来自虚空的数学家

每一门科学，当我们不是将它作为能力和统治力的工具，而是作为我们人类世代以来努力追求、对知识的冒险历程的时候，它是这样一种和谐，从一个时期到另一个时期，或多或少，巨大而丰富……它展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。

——格罗滕迪克的自传《收获与播种》

“我是一位数学家”

1928年3月28日，亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）出生在德国柏林。他的父亲是犹太人，生于俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰的边境，曾参与过反对沙皇俄国的多次斗争，也曾被逮捕入狱，是个无政府主义者；母亲是一位热衷于先锋派和社会革命运动的记者、作家。由于他的父母在外参加西班牙内战，格罗滕迪克的童年不得不孤独地在德国养父母家中度过。

二战爆发后，犹太裔的出身让格罗滕迪克一家人生活得十分艰苦。1942年格罗滕迪克的父亲在奥斯维辛集中营被害，他和母亲一同被带到了法国洛泽尔省的里厄克罗集

中营。

战争结束后，格罗滕迪克与母亲定居在法国蒙彼利埃，格罗滕迪克在当地一所学校注册了数学课。据说，蒙彼利埃大学的两名教授曾给格罗滕迪克14个问题并让他随便挑选一个，这些问题的难度都能让普通人花上好几年去研究，可是，格罗滕迪克在几个月后就研究出了全部问题的答案，这使教授惊讶不已。格罗滕迪克认为课堂的教育重复性太高并且不能触及真正核心的问题，于是他便很少去上课转而将全部精力放在研究自己的兴趣爱好上。

他潜心钻研关于体积的概念，重新给出了相关的数学定义。但在不久之后他发现这些东西已被前人定义过，然而他并不沮丧，他说：“在根本不知情的情况下，我在孤独工作中学会了成为数学家的要素……不用别人告诉我，然而我却从内心就知道我是一位数学家，就好像是种本能。”在格罗滕迪克的自传《收获与播种》中，他认为正是这一时期的经历标志着他独立研究的开始，并且引导他重新发现了勒贝格

积分。

1948年，结束了三年在蒙彼利埃的学习后，格罗滕迪克来到了当时法国的数学重镇——巴黎，在巴黎高等师范大学就读的一年中，他碰到了诸多数学精英，也认识到曾以为“自己是世界上唯一的数学家”是多么的无知。尽管天资聪颖，但满口德语、学历欠缺的格罗滕迪克仍被师范大学的学者们视为外来者，在导师的建议下，1949年10月他离开巴黎前往法国泛函分析领域的数学圣地南锡，并在那里真正开始了学术生涯。

聪明得一塌糊涂

在南锡的学习研究过程中，格罗滕迪克展现出了他对数学的超凡领悟能力，他的一位同事如是评价：“他不是从读书中去学习新的知识，而宁愿自己去重新建构这些知识。”这段时间他写了6篇论文，每一篇都可称得上是博士水准，最终他选定《拓扑张量积和核型空间》为论文，首次在这篇文章中提出的核空间概念现在已广泛应用。这是他首次显示出一般性思考的迹象，而这种对普适规律的探索更是贯穿了他整个的学术生涯。

“从1949年首次来到南锡的时候我就受到这样的欢迎。在我初次步入数学殿堂就包容在这样挚爱的温暖中，这种温暖虽然我有时易于忘记，但对我整个数学家生涯非常重要。”格罗滕迪克在《收获与播种》中写道。

由于格罗滕迪克没有法国国籍使他无法担任公职，而入法国国籍的唯一方法是服兵役。这让他无法接受，仿佛自己回到了二战时期，不禁感叹“生命廉价，外国人的命更是贱如草芥”。于是他离开法国，辗转于巴西、美国等国家，开始了一段漂泊的学术生涯。

四处辗转中，格罗滕迪克转变了研究方向，在泛函分析领域获得一系列卓越成果后，开始转向代数几何的研究，也是在这个时候，他开始和法兰西学院的让·皮埃尔·塞尔通信。两位数学家之间的通信在2001年出版了法文原版，这些信件显示了两位性格迥异的数学家之间深厚而又充满激情活力的数学联系，格罗腾迪克表现出天马行空般的想象力，塞尔则用自己的深刻理解和渊博知识将格罗腾迪克带回到地面。

“他的经典代数几何知识实质上等于零。”塞尔回忆说，“我自己的经典代数几何知识比他稍微好点，但好得不多，但是我试着去帮助他。可是有这么多未解决的问题，所以这不是很重要。”格罗腾迪克不是那种了解最新文献的人，很大程度上他依靠塞尔来了解目前数学界正在干些什么。在《收获与播种》里，格罗腾迪克写道：“我学习到的大部分几何知识，除去自学的外，全学自于塞尔。”塞尔不仅仅教给格罗腾迪克知识，他还能够将要点融会贯通，然后用一种格罗腾迪克认为非常具有说服力的方法叙述出来。格罗腾迪克将塞尔称为“引爆器”，一个提供火花，将导火索点燃、促使观点大爆炸的人。在两人相互补充的合作下，他们革命性地改写了代数几何这门学科。

格罗滕迪克创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。他将范畴论的基本哲学，应用到了数学问题上，而这在当时堪称前沿。1956年格罗滕迪克再次回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所聘请了格罗滕迪克，在此期间，他结识了让·亚历山大·欧仁·迪厄多内，并与其合作完成了《代数几何基础》的首八卷，开启了代数几何王国。这本《代数几何基础》被后人誉为代数几何的圣经。

1958年8月，格罗腾迪克在爱丁堡举行的国际数学家大会上作了一小时报告。这个报告并不是对当时数学学科已知内容的总结，而是用一种非凡的远见，简要描述了他在未来12年里工作的主题，而他的目标就是要证明韦伊猜想，这一猜想揭示了代数簇构成的离散世界和拓扑形成的连续世界的丰富联系。

“疯”得一塌糊涂

尽管被奉为代数几何的“上帝”，格罗滕迪克在60年代的工作状态就像是数学虔诚的奴仆——和同事探讨问题、指导学生研究、与其他专家交流，每天十二个小时地研究代数几何的基础，除了数学以外，他几乎没有任何

爱好。

正值其学术状态巅峰的格罗滕迪克，于1966年获得国际数学界最高奖项菲尔茨奖，但是他拒绝参加在莫斯科举办的受奖仪式以示对苏联政府的抗议。

1970年，格罗滕迪克抗议法国高等科学研究所的资助部分来自国防部，辞掉了研究所的工作，那一年，他仅42岁。

也许是因为年少时的战时生活经历，让格罗滕迪克成为了一个和平主义者。1970年6月在巴黎南大学的一次讲演里，他没有谈论代数几何，而是谈论了核武器增多对人类生存造成的威胁，并呼吁科学家们不要以任何形式同军方合作。在同年7月，他创办了名为“生存和生活”的组织，以推广他的反战理念和生态保护思想，旨在为环境恶化和军事冲突下人类的生存而战。

1988年，瑞典皇家科学院宣布将六年一度的克拉福德奖颁给格罗滕迪克，但他以教授薪金和退休金足够自己日常花销为由拒绝了此奖项。不仅如此，他还写了一封长信，批评学术界世风日下，学术剽窃已经到了明目张胆的程度，把评奖委员会痛骂了一顿。

小时候没受过正规教育的格罗滕迪克，对数学极度敏感，对数学之间复杂而优美的结构有着深刻认识。但在1990年，他退出数学界并定居于比利牛斯山，留下了他全部的数学写作手稿后过着近乎隐居生活。

在全世界数学迷的眼中，格罗滕迪克是“上帝”般的人物。2014年11月13日，格罗滕迪克在法国去世，享年86岁。法国总统奥朗德发表讣闻，赞扬他是伟大的数学家。“爱因斯坦对于物理界有多重要，格罗滕迪克对于数学界就有多重要。”英国《每日电讯报》在讣告中也对他进行了高度赞扬。

这样的叙说远不足以描述格罗滕迪克对数学界所做的贡献，这种贡献也许深深植根于某种更有机更深层的东西里面。正如他在长篇回忆录《收获与播种》中所说：“构成一个研究人员的创造力和想象力的品质的东西，正是他聆听事情内部声音能力”。

格罗腾迪克热爱数学，淡泊名利，同情弱者，对抗强权，他只愿意做自己，为了坚持自己的理想和原则不惜与俗世决裂。有人说，他聪明得一塌糊涂，也疯得一塌糊涂。记录他的著作并不多，他留给我们更多的是一种神秘感，而我们所知道的大多数事情来源于记录着他的往事和传说的自传《收获与播种》。蕴含在格罗腾迪克著作中的声音，到达我们耳中时，就如同是来自虚空。