基于可拓学理论的数控机床可靠性评价研究*

夏吉兵，汪永超，赵建平

（四川大学制造科学与工程学院，成都610065）

基于可拓学理论的数控机床可靠性评价研究*

夏吉兵，汪永超，赵建平

（四川大学制造科学与工程学院，成都610065）

为了全面评价数控机床的可靠性，建立了研究数控机床可靠性的评价指标体系，应用可拓学中的物元理论，建立机床可靠性评价物元模型。引入关联函数计算关联度，并结合可拓层次分析的方法确定影响数控机床可靠性各指标的权重，对数控机床可靠性进行综合评价。结合实例进行了数控机床可靠性评价，验证了该方法的可行性。

数控机床；可靠性评价；可拓学；可拓层次分析

0 引言

可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。在现代制造系统中，数控机床一直是装备制造业的核心，其发展水平的高低直接影响和制约着制造业的发展。当前我国的一些数控机床在功能和性能上能够达到或接近国外先进的水平，但在系统的可靠性上低于国外同类产品，故障率较高，可靠性问题成为制约国产数控机床发展的一个瓶颈［1］，数控机床可靠性评价对国产数控车床的发展有重要作用，只有正确评价现有机床可靠性水平，才能在此基础上进行改进。

采用可拓学分析方法中物元和关联函数的概念，建立数控机床可靠性评价物元模型，结合可拓层次分析的方法确定影响数控机床可靠性各指标的权重，并计算求解得出数控机床的可靠性等级，实例验证，这种方法能使数控机床可靠性评价结果更客观、准确、合理。

1 数控机床可靠性评价模型建立

1.1 数控机床可靠性评价指标体系建立

数控机床是典型的复杂机电液一体化系统，其可靠性首先取决于在设计过程中赋予的固有可靠性，其次决定于数控机床的使用、故障对系统功能的危害程度和影响及维修质量［2］，因此其可靠性评价应综合考虑各影响因素。可靠性反应产品执行任务期间发生故障的难易程度，是决定系统可用能力的因素之一，同时，可靠性指标的选取应遵循完整性、方便性、可比性、先进性的原则，因此数控机床的可靠性评价指标有以下几项［3］：平均故障间隔时间MTBF（当前国内外公认的评价数控机床可靠性的特征量［4］）、平均首次故障间隔时间MTTFF（机床首次进入可用状态直至首次故障发生的总持续工作时间，是描述可修系统首次故障状况的一个可靠性特征量，它相当于不可修产品的寿命问题［5］）、平均修复时间MTTR（描述产品由故障状态转为工作状态时修理时间的平均值）、固有可用度Ai（产品的平均故障间隔时间与平均故障间隔时间、平均修复时间的和之比［6］）和当量故障率D（将某类故障的故障率按故障的危害程度及排除故障的难易程度，换算为一种典型故障的故障率）。

以上五个评价指标构成了数控机床可靠性评价体系框架，如图1所示。

图1 数控机床可靠性评价指标体系

1.2 确定数控机床可靠性评价等级物元模型

将数控机床可靠性评价分为m个等级，其中评价指标有n个，由此建立物元模型：

式中：Ni为数控机床第i个评价等级；Cn为评价等级Ni可靠性评价指标；Vin为第i个评价等级对应于评价指标的量值范围［7］。

1.3 确定物元模型的经典域

式中：Vin为第i个评价等级对应于评价指标的量值范围，即 ＜ain，bin＞。

1.4 确定物元模型的节域

节域Rp指各评价指标在全部等级的值域，

式中：Vp为第i个评价等级对应于评价指标的量值范围，即 ＜apn，bpn＞。

1.5 确定待评物元

对待评机床，将分析计算得到的各评价指标的具体数值用物元表示为

式中：Vn为待评机床应于评价指标的量值，即机床的可靠性指标值。

2 计算权重及关联度

机床的可靠性评价是一个多目标的、定量与定性相结合的复杂问题，数控机床可靠性评价体系满足层次分析法，同时具有定量因素和定性因素并存的特点，因此采用可拓层次分析法，从用户的角度对其机床的可靠性进行综合评价。可靠性评价方法中，权重是综合评价的一个重要指标，合理分配权重是量化评估的关键［8］，并通过计算关联度可以确定待评价数控机床的可靠性等级。

2.1 构造可拓判断矩阵

建立判断矩阵的过程是通过一定的标度体系将原始数据转化为可直接比较的规范化格式的过程［6］。在一定准则下，专家对隶属于同一层次各元素之间的相对重要性进行两两比较，采用互反性1-9作为标量化方法，利用可拓区间数定量表示它们的相对优劣程度，构造可拓区间判断矩阵元素为可拓区间数，A=（aij）n×n（i，j=1，2，…，n）元素为可拓区间数，分别为可拓判断矩阵第i行第j列的最小值和最大值。

2.2 计算满足一致性条件的权重矢量

（1）对可拓判断矩阵A=＜A-，A+＞，求的最大特征值所对应的归一化特征矢量x-、x+。

（2）计算k和m的值，公式如下：

式中k、m分别为满足0＜kx-≤mx+的全体正实数，若0≤k≤1≤m，则说明可拓判断矩阵的一致性良好。若一致性较差时，应校正判断矩阵或专家重新判断，直到满足一致性要求。

（3）求出权重矢量：

式中Snk为第k层第n个元素对上一层某个元素的区间权重。

2.3 层次单层排序

层次单排序的目的是通过计算相对重要度对本层次的各要素相对于上一层的某要素进行重要度排序。

利用公式

则

式中Pi表示第i个元素单排序，经归一化后得到P=（P1，P2，…，Pn）T表示某层上各元素的单排序矢量，由于数控机床可靠性评价指标体系只有一层，所以有：

2.4 计算待评机床关于各可靠性等级的关联度

设待评机床与可靠性等级关于评价指标Cn的距为ρ（xi，xji），机床与Np关于评价指标Cn的距为ρ（xi，xpi），则待评机床的评价指标Cn关于第j个等级的关联函数为：

通过可拓层次分析法确定评价指标Cn的权重wi，则待评机床的评价指标Cn关于第j个等级的关联度为

3 案例分析

某机床厂在设计过程中，需对两台机床进行可靠性评价，为机床可靠性设计提供依据。将机床的可靠

性水平分为优、良、中、差四个等级，对两台机床的检测结果如表1所示。

表1 机床检测结果

3.1 确定物元模型经典域

3.2 确定物元模型节域

3.3 确定待评物元

3.4 确定模糊权重向量

根据数控机床可靠性评价指标体系，专家对各元素之间的相对重要性进行两两比较建立合理且具有弹性的可拓判断矩阵，结果见表2所示，

表2 各属性重要度排序

对表2计算得：

由公式（1）得k=0.9681，m=1.0305，计算公式（2）得，

所以有V（ S1≥S4）=21.71，V（ S2≥S4）=32.05 V（ S3≥S4）=4.08，V（ S5≥S4）=8.15

由公式（3）经过归一化处理可得：

3.5 由公式（4）计算关联度

由公式（5）得到可靠性等级综合关联度：

由最大隶属度原则可知，机床1的可靠性等级为良，机床2的可靠性等级为中。

4 结束语

本文可靠性评价方法综合考虑数控机床固有可靠性，使用、故障对系统功能的危害程度和影响及维修质量等影响因素，并建立评价指标体系。应用可拓学理论建立数控机床可靠性评价物元模型，结合可拓层次分析的方法确定各指标的权重，并引用关联函数的概念得出数控机床的可靠性等级，从而能够较客观的反应数控机床的可靠性水平，并为提高数控机床可靠性提供科学的依据。通过实例对上述方法进行验证，证明了这种方法具有良好的应用性，能使数控机床可靠性评价结果更科学合理。

［1］张根保，柳剑，王国强.基于任务的数控机床模糊可靠性分配方法［J］.计算机集成制造系统，2012，18（4）：768-774.

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［8］李惠林，殷国富.基于不确定语言集结算子的煤矿机械可靠性评价［J］.煤矿机械，2008（5）：67-69.板13与压头9运动至松开位置，人工将工件插入工位Ⅰ定位销对工件定位，然后由气缸10拉动导杆14向下运动，由导套12导向，同时，回转导杆在回转导向槽11作用下做回转运动，带动压紧板13与压头9运动至夹紧位置，夹紧工件，完成工位Ⅰ的加工后，松开工件，人工将工位一的工件放入工位Ⅱ定位，工位Ⅰ放入新工件定位，然后夹紧，同时加工，完成加工内容后，工位Ⅰ的工件放入工位Ⅱ，工位Ⅱ的工件完成两气门精加工内容，进入下一道工序，如此循环，对气门进行加工。

（编辑 李秀敏）

The Research of the Reliability Evaluation of CNC Machine Tools Based on Extension Theory

XIA Ji-bing，WANG Yong-chao，ZHAO Jian-ping
（College of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In order to fully evaluate the reliability of CNC machine tools，the evaluation index system for research of CNC machine tool reliability has been established，the matter-element model of reliability evaluation for CNC machine tools has been established with the application of matter-element in extension theory. Introducing the correlation functions to calculate the correlation degree，and combining the extension hierarchical analysis to determine the weight of each index which affected the reliability of CNC machine tools，and make comprehensive evaluation of reliability for CNC machine tools.The application of this method was illustrated with an example，verifying the feasibility of the method.

CNC machine tools；reliability evaluation；extension theory；extension hierarchical analysis

TH162；TG659

A

1001-2265（2015）03-0157-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.043

2014-11-23；

2014-12-25

国家＂十一五＂科技支撑计划项目（2006BAC02A02）

夏吉兵（1990—），黑龙江双鸭山人，四川大学硕士研究生，研究方向为计算机辅助设计与制造、机械制造，（E-mail）731732271@qq. com。