基于博弈论的零售商产品回收决策模型

王婷婷，南国芳

（天津大学管理与经济学部，天津 300072）

基于博弈论的零售商产品回收决策模型

王婷婷，南国芳

（天津大学管理与经济学部，天津 300072）

产品回收再利用是提高资源利用率并减少日益严峻的固体污染物危害的有效手段，其对生态污染现状的改善作用被广泛认可.运用博弈论的方法建立了逆向物流产品回收决策模型，对以纳什博弈，生产商主导，零售商主导和合作博弈为体现形式的四种供应链形态下的零售商产品回收决策进行研究.引入供应链形态作为分析对比依据，模型中充分体现了零售商产品回收中的促销优势，对生产商主导时的差别定价和统一定价策略也进行了对比分析.结果表明零售商主导时能够达到供应链共同利润的最大化，且在供应链中控制力越强所获得的利润及利润份额越大，反之则越小.

逆向物流；博弈论；回收模式；价格歧视

1 引言

随着工业化程度和科技水平的不断发展，环境问题日益凸显，已成为全球关注的热点.其中，固体废弃物增长迅速成为环境污染的潜在因素，如果利用得当，固体废弃物能够变废为宝并创造价值.统计表明超过四成的固体废弃物的原材料可以再生产利用，如能较好控制产品的回收成本，既可以节约企业制造成本，又能减少资源消耗，使产品回收再利用的商业价值得到充分体现.目前，很多国际大型企业［1］都已拥有成功的产品回收加工项目.

通常废旧产品回收模式包括零售商回收模式，生产商回收模式和第三方回收模式［2，3］.在零售商回收模式［4］中，可通过以旧换新并提供价格折扣或优惠的促销方式更有效率的获取有回收价值的废旧产品［5-7］，将产品市场细分为两类，第一类以标价购得商品，第二类以优惠价格换取产品［8］.废旧产品因其使用年限，损耗程度等特征的不同［9］，在顾客心中的估计价值［10］也有区别，价格优惠如果超出顾客对旧产品的价值预期，能增加第二类细分市场的需求，并达到提高顾客忠诚度［11］，增加产品购买频率［12］的目的.同时由于零售商直接接触消费者，避免建立产品回收网络带来的成本消耗，相比其他回收模式有较大成本优势.当前研究中，只分析了此模式通过价格歧视所带来的利润优势，没有对产品加工再利用过程进行模型描述，对此模式的分析不够全面.

对于同一种回收模式，供应链的内部控制力局势存在多样性.当生产商和零售商控制力相当并同时做出决策时，运用纳什博弈求解分析，如新进入市场的厂商，由于信息不完全且并未达成协议，只能根据自身效用目标做出决策.当供应链中生产商的控制力较强，且对零售商决策信息完全了解，并在此基础上先进行决策，如较为常见的品牌专营店等属于这种形式.相反，如零售商具有较大控制力，则由其在完全信息的条件下先制定行为，一般大型连锁超市等属于此类.这种供应链双方有先后次序依次决策的供应链形态运用序贯博弈来分析研究.当生产商和零售商达成协议或契约，决策的目标为共同利益最大化，这种协议关系常见于寡头行业.文章以零售商回收模式时纳什博弈，生产商主导，零售商主导以及合作博弈四种情况的价格决策进行分析.导致供应链成员的决策和利润的差别，这种供应链局势的差别以博弈形式的不同而体现［13-16］.

本文在逆向物流中运用不同博弈形式体现供应链局势差异，模型更全面描述了零售商作为渠道的产品回收过程，同时分析对比了生产商主导时，对零售商制定的不同价格策略.在逆向物流领域中，引入特定回收模式下多种供应链局势的比较研究，并通过实验给出数据验证结果，具有创新价值和指导意义.

2 模型描述

零售商回收模式中，“以旧换新”形成价格歧视将市场细分，利用价格优惠吸引保留价位低于售价的顾客需求，达到增大需求提高利润的目的.

图1 零售商回收模式流程图Fig.1 The flow chart on retailer recycling model

如图1所示，上部箭头为正向物流，下部箭头为逆向物流.观察可知，产品由生产商提供，通过零售商销售给顾客，使用过的废旧产品又通过零售商转售给生产商，形成了闭环供应链.图中双向箭头代表新旧产品的交换，回收旧产品的同时增加等额新产品销量.由于生产商对废旧产品进行加工再利用更具有成本优势［17］，因此模型中设置回收产品由生产商进行加工并用于新品制造.

模型中供应链由一个生产商和多个零售商组成，L=｛1,2,...,l｝表示零售商集合，假设由于地理限制等原因导致零售商之间的合作和竞争忽略不计.零售商j∈L的决策变量包括新产品售价pi以及以旧换新的价格优惠rcj，因此换购的优惠价格为（pi-rcj）.生产商决策变量包括对多个零售商的批发价w=（w1,w2,...,wl）T，废旧产品的回收价格rm=（rm1,rm2,...,rml）T，假设rcj,rmj＞0，pi,wi＞0，其中j∈L.其中生产商主导的情况下，对零售商可以采取区分定价或统一定价.

零售商j∈L的第一类市场需求采用同于文献［3］中的线性需求函数

零售商j∈L的换购市场需求总量用Mj表示，回收率往往与刺激性投入有关［18］，模型中体现为零售商为换购顾客提供的价格优惠.设定零售商j的产品市场回收率为βj=kjrcj，βj＞0.

零售商j∈L的第二类市场需求函数，也是获得的废旧产品函数

由式（2）可知当零售商取消回收补贴即rcj=0时，Drj=0，即无额外市场需求.零售商j∈L的产品市场需求总量为

以N=｛1,2,...,n｝表示新产品的零件集合，其中零件i∈N的回收加工成本为ei，回收率为ti，每个成品需要的数量为σi.零件加工的固定投入为Fm.生产商加工回收产品的成本为

假设加工后零件与全新零件无功能差异，全新零件i∈N零件的售价为mi，加工零件不足的数量由全新零件补充.全新零件的购置成本为

为使生产商回收产品行为有动机，设定单个零件的回收加工成本小于新零件的价格，即ei＜mi.产品的制造成本为cm.

博弈模型［17］为

生产商和零售商组成的供应链利润总和为

3 四种博弈求解

根据零售商和生产商在供应链中的相对控制力，建立纳什博弈，生产商主导和零售商主导的序贯博弈，以及合作博弈四种博弈模型进行分析和比较.

3.1 纳什博弈

纳什博弈中双方的控制力相当，只根据自身效用目标同时做出决策，单个决策变量的最优解函数联立所得的解为最优决策.观察可知生产商利润πm是批发价wj的线性函数，取值范围内πm会随着wj的增加而增加，由于条件限制pj＞wj＞0，可知批发价wj与零售价pj相等才能得到利润最大值，而此种情况不符合条件同时也不符合零售商利益.零售商会设定一个最小边际收益，低于这个收益零售商将不销售产品，假设最小边际收益为生产商边际收益［16］，可得批发价wj与零售价pj关系如下

同理零售商设定转售回收产品的边际收益不低于生产商节省的购置成本

其中ξj=4bj-kjMj，下同.

当ξj≤0时，pj的最优解为边界值

将式（12）和式（13）分别与式零售商和生产商目标函数同时成立可得生产商和零售商价格决策的纳什均衡解为

3.2 生产商主导

在生产商主导时，生产商在了解零售商反应函数的前提下先做出决策.这种情况下生产商可对零售商采取差别定价或统一定价，求解采用逆向归纳法，过程详见附录1.

差别定价时的最优解为

统一定价时的最优解为

3.3 零售商主导

在零售商主导时，零售商在了解生产商反应函数的前提下先做出决策.求解采用逆向归纳法，过程详见附录2.

零售商主导的均衡解为

3.4 合作博弈

合作博弈双方以共同利益最大化为目标［19，20］进行决策，式（8）为供应链目标函数.观察可知与生产商决策变量批发价wj和回收价rmj无关，只与零售商决策变量零售价pj和回收价rcj有关.

合作博弈的最优解为

观察可知，合作博弈最优解与零售商主导时相同，可知零售商主导时能够达到供应链整体的利润最大化，生产商决策变量取值与供应链总利润无关，只影响供应链内利润分配.

4 性能评估

本章参考文献［21］中台湾笔记本电脑的主要数据，并且根据模型假设，相关文献以及实际情况对其他数据进行一些合理的设置，来通过数据分析对模型比较结果做进一步观察和研究.表1为模型参数的取值.

以其中一个零售商市场的变化为例来分析影响供应链决策的因素，以及这些因素的变动对决策值和供应链利润的影响.由上文可知，合作博弈与零售商主导的零售价和零售商回收价的最优决策相同，因此以下图中合作博弈的决策结果不单独作图分析.生产商主导时统一定价策略和差别定价策略在图中简写为“差别定价”和“统一定价”.

表1 模型参数取值Table 1Model parameter values

图2表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对零售价p1的影响.观察可知，相同条件下，零售价较高的是生产商主导时，其中差别定价的市场零售价更高，最低的是零售商主导.由图2（a）可知，纳什博弈和生产商主导时，零售价会随着回收市场M1取值的增大而增大，而以零售商主导的时则相反，且变化较为平缓.由图2（b）可知零售商制定的零售价会随着需求市场因素b1取值的增大而减小，零售价随市场需求敏感程度的增大而降低.

图3表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对零售商回收价rc1的影响.

图2 市场因素对零售价p1的影响Fig.2Effects of market factors on the retail price

图3 市场因素对零售商回收价rc1的影响Fig.3Effects of market factors on the retailer's recycling price

观察图3可知，相同条件下，零售商回收价由高到底分别是零售商主导，纳什博弈，统一定价以及差别定价.由图3（a）可知，零售商回收价受回收市场因素M1取值的增大而缓慢增大.由图3（b）可知，随着需求市场价格敏感性因素b1的增大，零售商回收价呈减少的趋势.

图4表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对生产商批发价w1的影响.由对图4的观察可知，相同的市场因素下，生产商批发价由高到底分别是差别定价，统一定价，纳什博弈以及零售商主导.由图4（a）可知，生产商主导时批发价不受回收市场M1的影响保持不变，纳什博弈时生产商的批发价会随着回收市场M1取值的增大而缓慢增大，零售商主导时相反.由图4（b）可知，生产商批发价随新产品需求市场因素b1取值的增大而减小.

图4 市场因素对生产商批发价w1的影响Fig.4Effects of markert factors on the wholesale price

图5表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对生产商回收价rm1的影响.观察可知，相同市场因素下，生产商回收价较高的是零售商主导和纳什博弈，较低的是生产商主导时的两种情况，其中差别定价时生产商回收价保持不变.由图5（a）可知，零售商主导和纳什博弈两种局势下，生产商回收价会随着回收市场因素M1取值的增加而略微增大，统一定价时相反.图5（b）可知，零售商主导和纳什博弈两种局势下，生产商回收价会随着新产品需求市场因素b1取值的增大而减小，统一定价时相反.

图5 市场因素对生产商回收价rm1的影响Fig.5Effects of market factors on the manufacturer's recycling price

图6表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对零售商利润πr的影响.由图6（a）可知，随着回收市场因素M1取值的增大，零售商利润呈现上升趋势，这是由于产品需求量都增大.零售商利润较高的是零售商主导和纳什博弈，零售商主导下利润变化幅度较小，在M1值较大时逐渐低于纳什博弈的零售商利润.由图6（b）可知，随着新产品需求市场因素b1取值的增大，零售商利润呈现下降趋势.由于产品需求量对于价格的敏感度提高，零售商制定较低价格以保证较高的需求量，导致单个产品利润降低带来的零售商总利润降低.零售商利润由高到低分别是零售商主导，纳什博弈，统一定价以及差别定价.可以看出，零售商在供应链中具有的控制力对利润有影响，零售商控制力较强时，取得的利润较高，处于从属地位时在相同市场条件下取得的利润较低.

图6 市场因素对零售商利润πr的影响Fig.6Effects of market factors on the retailer's profit

图7表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对生产商利润πm的影响.由图观察可知，生产商利润较高的是差别定价和零售商主导，生产商利润较低的是统一定价和纳什博弈.由图7（a）观察可知，生产商利润总额会随着回收市场M1取值的增大而增大，这是由于回收到的废旧品数量增多，同时意味着新产品需求增加，节省成本和增加利益两方面作用导致生产商利润增加.由图7（b）观察可知，生产商利润总额会随着新产品需求市场因素b1取值的增加而减小，由于价格变化对于需求量的影响变大，零售商会制定较低的零售价以保证相对理想的需求量，而相应的批发价也会较低，单个产品的利润降低，导致生产商总利润随着b1取值的增大而减小.

图7 市场因素对生产商利润πm的影响Fig.7Effects of market factors on the manufacturer's profit

图8表示回收产品市场因素M1与新产品需求市场因素b1对供应链利润πs的影响.供应链利润最高的是零售商主导，其次是纳什博弈，最低的是统一定价和差别定价.可知，零售商回收模式中零售商所具有的市场控制力越多，供应链整个取得的总利润会越大，这是由于零售商能够将产品回收同时作为价格歧视的策略增大需求，这种优势能够显著增大供应链利润.由图8（a）观察可知，供应链利润随着回收市场M1取值的增大而增大.由图8（b）观察可知，供应链利润随着新产品需求市场因素b1取值的增加而减小，随着b1值的增大价格变化对于需求量的影响变大，零售商会制定较低的零售价以保证相对理想的需求量，导致生产商总利润随着b1取值的增大而减小.

图8 市场因素对供应链利润πs的影响Fig.8Effects of market factors on the supply chain's profit

5 结束语

本文在现有文献基础上，对研究方法和研究内容加以整合，将以博弈形式为体现的多种供应链局势引入逆向物流研究领域中，与产品回收领域加以整合进行分析，对比了不同局势下博弈双方的定价决策及目标利润.在模型建立和分析过程中，将零售商回收模式中逆向物流对正向物流的积极影响，即价格歧视营销策略的优势体现出来.并对比了单个生产商和多个零售商的供应链中，生产商主导时差别定价策略和统一定价策略.可知供应链成员控制力越强所获得的利润及利润份额越大，反之则越小.并且，零售商在供应链中控制力越大，供应链取得的总利润就会越大，在零售商领导时能达到整体利益的最大化.在后续研究中，可加入更多利润影响因素或供应链形态等，使研究得以深化细化.

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附录1

当ξj＞0时，容易得生产商最优解为

最优批发价的取值满足下列不等式

可得生产商主导差别定价的最优解如式（20）～式（23）.

将生产商批发价代回到生产商目标函数式并求其对生产商回收价rm的二阶导数，可得

统一批发价和回收价情况下最优解如式（24）～式（27）.

附录2

与纳什博弈模型中相同，生产商j的最优反应函数为

当ξj≤0时，pj取边界值时使得零售商目标函数值最大pj=aj/bj.将pj最优解代回其他最优解函数中可得博弈均衡解如式（28）～式（31）.

Decision making model based on game theory for retailer recycling mode

Wang Tingting，Nan Guofang

（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Product recycling is a valid approach for improving resource utilization and reducing damages caused by the increasing amount of solid pollutants，and its performance in improving the ecological environment is widely recognized.A product recycling model in reverse logistics based on game theory is established to study different recycling strategies in four main forms of supply chain structures，which are represented by a Nash game，a manufacturer-leader game，a retailer-leader game and a cooperation game.This paper also introduces different forms of supply chains as the basis of comparative analysis，and models the advantages of product promotion in the retail recycling process.Meanwhile，a comparative comparison is conducted between the discriminative pricing strategy and the uniform pricing strategy to the retailer in the manufacturer-leader game.The results show that the maximized profit among members of a supply chain is achieved when the retailer is the leader.Furthermore，one supply chain member will share more profit if she has more decision power，and vice verse.

reverse logistics；game theory；recycling mode；price discrimination

TP273

A

1000-5781（2015）06-0790-14

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.008

王婷婷（1988-），女，山西长治人，硕士生，研究方向：物流与供应链管理，Email：xiaowangtingting@126.com；

2013-08-31；

2013-11-04.

国家自然科学基金资助项目（71471128；71271148）.

南国芳（1975-），男，河北正定人，教授，研究方向：复杂网络优化，Email：gfnan@tju.edu.cn.