可计算的算法线性代数与n维几何

本书陈述了线性代数和n维几何，是数学、工程、商业和自然科学等领域大学生的自学课程内容。它不仅给出了许多数学教材中出现的含有定理证明的经典内容，而且还呈现了新的数学模型、计算公式和算法。本书还给出了MATLAB软件处理线性代数问题的基本程序指令和函数。

全书共分7章：1.联立线性方程组，主要内容有什么是算法、应用举例、求解线性方程组的基本计算方法、分离系数表格、向量计算、零向量、单位向量、 子空间、表示线性方程组的记号、约束函数、线性假设、线性函数、仿射函数、方程组的通解、参数表示中的基本变量与独立变量、约束的线性组合、线性方程组的冗余约束、线性方程组的线性依赖关系、不相容方程、线性方程组的表上行运算、行运算的存储矩阵、线性方程组的消元法、旋转法、求解线性方程组的GaussJordan旋转法、线性方程组的交错性定理、三角线性方程组、求解线性方程组的Gauss消去法、GJ消去法与G消去法之间的比较、不可行分析和线性齐次方程组；2.矩阵、矩阵计算与行列式，主要内容有矩阵、矩阵的行与列、矩阵向量乘法、线性方程组的三种表示方法、矩阵的数乘、矩阵的加法、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的行运算和平方矩阵的行列式；3.n维几何，主要内容有n维数组向量、原点到其它点的平移、点集的平移、子集的参数表示、两向量加法的几何意义、平行四边形法则、线性组合、线性包、矩阵的列空间与行空间、矩阵的零空间、仿射组合、仿射包、凸组合、凸包、非负组合、正锥、超平面、半空间、凸多面体、凸集、非凸集、Euclid距离、体函数、正交投影和几何问题的求解方法；4.数值代数，主要内容有向量集的线性依赖性与独立性、向量集的秩与基、判断线性独立性的两个算法、向量集的基与秩的求法、非奇异平方矩阵逆的计算、矩阵分解、逆矩阵的乘积形式、一般线性方程组的解结构、线性优化问题的对偶定理、向量的正交集、GramSchmidt正交化和QR分解；5.正定二次型、负定二次型与半正定二次型，主要内容有n变量二次函数的矩阵表示、凸函数、凹函数、利用G旋转判别正定（半正定）性、二次型的对角化和平方矩阵；6.特征值、特征向量与矩阵的对角化，主要内容有定义与应用、可对角化矩阵的特征值与特征向量的关系、特征值、特征向量与对角化在微分方程中的应用和如何计算特征值；7.求解线性代数方程组的软件，主要内容有手工计算与计算机数值科学计算之间的差异、MATLAB工程软件中向量与矩阵的表示和数值计算举例。

适合数学、工程、商业和其它自然科学领域的本科生和教师阅读和参考。

朱永贵，博士，教授

（中国传媒大学理学院）