PWG型差动丝杠的啮合干涉分析与消除

PWG型差动丝杠的啮合干涉分析与消除*

徐强，王水铭，赵国平，黄玉平

(北京精密机电控制设备研究所 伺服技术研发中心，北京100076)

摘要：针对PWG型差动式行星滚柱丝杠装配中存在的干涉问题，基于空间螺旋面的啮合原理并依据其啮合区域的空间几何关系，建立了PWG型丝杠的空间啮合模型，结合啮合中心距推导出了多参数啮合方程。以某一规格的PWG丝杠为分析对象，借助空间啮合模型给出了啮合点的位置及标准装配中心距下的啮合干涉量，随后利用啮合方程获得了满足良好啮合状态的啮合中心距，较好地解决了生产实践中的装配干涉问题。

关键词：PWG；差动丝杠；啮合干涉

文章编号：1001-2265(2015)09-0107-03

收稿日期：2014-11-10；修回日期：2015-01-05

基金项目：*国家863高新技术研究项目(2012AA70607051)

作者简介：徐强(1977—)，男，天津人，北京精密机电控制设备研究所高级工程师，博士，研究方向为精密传动及机器人技术，(E-mail)xubuptmo@163.com。

中图分类号：TH132；TG506

The Analysis of Meshing Interference and Elimination of PWG Planetary Roller Screw

XU Qiang, WANG Shui-ming,ZHAO Guo-ping,HUAGN Yu-ping

(Servo Technology R&D Center, Beijing Research Institute of Precise Mechatronic Controls, Beijing 100076, China)

Abstract：Based on the geometrical relationship of the zone of action, and the meshing principle of helical surface, a model of spatial mesh of the PWG planetary roller screw and multi-parameter meshing equation including center distance of meshing are established The coordinates of meshing point and the interference amount under standard assembly center distance are discussed The assembly center distance for better meshing by the method of simplifying the meshing equation is calculated. The accuracy of the method is verified by manufacture.

Key words： PWG; differential screw; meshing interference

0引言

PWG型差动式行星滚柱丝杠是由德国宇航中心于1992年研制成功的一种新型行星滚柱丝杠，用于该中心首款远程遥控机器人，以满足较高的承载要求和苛刻的体积重量限制[1]。PWG型差动式行星滚柱丝杠(文中简称PWG型丝杠)在沿袭行星滚柱丝杠基本运行原理和组成的同时又具有简捷紧凑的自身特点。相比标准型行星滚柱丝杠(RV型)具有更小的导程、更大的载荷体积比和重量比[2-3]。由于PWG型丝杠与行星滚柱丝杠均遵循空间螺旋面的啮合原理，在按螺母、滚柱和丝杆的几何中径设定装配中心距时，会发生与行星滚柱丝杠同样存在的啮合干涉现象，导致丝杠运行卡滞，增加了丝杠的温升[4-5]，严重的降低了丝杠运行效率和使用寿命[6-7]。本文利用啮合区域的空间几何关系基于空间螺旋面的啮合原理建立了PWG型丝杠的空间啮合模型，并计入啮合中心距建立了多参数的啮合方程。对以滚柱和丝杠几何中径的半径和作为装配中心距所产生的干涉现象进行了分析。在此基础上利用啮合方程得到了某一规格PWG丝杠的啮合中心距，使滚柱与丝杠获得了良好的啮合状态，彻底地解决了生产实践中此类丝杠的装配干涉问题。

1PWG传动原理与空间啮合

1.螺母 2.滚柱 3.丝杆 4.保持架组成 图1　PWG差动滚柱丝杠模型

PWG型丝杠基本结构如图1所示，主要由螺母内表面和滚柱外表面分布有等距环槽，螺母环槽为牙型角60°的直线牙廓，滚柱为中径接触角为60°的圆弧牙廓，丝杆外表面为螺距、牙型角及牙廓与螺母均相同的右旋螺纹面[1]。

滚柱绕丝杆等距布置，当丝杆转动时，通过滚柱带动螺母轴向运动，为避免滚柱与螺母和丝杆干涉，滚柱采用分段啮合形式，即滚柱大中径段与丝杆啮合，小中径段与螺母啮合，大中径段相对小中径段的位置因滚柱沿丝杆周向角位置的不同而不同，其啮合满足式

(1)

式中Li表示滚柱沿丝杆旋向布置时，第i个滚柱大中径段与小中径段的相对位置；θ为相邻滚柱间夹角；Ps为丝杆导程。

为了表示PWG型丝杠的空间啮合关系建立啮合坐标系如图2所示，丝杆为右旋，丝杆轴线与z轴重合，当丝杆逆时针转动时螺母前进方向为z轴正方向，x轴同时穿过丝杆和滚柱轴线并指向螺母侧且位于某一滚柱螺牙中面(图3所示)，y轴则以右手定则确定，如此建立坐标系O-xyz。Q点和Q′ 点、S点和S′点分别为滚柱与螺母、滚柱与丝杆的啮合点。图3、图4分别显示了Q、Q′、S、S′在Oxy平面和不同偏距下yz截面中的投影。螺母和滚柱同为环槽，所以其啮合点位于中轴面Oxz平面上，且位于各自中径处，即满足Qx=rn，Qx为Q点的X轴坐标值，Rn为螺母中径，同时有a=Rn-rn。

图2　PWG型丝杠啮合坐标系

图3　Oxy截面啮合投影图

图4　啮合处yz截面图

a表示啮合中心距，即滚柱与螺母正常啮合时滚柱轴线和螺母轴线的最短距离，rn表示与螺母啮合段的滚柱中径。

由于丝杆为螺旋面，滚柱与丝杆啮合点S偏离Oxy平面[4-5]，a≠Rs+rs。

2空间啮合模型

2.1丝杆螺旋面

采用啮合坐标系O-xyz，如图5所示，以丝杆中径与螺牙左侧母线交点为基准点，则法界面Oxz′中左侧母线方程为

(2)

式中us为确定法向截形母线上动点M位置的参变量；β为牙型半角；P0为螺距。

将式(3)代入到坐标系Oxyz后母线方程为

(3)

式中α为螺纹升角。

以z轴为轴线生成右旋螺旋面方程为

(4)

式中Ps表示丝杆的导程，θs表示法截面母线从起始绕z轴转过的角度，顺着z轴看去，以顺时针转动方向为正。对于右侧母线只须将上面各式中的α用负值代入即可[8-9]。

图5　丝杆的法截面母线截形

2.2滚柱螺旋面

建立滚柱局部坐标系Oc-XYZ，如图6所示，z轴与滚柱轴线重合，与z轴偏距为a且与z轴同向；x轴过滚柱槽中面并指向滚柱外侧，y轴遵从右手定则。则在此坐标系下滚柱法截面左侧母线方程表示为

(5)

式中ur为以滚柱中径与母线交点作基准点、以母线圆弧R为半径的动点M的角参数变量；β为中径接触角，其值与螺母牙型半角相等；rs位滚柱与丝杆啮合段几何中径的半径。

以z轴为轴线生成螺旋面方程为

(6)

式中θr表示法截面母线从起始绕z轴转过的角度。

将滚柱的螺旋面方程转换到O-xyz坐标系下其方程为：

(7)

图6　滚柱的法截面截形

2.3啮合方程

两螺旋面(环槽属于升角为零的特殊螺旋面)在S点相切，则它们在S点必然有公共的切线和法线[7]，即满足连续啮合条件：

VPsr·n=0

(8)

两螺旋面在啮合点S处的相对运动速度VPsr必与此处的法线矢量n垂直。

法线在其啮合坐标系下的矢量形式为：

n=nxi+nyj+nzk

(9)

有

(10)

式中u为参变量ur或us，θ为参变量θr或θs。

滚柱环槽面法截面母线为圆弧曲线，因此与法截面母线为直线的丝杆螺旋面在一侧接触区域有且只有一个啮合点[5]。即丝杆螺旋面和滚柱环槽面的啮合点坐标S(xs，ys，zs)与S(xr，yr，zr)相等且各自法线矢量nPs(nsx，nsy，nsz)和nPr(nrx，nry，nrz)同向满足式：

nPr=k·nPs

(11)

由此建立啮合方程

(12)

式(4)、(6)、(7)、(10)、(12)联立求解出5个未知量(θr,θs,ur,us,a)。

3空间啮合干涉与消除

参照表1有rs=5mm，Rs=10mm

表1　 PWG参数

当以中心距a=rr+Rs装配时，如图7所示，在x=rr±0.05mm区间内所对应的yz截面上的啮合截线出现较为严重的干涉，z方向的干涉量接近0.01mm。

图7　丝杆与滚柱在yoz面的啮合截线

由式(11)依据设计参数求得的啮合参数为:θr=3.14°，θs=-1.68°，ur=30.34°，us=0.0044mm，a=15.013mm。

图8　修正后丝杆与滚柱在yz面的啮合截线

依据上式求出的a值调整啮合中心距，在滚柱中径附近的啮合如图8所示，调整后的啮合截线在rrs±0.05mm范围内啮合干涉量和啮合间隙均在0.001mm之内，完全满足工程需要。同时适当可控的干涉能够实现PWG差动丝杠的预紧，有利于提高运行稳定性和轴向刚度。

4结论

(1)文中基于空间螺旋面的啮合原理建立了PWG型差动式行星滚柱丝杠的空间啮合模型，计入装配中心距，建立了多参数的啮合方程。

(2)针对某一具体规格的啮合干涉问题进行了分析，并通过对啮合中心距的精确求解消除了啮合干涉，在生产环节的实践表明该方法有效控制了装配中干涉问题。

[参考文献]

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(编辑李秀敏)