小波包样本熵灰色关联度轴承故障诊断*

付元华，罗仁泽

（1.中科院成都信息技术股份有限公司，成都 610041；2.西南石油大学 电气信息学院，成都610500）

小波包样本熵灰色关联度轴承故障诊断*

付元华1，罗仁泽2

（1.中科院成都信息技术股份有限公司，成都 610041；2.西南石油大学 电气信息学院，成都610500）

从振动信号中提取故障特征一直是技术性难题，针对机械故障信号的非线性、非平稳性问题，提出一种小波包样本熵灰色关联度故障诊断方法。该方法首先对振动信号进行小波包分解，再计算重构信号中能量较大的前3个子代信号的非线性动力学参数样本熵作为特征参数。通过计算待识别信号小波包样本熵与标准故障特征向量判别矩阵中各元素之间的灰色关联度来判断轴承的工作状态和故障类型。对多组振动信号的实验结果表明：轴承不同状态的小波包样本熵不同，且受轴承负荷影响小，可作为表征故障的有效参数，并验证了所提方法用于故障识别的有效性。

故障诊断；特征提取；小波包样本熵；灰色关联度

0 引言

旋转机械在运行过程中产生的振动信号具有非线性和非平稳特性，利用振动信号进行故障诊断的关键是特征信息的提取，而FFT分析反映的是信号在整段时间内的整体频域特性，难以提取信号的局部特征信息［1］。小波变换它采用变化的时窗和频窗对信号进行分析，非常适用于振动非平稳信号的处理，能更好的反映信号潜在的特征信息［2］，而不同故障具有不同的征兆，只有充分提取振动信号中蕴含的故障特征信息，才能对机械系统运行状态和故障类别进行正确识别。

近年来，人们将熵的概念，包括样本熵、能量熵、奇异熵和近似熵作为机械故障诊断的特征参数，大量应用在故障诊断领域。YAN等［3-4］用近似熵对轴承状态进行监测，并取得了很好的效果。样本熵可直接从时间序列提取特征，要求序列数据长度不大，在参数大取值范围内具有一致性好等特点，有利于故障特征的提取［5］。文中结合小波包分析和样本熵分析的优点，提取振动信号的小波包样本熵特征作为故障诊断的特征向量。

对提取的故障特征向量进行故障模式辨识，以判断其属于何种故障是故障诊断的关键步骤。神经网络识别方法需要大量样本进行训练，训练测试速度慢，不适宜在线诊断，而工程实际中难以获得大量故障样本。支持向量机有利于小样本辨识，但是算法本身的核函数和惩罚因子C选择的随机性，影响识别性能［6］。灰色关联度分析对样本分布规律没有特殊要求，所需数据量少，算法简单，便于在线识别。基于此，提出小波包样本熵灰色关联度故障诊断方法，最后通过实验验证这种诊断方法的有效性。

1 小波包理论与样本熵

1.1 小波包理论

为了解决小波分析在高频部分分辨率低的问题，对小波分析产生的高频信号继续分解产生了小波包算法。小波包的分解公式为式（1）和式（2）［7］：

式（1）和式（2）中，un为被分解信号序列，h（k）和g（k）为分解滤波器，每次分解得到的低频和高频两个序列，都要进一步的分解。小波包分解提取振动信号的能量特征主要分为三步：①选择一个小波包基，对振动信号进行小波包分解；②对最后一层从低频到高频每个频带内的信号进行重构并计算重构信号的能量；③对重构后的能量构造归一化特征向量。以下对美国Case Ws-tern Reserve University（CWRU）［8］大学轴承内圈故障振动信号进行三层小波包分解，并提取第三层分解后重构信号的能量特征，图1a为时域信号，图1b为能量特征提取结果。

图1 内圈故障时域信号和相对能量图

从图1b中可以看出轴承内圈故障下，信号能量主要集中在第3、7、8频带中，其中第3子带所占比重最大约为0.4，第8子带约为0.1，图1a中的时域信号具有明显的冲击。

1.2 样本熵

设信号序列为：x（1），x（2），…，x（N），共N个数据点，计算该信号序列样本熵［9］的详细步骤为：

2 小波包样本熵特征提取

2.1 实验数据采集

本文的试验研究数据依然采用CWRU［8］轴承振动试验台所采集的数据，试验对象为6205-2RS JME深沟球轴承。轴承的工况包括正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障四种状态，每种故障状态是采用电火花机分别在轴承内圈、外圈和滚动体上人工加工制作而成，由数据采集软件采集振动信号，信号采样频率为12kHz。振动试验台如图2所示。

图2 轴承振动试验台装置图

图2中，实验装置由1.5kW的电机作为动力装置，测点2分别用来测试轴承底座和机壳的振动加速度信号，电机负载由风机调节。

2.2 特征参数提取

对每种状态下的40组振动信号分别计算样本熵，计算方法如1.2所示，计算结果如图3所示。

图3 不同故障状态振动信号样本熵分布图

由图3可知，滚动体故障时样本熵最大，外圈故障时样本熵最小，不同故障下样本熵值不同。同一种状态下样本熵值变化平稳，采用样本熵可以对轴承的不同故障进行区分，但滚动体故障和内圈故障部分样本熵值发生了重合，区分度不强。为了探讨不同载荷对样本熵的影响，分别对空载、1hp（1hp为735.499W）、2hp、3hp四种载荷下，每种载荷分别取40个样本信号计算样本熵，结果如图4所示。

图4 不同载荷不同故障振动信号样本熵分布图

由图4可得，随着载荷的增加，样本熵值变化较为平缓，载荷对样本熵值影响较小，可以用样本熵作为故障诊断的特征参数。由图1可知振动信号的能量主要集中在3个频带内，将小波包分解与样本熵结合起来在多个尺度对原始信号进行特征提取，即计算信号的小波包样本熵特征，计算结果如图5所示。

图5 小波包最大能量节点重构信号样本熵分布图

从图5可以看出，内圈故障、滚动体故障、外圈故障和正常四种状态的样本熵值均不同，虽然四种状态的小波包样本熵值比直接计算样本熵值均有减小，但滚动体故障与内圈故障的样本熵值没有明显的重合，对故障区分效果更好。

3 小波包样本熵灰色关联度故障识别

3.1 标准故障模式特征向量矩阵

设滚动轴承轴承标准故障模式特征向量矩阵为：

其中X1、X2、X3、X4分别表示轴承正常、外圈故障、内圈故障、滚动体故障的行为比较序列，所以式中的m值为4。每种故障种类对应的序列为所提取的诊断对象的特征向量。xi（k）为故障序列Xi的特征向量中第k个特征值。对轴承四种工况下选取160个样本信号，其中对每种载荷下取10组样本共40个样本，求其平均值作为故障标准模式矩阵，其余120组样本作为测试样本。表1给出了4种状态下3个样本信号的小波包样本熵特征。

表1 部分小波包样本熵特征样本表

3.2 识别结果

计算标准故障模式特征向量与待识别样本的灰色关联度，根据最大关联度的原则确定为该类故障。为了对比BP神经网络故障诊断方法和灰色关联度分析故障诊断方法在小样本识别中的优势。对滚动轴承正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障四种工况，选用相同的40个样本用BP网络进行训练，选用另外120个样本对训练好的网络进行测试。表2为二者分类识别结果统计表。

表2 灰色关联度分析与BP网路诊断结果统计表

从表2可得：在小样本情况下，BP网络故障诊断对四种状态的识别率均比灰色关联度分析低，灰色关联度分析对四种故障具有较好的分类识别性能。

4 结论

文中通过分析故障振动信号小波包能量特征，结合小波包与样本熵算法，采用小波包分解后能量较大的3个子代信号样本熵作为不同故障状态的特征，通过计算标准故障模式特征向量与待识别样本的灰色关联度来进行故障模式辨识。对实验结果的分析，可得如下结论：

（1）样本熵受载荷影响小，轴承的四种不同故障状态下其值不同，可以作为故障诊断的特征参数。

（2）采用小波包分解后较大能量子代信号的样本熵作为特征参数，对轴承滚动体故障和内圈故障的区分度更好，且降低了特征参数维数。

（3）提出的小波包样本熵灰色关联度故障诊断方法可以有效的对轴承故障类型进行识别。

［1］谷敬佩，梁平.基于小波包分析和信息融合技术的汽轮机转子故障诊断［J］.汽轮机技术，2010，52（4）：300-302.［2］张文斌，周晓军，林勇，等.基于谐波小波包方法的旋机械故障信号提取［J］.振动与冲击.2009，28（3）：87-89.

［3］李红卫，杨东升，孙一兰，等.智能故障诊断技术研究综述与展望［J］.计算机工程与设计，2013，34（2）：632-637.

［4］王炳成，任朝晖，闻邦椿.基于非线性多参数的旋转机械故障诊断方法［J］.机械工程学报，2012，48（5）：63-69.

［5］张文斌，郭德伟，普亚松.谐波窗分解样本熵与灰色关联度在转子故障识别中的应用［J］.中国电机工程学报，2013，33（21）：132-136.

［6］冉钧，赵荣珍.基于频域振幅灰色关联度的转子故障模式辨识 ［J］.振动.测试与诊断，2013，33（6）：1019-1024.

［7］王冬云，张文志，张建刚.小波包能量谱在滚动轴承故障诊断中的应用［J］.轴承.2010（11）：32-36.

［8］http：//www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing，Bearing Data Center Website，CaseReserveUniversity.

［9］Zhang L，Xiong G，Liu H，et al.Bearing fault diagnosis usingmulti-scale entropy and adaptive neuro-fuzzy inference［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（8）：6077-6085.

［10］雷亚国，何正嘉，訾艳阳，等.基于特征评估和神经网络的机械故障诊断模型［J］.西安交通大学学报，2006，40（5）：558-562.

［11］林巨广，严军富，关鹏.基于熵权法和灰色关联度分析的轴承故障诊断［J］.合肥工业大学学报，2011，34（11）：1610-1614.

（编辑 李秀敏）

W avelet Packet Sample Entropy and Grey Relation Degree in Bearing Fault Diagnosis

FU Yuan-hua1，LUO Ren-ze2
（1.Chengdu Information Technology of Chinese Academy of Sciences Co.，Ltd.，Chengdu 610041，China；2. School of Electrical and Information Engineering，South West Petroleum University，Chengdu 610500，China）

Extracting fault characteristics of rotatingmachinery from vibration signal has been a technical difficulty.Aim ing at nonlinearities and non-stationary ofmechanical signals，a fault diagnosismethod was proposed based on wavelet packet sample entropy and gray correlation degree.Firstly，the vibration signalwas decomposed by wavelet packet，then the reconstructed signals in the first three sub larger sample entropy energy generation are computed as the characteristic parameters.By calculating the gray correlation between identified signalwaveletpacketsample entropy and standard discriminantmatrix to determine theworking status and fault type of the bearing.multi-class sets of signals experiment results show ing that：The status of bearing is different，the wavelet packet sample entropy is also different，and small impact of bearing load，can be used as an effective parameter for fault information，and verify the effectiveness of the proposed method for fault identification.

fault diagnosis；feature extraction；wavelet packet entropy；gray relation degree

TH165+.3；TG506

A

1001-2265（2015）07-0128-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.035

2014-10-14；

2014-11-16

四川省科技支撑计划项目（2012FZ0021）

付元华（1987-），男，四川巴中人，中科院成都信息技术股份有限公司助理工程师，研究方向为信号采集处理与故障诊断，（E-mail）f_yuanhua@163.com。