螺旋波等离子体推进器原理研究

夏广庆，徐宗琦，王 鹏，王伟宗，邹存祚

（1.大连理工大学 航空航天学院 工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024； 2.中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室，北京 100094）

0 引言

电推进具有比冲高、寿命长、污染小和体积小等优点，因此逐渐受到航天界的关注和青睐。美国、俄罗斯、澳大利亚、欧空局和日本在电推进技术领域开展了大量的研究工作，并将电推进器成功应用于空间飞行器。但是在目前大部分使用和研制的等离子体推进系统中，通常采用推进工质与高能电子碰撞的方式产生等离子体。这种方式电离效率较低，而且由于电极的存在，推进器的寿命受到电极烧蚀的限制。为避免对电极的烧蚀，对推进工质的选择提出了更高的要求[1]。为克服目前电推进系统中的这些缺点，一种基于无电极烧蚀、高等离子体密度和高电离率的螺旋波等离子体源的推进装置得到了迅速发展，这种推进装置被称为螺旋波等离子体推进器（HPT），由于其工作原理是利用双层加速效应机理对工质进行加速，所以又被称为螺旋波双层推进器（HDLT）[2]。

螺旋波是一种在与磁场平行的等离子体柱中传播的哨声波，属于右旋圆偏振电磁波，其频率介于电子回旋频率和离子回旋频率之间[3]。目前已开展了许多关于螺旋波等离子体推进器的重要理论研究。Fruchtman 提出了无碰撞、无磁场螺旋波推进器特征模型，并将其用于碰撞等离子体源产生推力的机理研究[4]；Fruchtman 及其同事将研究工作扩展到采用磁喷管的加速作用方式，把原理研究内容归为分离、推力产生和推进性能等问题[4-5]。Boswell 最早发现螺旋波激发中性气体产生等离子体的放电模式具有很高的电离效率，并在实验中发现，在气压为0.2 Pa、约束磁场强度为0.045 T 的条件下，可以获得密度高达1019～1020m-3的等离子体，使得中性原子几乎完全电离[6-7]。由于具有极高的电离效率，螺旋波等离子体源将成为空间电推进系统极具吸引力的电离源之一[8]。目前，螺旋波等离子体源已被研究用于不同的空间推进器，包括可变比冲磁等离子体火箭（VASIMR）的前级电离源、螺旋波霍尔推进器（HHT）和螺旋波等离子体与工质肼（HPH）组合式推进器[9-12]。

然而，对于HPT 高电离效率的物理机制以及推力产生的原理至今还没有统一的认识。1985年，F.F.Chen 提出了螺旋波是通过朗道阻尼将能量传递给电子的假设，认为在螺旋波等离子体源中，沿磁力线传播的螺旋波相速度与电子热速度几乎相等，于是电子能够不断吸收能量、激发电离去碰撞中性气体分子，从而在低气压下产生高密度的等离子体[13]。1999年，F.F.Chen 等又提出了螺旋波放电中朗道阻尼的限制[14]。2001年，F.F.Chen 测量了螺旋波等离子体中电子能量分布函数，经过分析发现螺旋波放电中不存在强朗道阻尼引起的高能电子特性，认为放电的高电离率是由朗道阻尼及其他机制所共同决定[15]。到目前为止，高功率耦合到等离子体中的物理机制和功率吸收机理仍在不断的探索中。本文将重点对HPT 的原理进行研究和讨论，并对离子加速方式进行分析总结。

1 HPT 的结构、特点与模型

1.1 HPT 的结构组成

根据工质加速原理的不同，电推进系统大致可以分为电热式、电磁式和静电式三种。HPT 是一种 电磁式推进器，其结构相对紧凑、简单。图1所示为HPT 的结构，主要由射频功率源和匹配器（自动匹配器为佳）、激发天线（螺旋波天线）、放电室（通常采用石英管）、磁路系统以及工质供应系统组成。射频功率源主要提供特定频率（如13.56 、27.12 MHz 等）的电磁波，并通过匹配器将能量传递给激发天线而产生螺旋波。目前为止，激发模式主要有m=0 和m=1 两种。前人的研究发现，m=0激发模式的天线结构类型主要有环状和盘绕型，m=1 激发模式的天线结构类型主要有Boswell 型、Nagoya 型和Shoji 型。合适的天线结构和尺寸对有效激发螺旋波具有重要作用，因此设计高效率的激发天线成为螺旋波等离子体源开发的关键。放电室采用石英管的原因是由于石英玻璃具有很好的耐热性和绝缘性，且便于实验观测和调试。磁路系统采用永磁体或电磁铁。永磁体装置比较简单，通过磁场位型合理设计能够提供轴向均匀稳定磁场，但是长时间在高温下使用容易退磁。电磁铁装置比较复杂，往往需要有冷却系统对通电铜制电磁线圈进行冷却，但是能够通过改变电流来调节磁场的大小。工质供应系统向放电室供应一定压强和流量的工作气体（如氩气、氮气、氦气、氙气等）。

图1 HPT 结构示意图 Fig.1 The structure of HPT

1.2 HPT 的性能特点

1）无电极烧蚀作用

目前大多数电推进系统都使用金属电极加速离子或者令高温、高速等离子体直接作用于金属表面上。金属电极长期工作会受到高能等离子体流的烧蚀，故而其抵抗等离子体流冲击腐蚀能力成为制约推进器寿命的重要因素之一。若采用无电极装置的等离子体源无疑会大大延长电推进器的使用寿命。HPT 作为一种无电极的新型电推进技术，采用螺旋波电离源激发工质产生高密度等离子体，因此有效避免了电极的烧蚀问题，可延长推进器使用寿命。

2）可产生高密度等离子体

电推进系统的效率主要由产生总推力的有效功率与电源输入功率的比值决定。根据电推进器工作原理的不同，电源输入功率向总推力功率转化的过程中，会引起各种形式的功率损失。目前大部分使用和研制的电推进系统中，推进等离子体是通过工质气体与高能量电子碰撞电离产生：电子通过加速所具有的能量通常会远远超过电离能阈值，然后通过非弹性碰撞损失能量 通常需要大约10倍电离能的能量才能产生一个离子-电子对。因此，该电离过程的能量损失比例较大。为了进一步提高电推进的效率，需要寻求一种更加有效的电离机制来代替电子轰击机理的等离子体源。射频等离子体源尤其是螺旋波等离子体源，由于其不同于传统的电子轰击中性气体放电，而是可通过朗道阻尼和TG模式产生高密度等离子体，故而与相同输入功率条件下工作的其他等离子体源相比，能够产生更高的等离子体密度。

1.3 HPT 的研究原理样机

基于螺旋波等离子体源，许多国家已经纷纷设计出各式各样的推进器原理样机。例如，东京大学研究的永磁发散等离子体推进器（PEMP）[16]、欧盟第七框架计划支持的螺旋波等离子体联氨组合微推进器（HPHCOM）[17]、澳大利亚国立大学研制的螺旋波双层推进器（HDLT）[18-19]、美国麻省理工大学设计的微型螺旋波推进器实验装置（mHTX）[20]以及华盛顿大学设计的高功率螺旋波推进器（HPHT）[21]等。这些推进器原理样机的性能参数如表1所示。

表1 螺旋波推进器原理样机性能参数 Table1 The performance parameters of the helicon plasma models

通过表1可以看出，不同推进器具有各自不同的特点。应综合考虑各方面因素，选择合适的推进器为空间飞行器提供动力。

2 HPT 推进原理分析

HPT 推进的核心问题是如何使粒子获得能量，并转化为动能以高速喷射到太空中。下面对粒子电离过程和加速过程中获得能量的途径 朗道阻尼作用和双层加速效应进行分析。

2.1 朗道阻尼作用

国外一些实验研究表明，螺旋波等离子体中存在朗道阻尼作用。朗道阻尼是指波与等离子体之间发生的无碰撞阻尼现象。当波的相速度与粒子的运动速度接近或相等时，粒子与波发生共振作用，能长时间且有效地与波交换能量。初始速度小于波的相速度的粒子能够通过波与粒子耦合作用从波中获得能量而被加速到波的相速度；而初始速度大于波的相速度的粒子能够通过波与粒子耦合作用损失能量，而被减速到波的相速度。在等离子体中，粒子速度在空间上服从麦克斯韦分布，速度大于和小于波的相速度的粒子同时存在，而且后者的粒子数比前者多，因此从波中得到能量的粒子数比失去能量的粒子数多，净余效果是波失去能量，即波被视为阻尼。

在螺旋波等离子体源中，射频电源将能量通过匹配器传递给射频激发天线产生螺旋波，螺旋波在放电室中传播，使得其中的粒子通过朗道阻尼获得能量。电子的质量小，所需加速时间短。电子获得能量后与进入放电室的工质气体分子发生碰撞并激发中性气体电离为等离子体，产生的等离子体被磁场约束，极化电场可以进一步加速等离子体[22]。等离子体中的电子又可以通过朗道阻尼获得能量，激发更多的中性气体分子形成等离子体。这个不断激发、不断电离的过程就是螺旋波等离子体源能够获得非常高的等离子体密度的原因。在这个过程中，如何使能量尽可能多地与激发天线匹配并最终耦合到等离子体中，成为影响电离效率的关键因素。为此可以考虑采用自动匹配器，以便能够在较短时间内实现能量的合理匹配。另外根据物理学相关原理，可以使用法拉第电磁套筒将激发天线和放电室置于其中，利用套筒的电磁屏蔽作用减少辐射到空 间的能量损失。

2.2 双层加速效应

对于螺旋波等离子体中存在的双层加速效应相关的理论工作已经开展了数十年，国外也有许多关于双层的理论研究报道。双层是指在等离子体中，出现正负电荷分离，在一定的空间尺度内，等离子体准中性状态被破坏，形成正、负电荷层，电势发生突变，具有一定的电势降的现象。广泛认为等离子体中的离子是通过等离子体中形成的双层电势降而被加速。已有实验研究表明，在气压为0.026 7 Pa 条件下，双层电势降为25 V 左右。更进一步的实验发现，仅仅在气压为0.026 7～0.267 Pa之间能够形成双层，在此气压范围之外双层将会 消失[23]。

等离子体沿着磁力线扩散过程中，与玻姆判据有关的鞘层不稳定性引起双层的出现。在等离子体中，电子与离子由于热运动，均有向放电室壁方向的运动分量；因为电子的质量小，其向管壁运动要比离子快，这样经过一段时间后，在管壁附近会积累一些负电荷，相对等离子体电势而言形成一个负电势。这个负电势将阻止电子向管壁运动，而加速离子向管壁运动，最后使得流向管壁的电子和离子通量达到平衡。由于等离子体的德拜效应，在离壁几个德拜半径的范围内，电中性条件被破坏，形成具有过剩的正电荷的等离子体鞘层。

双层的形成通常出现在远离管壁的区域，而且无外界电流的影响，其形成的原因可以用上述鞘层理论来解释。电子在双层中的电势作用下，其密度沿轴向服从玻尔兹曼分布

其中：ne0为双层边缘处电子数密度；V为等离子体电势；k为玻尔兹曼常数；Te为电子温度；e是电子电荷。ne和V随着磁力线发散而不断减小。在某点eV/KTe=0.5 处，此时的电势降为1/2（kTe/e），并且电子达到玻姆速度

由于电子运动速度大于离子，所以准中性条件不再满足，即形成双电荷层，且具有一定的可以加速离子的电势差。所谓双层加速效应就是指离子通过正、负电荷层被加速，然后高速喷出。双层是动态平衡的，即不断有离子和电子射出，又不断有新的离子和电子补充，因而能够持续不断地加速等离子体，从而使得推进器能够稳定高效地工作。等离子体在放电室末端将扩散，沿轴向的磁场强度B与等离子体密度n、等离子体扩散半径r满足[24]

其中：B0为放电室末端磁场强度；n0为放电室末端等离子体密度；r0为放电室末端等离子体空间分布半径。

目前，对于双层加速效应的认识不够深刻，相关的理论还不够完善，在国内外尚无专家学者能够对其形成的物理机制给出科学、准确及合理的解释。

3 离子加速方式

国外一些实验研究数据表明，仅基于螺旋波双层加速效应加速离子作为推进方式的效果并不明显。现有技术条件下，HPT 的比冲并没有达到预期效果，仅与传统化学推进相当，无法满足未来长寿命卫星平台、空间站和深空探测器的需求。因此，可以考虑对推进器进行优化，通过附加其他方式对离子进行进一步的加速，以获得更高的推进器性能。进一步加速离子的方式有：1）旋转磁场（RMF）加速；2）旋转电场（REF）加速；3）有质动力离子回旋共振（PA/ICR）加速；4）磁喷管（MN）加速；5）栅极加速。可变比冲磁等离子体火箭（VASIMR）采用的就是一种将有质动力离子回旋共振加速方式与磁喷管加速方式相结合的新型推进器，其结构如图2所示。

图2 VASIMR 结构示意图 Fig.2 The structure of VASIMR

3.1 旋转磁场加速

旋转磁场是指在石英管放电室周围安装铜线 圈，并在正弦交变电流作用下产生径向磁场，磁场方向空间旋转，磁场大小可通过电流调节。放电室中的等离子体运动方向与磁场方向垂直，受到洛仑兹力的作用。在径向压力梯度影响下，电子将会出现抗磁性漂移[25]，产生感应电流，在磁场作用下具有轴向推力分量。径向磁场与等离子体相互作用使局部等离子体具有双电极性，即在轴向存在电势差，从而能够加速离子。

在该种加速方式中，电子作回旋运动，形成的回旋电流为

其中：ne为电子密度；e为电子电荷；r为回旋半径；ω为角频率，ω=2πfRMF。假设磁感应强度的轴向分量Bz与径向Br分量存在关系

其中R为电磁线圈半径，并且电子密度空间分布不均匀，则产生的推力为

其中：L为轴向加速区域的特征长度；a为电子密度空间分布半径，为了简化，可以令a≈R。

为了增大磁场的径向分量，可以在等离子体源周围安装永磁体，此时放电室内部的磁场分布变得更加复杂，有待于进一步研究。

3.2 旋转电场加速

旋转电场是指在石英管放电室周围安装石墨电极，并施加正弦交变电压以产生径向电场，电场方向空间旋转，电场大小可通过电压调节[26]。在这种加速方式中，沿轴向观察，电子密度空间分布呈现Lissajous 图形，因而又可称为Lissajous 加速。当电极板间加载振荡电压时，在径向电场与轴向磁场的共同作用下，电子运动轨迹由两种回旋运动叠加而成：一种为拉莫尔回旋运动，另一种为E×B漂移运动，且回旋运动半径远远小于漂移运动半径。REF 旋转频率位于离子回旋频率与电子回旋频率之间，因此只有电子能够跟上REF的旋转。在径向电子密度梯度作用下，大量电子E×B漂移运动叠加后将形成回旋电流，在磁场径向分量作用下，产生轴向洛仑兹力，使电子沿轴向被加速。

国外学者采用PIC 模拟方法，对推力进行数值计算后发现[27]，电子E×B漂移运动的回旋半径与等离子体空间分布特征长度的比例为影响推力的一个重要因素，计算中对等离子体作了无碰撞假设。另外，旋转电场能量如何有效地馈入到等离子体中会对推力产生重要影响。

3.3 有质动力离子回旋共振加速

有质动力是指在等离子体局部区域形成高强电磁场时产生的电磁压力。在这种加速方式中，磁场强度具有梯度。离子首先通过回旋共振在垂直方向上获得动能，然后受到有质动力向场强减小的方向运动；在这个过程中，离子垂直方向动能转化为水平方向动能，即离子轴向速度不断增大，推力由此产生[28]。另外，通过调节射频频率可以使离子共振点与波能量密度峰值位置一致；此时由于电磁场作用力，离子在轴向被加速[29-30]。

有质动力加速与离子回旋共振两个过程缺一不可，但是前者更为关键。离子的有质动力势可表示为[30]

其中：q为离子电荷量；m为离子质量；ω、Ω分别为外加电场角频率和离子回旋角频率；E为外加射频电场强度。离子的动力学方程可表示为

其中：z为离子轴向运动位移；F为有质动力。

经过进一步研究发现，PA/ICR 加速过程可分为三步：

1）离子通过ICR 在垂直方向上获得动能；

2）离子受到有质动力作用在水平方向被加速；

3）磁镜效应使离子垂直动能转化为水平动能。

3.4 磁喷管加速

磁喷管是指安装在石英管放电室末端的电磁喷管。喷管上安装的电磁线圈产生的磁场与原来发散磁场径向分量叠加，等离子体被加速，由此产生的推力为

其中：Ⅰθ为等离子体方位角极化电流；Br为磁场径向分量。假设等离子体与磁场在空间轴对称分布，忽略离子径向惯性，式(9)可简化为

其中：Pe为电子压强；Bz为磁场轴向分量。假设磁场轴向均匀分布，式(10)可进一步简化为

其中：F0为石英管出口处的推力；β为参数；Te为电子温度。从式(12)可以看出，总推力与喷管扩张面积、电子密度以及电子温度有关，所以在其他条件不变情况下，适当增大磁喷管截面积扩张率能够有效增大推力。

3.5 栅极加速

栅极加速是指在放电室末端安装多个电极板，通过在电极板之间施加偏置电压直接对离子进行加速，属于静电式加速方式。栅极系统又被称为离子光学系统，通常由屏栅、加速栅组成，也有部分栅极系统增加了减速栅。屏栅与加速栅之间的电势差是加速离子的关键，减速栅主要作用是防止离子回流。栅极从等离子体中引出离子，引出电压Vext即为加速电压Vacc，记为Vext=Vacc=V。离子引出过程中满足Child-Langmuir 方程，导流系数P=Ⅰ/V3/2存在一个最大值，

其中：0ε为真空介电常数；im为离子质量；e为基本电荷量。进一步导出离子电流为

其中d为有效栅极间距。比冲和推力分别为：

其中：Ag为屏栅面积；Tg为屏栅透明度。从式(16)中看出，可以通过增大屏栅面积或增大加速电压的方式改变推进器推力性能。

栅极加速是一种非常高效且可靠的离子加速方式，但是推进器长时间工作会造成栅极烧蚀，因此，如何提高栅极寿命、优化栅极结构，将成为今后重点研究的课题方向。

4 HPT 未来发展趋势

本文对螺旋波等离子体推进器原理进行了研究探讨，分析了粒子电离过程及离子加速机制。另外，还对几种离子加速方式进行了分析总结，可通过这些加速方式对HPT 离子进一步加速。然而，还有许多具体问题有待解决。未来将对HPT 具体物理过程进行重点研究，并通过数值仿真进行模拟计算。理论分析将从以下几个方面深入开展：通过动量和能量方程求解电子密度空间分布；在螺旋波源中，考虑径向电流非零情况；对电磁场交互作用进行系统研究。此外，影响HPT 工作性能的因素，如推进器结构，激发功率，工质气体种类和压强、密度，以及磁场位型等也是未来重点考虑的问题。

2012年10月，我国在“实践九号”卫星上首次采用电推进技术，由我国自主研制的离子推进器及霍尔推进器成功通过飞行验证。预计在2015 2020年期间，我国自主研发的电推进系统将在航天器上全面应用，尤其是应用于长寿命卫星平台、深空探测器和载人空间站等大型航天器中，这需要研制相配套的新型高比冲和推力适中的电推进系统。

从当前国内外研究现状和结果分析可知，HPT具有诸多方面的优点，是一种具有潜在应用优势的大功率电推进装置。为了进一步提高其性能，应该考虑与多种加速机制集成的组合发展方向。今后还需进一步开展如下工作：

1）建立螺旋波等离子体放电过程及不同加速机制加速离子的物理模型，通过数值仿真研究等离子体产生、输运和加速的过程及有关机理和规律。

2）通过物理机制、放电过程和加速方法的研究分析，揭示HPT 的工作机理、放电规律和加速特性。在此基础上，对推进器进行工作参数分析和优化设计，研制出地面实验原理样机。

3）采用射频补偿探针、双探针、光学发射光谱、法拉第探针和阻滞能量分析仪（RPA）等实验诊断方法，系统深入地研究该种推进器中等离子体输运过程、能量沉积和离子加速机理，并与数值模拟结果对比分析，验证模拟结果、修正理论模型或改进实验。通过实验研究，建立和优化该种推进器的工作参数范围与宏观性能的对应关系。

总之，HPT 具有广泛的应用前景，可作为卫星姿态调整及深空探测器的动力源，为未来空间技术发展提供高性能的动力平台。

（References）

[1] 武志文,刘猛,刘向阳,等.基于螺旋波等离子体源的电推进系统研究[C]//第六届中国电推进技术学术研讨会.北京,2010

[2] 夏广庆,王冬雪,薛伟华,等.螺旋波等离子体推进研究进展[J].推进技术,2011,32(6): 857-863 Xia Guangqing,Wang Dongxue,Xue Weihua,et al.Progress on the research of helicon plasma thruster[J].Journal of Propulsion Technology,2011,32(6): 857-863

[3] Aigrain P.The helicons in the semiconductors[C]// Proceedings of International Conference on Semi- conductor Physics.Prague,1960: 224

[4] Fruchtman A.Neutral depletion in a collisionless plasma[J].IEEE Trans Plasma Sci,2008,36(2): 403-413

[5] Fruchtman A.The thrust of a collisional-plasma source[J].IEEE Trans Plasma Sci,2011,39(2): 530-539

[6] Boswell R W.Plasma production using a standing helicon wave[J].Physics Letter A,1970,33(7): 457-458

[7] Boswell R W.Very efficient plasma generation by whistler waves near the lower hybrid frequency[J].Plasma Phys Control Fusion,1984,26(10): 1147

[8] 柏洋,赵岩,金成刚,等.高密度螺旋波等离子体源的应用进展[J].微纳电子技术,2011,48(11): 739-743 Bo Yang,Zhao Yan,Jin Chenggang,et al.Application progresses of high-density helicon wave plasma sources[J].Micronanoelectronic Technology,2011,48(11): 739-743

[9] Bering E,Longmier B,Glover T,et al.High power electric propulsion using VASIMR(TM): results from flight prototypes,AIAA 2009-245[R]

[10] Charles C,Boswell R W,Alexander P,et al.Helicon double layer thrusters,AIAA 2006-4838[R]

[11] Beal B E,Gallimore A D,Morris D P,et al.Development of an annular helicon source for electric propulsion applications,AIAA 2006-4841[R]

[12] Ahedo E.Cylindrical model of a helicon generated plasma[C]//31stInternational Electric Propulsion Conference.Michigan,2009

[13] Chen F F,Sanuki H.Physical mechanisms for hot- electron stabilization of low-frequency interchange modes[J].Physics of Fluids,1985,28(12): 3567-3571

[14] Chen F F,Blackwell D D.Upper limit to Landau damping in helicon discharge[J].Physical Review Letters,1999,82(13): 2677-2680

[15] Blackwell D D,Chen F F.Time-resolved measurements of electron energy distribution function in a helicon plasma[J].Plasma Sources Science and Technology,2001,10(2): 226-235

[16] Takahashi K,Lafleur T,Charles C,et al.Direct thrust measurement of a permanent magnet helicon double layer thruster[J].Applied Physics Letters,2011,98(14): 141503

[17] Pavarin D,Manente M,Guclua Y,et al.Feasibility study of medium-power helicon thruster[C]//44thAIAA/ASM E/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference.Hartford CT,2008

[18] Charles C,Boswell R.Current-free double layer formation in a high-density helicon discharge[J].Applied Physics Letters,2003,82(9): 1356-1358

[19] Charles C,Boswell R,Lieberman M.Xenon ion beam characterization in a helicon double layer thruster[J].Applied Physics Letters,2006,89(26): 261503

[20] Batishchev O.Minihelicon plasma thruster[J].IEEE Trans Plasma Sci,2009,37: 1563-1571

[21] Ziemba T,Slough J,Winglee R.High power helicon propulsion experiments[C]∥AIP Conference Proceedings.Orlando,FL,USA,2005

[22] Navarro-Cavalle J,Ahedo E,Merino M,et al.Helicon plasma thrusters: prototypes and advances on modeling[C]//33rdInternational Electric Propulsion Conference.Washington,2013

[23] Lieberman M A,Charles C,Boswell R W.A theory for formation of a low pressure,current-free double layer[J].Journal of Physics D: Applied Physics,2006,39: 3294-3304

[24] Chen F F.Physical mechanism of current-free double layers[J].Physics of Plasma,2006,13: 034502

[25] Takahashi K,Lafleur T,Charles C,et al.Electron diamagnetic effect on axial force in an expanding plasma: experiments and theory[J].Physical Review Letters,2011,107(23): 235001

[26] Toki T,Shinohara S,Tanikawa T,et al.Preliminary investigation of helicon plasma source for electric propulsion applications[C]//28thInternational Electric Propulsion Conference.Toulouse,2003

[27] Matsuoka T,Funaki I,Nakamura T,et al.Scaling laws of Lissajous accelation for electron for electrodeless helicon plasma thruster[J].Plasma and Fusion Research,2011,6: 2406103

[28] Nakamura T,Yokoi K,Nishida H,et al.Study on helicon plasma Lissajous acceleration for electrodeless electric propulsion[J].Trans JSASS Aerosp Tech,2012,10(ists28): Tb_17-Tb_23

[29] Dodin I Y,Fisch N J,Rax J M.Ponderomotive barrier as a Maxwell demon[J].Physics Plasma,2004,11(11): 5046-5064

[30] Emsellem G.Development of a high power electrodeless thruster[C]//29thInternational Electric Propulsion Conference.Princeton,NJ,USA,2005