考虑汇率变动的跨国直接投资和税收政策研究

费为银，高贵云，夏登峰

（安徽工程大学数理学院，安徽芜湖 241000）

考虑汇率变动的跨国直接投资和税收政策研究

费为银，高贵云，夏登峰

（安徽工程大学数理学院，安徽芜湖 241000）

研究了一家公司在奈特不确定下考虑汇率变动的跨国直接投资（FDI）问题.首先，通过Itˆo公式推导出考虑随机汇率下GDP水平变化的动力学方程.其次，结合公司进行跨国投资决策时需要缴纳的法人税，分析了公司进行（不可逆）跨国直接投资的最优时间，通过解HJB方程推导出奈特不确定下公司由出口转向跨国直接投资时的最优GDP水平.此外，给出了了东道国的最优税收政策并分析了奈特不确定的增加对最优税收政策的影响.最后进行数值模拟，定量分析了参数对公司跨国直接投资策略的影响.

跨国直接投资（FDI）；奈特不确定；汇率；最优税收；随机分析

1 引言

假设一家公司面临选择出口产品，还是进入外国市场直接投资生产销售的问题.因为预测外国经济、政治的稳定性比较难，所以就存在对外国市场预测的不确定性，这里的不确定已不再仅仅是概率不确定，并且因为有关经济变量的分布无法准确知道，而表现为奈特不确定（Knightian uncertainty）或称含糊（ambiguity）［1］.所以，公司若要进行跨国直接投资，那将会面临奈特不确定.对外国市场预测的奈特不确定会直接导致预测在东道国赚得的利润时产生奈特不确定，那么在奈特不确定下跨国直接投资者的行为究竟如何表现呢？这是一个值得探讨的问题.如果公司对东道国经济、政治稳定性的预测没什么信心，并且做决策时十分谨慎，那么在奈特不确定框架下就能够更好地分析他们的决策.Nishimura等［2］表明奈特不确定对不可逆投资机会价值的影响与风险形式的传统不确定性是截然不同的.具体地说，奈特不确定性的增加降低了投资机会的价值，但风险的增加却会使它增加.而Asano［3］采用了由Chen等［1］提出的连续时间模型.他研究了一家公司在奈特不确定条件下进行一个不可逆跨国直接投资的最优时间和东道国的最优税收政策，并分析了奈特不确定性的增加对最优税收政策的影响.他表明从东道国政府的视角，东道国应该减少最优法人税税率来应对奈特不确定性的增加.文献［4-7］研究了奈特不确定下的消费和投资问题.赵果庆［8］研究了我国FDI与GDP增长之间的关系问题，应用韩得瑞（Hendry）倡导的“一般到特殊方法”建立了我国GDP-FDI非线性动力系统（CG-FNLDS）模型，其表明我国GDP与FDI是相互推动的，但由于FDI内部发生阻塞现象，FDI具有增长极限.赵燕等［9］从理论上分析了金融市场因素对于FDI促进经济增长的影响.程培堽等［10］构建了一个FDI对同一产业国内投资影响的理论模型.模型显示，存在一个FDI的临界规模.当FDI规模小于临界规模，FDI对产业内国内投资产生挤入效应；反之FDI存在产业内挤出效应.赵果庆等［11］应用空间计量经济学与趋势面分析相结合方法，以601个县级以上城市人均FDI和空间位置坐标数据研究了FDI的空间集聚与趋势面.廖利兵等［12］在跨国投资理论基础上融入了国际贸易，用以研究多国（地区）制造业企业进入中国市场的方式.费宇等［13］运用面板平滑转换（PSTR）模型研究国外直接投资（FDI）对我国各地区经济增长的非线性效应.杨林［14］着重分析了FDI流入中国的产业经济学基础，同时对FDI对中国经济的影响做了分析.另一方面，汇率的变动问题是学术界和业界普遍关心的问题.根据已有的研究成果，可以看出汇率变动对跨国直接投资决策也存在一定的影响.顾国达等［15］通过构建不完全竞争模型，研究了世界经济失衡条件下汇率波动对劳动力资源无限供给的国家（以中国为代表）的出口结构与出口福利的影响，并就汇率波动对不同要素密集度产业的出口量、企业利润、就业和出口贸易福利等进行了模拟分析.彭红枫［16］基于外商直接投资的期权特性，运用实物期权理论就汇率对外商直接投资之间的关系进行建模，理论上证明人民币汇率水平、汇率预期和汇率波动对中国吸收外商直接投资存在的影响.孙宵翀等［17］基于市场导向和成本导向两类外商直接投资，建立了两个汇率影响理论模型，并证明对这两类直接投资，汇率变动会有不同的影响，人民币升值将会促进市场导向型直接投资、抑制成本导向型直接投资.程瑶等［18］研究了人民币汇率波动对外商直接投资影响的实证分析.

通过上述文献综述分析，发现汇率变动和奈特不确定很大程度上会影响投资者的最优资产配置策略.本文研究了奈特不确定下考虑汇率变动的跨国直接投资问题.对现有模型进行了推广，在理论上推导出了在奈特不确定条件下考虑汇率变动时，公司进行跨国直接投资的最优时间，以及由出口转向跨国直接投资时的最优GDP水平.分析不同参数对公司决策的影响，得出一些有重要经济意义的结论.

2 奈特不确定条件下的GDP水平变化

在本文中，现有一家公司面临两个不确定市场环境，其一是面临投资所在国的市场不确定性，另一个是面临国际金融市场汇率变动给投资者以本币表示的投资收益的影响.假设公司从第三国出口的费用极端昂贵，因此仅考虑存在两个国家的情形，这就意味着它仅仅有益于公司从本国出口商品或进行跨国直接投资在东道国生产.也就是说，这家公司必须决定是将产品出口到东道国，还是采取跨国直接投资.在这里跨国直接投资是不可逆的，其意义在于一旦公司决定停止在东道国的投入转向出口时，投入的费用不能被收回.假设公司的决策依赖于直接影响其利润的东道国GDP水平的变化.其GDP水平的演变过程服从几何布朗运动，公司对于GDP水平的变化并不是完全信任的.换句话说这个公司面临着奈特不确定或奈特不确定性.本文中跨国直接投资的奈特不确定是由东道国GDP水平的增长来表示的.

假设在概率空间（Ω,F,P）上定义两个标量W（t）和Z（t）,W（t）构建利润流的不确定性，Z（t）构建汇率变动的随机状态.假定所有随机过程都是适应的，W（t）和Z（t）相关.定义外国公司所在国的货币为本币，东道国的货币为外币.则t时刻汇率（外币/本币）H（t）的动力学可以表示为dH（t）=hH（t）dt+ δH（t）dZ（t），其中h和δ是常数，实数h表示即期预期汇率，δ是汇率波动率.向量γ表示W（t）和Z（t）之间的相关系数，即E［dW（t）dZ（t）］=γdt.

记Yt是t时刻东道国GDP水平的变化，假设GDP水平变化（Yt）0≤t≤T服从几何布朗运动dYt=µYtdt+ σYtdW（t）,其中µ和σ是常数.因为几何布朗运动在无限期限内是上方无界的，所以GDP水平服从几何布朗运动的这个假设可以看成是在短、中期运作中GDP水平变化的近似.

为了分析极大极小预期效用框架中奈特不确定条件下的行为，假设用等价于一个概率测度P的概率测度集来刻画决策者的信仰.如果概率测度集PΘ通过密度生成元集Θ变大，那么这就意味着决策者要考虑更多情况，包括最好和最坏的情况.

引入下面由Chen等［1］提出的密度生成元类和独立同分布奈特不确定的概念是为了分析解决动态最优化问题.设L是（Ω,Ft,P）上实值可测，Ft适应的随机过程集，L2是L的一个子集，定义为

若存在R上的一个紧子集K使得0∈K，且ΘK=｛（θt）∈L2|θt∈K,l⊗P-a.s.｝，其中l表示B（［0,T］）上的Lebesgue测度，B（［0,T］）表示包含［0,T］的最小Borelσ-代数.由ΘK刻画的奈特不确定叫做独立同分布奈特不确定.集合ΘK是状态、时间独立的，κ-无知是独立同分布奈特不确定ΘK的一种特殊情形.在κ-无知的情况下，可以将奈特不确定的程度参数化.关于κ-无知的K可以表示为对所有κ＞0,K=［-κ,κ］.而且因为κ越大，概率测度集也越大，所以正实数κ就表示奈特不确定度.

3 独立同分布奈特不确定下跨国直接投资的价值

Pennings［19］认为商业公司的产业远小于整个经济系统，以至于产业中的价格变化并不会影响其他产业的价格.因此，可以用部分均衡来分析，假设一个典型的家庭是下面效用函数U：R×R→R的最大化，U（x,m）=u（x）+m，其中u：R→R是幸福函数，x是某商品的消费量，m表示所有其他商品的总消费额.在标准模型中，假设幸福函数u对于所有的x≥0有u′（x）＞0和u′′（x）≤0，那么这个典型家庭的逆需求函数是u′（x）=q，其中q是商品的消费价格.

当公司采取跨国直接投资时，她需要支付在东道国建立工厂的成本I（I≥0）.而且她还需要缴纳从跨国直接投资中获得的利润的法人税0≤τ1≤1和东道国的一次性付清税（或津贴、补贴）τ2≥0（或-I≤τ2≤0）.另一方面，她需要缴纳从本国出口所获利润的法人税0≤τ0≤1.

假设公司是奈特不确定厌恶的，也就是说，其信仰是由概率测度集表示的，并使PΘ上的期望利润下确界最大化.此外，假设奈特不确定由独立同分布奈特不确定刻画，生产计划期为无限，而且工厂永远不会完全贬值，公司的折现率β＞.因此，t时刻进行跨国直接投资的价值为

下面将给出奈特不确定条件下对跨国直接投资的价值进一步的刻画，并分析解出HJB方程.公司面临的问题是在奈特不确定条件下如何确定出口与跨国直接投资之间转换的那个时间点，因此，需要找一停时t′，使跨国直接投资在0时刻的价值最大化，即

用Ft表示在奈特不确定条件下跨国直接投资在t时刻价值的最大值，即

命题2假设奈特不确定由独立同分布奈特不确定刻画，生产计划期为无限，而且工厂永远不会完全贬值.在这三个假设条件下，Ft是稳定的，即可将Ft看作Ft=F（Vt），其中F：R+→R是某实函数.因此可以得到在奈特不确定条件下跨国直接投资在t时刻价值的最大值的HJB方程

由矩形性（参见Asano［3］中引理4）和式（1）易得结论.证明略.

在继续投资期内，有

所以

命题3由微分方程式（4）和式（5），可得到HJB方程（2）的解

命题3可通过解微分方程（4）得到证明，证明略.

由此可知奈特不确定条件下受汇率影响后的最优GDP水平˜Y∗为

下面考虑东道国政府的问题.首先，定义政府的目标函数并推导出奈特不确定下政府预期国内净收入.假设政府本身不面临奈特不确定，但是公司计算她给公司的预期支付时面临着奈特不确定，并在公司最坏情形下评估FDI.之后，政府决定法人税税率、一次性支付税和关税，使得依赖于公司进入时刻的净收入最大化.当公司面临奈特不确定时，政府的收入为

4 合作博弈和非合作博弈

合作博弈是东道国政府和外国公司联合使他们的利润最大化的情形，而非合作博弈是东道国政府和外国公司在两个阶段的博弈中使他们的利润最大化，在这个博弈中东道国在第一阶段固定其法人税，外国公司在第二阶段中确定其最优进入东道国市场的时间.

4.1 奈特不确定下合作博弈的解

考虑这在合作的讨价还价博弈中，在奈特不确定情形下政府对公司征收法人税τ1和一次性支付税（或补贴）τ2的情况.令Fc：R+→R和Gc：R+→R分别表示在合作的讨价还价博弈中奈特不确定情形下公司和政府在t时刻的收益，并设为这个合作谈判框架中奈特不确定情形下GDP水平的临界值，等于或超过这个临界值时，公司立即从出口转换到外国直接投资，低于临界值时，她会继续将她的产品出口到东道国.设ψF和ψG分别表示奈特不确定下公司和政府的市场力量（market power），而且ψF+ψG=1.

命题4假设在合作讨价还价的情形下，公司和东道国政府同时决定进行FDI的时间，并使其关于τ1和τ2的联合利润最大化.那么，GDP水平的临界值为

类似文献［19］中命题1的证明可得本结论，证明略.

在这个合作博弈情形中，正如无奈特不确定的情形中，如果GDP水平达到GDP水平临界值时，即使得总的利润被联合最大化，总的盈余基于他们的讨价还价能力被划分的GDP水平临界值，公司进行FDI.此外，合作博弈情形中的结果反映了一个令人满意的社会计划的结果.当出口状态下消费者盈余（csF）和外国直接投资状态下消费者盈余（csE）之间的差值增大时，临界GDP水平减小，这使得公司和政府总的盈余Fc+Gc增加.

4.2 奈特不确定下非合作博弈的解

在非合作情形下研究奈特不确定下的最优税收.假设东道国政府和外国公司在两个阶段的博弈中使其自己的利润最大化.东道国在第一阶段对公司征收法人税，而外国公司在第二阶段确定其最优进入东道国市场的时间.

当τ1=¯τ1时，所有从出口中获得的超额利润会被东道国政府征收去.令Fnc：R+→R和Gnc：R+→ R分别表示在非合作博弈中奈特不确定情形下公司和东道国政府在t时刻的收益，并设为这个非合作谈判框架中奈特不确定情形下临界GDP水平.

类似文献19中命题2的证明可得本结论，证明略.

命题5表明，税收导致双重边际化，因为不仅公司需要一个投资成本之上的超额利润，而且政府对公司税后超额收益征税也是最优的.当外商直接投资下消费者盈余与出口下消费者盈余之差增加时，最优税收减少，并激励公司加快对外直接投资.由于公司在国外投资的倾向会随着关税的增加而增加，所以最优税率随关税（ω2）增加而增加.有趣的是，当不确定性、在国外直接投资和出口的消费者盈余之差倾向于零时，最优税率也趋于零.由于增税的边际收益随着不确定性增加而增加，所以最优税率随不确定性增加而增加.当不确定性趋于无穷大时，东道国征收最大法人税.由于不管当前税率如何公司需要同样的税后收益，所以直接投资时刻的净收益为I/（α-1）且不受税率影响.然而，由于投资的临界值比不征税情形下要高，所以公司预期获得利润时间会延长.进而，当东道国政府征收公司的利润税时，它并不能完全从投资中获得利益.在合作博弈中政府与外国公司的谈判能共享最大利益.因而，单纯征税的政府不能完全奉行中立政策，并由此获得所有利益.事实上，利用非合作谈判政府能通过补贴增加净税收收益.甚至，补贴能中和公司税对直接投资的不利影响，补贴使东道国完全获得外商直接投资合作的好处，即通过税收补贴政策政府的利润能达到与外商合作时的最大利润总额.

5 数值分析及其经济学解释

5.1 合作博弈

根据式（9），不同奈特不确定度下，即期预期汇率h和汇率波动率δ对临界GDP水平的影响分别如图1和图2所示，在图1中，令δ=0.48，在图2中，令h=0.008.

图1 在不同奈特不确定度下，当δ=0.48时即期预期汇率h对临界GDP水平的影响Fig.1 Effect of spot expected exchange rate h on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when δ=0.48

图2 在不同奈特不确定度下，当h=0.008时汇率波动率δ对临界GDP水平的影响Fig.2 Effect of spot expected exchange rate δ on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when h=0.008

1）由图1可知在合作博弈情况下，当汇率波动率δ=0.48时，随本币的即期预期汇率h值增大，临界GDP水平呈下降趋势，而且随着奈特不确定度的增加，临界GDP水平的下降速度加快.这就意味着，当即期预期汇率h上升（本币贬值）时，公司进行跨国投资的几率越大.

2）由图2可知在合作博弈情形下，当即期预期汇率h=0.008时，随着汇率波动率δ的增加，临界GDP水平呈现上升趋势，而随着奈特不确定度的增加，其上升趋势愈加明显.当汇率波动率增大时，公司进行跨国直接投资的可能性变小.政府需要采取一些措施来吸引、鼓励公司的投资.

5.2 非合作博弈

根据式（11），不同奈特不确定度下，即期预期汇率h和汇率波动率δ对临界GDP水平的影响分别如图3和图4所示，在图3中，令δ=0.48，在图4中，令h=0.008.

1）由图3可知在非合作博弈情况下，当汇率波动率δ=0.48时，随本币的即期预期汇率h值增大，临界GDP水平呈上升趋势，而且随着奈特不确定度的增加，临界GDP水平上升的趋势趋于缓慢.这意味着，随着汇率波动率的增加，公司选择跨国直接投资的可能性减小.政府需要采取措施，吸引、鼓励公司的投资.图3与图1曲线正好相反，表明其他条件不变，随着奈特不确定程度增大，临界GDP水平反而降低，外国公司认为非合作博弈给予它更多的盈利可能性，继而促使外国公司更愿意到东道国投资.

图3 在不同奈特不确定度下，当δ=0.48时即期预期汇率h对临界GDP水平的影响Fig.3 Effect of spot expected exchange rate h on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when δ=0.48

图4 在不同奈特不确定度下，当h=0.008时汇率波动率δ对临界GDP水平的影响Fig.4 Effect of spot expected exchange rate δ on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when h=0.008

2）由图4可知在非合作博弈情形下，当即期预期汇率h=0.008时，随着汇率波动率δ的增加，临界GDP水平呈现上升趋势.即当汇率波动率增大时，公司进行跨国直接投资的可能性变小.政府需要改变税收策略等，来吸引、鼓励公司的投资.另外，汇率波动性增大，一方面外国公司在东道国盈利换回本币的总额会有损失的风险，另一方面可能是东道国面临政治或经济不稳定的风险，所以对于风险厌恶投资商，她往往表现为跨国投资的可能性减少.

6 结束语

近年来，随着复杂多变的国际和国内经济、金融环境的变化，各国的对外汇率都出现了一定的波动性.作为对外贸易，进出口水平会受到汇率水平和汇率波动的影响.在全球经济放缓的形势下，只有通过政府与企业和市场的动态协作，才能为顺利实现新阶段经济目标做好准备.投资者需根据汇率的变化情况适时调整其资产组合，以减少风险，获得更大的收益.本文研究了公司在奈特不确定环境下考虑汇率变动的跨国投资决策问题，考虑公司是选择出口，还是跨国直接投资.结合汇率因素，利用随机分析方法，推导出带有汇率因素的利润流的动力学方程，分析奈特不确定的增加和汇率变动对FDI价值和最优税收的影响.从文章的结果以及分析可以看出，汇率的变化对外商直接投资者的影响是很大的.由于外商对投资所在国的环境不是很熟悉，预测其经济、政治的稳定性比较难，所以就存在对东道国市场预测的不确定性.公司若要进行跨国直接投资，那将会面临更多的不确定.另一方面，由于汇率的变动，外商在投资过程中，一旦外币兑换本币的汇率降低，他会失去信心，放缓FDI的脚步；此时东道国政府就需要采取措施，比如减少税收等，来吸引鼓励外商投资，引入更多的FDI，带来经济的发展.本文所得模型更加符合实际，为公司进行跨国投资决策提供参考依据，相关问题的研究具有较为重要的现实经济意义.

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费为银（1963-），男，安徽芜湖人，博士，教授，博士生导师，研究方向：金融数学与金融工程，随机控制，Email：wyfei@ahpu.edu.cn；

高贵云（1988-），女，安徽六安人，硕士，研究方向：金融数学与金融工程，Email：annasmile@126.com；

夏登峰（1979-），男，安徽芜湖人，博士生，副教授，研究方向：金融数学与金融工程，Email：dengfengxia@ahpu.edu.cn.

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Study of foreign direct investment and tax policy with fluctuations of exchange rate

Fei Weiyin，Gao Guiyun，Xia Dengfeng

（School of Mathematics and Physics，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

This paper studies foreign direct investment（FDI）problems by a foreign firm with fluctuations of exchange rate under Knightian uncertainty.Firstly，the dynamic equations of the evolution of the GDP level with fluctuations of exchange rate are derived by using Itˆo formula.Secondly，the optimal time of foreign direct investment（irreversible）by the foreign firm is analyzed，considering the corporate tax needed to pay when the company makes transnational investment decisions.Then through solution of HJB equation，the optimal GDP level of switching from exporting to FDI under Knightian uncertainty is obtained.Furthermore，the optimal tax policy by the host country is given，and the effect of an increase in Knightian uncertainty on the optimal tax policy is analyzed.Finally，by a numerical analysis the influence of the parameters on the company's foreign direct investment strategy is analyzed.

foreign direct investment（FDI）；Knightian uncertainty；fluctuations of exchange rate；optimal tax；stochastic calculus

O211.63；F224.9

A

1000-5781（2015）06-0746-09

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.004

2014-01-18；

2014-11-20.

国家自然科学基金资助项目（71171003；71571001）；安徽省自然科学基金资助项目（10040606003）；安徽省高校自然科学基金资助项目（KJ2012B019；KJ2013B023）.