MEMS陀螺仪参数校准方法研究*

马帅旗

（陕西理工学院 电气工程学院，陕西 汉中723003）

MEMS陀螺仪参数校准方法研究*

马帅旗

（陕西理工学院 电气工程学院，陕西 汉中723003）

针对陀螺仪标定成本与精度之间矛盾的问题，建立了陀螺仪的误差模型，探索了一组最佳标定位置，提出了针对陀螺仪的零偏、标度因数和安装误差角等参数引起测量数据出现偏差的4位置标定方法。并将该方法应用于机载系统的姿态测量单元，估计出了陀螺的标定参数，并对标定后的陀螺仪进行试验测试。测试结果表明，标定后陀螺仪的性能满足预期试验要求，验证了该标定方法的正确性和有效性。

陀螺仪；标定；4位置；零偏；标度因数；安装误差

0 引言

三轴陀螺仪常用来测量物体三个方向的角速率信息，及估计设备姿态信息。相对于传统陀螺仪，采用MEMS集成制造工艺的陀螺仪具有重量轻、体积小、成本低、可靠性高等优点，在机载导航及车载导航等领域得到了广泛应用。系统姿态测量的精度除了与姿态解算算法有关外，还与MEMS陀螺仪的加工工艺及安装精度相关。因而，对MEMS陀螺仪误差估计和标定的研究具有重要意义[1-2]。

陀螺仪的标定方法主要有基于转台的多位置角速率试验标定方法[3]和现场多位置标定方法[4-5]。传统的标定方法以高精度转台为测试基础，标定过程非常复杂。现场标定能够降低工作量，但标定精度相对较差。文献[6]在陀螺速率试验和24位置实验的基础上，提出一种无需基准北向的陀螺标定方法，消除了不对北误差影响。文献[7，8]结合传统的静态多位置和速率标定方法，提出基于双轴旋转机构的6位置标定方法，该方法求解标度因子和安装误差较为方便，但在求解常值漂移时步骤繁琐。文献[9]分别采用24位置、12位置和8位置对陀螺仪进行标定试验，表明标定位置减少，能够降低标定成本，但标定精度随之降低。因而要探究有效的标定位置，在降低标定成本的同时提高标定精度。

本文对陀螺仪的误差源进行分析，建立了测量误差的数学模型，提出了一种新型4位置陀螺仪标定方法，补偿了零偏，安装误差及标度因子对陀螺仪的影响，并进行相关实验测试。测试结果表明，该方法简化了现有标定步骤，节约了标定时间；标定结果满足预期试验要求，标定方法合理、可行。

1 陀螺仪的误差模型

在三轴陀螺仪中，三个轴向的陀螺分别安装于三个正交面上，构成右手坐标系。由于陀螺仪自身工作原理、

结构，以及集成制造、安装等因素影响，导致陀螺仪的输入轴坐标系之间不能正交，存在一定的安装误差。陀螺仪标定的目的就是补偿输出值与测量值之间的偏差，补偿测量值为零而实际输出值不为零的零偏，补偿由加工精度、装配工艺等原因引起的安装耦合误差，因此MEMS陀螺的输出模型可以表示为：

其中，(ωgx，ωgy，ωgz)T为敏感轴测量的角速度，(ωx，ωy，ωz)T为真实角速度，δω为线性刻度因子误差矢量，Nω为非正交因子矢量，(Dωω，Dyω，Dzω)T为常值漂移(零偏)，(δωω，δyω，δzω)T为陀螺噪声误差。考虑到陀螺噪声误差对标定结果的影响较小，忽略噪声误差对测量结果影响。令K=1+Sω+Nω，则上述公式可以变换为：

其中，Kyx、Kzx为敏感轴 x对应的安装误差耦合系数；Kxy、Kzy为敏感轴 y对应的安装误差耦合系数；Kxz、Kyz为敏感轴 z对应的安装误差耦合系数；Kxx、Kyy、Kzz为 3个敏感轴对应的标定因数；Dωx、Dωy、Dωz是陀螺敏感轴x、y、z的常值漂移(零偏)。

2 4位置标定方案

为了标定陀螺仪的标度因数和安装误差，需要进行标定试验。由文献[6]可知，三轴陀螺仪在东北天坐标系中共有24种位置。为了减少标定状态，使陀螺的敏感轴指向东向或西向，则地球自转速率在该轴向的分量为零。依此原则，从24个状态中优选出4个状态进行陀螺标定。将陀螺仪旋转至如图1所示位置，陀螺仪在上述4个位置的理想输出如表1所示。具体方法如下：在三维转台上记录一段时间内轴向陀螺在每一位置的输出数据。当某一个位置采样结束后，转动试验台至另一位置继续完成上述试验，依次进行4个位置的试验。根据不同位置获取的数据标定陀螺的零偏、标度因数和安装误差。

图1 陀螺仪标定位置方式

表1 陀螺4位置标定

2.1 陀螺仪零偏估算

2.2 标度因数估算

陀螺在位置 1的理想输入和输出分别为[0ωecosφ ωesinφ]T和[ωgx1ωgy1ωgz1]T，在位置 2的理想输入和输出分别为[0-ωecosφωesinφ]T和[ωgx2ωgy2ωgz2]T，其中 ωe为地球自转角速率，φ为当地地理纬度，由式(1)可知，陀螺在位置1和位置2的测量值分别为：

由式(4)、式(5)可得：

陀螺在位置3的理想输入和输出分别为 [ωecosφ0 -ωesinφ]T和[ωgx3ωgy3ωgz3]T，在位置 4的理想输入和输出分别为[-ωecosφ0-ωesinφ]T和[ωgx4ωgy4ωgz4]T，由式(1)可知，陀螺在位置3和位置 4的测量值分别为：

由式(7)、式(8)可得：

由位置1、2、3和位置4联合求解可得：

3 陀螺仪标定实验结果

利用上述标定方法，将陀螺仪安装于三轴转台内框的固定板上，使陀螺的敏感轴 x、y、z轴与转台的三个转动轴平行。利用数据记录模块接收高速率的陀螺仪输出数据帧，并将数据帧写入SD卡。待实验结束后，从SD卡中读出数据帧并解算陀螺参数，进行陀螺仪标定。经标定实验后，陀螺仪的标定因数矩阵和零偏分别为：

转台以30°/s的角速率分别绕x轴、y轴和z轴旋转5 min，利用数据记录模块获取陀螺仪输出的三轴角速率数据，对陀螺仪输出的三轴角速率数据进行分析。标定补偿前陀螺仪三轴输出数据为[29.821 441 29.853 325 29.761 518]，标定补偿后提高到[29.968 197 29.930 426 29.967 598]，标定前、后误差分析如表2所示。由分析可知陀螺仪标定补偿后输出精度比补偿前提高约1个数量级。

表2 以30°/s旋转时标定前、后误差

将标定后的陀螺仪应用于某小型飞行控制，进行相关飞行试验。图2为飞行过程中俯仰角速率标定后的试验曲线和标定前、后之间偏差曲线；图3为飞行过程中滚转角速率标定后的试验曲线和标定前、后之间偏差曲线；图4为飞行过程中偏航角速率标定后的试验曲线和标定前、后之间偏差曲线。

图2 俯仰角速度及标定前后偏差

图3 滚转角速度及标定前后误差

图4 偏航角速度及标定前后偏差

从图中可以看出：x轴陀螺仪输出数据范围集中为(-40 40)，标定补偿的角度范围为(-2 2)；y轴陀螺仪输出数据范围为(-20 20)，标定补偿的角度范围为(-1.5 2)；z轴陀螺仪输出数据范围为(-20 10)，标定补偿的角度范围为(-0.5 1)。

从实际试验结果可知，采用本文提出的4位置姿态标定算法，陀螺仪的安装误差、零偏和标度因子能得到有效补偿，补偿后陀螺仪输出参数解算的飞行器姿态更符合实际飞行姿态。

4 结论

本文针对低成本陀螺仪存在零偏、标度因数和安装误差角等问题，建立了陀螺仪误差模型，提出了4位置标定方法，并将该方法应用于陀螺仪进行标定，给出了标定后测试结果，简化了标定过程，提高了标定精度，验证了该补偿方法的正确性和有效性。

[1]范建英，李杰，陈文蓉，等.高精度数字陀螺仪安装误差标定与补偿方法[J].传感技术学报，2013(4)：525-529.

[2]彭孝东，陈瑜，李继宇，等.MEMS三轴数字陀螺仪标定方法研究[J].传感器与微系统，2013(6)：63-65.

[3]ARTESE G，TRECROCI A.Calibration of a low cost MEMS INS sensor for an integrated navigation system[C].The 21st ISPRS，2008：877-882.

[4]AYDEMIR G A，SARANLL A.Characterization and calibration of MEMS inertial sensors for state and parameter estimation applications[J].Measurement，2012，45(5)：1210-1225.

[5]SCHOPP P，KLINGBEIL L，PETERS C，et al.Sensor fusion algorithm and calibration for a gyroscope-free IMU[J].Procedia Chemistry，2009，1(1)：1323-1326.

[6]FU L，ZHU Y，WANG L，et al.A D-optimal multi-position calibration method for dynamically tuned gyroscopes[J]. Chinese Journal of Aeronautics，2011，24(2)：210-218.

[7]吴旭，孙枫，陈军.FOG双轴旋转六位置现场标定方法[J].传感器与微系统，2012(9)：50-53.

[8]孙枫，孙伟.基于双轴转位机构的光纤陀螺标定方法[J].控制与决策，2011，26(3)：346-350.

[9]FU L，YANG X，WANG L L.A novel calibration procedure for dynamically tuned gyroscope designed by D-optimal approach[J].Measurement，2013，46(9)：3173-3180.

The research on calibration algorithm for the gyroscope

Ma Shuaiqi
(School of Electrical Engineering，Shaanxi Institute of Technology，Hanzhong 723003，China)

As to the issue of contradiction between cost and precision in gyroscope calibration,an error calibration model of gyroscope was built,and four-position calibration algorithm was proposed to compensate for the bias,scale factor and misalignment angle.The calibration algorithm was applied in a gyroscope of onboard navigation system,and the gyroscope’s calibration parameters were estimated by four-position method,and test experiment was carried out after calibrated.The experiment results show that expected performance has been achieved,and the availability and validity of the calibration algorithm was verified.

gyroscope；calibration；four-position；bias；scale factor；misalignment

V241

A

0258-7998(2015)04-0050-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.010

2014-11-24）

马帅旗（1977-），男，硕士，讲师，主要研究方向：智能控制技术、新能源开发与应用。

陕西省教育厅科研计划项目（2013JK1072）