基于逐步线性回归的温度测点优化*

罗范杰，宋丹路

（西南科技大学制造科学与工程学院，四川绵阳 621010）

基于逐步线性回归的温度测点优化*

罗范杰，宋丹路

（西南科技大学制造科学与工程学院，四川绵阳 621010）

在数控机床热误差补偿技术中，温度测点的选择与优化是一个难点。文章采用逐步线性回归方法对核电轮槽铣床主轴箱的温度测点进行优化与建模。首先利用瞬态热-结构耦合分析了主轴箱在粗加工时的温升和热变形，再通过逐步线性回归方法对温度测点进行优化，利用优化后的温度测点建立了主轴X，Y，Z三个方向的热误差模型，最后对主轴箱在精加工运行时对所建立的模型进行了验证，结果表明：该方法不仅可以有效减小温度测点数目，还能保证模型的预测精度，三个方向的热误差均减小到5μm以下。

瞬态热分析；逐步线性回归；测点优化；热误差

0 引言

近年来，随着现代机械制造技术的飞速发展，对各种数控机床及加工中心的加工精度提出了更高的要求。在各种高速、精密加工机床中，热变形导致的机床误差问题日益突出。研究表明，热误差是机床的最大误差源，占机床总误差的40%～70%［1］。总的来说，减小热误差有误差防止法和误差补偿法［2］。相对于“硬技术”的误差防止法，误差补偿法是一项具有显著经济价值并十分有效的提高机床精度的手段［3］。

为了建立比较准确的热误差模型，需要获得机床加工过程中的温度场和对应的热变形数据，这需要在机床上布置大量的温度传感器，而过多的温度传感器会导致数据处理量过大、数据耦合、布线过多、影响加工等问题。因此，如何保证在建立精度高、鲁棒性好的热误差模型前提下，找出温度关键点是国内外学者进行研究的主要方向［4-5］。张海燕等［6］提出了基于粗集方法的热误差温度测点优化。马术文等采用模糊聚类和相关分析对XH718进行测点优化，并通过实验进行了验证，达到了满意的结果［7］。闫嘉钰等用灰色综合关联度对机床温度测点优化，将温度测点由16个减少到4个，将误差从原来的25μm降低到1.5μm以内，提高了机床的加工精度［8］，此外还有通过有限元方法［9］、热模态法［10］、岭回归［11］分析方法等对测点进行了优化，都取得了很好的效果。但是目前通过逐步线性回归方法对温度测点进行优化的还很少。因此，本文通过逐步线性回归对温度测点进行优化，并结合多元线性回归对热误差进行建模，验证该方法的正确性。

1 机床的瞬态热变形分析

本文将某厂家生产的核电轮槽铣床作为研究对象，根据前期在厂里的跟踪实习和对机床结构的分析，认为轮槽铣床主轴箱的热变形是引起机床热误差的主要原因。由于实验条件的限制，无法在机床上进行相关实验。因此，采用有限元方法对核电轮槽铣床主轴箱进行瞬态热变形分析，获取机床整体温度场和热变形数据。

由于主轴箱比较复杂，为便于分析，将模型进行适当简化，通过ansys的参数化建模，建立了主轴箱的三维有限元模型。分析机床在粗加工下的加工参数，对主轴箱施加相应的热源载荷和散热系数边界条件，获得了主轴箱整机温度场分布，如图1所示。

根据温度场的分布图，选择主轴箱上温升较大的地方作为温度测点。前轴承处：2#，3#；后轴承处：6#，7#；主轴端盖：1#；主轴箱体：4#，5#，10#；齿轮箱：8#，9#，11#；联轴器：12#；电机：13#。具体温度测点的布置如图2所示。

图1 主轴箱的温度场分布图

图2 温度测点示意图

由于该机床要连续运行24小时，因此分析主轴箱在一天内的温升和热变形，每隔10分钟取温度测点处的温度数据和主轴X，Y，Z三个方向的热变形数据得到如图3和图4所示。从图中温升和热变形数据可以看出，机床的温升和热变形均达到了稳定状态。

图3 测点的温升曲线

图4 主轴的热变形曲线

2 逐步线性回归

逐步线性回归是一种寻找最优子集回归的多元统计分析方法，可以消除自变量之间的多重共线性，广泛应用于医学、气象、生物等领域。逐步回归法的思想将自变量一个一个引入，每引入一个自变量都逐个进行F检验，当原引入的变量由于后来引入变量引入而变得不显著时，将其踢出，反复进行这个过程，直到回归方程只包含显著的回归变量［12］。其原理如图5所示。

图5 逐步回归法原理框图

对于包含有i个自变量的线性回归方程如下：

β0—常系数；

β（1，2，…i）—自变量系数；

ε—残差；

假设H0：β（1，2，…i）=0，以采集的样本对H0进行F统计量（或者t统计量）显著性检验。

对于给定的置信度α（通常采用95%），统计量F应有：

若公式（3）不成立，则认为假设不成立，则认为回归方程是显著的。

3 温度测点的优化与建模

以瞬态热分析获得的13个温度测点温升为自变量，分别以主轴X，Y，Z三个方向的热变形为因变量进行逐步线性回归分析，分析结果如下：

表1 X方向逐步回归模型汇总

表2 X方向回归系数表

图6 回归标准化残差P-P图

从表1中可以看出，经过逐步线性回归分析后，X方向热变形的温度测点优化为T2，T5，T8，T12，T13，调整R方值为0.998，回归方程的拟合度较高，从图6的回归标准化残差P-P图也可以看出，观测累积概率与期望累积概率线性关系良好。模型中F检验统计观测值对应的概率P值为0，显著性水平α一般取值为0.05，因此，T2，T5，T8，T12，T13建立的回归方程是显著的。根据表2的回归系数，可以建立X方向热误差模型为：

用相同的方法对Y方向和Z方向热误差进行测点优化得到如下结果。

表3 Y方向逐步回归模型汇总

表4 Y方向回归系数表

图7 回归标准化残差P-P图

从表3可知，Y方向热误差的测温点是T8，T10，T11，T12，调整R方为0.993，拟合优度较好，并且从图7中可以看出，各个散点都密集的分布在45°线附近，表明了模型的合理性，由表4建立Y方向的热误差模型为：

表5 Z方向逐步回归模型汇总

表6 Z方向回归系数表

图8 回归标准化残差P-P图

从表5可知，Z方向的热误差关键点优化为T11，T8，T1，T4，T13五个测点，调整R方为0.99，拟合优度高，5个温度测点对Z方向热误差影响显著，图8的回归标准化残差观测累积概率值大致都落在了期望累积概率附近，表明该模型的合理性。根据表6的回归系数建立Z方向的热误差模型为：

4 模型的验证

为了验证建立的热误差模型的合理性和正确性，计算主轴在精铣运行下的温度场，提取主轴X，Y，Z三个方向热变形对应优化后的温度测点进行验证。

从图8～图10中可知，所建立的模型精度较好，用逐步线性回归方向优化后的温度测点建立的模型能有效的预测机床的热变形，最大残差值为3.23μm，最小残差值为0.024μm，平均残差值为0.37μm。

图8 X方向热变形模型验证

图9 Y方向热变形模型验证

图10 Z方向热变形模型验证

5 结论

本文通过逐步线性回归方法对核电轮槽铣床的主轴箱进行了温度测点优化，找出了主轴X，Y，Z三个方向热变形的关键温度测点，将X和Z方向温度测点由13个减少到5个，Y方向温度测点减少到4个，并将优化后的温度测点用于热误差建模。利用多元回归模型建立了主轴三个方向热误差模型，经验证，建立的回归模型与观测数据拟合的很好，最大误差小于4μm，平均误差值为0.21μm，验证本文所提出方法的有效性，为机床的热误差补偿提供了参考。

［1］Jun Ni.CNC Machine Accuracy Enhancement Through Real-Time Error Compensation［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，1997，119：717-725.

［2］赵海涛.数控机床热误差模态分析、测点布置及建模研究［D］.上海：上海交通大学，2006.

［3］王兴文.数控机床热误差补偿技术研究［D］.太原：中北大学，2010.

［4］PC Tseng，J L Ho.A Study of High-Precision CNC Lathe Thermal Errors and Compensation［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2002，19（11）：850-858.

［5］傅建中，姚鑫骅，贺永，等.数控机床热误差补偿技术的发展状况［J］.航空制造技术，2010（4）：64-66.

［6］张海燕，曾黄膦，糖建芳.基于粗集方法的机床热误差的温度测点优化［J］.机床与液压，2010，38（1）：39-41.

［7］马术文，徐中行，刘立新，等.XH718加工中心的热误差补偿研究［J］.机械科学与技术，2007，26（4）：511-514.

［8］闫嘉钰，张宏韬，刘国良，等.基于灰色综合关联度的数控机床热误差测点优化新方法及应用［J］.四川大学学报（工程科学版），2008（2）：160-164.

［9］Naeem S.Mian S.Fletcher A P.et al.Myers.Efficient estimation by FEA of machine tool distortion due to environmental temperature pertur-bations［J］.Precision Engineering，2013，37：372-379.

［10］张琨，张毅，侯广锋，等.基于热模态分析的热误差温度测点优化选择［J］.机床与液压，2012，40（7）：1-3.

［11］沈岳熙，杨建国.基于岭回归的数控机床温度布点优化及其热误差建模［J］.机床与液压，2012，40（5）：1-3，17.

［12］丁振林.基于逐步线性回归的汽轮发电机组振动研究［J］.噪声与振动控制，2013，33（6）：31-35.

（编辑 李秀敏）

Optimization of the Temperature Measuring Points Based on Linear StePw ise Regression

LUO Fan-jie，SONG Dan-lu
（Southwest University of Science and Technology，School of Manufacturing Science and Engineering，Mianyang Sichuan 621010，China）

The optimization and selection of temperature measuring points is a difficulty in the error compensation technology for NC machine tool.In this paper，using stepwise linear regression method，the temperature measuring point＇s optimization and thermal error model were obtained for nuclear power wheel groove milling machine spindle box.Firstly，the temperature rise and thermal deformation of the spindle box was obtained through transient thermal-structure coupling analysis during rough machining，then temperature measuring points were optimized by stepwise linear regression method，and the X，Y，Z directions of thermal error model was established based on the optimized temperature measuring points.Finally，the thermal error model was verified in the fine processing operation，the results shown that：this method can not only effectively reduce the number of temperature measuring points，also can ensure the accuracy of the model prediction，three directions of thermal error are reduced to below 5μm.

transient thermal-structure analysis；stepwise linear regression；measurement points optimization；thermal error

TH165；TG502.15

A

1001-2265（2015）03-0055-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.015

2014-07-10；

2014-08-16

＂高档数控机床与基础制造装备＂科技重大专项（2011ZX04002-081）；西南科技大学研究生创新基金（14ycxjj0128）

罗范杰（1988—），男，四川乐山人，西南科技大学硕士研究生，研究方向为数控机床的热误差补偿，（E-mail）351490643@qq.com。