一种基于边缘邻域关系的图像边缘检测算法

李 瑞

一种基于边缘邻域关系的图像边缘检测算法

李 瑞

传统的微分边缘检测算法对噪声较敏感，而SUSAN边缘检测算法虽在一定程度上抑制了高斯噪声对边缘检测的影响，但对椒盐噪声鲁棒性弱。本文针对传统边缘检测之不足，提出低信噪比的边缘检测算法。分析椒盐噪声的特性，根据其特性首先判断像素是否受到椒盐噪声的影响；其次，根据高斯噪声的特性，利用像素点的邻域关系抑制高斯噪声对边缘检测的影响；最后，利用边缘邻域关系去除伪边缘。实验结果表明，本文方法在一定程度上对高斯噪声和椒盐噪声具有鲁棒性。

边缘是图像的最基本特征，在图像识别、分割、增强以及压缩等领域广泛应用。边缘检测是图像融合、形状提取、图像分割、图像匹配和跟踪的基础，但如何消除图像噪声干扰带来的伪边缘，并同时保证边缘定位的准确性是边缘检测要解决的重要问题。传统的时空域边缘检测是对图像像素进行梯度运算，准确检测灰度变化明显的边缘，但对灰度变化不明显的模糊边缘，检测效果不理想。为克服噪声影响，运用平滑二阶导数边缘检测LOG算子，但选取的尺度参数无法同时满足噪声抑制和定位精度要求。Canny及其改进算法提高了边缘定位精度，虽然在一定程度抑制了高斯噪声对边缘影响，但是不能抑制椒盐噪声的影响。高斯噪声使得图像边缘较模糊，椒盐噪声容易产生伪边缘，运用传统方法检测低信噪比图像的边缘常常会产生伪边缘，边缘模糊以及边缘定位较差。

本文针对传统方法的缺点，提出从受噪图像中检测边缘的方法：（1）对高斯噪声以及椒盐噪声的平滑；（2）边缘的粗定位；（3）伪边缘去除。试验结果表明，本文的检测方法对椒盐噪声和高斯噪声具有更好的鲁棒性。

基于边缘邻域关系的边缘检测算法

图像中噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声，椒盐干扰是图像数字化中十分普遍的现象。椒盐噪声总是数字化为最大值（纯白或纯黑）。假设有一幅受椒盐噪声影响的图像，其大小为M × N ，则原始图像中的一些灰度值为x 的像素点在低信噪比图像中变为0 或255，其余的像素值不变。

r = p + q 表示受噪图像中的椒盐噪声浓度。本文中对二值“方块”图像（如图1）进行加噪退化，依次对该图像进行椒盐噪声和高斯噪声后的结果如图2 所示。其中椒盐噪声的噪声浓度为9％，高斯噪声的峰值信噪比为22.89dB。

图1 原始图像

图2 受噪图像

图像去噪

本文使用一个圆形模板，使模板中心点在图像中来回移动，判断模板中心所在的图像的灰度值，当该点的灰度值为0或者255 时，可以判断该点为椒盐噪声，此时应对待检测图像进行椒盐噪声的消除。在以该中心点所在位置为中心的3×3邻域中，对所有值中非椒盐噪声的点求取中值并赋值给该中心点。如果记x i 为此邻域中的第i个像素的值。则模板中心点x med的值为：

式中： #Nc表示该邻域中的该类点的个数。当模板中心点灰度值不为0 且不等于255 时，在这里，将其认为是高斯噪声。对所有邻域内不为椒盐噪声点的各点值取平均值，并将该平均值赋值给中心点，即：

式中：Nc 表示邻域中非0或255 的像素点集合，x i为此邻域中的第i个像素的值。

边缘粗定位

若模板内像素的灰度与模板中心像素灰度的差值小于一定门限值时，则认为该点与核具有相同（或相近） 的灰度，满足这样条件的像素组成的区域称为“USAN”，当圆形模板完全处在背景或目标中时，USAN 区域面积最大；当模板移向目标边缘 时，USAN 区域逐渐变小。通过计算每一个像素的USAN 值并与设定的门限值进行比较， 如果该像素的USAN 值小于门限值，则该点可以认为是一个边缘点。

在圆形模板覆盖的图像区域中，比较模板内每一像素与中心像素的灰度值， 并将灰度值之差与门限值T 进行比较，从而得到USAN 区域的面积。

式中， c（r，r0 ） 为USAN 区域的判别函数。I（r0）为模板中心点处的图像灰度值， I（r）为模板中其他任意点的灰度值。设D（r0 ）为以r0 为中心的圆形模板区域，则，图像中的USAN 区域面积为：

将USAN面积S与预先设定的集合门限值G相比较，当S＜G时，模板中心点r0处可以认定为是一个边缘点。由SUSAN 边缘检测原理可知，对于边缘点的USAN 面积理论上可以取在区间［1/4S max，3/4S max］之内。S max为USAN面积可以取到的最大值，也就是圆形邻域所覆盖的像素个数。

伪边缘去除

上述方法会产生一些伪边缘，本文利用边缘连续性的特性，进行去除伪边缘，具体步骤如下：本文选取一个3× 3 邻域并在图1 中来回移动。当邻域中心点为边缘点时，检查邻域内其他各点，如果存在边缘点，则判定此点为边缘点。如果邻域内不存在其他的边缘点，则认为此点为伪边缘，将这一点去除。

实验仿真

本文所述方法的流程图如图3所示，为了测评该方法的有效性和边缘提取效果，本文对三幅受噪图像进行实验，本文方法中门限值T 的取值为27。并将实验结果与Sobel， Canny 和Susan 算子等传统的边缘检测方法进行了比较。

模板大小与边缘的关系

为了检测圆形模板半径大小与边缘检测效果的关系，对低信噪比方块图像（图1）进行了不同模板半径的边缘检测测试。依次为模板半径大小为3，5，7，9。结果表明，模板半径越大，检测出的边缘越细，抗噪能力也越强，但是相应的计算量也很大。模板半径越小，边缘定位就越准确，但是检测出来的边缘较粗，对于噪声的鲁棒性不高。因此本文选用半径5的圆形模板。

椒盐噪声对图像边缘检测的影响

实验表明，Sobel，Canny 和SUSAN 算子对含椒盐噪声的图像均正确地提取边缘。而本文算法即使在图像信噪比很低的情况下，仍能够提取出图像边缘。

高斯噪声对图像边缘检测的影响

实验表明，对于高斯噪声，传统的微分算子Sobel，Canny边缘定位不准确。SUSAN 算子与本文算法可以较准确定位边缘，但SUSAN 边缘较粗。本方法可以在一定程度上消除高斯噪声对图像边缘的影响，从而恢复图像边缘信息。由于图像的主要信息集中在高频区域，而高斯噪声也主要影响高频区域，高斯噪声对图像信息影响很大。所以，本文方法无法检测出受高斯噪声影响过大的图像边缘。可以准确检测PSNR 高于24.04 的图像边缘。

椒盐噪声和高斯噪声同时影响

实验结果显示，对于低信噪比的图像，Sobel，Canny 算子均已失效，无法成功的提取边缘信息。SUSAN 算子对低信噪比图像（PSNR＜19.5dB）检测出的边缘较粗。而本文算法即使在峰值信噪比很低（PSNR＞7.2 dB）的情况下，仍能够成功的提取出图像边缘。对信噪比过低（PSNR＜7.2 dB）的图像，本文方法也无法准确的提取边缘信息。对同时含有椒盐和高斯噪声的“方块”图像，它的PSNR 为6.84dB，检测的边缘不能准确定位。

结语

本文提出低信噪比的边缘检测算法。分为三步从低信噪比图像之中检测边缘。实验结果表明， 本文方法在不同的噪声类型（高斯噪声和椒盐噪声）影响下均能在有效的减少噪声对于图像边缘信息的影响，同时很好地进行边缘提取。尤其是图像同时受到高斯噪声和椒盐噪声的共同影响时，峰值信噪比大于7.2dB 的图像，本文方法仍能准确的检测出边缘。但是，在本文中并没有从理论上对模板半径的最佳大小进行证明，同时对于图像的边缘为直线的部分，本文方法提取的边缘较粗。

李 瑞

1.国防科技大学计算机学院；2.武警警官学院

李瑞（1982.07）男，河北秦皇岛，硕士，助教。研究方向：信息系统，神经网络，图像处理。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.16.017