神经网络算法在海底声源非线性特性的数学建模

王鸿章，梁聪刚

(平顶山学院，河南 平顶山467000)

0 引 言

在现代海洋开发中，对目标物的准确定位及检测是开发系统中的关键部分。现有的海底目标物检测中，有基于雷达探测系统﹑基于红外线探测系统等，而声源信号在海底传输较为稳定，在海底探测定位系统中发挥着极其重要的作用。但是，由于声波对温度敏感性较强，海底不同深度的水温变化较为明显，所以声波信号在水下的传播呈现非线性特性，同时由于水下噪声的混入及水下多经信道衰减等影响，如何比较准确地描述海底声波信号传输成为现在比较热门的研究方向之一［1－2］。

在现有的水声传播通信系统中，有基于自适应递推算法﹑混沌算法等多种方法，现代基于参数阵的定向技术能够较好地描述海底声波传播数学模型;同时，神经网络算法能够很好地逼近非线性信号传输系统模型。

本文在研究现有的神经网络算法模型及海下声波传输特性的基础上，利用神经网络对海底声波传输模型进行数学描述，并利用参数阵来建立声波非线性模型，最后对算法进行仿真分析。

1 海下声源信号非线性模型

1.1 声源非线性系统的可逆性

对于声源非线性系统，可以先将其构造为一个近似线性系统，因为所有线性系统都有其逆系统［3］，对逆系统的构造解析有利于对原系统分析。下面对逆系统进行定义。

假设数据集M ∈Rm+n－1，其中的数据元表达式为:

高潮的博客，田卓看得津津有味。高潮这次应聘的命运，也在这个时候悄然发生了改变。田卓翻看了几篇博文后，抬头对高潮说，你马上办理入职手续，策划方案就在公司写吧。

其中u1(k)和u2(k)代表不同的输入信号，则上述描述的系统可逆。

下面对可逆系统进行抽象描述。假设系统Σ 的输入信号维度为p，输出信号维度为q，系统函数为u=其中u(t)=(u1，u2，…，uq)T代表系统输入，同时输入信号yd(t)=(y1，y2，…，yp)T初始化条件同时符合系统Π 的初始条件。并且系统函数¯H 满足公式(3)所示:

则称系统Σ 与系统Π 互逆。其逆系统模型如图1所示。

后来他想，他其实忽略了最重要的一点，那就是，这还与他所谓的“潇洒”有关。他明知爱情早就出现危机，可是他从不肯跟康芳好好谈谈，跟静秋好好谈谈，甚至跟自己好好谈谈。他认为美好的爱情没有迁就，没有低三下四。可是，换一个角度，这是否等于他并非特别在意这段感情呢？

图1 逆系统模型Fig.1 The inverse system model

1.2 参数阵的声源传输控制结构

声源系统控制器的作用是使系统实际输出和理想状态输出误差的均方差控制在一定范围内。传统声源传输控制器是对系统的实际输出通过噪声过滤及对误差定量缩小来进行控制，本质是一种闭环反馈系统。由于现代信号处理技术的发展，基于自适应控制技术的应用越来越广，与传统控制器不同，它本质是一个前置开环控制系统。它通过对实际输出误差进行分析，然后把结果反馈给前置控制系统，从而不断对声源传输模型参数进行调整，来达到逼近系统行数的目标。当最终的声源系统控制器能够精确的逼近逆系统时，则整个自适应算法即达到最佳平衡点，使得输出误差最小。

微格教学出现于1963年，美国斯坦福大学的爱伦为其创始人，由于微格教学在对师范生和在职教师教学技能培训方面的高效率和高质量[2，3]，使得一些临床教师将微格教学法引入医学教育。该教学模式阶段目标明确，作为一种有效的补充教学模式能使医学院校人才培养更具科学性、针对性和实用性。目前医学教育一直以教师讲、学生听方式为主。这种传统方法是被动式的，抹杀了学生的个性[4]。所以只有从培养学习精神开始，正确运用微格教学法培养学生独立自主发现问题，抓住技能训练的本质，探索解决问题的方法，才能激发其对临床操作技能学习的兴趣。

基于自适应控制技术［4］的控制模型如图2 所示。

云南产的高原特色农产品摆上了上海市民餐桌，上海的企业家们纷纷投身云南大展拳脚，这是沪滇亲密关系的生动体现，更是双方从单向帮扶到合作共赢的真实写照。

图2 自适应控制系统模型Fig.2 The adaptive control of system model

2 神经网络声源非线性特性数学描述

2.1 基于RBF 参数阵声源原理

本文利用神经网络中的反向控制网络来对声源传输模型进行描述，其基本过程是对输入信号的正向控制及对误差信号的反向控制。这里建立3 层BRF 网络模型，如图3 所示。

图3 BRF 神经网络模型Fig.3 BRF neural network model

上述步骤完成后，首先利用训练数据作为第1次信号接入，信号为c1(0)，c2(0)，…，cM(0)，然后计算出M 个信道的平衡点ci，和样本声源做比较，求出它们之间的欧式路径，如果样本声源信号xi与信道的平衡点ci之间的欧式路径最短，则把此数据xi包含在信道i 中。

神经网络算法包含以下2 个过程:

1)自适应学习过程，通过聚类算法来确定整个网络的隐含层数、每层的节点数据、节点与节点之间的距离等参数。

③以“忄”(同“心”)为形符的字：忆、忏、悔、忧、悲、愉、悦；这些字都跟心有关，“忆、忏、悔”表示的是不同的心理，“忧、悲、愉、悦”指的是不同的心情。

式中:y(k)为系统前端输入信号;u(k)为系统输出信号;如果存在数据集M 的子集A，同样满足条件{y(k)，…，y(k －n +1);u(k －1)，…，u(k －m +1)}∈A，并且对不同的输入满足:

2)训练学习过程，通过对输入层的误差值分析，来对系统进行修正。

2.2 聚类过程

⑤泄流渠断面形式及尺寸。冰碛湖泄流渠断面可选用的形式有梯形、多边形、矩形及复式断面等。在应急抢险过程中泄流渠通常选用梯形。渠道断面可分为宽浅与窄深两类。宽浅断面水流稳定，不易引起渠底冲刷，但所需断面较大，位置选取较为困难。窄深断面利于利用水流挟带能力，逐步扩宽切深断面。泄流渠过水断面尺寸取决于泄流流量、允许抗冲流速和施工能力的要求。泄流渠一般设计为窄深状，以便充分利用水流的挟带能力，逐步扩宽切深断面。渠底坡度的选取应以不引起淤积、冲刷为宜，经验取值1/400～1/10 000。可分段进行设计，入口段宜为低坡或逆坡，中间段宜为平坡，下游段取较大坡度。

首先通过多次实验确认出大概的声源传输系统中分布的信道数量M，然后用聚类算法［5］计算出第1次声源信号ci，整个声源信号数据样本为然后利用算法计算出M 个信道的声源传输中心c1(n)，c2(n)，…，cM(n)。

为了简化研究，本文声源传输系统为单输入单输出的SISO 系统，算法利用局部训练法来逼近系统函数。3 层BRF 网络模型包括输入层、非线性映射的逆过程及近似线性输出层。

式中Li为Ni(n)在子集中的信息长度。

根据式(5)计算中的ci(n +1)如不满足设定值，则根据式(4)重新计算子信道平衡点与声源样本的欧式距离;如果满足设定值，则计算各信道平衡点之间的距离di，公式如下:

2．终点评价。终点评价的是学习结果，多以测试为评价方式，通常教师是评价主体，学生是被评价对象。评价包括:教师对学生的整体评价和学生的自我评价。其目的都是为了判断能否达到相应的学习目标，如:知识、技能、情感态度价值观等。

则由di可以计算出每个信道的数据宽度σi=λdi。对于系统输出，选择高斯函数qi= G(‖－ci‖)作为子信道的径向基函数，则对输出进行加权后，最终输出公式为:

式中qi的最终计算如下:

2.3 神经网络训练法

假设理想的目标误差如下:

在神经网络结构中，利用训练样本得到系统的误差量ej:

本文神经网络训练基于梯度递推原理，通过训练学习得到如图3 所示的声源传输系统输出层的权值系数子信道的径向基平衡数据中心及子信道数据宽度λi，具体算法如下。

式中，le 为训练数据的长度。

当计算的误差不满足设定值后，则需要对声源传输系统输出层的权值系数w(3)i、信道中的数据宽度σi及数据中心点ci进行调整，公式如下:

一晃又是几年，文字让我深受知识的洗礼，对情感的把控也越来越细腻，但更让我惊叹的是，我已无数次地不由自主与书产生了共鸣。大雪纷飞，寒风凛冽，岑参远眺好友而去的失落孤寂带你回到了当年你的诀别；人力车夫，无情社会，祥子坠入黑暗深渊忆起你对贫苦邻居的互助；外星入侵，人类灭亡，地球文明走向毁灭让你重新审视了人类文明，体会了人性丑恶与真美……一份共鸣，便能引起我心中如此感慨的震撼。

最终更新的系统系数如下:

3 算法仿真

利用本文基于神经网络对海底声源非线性传输系统的描述具有很好的收敛性，并且解决了局部最优问题。

课堂是学生生长的地方，在课堂教学中做到“学为中心”，学生就不再是接受知识的“容器”，而是可点燃的“火把”，可以充分感受到学的“活力”。

本文对基于神经网络的海底声源非线性传输系统进行算法仿真，选择的参数如下:系统训练目标为0.000 1，传输信道数为5，神经网络网元数为10，利用正弦信号进行模拟，信号频率设为2 kHz，最终模拟结果如图4 所示。

图4 算法仿真结果Fig.4 Simulation results of the algorithm

4 结 语

随着海洋开发的深入，基于声源的探测定位系统在海底的应用也越加广泛，相对光源信号的传输，声源受到海水折射、反射的影响较小，传输特性更加稳定;但是海底不同深度的水温变化对声波传输影响较大，声波信号在水下的传播呈现非线性特性。

本文在研究海下声波传输特性的基础上，利用神经网络对海底声波传输模型进行数学描述，并利用参数阵来建立声波发线性模型，最后对算法进行仿真分析。

［1］BERKTAY H O．Possible exploitation of non-linear acoustics in underwater transmitting applications［J］．J．Sound Vib，1965，2(4):435－461．

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