基于解题策略对波利亚解题思想的几点分析

涂敏　师慧玲

摘要：数学学习的重点在解题，而高效解题的关键在于解题策略的熟练掌握。早在一百多年前，著名的数学教育家波利亚就专门撰写了一部关于解题的著作《怎样解题》，在这部著作中包含了博大的解题思想，本文将从解题策略的角度对他的解题思想谈几点分析。

关键词：波利亚；解题策略；解题思想

一、关于解题策略

关于解题策略的概念，目前学术界尚没有统一界定，他们从不同的研究角度对解题策略进行了不同的界定。本人结合前人研究，认为解题策略实质上是关于如何解题的一系列程序性知识，其内涵是指：在解题过程中，解题者为了达到有效解题的目的，而采用的规则、方法、技巧及调控方法的总和，它能根据解题情境中的各种变量、变量间的關系及其变化，对解题活动和方法的选择与使用进行调控。它具有如下特点：1.操作性和监控性。2.外显性和内隐性。3.主动性和迁移性。

二、波利亚解题策略的分析

目前对解题策略的概念没有统一界定，因而对解题策略的分类也是百家争鸣。本人从波利亚的著作《怎样解题》中分析出几点策略，下面将结合具体的例题作简要阐释。

1、精细加工策略。指把新信息与学生头脑中的旧信息联系起来，寻求字面意义背后的深层次意义，或者增加新信息的意义，从而帮助学生更好地理解题目的策略。

（1）首先，精细加工策略可以帮助学生理清题中的已知量、已知条件和未知量。

例：为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯。已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品。甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个。乙店一律按原价的80℅销售。现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元。分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

解题分析：首先，找出题目所求是：两个函数关系式，其中已知量是：路灯每个5000元，已知条件是：甲厂家不超过100个就按原价付款，超过100个则每超过一个价格减少10元，但不低于3500元；乙厂家一律按原价80%销售。然后，很显然y2的函数关系式是80℅x；而y1的函数关系式要分两种情况讨论，一种是当购买个数不超过100个时，另一种是当购买个数超过100个时。

策略运用：本题的难点在于理清题目的已知、条件和所求。波利亚在“怎样解题表”中将解题过程分为四步，在第一步的理解题目部分，他说道“未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？”，这种做法是对题目进行深入的剖析，分辨出“已知”、“未知”和“条件”各部分的内容具体是什么。这样做的意义在于，当学生面对条件复杂、已知量又繁多的题目时，很可能方寸大乱，不知道从哪里下手，而当学生冷静下来，把上面的所说三部分理清楚之后，往往会有一种恍然大悟的感觉，原来题目没有想象的那么复杂。

（2）其次，精细加工策略可以在深入理解已有信息的基础上增加新的信息。

2、组织策略。指经过精细加工之后，将提炼出来的信息加以重构，使之构造水平更高，结构更为合理，从而帮助学生有效解题的一种策略。

3、计划策略。指解题者在进行解题之前对解题过程的一种心理预定。波利亚将解题过程分为四步，每一步都有相应的任务，这样做的好处是可操作性强。具体的分为四步，这样学生在解题之前，就会条件反射式的想到“四”这个数字，然后回忆每一步要完成哪些任务。另外这四步虽然各有其不同任务，但是它们在逻辑上具有整体性、顺序性和连续性的特点。整体性体现在四个步骤之间并不是孤立存在的，而是相互紧密联系的有机整体。顺序性体现在四个步骤是按照一定顺序进行的，前一步是后一步的前提条件，每一步都具有严密的逻辑顺序。连续性体现在每一步都是相互联系的，它们环环相扣，缺少了其中任何一步都难以成功解题。

4、监控策略。指在解题过程中根据解题目标及时检测解题过程，寻求两者之间的差异，对解题过程进行必要的调整，从而顺利实现解题目标的策略。监控策略具体的又可以分成领会监控策略、集中注意策略和调节监控策略三部分。

首先，领会监控策略是指在解题过程中学生将自己的解题过程作为意识监控的对象，以期发现解题过程是否顺利进行的策略。这种策略可以使解题者警觉自己在解题过程中的注意和理解两个方面是否出现问题。例如他说“你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？”强调在解题过程中的每一步都要及时反馈，因为并非每一个想法对解题都是有用的。

其次，集中注意也是元认知策略的一种，该理论源于认知心理学中的注意资源有限理论。这种理论将人的注意力看成是一种资源，而这种资源是有限的，并非所有的信息都能被人加工，只有那些被认为是重要的信息才会分得充足的注意资源，进入工作记忆获得进一步的加工。在解题过程中，面对众多的题目信息，该如何调节注意资源，把握有用的信息呢？波利亚在拟定解题方案中说道“你能先接触题目的一部分吗？只保留题目的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能有怎样的变化呢？”也就是说当题目的信息量过大时，我们的注意资源无法同时把握所有这些信息，必须对众多的信息做出选择，挑出有价值的信息进行加工。如果将注意力资源同时放在所有的信息上面，就必然会削弱对关键信息的把握，这样将不利于题目解答。

最后，调节监控策略是指在解题过程中，当发现一种方法行不通时，寻求其他方法解题的一种策略。解题过程的每一步实施都可以看成是一种方案的尝试过程，然而尝试并非总是一帆风顺的，当一种方案行不通时，要马上调整方案，寻求其他的尝试。波利亚在“怎样解题”表中给出了很多启发性的提示语，这些提示语的作用之一就是提醒解题者，当发现解题过程中遇到障碍时，立即采取补救措施，采用其他方法进行尝试，通过不断地修正策略最终找到通往目标的正确之路。

5、迁移策略。所谓学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响。而在解题过程中也存在迁移现象。布鲁纳认为一般的技巧、策略和方法有着广泛迁移的可能性，认为学生掌握的解题策略能够进行跨情境的使用，他将这种迁移叫做一般迁移。

6、反思策略。所谓解题的反思策略是指在解题完成以后解题者对自身思维过程进行重新认识和体验的一种策略。波利亚将解题反思作为他解题四步走中的一步，犹可见其重要性，而在现实教学中，教师往往忽视这一步，使得学生的解题技能很难取得大的突破。