，所以，与直流区间相比，运行曲线的站间距离较长，除运行电流之外，还含有中途站停车时辅机的电流和时间。

此外，列车最高速度超过100km/h时，虽然有时采用再生制动，但是电流值与牵引电流相比，再生值较小且时间短，故可省略温升计算。

图2.3 运行曲线（“速度—时间—交流一次侧电流”曲线）

2.2.2 交流一次电流

（1）运行电流值

以速度为基准，由求得的运行曲线求出“距离—时间—电流”的关系，列于表2.4。

表2.4 交流电动车组运行一次侧电流值

（2）辅机电流值

每编组11辆交流车辆的辅机电源为三台，一台的容量为171kW，与直流同样，取70%的输出，求得的辅机电流值，如表2.5所示。

表2.5 辅机电流值

注：（ⅰ）接触网电压 交流25kW

（ⅱ）功率因数 0.85

（3）交流电动车组一次总电流值

将（1）和（2）节的运行用和辅机两电流叠加，即为一列车交流一次侧的总电流值，如表2.6所示。

与直流供电不同的是交流供电分区无馈线，变电所供电引出端附近的接触网导线的电流，是供电分区内运行的多个列车的叠加电流即汇流电流。

因此，表内的电动车组电流是一列车的，在交流区间接触导线的温升计算中，依据列车运行图，用供电分区内运行全部列车的叠加电流进行温升的计算。

供电分区内车站多且站间距长，故列车所需运行时间也长。

表2.6 交流电动车组的一次侧总电流值

3. 供电电路构成和电流分布的计算

直流、交流供电方式不同，接触导线电流的流动方式和最大温度点也不同。

本章将对各种不同供电电路下接触导线电流的特性和叠加电流的计算程序、接触导线温升的计算位置以及计算参数的编制方法等加以说明。

作为例题，接触网方式以既有线的简单链形悬挂方式为对象，设定承力索（St）无电流。

3.1 直流供电

3.1.1 直流供电电路和电动车组电流

（1）直流供电电路的构成

直流供电电路如图3.1所示，通过接触网并联到毗邻的变电所。因此，电动车组电流由双边的A变电所和B变电所提供。通过3.1式，粗略计算从单边变电所A提供给电动车组电流（IA）。

式中，I0为电动车组电流┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（A）

DS为变电所间距 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（km）

L为从A变电所到负荷点的距离┅┅┅（km）

图3.1 直流供电电路的构成

即，电动车组越接近变电所，该变电所提供的电流相应越大。因此，接触导线温升计算中，取变电所附近的接触导线进行分析。从接触导线方面考虑，变电所提供的电流因供电分区而较为复杂，为简化计算而做如下考虑。

① 接近变电所提供给电动车组的电流仅考虑一列编组。

② 电动车组的电流全部由邻近变电所提供。

这样，由变电所提供的电流与变电所的间距无关。

（2）直流电动车组的电流特性

为方便起见，用于接触导线温升分析中的电动车组电流特性，将在第2章（图2.2）的以距离为基准的运行曲线（“速度—时间—电流”曲线）替换为以时间为基准的“电流—速度”曲线，此外，在本书中，用于供电分区间计算的电流波形考虑如下。

③ 实际的电动车组电流特性从运行曲线上看，为起动时的定扭矩域和高速特性域，都具有倾斜特性，近似于以时间为基准的矩形波。

④ 电动车组的速度取供电分区间入口和出口的平均速度，为一定速度。

在图3.2中，给出了10辆编组电动车的运行电流波形。图中的矩形波由于按照③要求，将运行电流的倾斜特性域设为定电流，所以，取定扭矩域的时间（T1）为平均值，1/3点的矩形状作为最大值的波形，该值一直持续到特性域的最大速度。在这一例题中，一列编组的最大电流Imax=2844A（双弓受流），通电时间为40s（45s-5s）。

对于④，取从发生牵引矩形波电流开始，至受电弓进入接触网温度的计算点时的速度与牵引结束时速度的平均值。在本例中，为（15+75）/2=45km/h。

电动车组的起动电流特性，因逆变车或电阻车等不同控制方式而不同。关于电流波形的计算，详见第二章“电气设备运行用电力设备容量计算法”。

图3.2 供电分区通过弓点时间—总电流波形

3.1.2 溫升计算位置和接触导线电流

架空接触网主要由馈线和接触导线构成，通过供电分区以一定间距并联连接。如上所述，供电分区和供电分区之间的接触导线，受电弓的电流由两侧的供电分区提供。因此，接近供电分区一侧的电流较大，即为温升工况上不利的点。

因此，本书中，在接触导线温升的计算上，设定如图3.1所示在温升上处于不利的几个变电所附近的第一供电分区（IT）作为计算位置。

接触导线电流的计算相当烦琐，故进行如下简化。

⑤ 电动车组向远离第一供电分区（IT）的方向运行，供电分区间内的弓点电流以距离的反比分流。

⑥ 受电弓一旦移动至第二供电分区的外方，接触导线的电流以馈线与接触导线电阻成反比分流。

按照以上分析，接触导线温升计算点（IT）的电流如下计算。

（ⅰ）该供电分区间内有受电弓时

式中，IP：为受电弓电流…………………………………（A）

DB：为供电分区间距………………………………（m）

X：为从第一供电分区至受电弓的距离…………（m）

（ⅱ）在本供电分区间外远方变电所侧有受电弓时，

式中，RP：为馈线电阻……………………………（Ω/km）

RT：为接触导线电阻………………………（Ω/km）

此外，一列编组有双弓且有一弓供电分区间内时，第一分段（IT）的电流，是在弓位位置上分流。因此，该供电分区间内受电弓电流中叠加有前方受电弓的电流。

3.1.3 电动车组弓位电流和接触导线电流

前节所述电动车组电流，是求每台受电弓通过温升计算点供电分区间时的电流，该电流的求算条件规定如下。

⑦ 电动车组的头车第一受电弓以最大牵引电流进入该供电分区入口处分段点。

⑧ 每台受电弓的电流（IP）为总电流除以一列编组的受电弓台数的平均电流。

通过以上分析，该供电分区间内有第一受电弓时，温升计算点（IT）的接触导线电流，若以该供电分区点入口处第一受电弓进入的时刻为基准，则可用（3.2）式求得。

式中，IT：为供电分区点入口处接触导线电流 …………………………（A）

IP：为单弓电流………………………………………………………（A）

X：为入口分段点至受电弓的位置…………………………………（m）

DB：为供电分区间距…………………………………………………（m）

：为动车组平均速度………………………………………………（m/s）

t：为时间 ……………………………………………………………（s）

由（3.2）式求得的电流，供电分区入口处为最大，以后呈线性减少，且呈三角状的电流波形。

第二受电弓以后，是受电弓间距（DP）以电动车组走行时间（DP/ ）延迟再现的三角波，但与供电分区间距相比受电弓间距较短，所以叠加有2～3台受电弓的电流。由前述图3.2可知，双弓运行的电动车组的最大电流为Imax=2844A，每台受电弓的电流为2844/2=1422A。图3.3给出了通过供电分区间的电流波形，供电分区间距（DB）为250m。

当尾端受电弓通过变电所的远端供电分区点时，如前节⑥所述，流过供电分区点（IT）的电动车组总牵引电流，馈线和接触导线按电阻成反比分流，如（3.3）式。

式中，IP：为单弓电流…………………………………………（A）

N：为电动车组受电弓数………………………………（台）

RF：为馈线电阻…………………………………………（Ω/km）

RT：为接触导线电阻……………………………………（Ω/km）

这里，受电弓电流（IP）如果经过牵引阶段进入惰行运行后，可视其为辅机电流。辅机电流持续到下一个电动车组运行时间间隔，以后按照列车运行图的运行时间间隔重复进行。

图3.3 2 双弓运行的接触导线电流叠加波形一例

3.1.4 温升计算参数的整理

如前节所述，供电分区间运行一列编组的电动车组时温升计算点（IT）的电流，呈对应一列编组受电弓台数的三角形电流波形，如前节图3.2和图3.3所示，一列编组的最大电流为Imax=2844A，供电分区入口处温升计算点（IT）的单弓最大电流为1422A，且三角波形。因此，双弓叠加电流的最大值为IP0=IP'1+IP2=853A+1422A=2275A。

对于全部受电弓通过计算点（IT）的总时间，分割成若干微小间隔，读取每一微小间隔的电流值，作为温升计算上的输入电流参数。

三角波形的采集和输入电流参数的整理方法，在第五章温升计算例中详细说明。

关于直流馈线的温升，其研究对象是并联供电的变电所之间有多列车进入时的工况，电动车组的分流基本上与交流AT供电（第一AT区间）相同。

3.2 交流BT供电

3.2.1 BT供电电路的构成

BT供电电路如图3.4所示，在接触导线上以约4km的间距设置吸上变压器（BT），但因为无须设置正馈线，所以变电所附近的接触导线电流，为供电回线内全部电动车组的总电流。BT供电分区约长达20～30km，含有多列车频繁到站、发车的电流叠加。

图3.4 BT供电电路的构成

由图可知，变电所供电引出端附近接触导线的电流是多列车电流的叠加，该点（IT）发生最大电流，故采用该值进行温升计算。

再者，当某一变电所停止供电且需相邻变电所延伸供电时，由于供电距离延长，一般会发生接触导线电压降方面的负荷限制等制约。

延伸供电与正常时同样可求得接触导线电流（IT），这里，给出通常的正常供电计算的例题。

3.2.2 电动车组与BT电路的接触导线电流

（1）交流电动车组的电流特性

在交流区间，由于有多种型式的列车运行，应按各种不同种类的列车画出运行曲线，“时间—距离—电流”曲线，求出变电所供电引出端附近多种型式列车的叠加电流。这里，采用第二章（图2.3）给出的以距离为基准的运行曲线替换成计算接触导线温升必须的以时间为基准的电流曲线。图3.5给出的“时间—总电流”曲线是从某一车站发车到牵引电流持续时间（TP）终了时的一例。

如本例所示，在交流BT区间，作为计算对象的区间长度，与直流方式的供电分区间长度（约250m）不同，1个供电分区长度为14km（SS～SP），本列车驶出供电分区需要17分30秒。供电流值根据运行图编制出进入供电分区全部列车的“时间—电流”曲线求算叠加电流。

图3.5 交流电动车组一列编组的“时间—总电流”曲线

（2）BT电路接触导线的电流

如设定BT供电电路中在线的多列車的各列车受流电流分别为IP1、IP2、┄┄IPn，则BT电路接触导线的电流（IT）可由（3.4）式求得。

根据以下的列车运行图，BT供电电路的供电距离（14km）内，二列车叠加电流的特性如图3.6所示。

作为例题，如图3.5所示如依据交流电动车组的电流曲线，设定列车④从C站发车后30s、②列车从E站发车后60s，则接触导线温升点（IT）的叠加电流可由（3.4）式求得。

图3.6 BT供电电路的接触导线电流分布

3.3 交流AT供电

3.3.1 AT供电电路的构成

如图3.8所示，在AT供电电路中，在接触导线（T）和AT供电线（F）之间，以钢轨（R）为中性点，约以10km的间距设置了线圈比为1：1的自耦变压器（AT）。

图3.8 AT供电电路的构成

如图所示，AT供电电路由左右的AT构成并联电路，所以，电流特性比BT电路复杂。

AT区间接触导线温升最不利点为变电所引出端第1AT外线侧接触导线的位置（IT）。

AT供电与BT供电同样，供电距离较长且供电分区有多列车进入，不同AT位置上的电流特性也有所变化。因此，在AT电路电流的分布和叠加电流的计算上，分别针对第1AT分区的AT1～AT2段，第2AT分区的AT2～AT3段。

以下，举例介绍简单链形悬挂方式的计算方法。

新干线采用复链形悬挂，主要由承力索、辅助承力索、接触导线构成，电动车组的电流分流到各导体。

在交流供电中，分流比由导体的阻抗决定。因此，计算出各导体的自身阻抗和相互阻抗，并采用接触导线的分流比，即可求算温升。该分流比的计算相当复杂，建议参照列于本文附注中的参考文献。

3.3.2 各AT区间接触导线的电流分布

AT供电电路的电流分布的概略计算应考虑以下条件。

①变电所对AT区间的供电电压，为电动车组电压的2倍。

②电动车组负荷电流，由电动车组在线的AT区间两侧的AT以与距离成反比供電。

③AT区间内无电动车组在线时，不会越区间向其他AT区间的电动车组供电。

依据如上条件，AT区间有列车负荷时变电所引出端附近的接触导线电流应如下求算。

（1）第1AT区间电动车组电流

第1AT区间有列车在线时，变电所向第1AT和第2AT供电。该电力经AT转换为电动车组电压，以电动车组在第1AT区间位置的反比向电动车组供电，设电动车负荷电流为IL1，AT区间长度为Dkm，电动车组位置与第1AT的距离为Xkm，则有：

① 第1AT向电动车供电流（I11）为：

② 第2AT向电动车供电流（I12）为：

又有，从变电所向第1AT、第2AT的供电流分别为：

③ 向第1AT

④ 向第2AT

由此，电流分布如图3.9所示。

此外，第1AT点的电流（IT）为：

⑤

图3.9 第1AT区间内有一列车在线时的电流分布

（2）第2AT区间电动车组电流

如图3.10所示，第2AT区间有负荷电流为IL2的电动车组时，变电所向第2AT和第3AT供电。该电力由AT转换为电动车组电压，并向电动车组供电。

变电所向该第2AT、第3AT的供电流分别为：

⑥ 向第2AT

⑦ 向第3AT

因为该电流经过第1AT区间，所以，在第1AT区间该电流与在线的电动车组电流叠加。

该关系同样适用于第3AT区间以远。

图3.10 第2AT区间内有一列车在线时的电流分布

3.3.3 AT区间温升计算位置和接触导线电流

AT供电分区供电距离较长，一般有多列车同时运行。

AT区间接触导线温升最不利点，是变电所引出端第1AT外线侧的接触导线位置（IT）。

如图3.11所示，接触导线电流在AT供电电路的第1AT、第2AT及第nAT区间有每列车各自分散且同时叠加时，若假设各列车的受流电流分别为IL1、IL2┄┄ILn，则如上节所述电流分布，接触导线电流（IT）可由（3.6）式求出。

① 第1AT区间列车在线时，接触导线电流

② 第2AT区间以远列车在线时，接触导线电流

式中：n为AT区间的编号。

以上，适用于第1AT区间、第2AT区间或更远分散、叠加等工况下的温升计算。

③ 接触导线叠加电流（IT）为：

图3.11 第1AT、第2AT区间内列车叠加时的电流分布

与BT供电分区相比，AT供电分区的距离更长，区间内设有多个车站。因此，必须给出表示本区间内电动车组走行时的“时间—电流—距离”关系的运行曲线。车辆特性与BT供电同样，采用交流电动车组的电流曲线（图3.5）。

此外，电动车组电流、线路坡度、列车运行图和列车站间运行时间与前节BT方式相同。因此，从列车运行图上，通过变电所后第1AT电流的计算方法与BT相同，但不同之处为AT方式是以AT的并联作用使列车电流分流，所以，有必要整理为一列车走行时在第1AT点（IT）分流的“时间—电流”曲线的计算参数。

3.3.4 AT电路的接触导线电流计算例

前项所述AT供电电路接触导线电流的计算例，概要归纳如下。

作为例题，在AT供电电路中，接触导线温升计算点（IT）的电流，计算了在第1AT区间（AT1～ AT2）有列车负荷时和在第1、第2AT区间（AT1～ AT3）两区间各自有列车负荷时各AT点的电流分布和叠加电流（IT）。

（1）第1区间内的负荷电流（IT）

在图3.12的AT电路内，一列车从B站发车（起动），设想30s后，根据图3.5所示交流电动车组的电流曲线，有IL1=282A的起动电流受流，接触导线的电流（IT）如下计算。

图3.12 第1AT区间内一列车的电流分布

由图，从第1AT、第2AT提供的电流I1、I2为，

① 从第1AT提供的电流I1为

② 从 第2AT提供的电流

从变电所向第1AT、第2AT提供的电流I1?、I2?为，

③ 向第1AT、

④ 向第2AT

由此，第1AT点的接触导线电流（IT）为，

（2）第1、第2AT两区间内同时刻叠加电流（IT）的计算

如图3.13所示，在第1AT区间与前一节同样，C站发车（起动）30s后，集电电流为IL1=282A时，同时刻在第2AT区间E站发车60s后集电电流为IL2=190A，列车牵引运行中接触导线的叠加电流（IT）可由下式算出。

图3.13 第1AT、第2AT两区间内同时刻的叠加电流

⑤ 二列车相互影响的接触导线叠加电流（IT）由（3.6）式算出，