高等数学习题课教学实践与思考

房明磊　许峰

摘要：高等数学的习题课是上好高等数学的必要环节之一，通过引入数学软件和数学建模思想，可以更好地提高学生的学习兴趣和学习能力。

关键词：高等数学；数学软件；习题课；数学建模

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0059-02

高等数学是工科院校为大学一年级学生开设的一门基础课程，是理工科学生将来工作的最基本工具，没有数学理论作为支撑，计算理论、软件开发、工程分析等工作都将一筹莫展，可见数学的地位和作用不言自明。而习题课教学作为高等数学教学过程的重要实践性环节，是课堂授课内容的延伸和补充，起到课堂讲授无法起到的作用。一方面它可以帮助学生巩固、加深对数学概念、公式、定理的理解，掌握相应的基本运算技巧和技能；另一方面也能帮助学生学会如何发现和解决问题，并且在解决问题的过程中逐步理解数学知识之间的纵横联系，因此如何上好一堂习题课，提高学生学习高等数学的兴趣，较好地调动起学生学习的积极性与主动性，树立学生学习的自信心，这都是需要我们每一个数学教师认真思考和研究的课题。

一、习题课面临的现实

在现实的高等数学教学过程中，由于课时减少了，而按照教学大纲的要求，内容没有减少，这样很多教师为了能够完成教学大纲的要求，经常缩减习题课的上课时间，致使学生虽然听懂了上课的内容，但由于习题练习的比较少，经常是听讲课时明明白白，做题时却糊里糊涂。为什么会有这样的情况呢？其实，出现这种现象是非常正常的，从“听懂”到“会做”中间需要有一个重要的环节，即练习的过程。正如你懂得游泳的知识和你会游泳是两码事一样，要想学会游泳需要有一个不断练习的过程。

二、在习题课的授课过程中应注意的问题

（一）精心选取习题

1.习题的选取要具有典型性与针对性，同时还要兼顾可行性，要注意服从习题课教学大纲的基本要求，要从学生实际出发，把握深广度，不要盲目地解决课后习题，要通过习题的选取、编排适当的次序、合理的内容搭配，使学生很好地消化所学理论。如果设计的题目过难，就会对学生要求过高，给学生造成学习上的困难，影响学生对这门课的学习积极性；而过于简单的习题又会影响学生思维的质量，思维活动不能得到充分的展开，缺乏对其应有的激励作用。教师是否能够把握好这个“度”，对调动学生的学习兴趣有很大的关系。

2.习题的选取要注重课本中的习题，但也不要局限于课本。课本中习题均是经过专家多年经验的总结，多次筛选后的题目，都是比较典型而且有代表性的，这就要求教师在题目选编中，要优先考虑课本中的例题与习题，适当延伸、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教学过程中精心设计和编制出一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的具有代表性的习题，来提高学生灵活运用知识的能力。

例如，有这样一个题目[1，2]，如果我们注意一下的话，这个题目在不同的章节中有不同的理解。这个题目开始出现在第一章第十节的课后习题中，在这个位置来求解是这样考虑的：

在这里求解体现了重要极限和连续性的应用。

而我们学习了第二章第一节导数概念后，仍然是这道题目，这时候就可以利用导数的定义来求解：

当我们学习完第三章的洛必达法则后，这个题目我们还可以这样求解：

在这里体现的是利用洛必达法则求极限。

通过这个例子可以看出，虽然题目比较简单，但是在不同章节用了不同的处理方法，这就使学生更加深刻地领会了各个知识点的内涵，能够加深对各个环节知识点的理解。

（二）注重学生解题思想的正确引导

教师在习题课授课过程中对题目的讲解要指导到位，针对每一个选题教师要熟悉本题的训练内容、训练目的、主要难点、哪些地方常犯错误等，都要做到心中有数，对学生指导要有针对性，尽量注意做到照顾所有学生，对学生普遍存在的、易犯错误的地方通过反复强调来加深印象，切忌随意性和盲目性，使学生每解一道题目都能有所收获。教师在指导过程中要注意对学生多采用启发引导的方式，留给学生足够的独立思考的时间，先让他们说出自己的想法，然后针对学生的想法进行启发引导，这样久而久之能够锻炼学生的独立思考与创新能力，学生一旦受启发而发现题目的某种解法，就会显著提高对高等数学的学习兴趣，从而使习题课的效能得到充分的发挥。

（三）习题课教学过程中多媒体和数学软件的综合运用

随着高新技术的迅猛发展，电脑等电子产品的应用已不再是什么新鲜事，多媒体教学已经在很多专业普遍使用，由于数学这门课程自身的原因，虽没有普遍得到应用，但也慢慢进入了高等数学的部分课堂教学中。多媒体教学可以解决数学抽象和想象困难的难点，比如需要求体积的问题基本上都是一些三维图形，如果学生的空间想象力不好，不能很好地想象出图形的话，可以借助多媒体结合数学软件编程给大家做出具体的演示，可以在上课的过程中介绍一些如Maple、MATLAB等数学中常用的软件，碰到有些题目的图像不容易在黑板上画出就可以做一下演示，这样可以加深对题目的理解，例如第九章第二节“二重积分的计算法”中的例4[1]，求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积。如图1，用Maple软件画出，学生能从不同角度看这个图形，可以提高学生的学习兴趣，其他的题目有时候也可以考虑用软件来通过多媒体演示。如有学生问过这样一个曲面（x2+y2+z2）3=xyz，我们知道这不是一个常规的图形，因此很难画出该图形，也不能看出这个图形是什么样的，这时我们可以利用软件和多媒体演示给学生看，从图2我们也可以看出这确实不是一个简单的图形。

（四）在习题课教学过程中融入数学建模的思想

数学建模就是用数学语言来描述实际现象的过程。数学建模突出的就是一个“建”字，针对同一个问题，不同的人有不同的思想，建立的实际模型往往也不同，这样就得到了不同的“最优解”，所以数学建模没有最好，只有更好，关键是要看建立模型的独特之处。因此，怎样通过具体的实际问题引入数学建模的思想来激发学生的创造性思维，这是非常关键的。在每次习题课要结束的时候，教师最好能介绍一些与本次习题课有关的数学建模题目和内容，虽然时间可能不多，但是每次都要渗透一些，留给学生回去考虑、研究，久而久之，学生逐渐了解了什么是数学建模、怎样建模。通过建模思想的渗透使学生综合素质与科研能力得到有效地提高，增强了学生学习数学知识和专业知识的兴趣，培养了学生合作研究的习惯，等等。这些都体现了数学建模的意义所在。

三、结语

在高等数学习题课的教学实践中，应重视对数学概念的理解和运用，习题的正确选择，数学思想和方法的渗透和总结，多媒体和数学软件的补充使用，这样才能提高课堂效率，更好地培养学生数学的思维方式。这不仅是解决数学问题本身的要求，同时也是培养学生创造性应用能力的需要。实际上，学习高等数学为的就是使学生能够很好地掌握必要的逻辑思维方法和灵活运用各种知识的能力。

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].第四版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]张志文，王伟志.高等数学教学中合理把握教学内容的几点体会[J].辽宁工业大学学报（社会科学版），2011，13（1）：140-142.endprint