欠驱动船舶水面的非线性数学模型及跟踪控制

赵 越

(江苏海事职业技术学院，江苏 南京211170)

0 引 言

随着海上经济贸易的繁荣和发展，海上交通环境日益复杂。比如，船舶数量的不断增加，使得航道水域越来越拥挤;船舶的大型化以及高速化，使得航行安全问题越来越突出。因此，研究船舶航行轨迹与航行方向的控制问题对于保证航行安全具有非常重要的现实意义［1］。准确、高效的航向与航迹控制，能够大大地减轻船员的劳动强度，缩短船舶的航行距离，节约船舶燃料动力的消耗。在本文中，以欠驱动船舶的运动控制为研究对象，对船舶运动的数学模型，风、浪、流等干扰因素的数学模型进行研究学习，提出了一种基于遗传算法的自抗扰跟踪控制方法。

1 船舶运动的数学模型

1.1 运动坐标系

在船舶运动的数学模型中，通常要考虑到船舶位置、船舶运动以及船体受到的外力作用等问题，因此，在船舶运动的数学模型中要采用惯性坐标系和附体坐标系［2-3］，分别用来描述船舶位置情况和船体运动和受力情况，如图1所示。

图1 坐标系示意图Fig.1 Coordinate system schematic diagram

图1 中，惯性坐标系为X0Y0Z0O0，其中X0为正北方向(单位向量:i0);Y0为正东方向(单位向量:j0);Z0为地心方向(单位向量:k0);附体坐标系为xyzo，其中x 为船头方向(单位向量:i);y 为右舷方向(单位向量:j);z 为龙骨方向(单位向量:k)。

在惯性坐标系中，设:以o 为参考点的平动速度为VO;v 为前进速度;u 为横移速度;w 为垂荡速度;以o 为参考点的转动角速度为Ω;p 为横摇角速度;q 为纵摇角速度;i 为首摇角速度;则:

在惯性坐标系中，设VO在X0轴、Y0轴与Z0轴方向分别表示为U、V 与W，则:

2个坐标系的关系为:

运动方程为:

其中，Ⅰ为由于加速运动而引发的惯性力;Ⅱ为由于附体坐标系转动而引发的惯性力;Ⅲ为附加惯性力;m 为船体重量;Ixx，Iyy，Izz均为惯性矩;Ixy，Iyz与Ixz均为惯性积。

1.2 干扰因素

本文为提高控制器的适应性和鲁棒性，对影响船舶航向与轨迹的主要外力干扰因素，如风、浪、流3 种干扰的数学模型方法进行研究。

1)风

船舶受到风的压力与力矩为:

式中:ρα为空气密度，ρα=0.125 kg/m3;VR为相对风速;αR为相对风向角;Af为正投影面积;AS为侧投影面积;CXα(αR)为X 方向压力系数;CYα(αR)为Y 方向压力系数;CNα(αR)为Z 方向压力矩。

2)浪

船舶受到的波浪力和力矩为:

式中:a=ρg(1- e-kT)/k2;b=kL/2·cosχ;c=kB/2·sinχ;s(t)=(khW/2)·sin(wct);ζ(t)=(hW/2)·cos(wet)。其中，g 为重量加速度;hW为波浪高度;k 为波浪数目;we为频率;ζ(t)为波面方程;s(t)为波面斜率方程。

3)流

式中:ρ 为海水密度;LS为船舶水线长;β 为漂角;CNc(β)为漂角相关系数。

2 基于遗传算法的自抗扰跟踪控制方法

2.1 跟踪控制方法

本文主要以航向的跟踪控制为研究对象，船向控制流程如图2所示。

图2 控制流程图Fig.2 Control flow diagram

控制器设计过程如下:

1)跟踪器

式中:ψd为航向指令;r1为调节参数;h 为采样步长。

2)观测器

3)反馈控制

其中β1和β2为增益系数。

4)参数调节

在控制器的设计过程中，涉及到很多的参数，为了能够提高参数的有效性和准确性，本文采用遗传算法对控制器的各个参数进行调节。

遗传算法［4-5］是模拟自然选择和遗传学过程的一种计算模型，通常用来解决局部最优解问题。本文中的遗传算法过程如图3所示。

图3 遗传算法Fig.3 Genetic algorithm

2.2 仿真结果

仿真实验结果如图4所示。

图4 仿真结果Fig.4 Simulation result

其中，图4(a)为航向20°时的航向与舵角的输出情况，图4(b)为航向150°时的航向与舵角的输出情况。从实验结果可以看出，无论是在小角度情况，还是偏大角度的情况，本文方法都能够得到较好的平滑响应。

3 结 语

本文以欠驱动船舶的跟踪控制为应用背景，研究了船舶运动的非线性数学模型、船舶航行干扰的数学模型，包括海风、波浪、洋流等，对其数学方程表示方法分别进行介绍。并给出了一种自抗扰的跟踪控制方法，在该控制器的设计过程中，为了提高相关参数的有效性，本文采取遗传算法选取最优解的方法对相关参数进行优化，实验结果表面，本文中给出的方法能够有效控制航向，具有较高的抗干扰能力和较强的鲁棒性。

［1］郭文刚.基于BP神经网络的船舶航迹控制技术［J］.舰船科学技术，2014，36(8):87-93.GUO Wen-gang.BP neural network based ship tracking control technology［J］.Ship Science and Technology.2014，36(8):87-93.

［2］FOSSEN T I.Guidance and control of ocean vehicles［M］.England:John Wiley ＆ Sons LTD.，1994.

［3］贾欣乐，杨盐生.船舶运动数学模型一机理建模与辨识建模［M］.大连:大连海事大学出版社，1999.

［4］周明，孙树栋.遗传算法原理及应用［M］.北京:国防工业出版社，2005.

［5］张付祥，付宜利，王树国.基于遗传算法的多PID控制器参数整定［J］.制造业自动化，2005，27(5):1-2.ZHANG Fu-xiang，FU Yi-li，WANG Shu-guo.Parameters tuning of multi-PID controllers based on genetic algorithms［J］.Manufacturing Automation，2005，27(5):1-2.