基于重排Gabor变换和Radon变换的特征提取技术*

严辉容，李兴慧，覃才友

（四川工程职业技术学院机电工程系，四川德阳 618000）

基于重排Gabor变换和Radon变换的特征提取技术*

严辉容，李兴慧，覃才友

（四川工程职业技术学院机电工程系，四川德阳 618000）

基于重排Gabor变换和Radon变换理论，提出了基于重排Gabor变换和Radon变换的故障诊断技术。文章首先利用重排Gabor变换时频聚集性特点，对含噪信号进行重排Gabor变换，再将Gabor展开系数进行Radon变换，在Radon变换平面上提取像点，再进行Radon逆变换，实现信号降噪。仿真结果表明，该方法有效地抑制了噪声的干扰，成功地提取了故障特征信号。

重排Gabor变换；Radon变换；降噪

0 引言

机械设备状态监测与故障诊断设备故障诊断时，一般都要通过先提取故障信号，再通过信号分析方法识别信号中包含的故障特征。近年来，随着计算机技术的飞速发展，时频分析技术取得了良好地发展，且已在机械故障诊断方面得到成功应用。现阶段时频分析方法主要包括短时傅立叶变换、Gabor变换、Wigner-Ville分布等，目前都在机械故障诊断方面得到成功应用，如郑旭等［1］利用自适应广义S变换成功分析了内燃机气缸盖振动特性；李兴慧等［2］提出了基于Gabor变换的特征提取技术，成功提取了机械故障信号；李志农等［3］与郑爽［4］用Wigner-Ville变换研究了机械故障诊断，取得不错效果。由于常用时频分析方法在分辨率仍存在一定的局限性，因此人们提出了基于这些方法的重排算法［5～8］，其中范寅夕等利用重排方法可以抑制交叉干扰项，提高时频分辨率，成功分析了齿轮故障实验信号。

基于重排Gabor变换［9］和Radon变换［10］理论，提出了基于重排Gabor变换和Radon变换的特征提取方法。该方法利用了重排Gabor变换良好的时频聚集性和Radon变换的图像分析技术，良好地抑制了噪声，提取出故障特征信息，仿真信号验证了本文方法的有效性。

1 特征提取方法

1.1 重排Gabor变换理论

Gabor变换是英国物理学家Gabor在1946年提出了一种时频联合表示信号的算法，它是利用信号的时间平移与频率调制形式建立联合时间-频率函数。信号Gabor变换可以表示为

重排方法实际就是将任意一点（t，f）处计算所得到频谱图的值移动到另外一新坐标点（t＇，f＇）处，该点是点（t，f）附近信号的能量重心，这样便得到信号x（）t在任一点（t＇，f＇）的重排Gabor谱图，即为

1.2 线性Radon变换理论

线性Radon变换实际是在某个指定方向上对图像的投影进行计算的变换方法，对一个连续二维函数f（m，n）进行任意方向的线性Radon变换可定义为

式中，D为积分图像的平面，ρ为坐标原点和直线间的距离，δ表示dirac-delta函数，f（m，n）是点（m，n）的亮度或强度，当（ρ，θ）给定时，（4）式表示了f（m，n）在直线ρ=m cosθ-n sinθ上的线性积分，当图像中含有直线时，经线性Radon变换会在（ρ，θ）平面获得一个能量集中的像点。因此，在线性Radon变换（ρ，θ）平面上，通过搜索能量集中的像点便得到图像中直线所对应像点坐标，而其它非直线所对应的像点峰值远远比直线所对应的像点峰值小。

1.3 特征提取方法

特征提取方法主要思想是利用重排Gabor变换的聚集性和Radon变换的成像技术，文中可以将时频图作为图像处理，这样便实现了本文方法的前提。本方法的具体步骤如下：

（1）将各含噪信号进行Gabor变换，求出含噪信号的Gabor展开系数；

（2）将含噪信号的时频分布看作图像进行Radon变换，即对Gabor展开系数进行Radon变换，求出对应频率的像点峰值；

（3）设定阈值，并选取Radon变换平面上像点峰值坐标，对其坐标参数进行Radon逆变换，求出新Gabor展开系数；

（4）将重构的Gabor展开系数组合，得到降噪后的时频分布图，从而提取出故障特征。

2 数值仿真信号

选举一组常见含噪混合仿真信号

式中，N（t）为均值为0、方差为1的高斯噪声信号，系数k反映高斯噪声的能量大小，文中选取k=3。仿真信号的采用频率为2kHz，采样长度为1024。图1为无噪声仿真信号的重排时频图（即k=0时），图2为含噪声仿真信号的重排时频图（即k=3时），仿真信号经Gabor变换后，再对其展开系数进行Radon变换，其Radon变换图见图3，本文方法对Radon变换后系数进行处理，进行Radon逆变换后的降噪重排时频图见图4。

图1 无噪重排Gabor时频图

图2 含噪重排Gabor时频图

图3 Radon变换图

图4 降噪后重排Gabor时频图

由于Gabor变换是双线性变换，不存在交叉项干扰，故避免了交叉项形成伪尖峰；另外，为了避免数据的遗失，本为将全部Gabor展开系数进行Radon变换，故而形成对称的像点峰值，选择对称峰值坐标参数重构，保证了特征信息的准确性。虽然重排Gabor变换一定程度上也削减了噪声的影响，但效果不明显，通过本文方法图4可以看出，本文方法基本上消除了噪声的影响，且保证了信息的精确性。

3 齿轮故障信号

为了验证本文方法的有效性，采用旋转机械振动分析及故障诊断试验平台系统，以齿轮磨损故障作为研究对像，啮合齿轮的齿数分别为z1=55、z2=75。在转速为770r/min、采样频率为10kHz下，齿轮故障特征的理论啮合频率为705.8Hz，轴频为12.8Hz。齿轮故障振动信号的的重排Gabor时频图见图5，对Gabor展开系数进行Radon变换，其Radon变换图见图6。通过观察图6中峰值，发现振动信号的能量主要集中在两对对称的像点峰值上，选择对称像点峰值坐标参数进行重构，得到的重排Gabor时频图见图7。

通过图5与图7对比可以发现，该方法对齿轮故障信号仍有非常有效地降噪效果。通过图6发现，图中没有边频带形成的对称像点峰值，故重构后也不存在边频，因此在图7中，仅存在1倍啮合频率和2倍啮合频率，符合齿轮磨损的故障特征，故可判断是齿轮磨损故障。通过实例分析，本文方法在机械故障诊断领域有一定的应用前景。

图5 故障信号重排Gabor时频图

图6 Radon变换图

图7 降噪后重排Gabor时频图

4 结论

根据重排Gabor变换和Radon变换理论，研究了基于重排Gabor变换和Radon变换的特征提取技术。通过数值信号和齿轮故障信号的仿真结果来看，本文方法能很好地抑制了噪声，从故障信号中提取出所含的特征信息。因此，本文方法为机械故障诊断提供一种新的诊断方法，同时也为其它领域的应用提供参考。

［1］郑旭，郝志勇，金阳，等.自适应广义S变换在内燃机气缸盖振动特性研究中的应用［J］.振动与冲击，2011，30（1）：167-170.

［2］李兴慧，胡小青，阴俊霞，等.基于Gabor变换的特征提取技术［J］.组合机床与自动化加工技术，2014（1）：29-34.

［3］李志农，何永勇，褚福磊.基于Wigner高阶谱的机械故障诊断的研究［J］.机械工程学报，2005，41（4）：119-122.

［4］郑爽.基于现代信号分析的滚动轴承故障诊断的研究［J］.组合机床与自动化加工技术，2005（6）：56-58.

［5］范寅夕，冯志鹏，高建超.基于重排时频分布的齿轮故障诊断研究［J］.振动与冲击，2012，31（S）：454-457.

［6］周竹生，陈高翔.几种重排算法在地震信号处理中的实验分析［J］.煤田地质与勘探，2013，41（1）：72-77.

［7］邓灵，张天骐，金静，等.重排谱图在跳频信号参数估计中的应用［J］.计算机工程与设计，2013，34（10）：3422-3426.

［8］林正青，牟林，彭圆，等.时频分布重排方法在水下目标回声识别中的应用［J］.应用声学，2014，33（1）：87-93.

［9］武开有，钟志明，徐以涛，等.基于重排Gabor谱方法的跳频信号参数估计［J］.电子信息对抗技术，2009，24（3）：11-14.

［10］张德平.Matlab数字图像处理［M］.北京：机械工业出版社，2009.

（编辑 李秀敏）

Feature extraction Based on Reassignment Gabor Transform and Radon Transform

YAN Hui-rong，LI Xing-hui，QIN Cai-you
（Department of Mechanical and Electronic Engineering，Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618000，China）

According to the reassignment Gabor transform and Radon transform，and a feature extraction method based on the reassignment Gabor transform and Radon transform is proposed.Firstly，the reassignment Gabor transform is applied to the noise signal on the basis of its characteristics，and the Gabor coefficients Gabor transform are processed by the Radon transform，and the image point in Radon transform plane is selected，Then the de-noised Gabor coefficients could be obtained by the Radon inverse transform.The simulated results indicate that this method can effectively reduce the noise interference，and the fault features are extracted successfully for mechanical diagnosis.

gabor transform；fault diagnosis；de-noising

TH17；TG65

A

1001-2265（2015）03-0105-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.028

2014-06-28；

2014-08-05

德阳市科技局资助项目（2014ZZ046）

严辉容（1969—），女，重庆人，四川工程职业技术学院高级工程师，工程硕士，研究方向为通用机械设计、制造及自动控制，（E-mail）YHRLYN@126.com。