基于模糊AHP和证据理论的产品族状态评价

基于模糊AHP和证据理论的产品族状态评价*

高晓亮，王浩伦

(华东交通大学 机电工程学院，南昌330013)

摘要：针对不确定性动态演进环境下产品族复杂系统运营状态评价问题，提出了基于模糊AHP和证据理论的产品族状态综合评价方法。从工程设计、市场需求-经济、生产能力和运营管理四个方面进行了产品族运行状态分析，在此基础上提出了产品族综合评价指标体系。采用模糊AHP获得各层次指标的权重值，并依据证据理论计算出各层指标的评价等级进而合成获得产品族状态的总评价等级。通过小型轮装产品族状态综合评价案例研究，验证了该方法的有效性。

关键词：产品族；状态；FAHP；证据理论；综合评价

文章编号：1001-2265(2015)09-0151-06

收稿日期：2014-11-19；修回日期：2015-01-11

基金项目：*国家自然科学基金资助项目(71172055);江西省科技厅科技支撑计划(20123bbf60169);江西省教育厅科技项目(GJJ13313)

作者简介：高晓亮(1963—)，男，江西南昌人，华东交通大学讲师，硕士，研究方向为大规模定制设计；王浩伦(1981—), 男,浙江金华人, 华东交通大学讲师，博士，研究方向为产品族设计与评价，(E-mial)haolun123@163.com。

中图分类号：TH164;TG506

Condition Evaluation of the Product Family Based on Fuzzy AHP and D-S Theory

GAO Xiao-liang,WANG Hao-lun

(School of Mechatronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Abstract：In order to effectively evaluate the running state of the complex product family system in dynamic evolution with uncertainty factors, a comprehensive evaluation method of the product family state is proposedbased on FAHP and the D-S Theory.Firstly, the issue of running state in the product family evolution process is analyzed from four aspects of engineering design, market demand-economy, production capacity and operations management, and on that basis, the comprehensive evaluation index system of the product family running state is established. Then, the weight coefficient of the index in each level is obtained using FAHP, andthe qualitative and quantitative analysis methods are combined to make the evaluation process more objective, the evaluation rating of indexin each level is calculated according to the D-S Theory, then the overall rating of the product family running state is acquired synthetically.Finally, the effectiveness of this method is verified by the case study of the running state of the small size wheel loader family.

Key words： product family;state;FAHP;D-S theory;synthetic evaluation

0引言

随着市场、技术及资源等发展和变化，作为大规模定制型企业创新战略、核心技术以及组织管理的集中体现—产品平台/产品族需要根据企业内外环境特征的变化而不断演进、优化和升级，以使企业能够持续保有和不断提升产品创新能力。产品族动态演进成为了企业获得持续竞争优势的关键[1-2]。产品族状态评估已成为产品族动态演进过程管理及企业平台升级和转型战略实施的关键任务之一，及时、准确和动态地掌握产品族的整体运营状况，把握其总体发展水平，找出各方面潜在的困境或瓶颈问题以及可能发挥的潜力，为产品族进一步演进提供设计和管理等方面的依据，从而最大限度地发挥企业面向大规模定制的产品族系统的最佳效益。

目前，国内外学者对产品族评价的研究主要有：文献[3]集成层次分析法和物元分析理论，采用多维物元关联模型对产品族设计方案进行评价；文献[4]提出了产品族评价图方法对产品族的通用性和多样性之间的均衡关系进行量化评价；文献[5]从多样性、物料重用、制造装配复杂性、零件通用性等7个方面对产品族配置设计进行了综合评价；文献[6]提出基于公理设计理论的产品族柔性程度评价方法。同时，也有学者对产品族品质保证和成功基础的产品平台进行评价，文献[2]提出用平台效率和平台效用来衡量产品族中产品平台和衍生产品的开发绩效；文献[7]主要从技术性和经济型两大方面构建评价体系结构对公共产品平台设计进行综合评价；文献[8]在考虑产品平台的社会生态效益的基础上，采用平衡计分卡绩效评价方法对产品平台绩效进行评价；文献[9]从时间、成本、通用性、定制性等6个方面建立产品平台的综合评价体系；文献[10]提出了一种包括6个维度19项平台评价指标的产品平台评价工具。现有对产品族评价的研究主要集中在企业产品族概念设计问题，如，产品族设计方案排序选择，产品族/产品平台绩效评价，以及注重提高产品平台的通用性所带来好处的评价方法；另一方面，对产品族或产品平台的评价大多是静态的，没有考虑技术、市场客户等因素引起的变化，这些评价方法也就难以有效地帮助企业管理者了解产品族演化的动态特性、产品族体系结构变化的复杂性、新产品配置设计生产过程的可控性以及产品族演进对企业发展的战略性。因此，从动态演进角度对产品族的运营状态问题进行系统和全面的评价对于深入理解和掌握产品族发展变化的就显得非常必要。

由于产品族系统结构复杂性以及其演进过程受外界各种因素的影响，从企业与产品族相关的各项业务中获得的信息一般是不完整和模糊的，甚至可能是矛盾的，同时不同的评定人员采用不同的方法存在一定人为性和主观性，可见产品族状态评价有很大的不确定性。因而，选择一种合适的不确定性理论对产品族的动态运行状态进行准确评价是十分重要的。为此，本文提出了基于FAHP和证据理论的产品族状态综合评价方法。综合各层指标评价等级获得产品族状态的评价等级，通过实际案例研究，验证了该方法的有效性。

1产品族状态分析与评价体系

企业不但采用基于平台的产品族设计方法来实现大规模定制设计满足市场个性需求，而且通过产品族演进保持其在市场上的竞争实力，以实现企业的产品发展战略，因而产品族演进可以认为是企业战略性产品创新和战术性产品创新的综合表现。从设计角度而言，产品族演进是基于时间和空间两个维度来实现的：在空间维度上，由于市场网格区间个性化客户需求的多样性使产品族往往要基于产品平台纵向和横向扩展两种策略来实现，这一结果就是产品品种数量的增加，产品族结构体系变得更加复杂化；在时间维度上，技术和需求的变化使得产品族中的个性产品在功能或结构上需要不断进行改进或添加或删除等，面向功能和物理结构变换的产品变型设计以及设计变更使得产品族中的产品数据需要不断动态更新，以避免产品数据庞大冗余和管理困难。同时，产品族的演进是与企业经济利益和发展意志相关联的，在决定产品族演进方向的过程中企业产品族在市场竞争环境下状态好坏的评估成为至关重要的问题。因而，本文的主要目的就是确立一个产品族状态的综合评价体系和方法，在此基础上，帮助管理者了解产品族系统在各方面以及整体的优劣情况，分析和改进产品族演进过程出现的缺点，使企业在设计与市场间取得平衡，并为产品族的演进决策提供依据。

产品族作为企业和市场联系的桥梁，当产品族在工程设计能够实现客户满意度最大化，实现企业经济效益最大化时，这说明企业的产品族能够很好地适应与对手竞争的市场环境并且满足市场个性需求，企业与市场之间能够形成一种类供需关系的均衡状态。若只强调产品族在设计和经济方面的适应性的来决定产品族状态程度显然是不全面的，尽管设计和经济方面能够直接影响产品族状态变化，但在企业产品族实现上述适应性时，还受到生产能力等企业内部资源的制约以及运营管理方面协调和辅助对产品族整个系统运营的状态间接产生影响。可见，产品族状态是指在产品族演进过程中某一时期企业各种定制产品所达到的物理和功能特性、市场经济效益情况、生产和运营管理能力等系统各相关部分的优劣程度的综合描述。因此，本文对产品族状态分别从产品族的工程设计、市场需求与经济效益、企业生产能力和产品族运营管理等四个方面进行综合评价。图1所示，产品族状态综合评价体系结构。

图1　产品族状态评价体系结构

2模糊AHP和证据理论

2.1模糊AHP

文献[11]在层次分析法(AHP)的基础上提出用模糊集取代判断矩阵中的数，进而求得各元素的模糊权重，为FAHP的产生奠定了基础。该方法主要是基于以下定义、定理和结论。

定义1[12]：若矩阵A=(aij)n×n满足，(0≤aij≤1i,j=1,2,…,n)，则称A是模糊矩阵；若模糊矩阵A=(aij)n×n满足aij+aji=1，(i,j=1,2,…,n)，则称模糊矩阵A是模糊互补矩阵；若模糊矩阵A=(aij)n×n满足对∀i,j,k有：aij=aik-ajk+0.5，(i,j=1,2,…,n)，则称模糊矩阵A是模糊一致矩阵。

定理2[12]：模糊互补矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵的充要条件是：任意指定行(列)和其余各行(列)对应元素之差为某一常数，或者存在一n阶非负归一化的向量W=(w1,w2,…,wn)T及一正数a使得

aij=a(wi-wj)+0.5，(i,j=1,2,…,n)

(1)

(2)

2.2证据理论

证据理论，也称为D-S理论，是由Dempster首先提出，后由Shafer发展而形成的。D-S证据推理作为概率论的推广，可有效地处理不确定性推理的问题，具有融合信任度上升、不确定性减小、信息量增加等优点，是一种处理不确定性的决策算法[15]。设θ为一个有限的结果空间，称为辨识框架。θ的子集称为一个命题，θ的幂集2θ是由θ的所有子集构成的集合，即2θ中的每个元素都对应一个命题。

定义2[16]：对任意命题A，如果集函数m：2θ→[0,1]满足：①m(φ)=0;②m(A)≥0,且∑A∈2θm(A)=1，则称m为θ上的基本概率赋值，简称mass函数。如果A⊆θ，且m(A)>0，则称A为焦元，m(A)表示证据对命题A的信任程度。

定义3[16-17]：设∀A⊆θ，则由Bel(A)=∑B⊆Am(B)定义的函数Bel:2θ→[0,1]称为信任函数。

可见，m(A)表示的是恰好对集合A的精确信任程度。而Bel(A)表示对A的总信任度，P(A)表示对所有与A有关(交集非空)集合的总信任度。设Bel1,Bel2,…,Beln是同一辨识框架θ上的信任函数，m1,m2,…,mn是其对应的基本概率赋值函数，如果Bel1⊕Bel2⊕…⊕Beln存在，其基本概率赋值函数为：

(3)

式(3)即为D-S合成法则，它是一个反映证据联合作用的法则。给出同一识别框架上基于不同证据的信任函数，如果这几个证据不是完全冲突的，那么就可以用D-S合成法则计算出在这几个证据联合作用下产生的信任函数。

3产品族状态综合评价过程

在实施产品族演进过程的状态评价时，首先必须确定分析状态评价范围，明确分析评估目的；接着根据构建产品族状态综合评价指标体系结构，通过FAHP获得评价指标体系中各级指标的权重，分别对定性和定量指标进行分析和处理；然后运用证据理论对底层指标予以评价(明确处于优、良、中、差等级的评价值)，最后从下而上对各级指标进行合成，获得产品族状态的综合评价，并根据评价结果对产品族相关的四个方面进行改进分析，提出一些改进的措施。

3.1指标权重标度设定

在互补标度中0.1~0.9标度应用最为广泛，但是这种标度实际上缩小了元素之间重要性对比的范围。例如，假设元素a1完全决定目标的实现程度，但是在0.1~0.9标度下却无法给出a1分配权重w1=1。为了考虑极限情况，这里采用11个等级的0~1标度，见表1所示。

表1　指标间相对重要性与标度等级的对应关系 [13]

3.2指标处理与一致性转化

(1)定量指标的无量纲化

为了消除不同指标和量纲的影响，针对不同类型的定量指标，本文采用一种均值变换法，该方法首先求出所有指标值的平均值，然后用各指标值比上其平均值得到无量纲化后的指标值：

(4)

式中yi为产品族状态评价体系的第i个指标当前实际数值，yi′为无量纲化后的指标值，d和M分别为定量指标和该指标历史时段个数，本文取M=3。

(2)指标值的一致性转化

假设将指标值按一定的标准划分为N个评价等级，将每个评价等级看成一个灰类，则有N个评价灰类，H1,H2,…,HN。对于定量指标，将无量纲化的指标值看成灰类数，由决策者给出某一指标属于第n个灰类的白化权函数[18]gn(n=1,2,…,N)；白化权函数的性质有[0,1]，但由于各灰类的定义不具有排他性，因而可能有∑gn≠1，将其形式做归一化处理为：

(5)

其中，βi,n表示指标i被决策者评估为级别的Hn可信程度。对于定性指标，可以直接把它评定为一个评语。

3.3基于证据推理的评估模型

步骤1：构造基本概率分配函数。首先将影响产品族状态的指标C={c1,c2,…,cM}看成是证据推理方法的证据，将评价等级H={Hn,n=1,2,…,5}作为识别框架。设mi,n是一个基本可信度，它表示在指标ci下判断产品族状态为Hn的程度，mi,H表示未被分配的可信度，则

mi,n=ωiβi,n

(6)

(7)

(8)

(9)

(n=1,2,…,5; i=1,2,…,M)

m(Hn)=

(10)

(11)

(12)

其中，K=

那么，

(13)

(14)

公式(13)、(14)提供了归一化过程，表示对未知信任度值适当地进行分配，βn(A)和βH(A)表示产品族状态A的所有判断信息合成后的信任程度。其中βn(A)表示对产品族状态在总指标下为Hn等级的置信程度，而βH(A)则表示未知程度。

步骤3： 计算产品族状态A的总评价值，并进行总体评价。由于产品族状态评价系统是不完备的，所以专家对产品族状态A总得评价值是一个区间，即[Pmin(A)，Pmax(A)]，其中Pmin(A)和Pmax(A)分别表示专家对产品族状态A的最小评价值和最大评价值。若Pmax(A)-Pmin(A)的值越大，说明评价结果不确定性越大。为了便于评价，本文采用百分之对各评价等级进行赋值，即：P(H1)=100,P(H2)=75,P(H3)=50,P(H4)=25,P(H5)=0。

那么，对该产品族状态A做出总体评价Paver(A)，根据公式(19)计算总评价值：

(15)

4案例分析

某小型轮式装载机生产企业最初的小型轮装产品品种就15型一种，较单一，之后再此机型上改进陆续开发了16、18、20等三类机型，同时各型号都有多种变型配置设计的品种产品。因而，随着企业多样机型设计技术发展和生产能力的不断提升，该小型轮装产品族也在不断发展演进。应用上述方法，对该企业小型轮装产品族的状态进行评价和分析。

4.1确定指标权重

小型轮装产品族的评价指标体系包括工程设计、市场-经济、生产能力和运营管理四个方面，首先以指标体系结构的中的“工程设计B1”8个子指标为例。指标权重确定过程如下：

第1位专家为8个子指标确定的模糊互补判断矩阵A，用定理2检验该矩阵可知它并不一致，根据定理4可得模糊一致判断矩阵B。

利用定理3可得第1位专家给出的指标权重为W1=(0.11,0.18,0.11,0.14,0.08,0.11,0.13,0.14)T。同理，可得另外两位专家给出的指标权重分别为：W2=(0.12,0.20,0.10,0.12,0.08,0.11,0.16,0.11)T；W3=(0.13,0.17,0.12,0.13,0.10,0.10,0.12,0.13)T。设三位专家的权威性相同，得到指标权重综合判断：W=(0.12,0.18,0.11,0.13,0.08,0.11,0.14,0.13)T。由此计算得到C级和B级指标的权重值。

4.2基于证据推理的评价过程

本文将小型轮装产品族状态的评估等级分为5个等级，即H={很好H1，好H2，一般H3，差H4，很差H5}。针对定性指标，根据该企业专家的知识背景和工作经历给出各评价等级Hn(n=1,2,…,5)的信度；对于定量指标，由式(4)将各定量指标进行无量纲化，本文给出白化权函数为g1[-,-,0.1,0.5],g2[0.1,0.5,-,0.9],g3[0.5,0.9,-,0.3],g4[0.9,1.3,-,1.7],g5[1.3,1.7,-,-]，根据式(5)将定量指标转换成评价等级。仍以指标体系结构的中的“工程设计B1”8个子指标为例。见表2，工程设计的C级指标情况。

表2　工程设计的 C级指标情况

其中，根据式(5)将定量指标c1的评价转化成信度形式，而其余定性指标的评价由专家直接给出信度评价。再由式(6)~(9)可以得到底层(C级)指标的评价等级的基本可信度值，见表3，工程设计C级指标评价等级的基本可信度值。

表3　工程设计 C级指标评价等级基本可信度及评价值

根据式(10)~(15)，先对C级指标评价等级信度进行合成，得到B级指标下评价等级置信度及评价值，见表4。同理，再对B级指标进行合成得到产品族状态的总体评价，即Paver(A)=51.951。评价结果见表5所示。

表4　B级指标评价等级置信度及评价值

表5　总指标下各评价等级的置信度及评价值

4.3分析

应用模糊AHP和证据理论方法对产品族状态进行评价，表6呈现了该企业的小型轮装产品族状态评价主要的结果。

表6　小型轮装产品族状态评价指标体系表

小型轮装产品族的状态评价值为Paver(A)=51.951，表明该轮装产品族总体状态处于中等偏下水平，介于“一般”和“差”等级之间。从表6中可以进一步看出，该小型轮装产品族在工程设计、需求-经济、生产品和运营管理四个方面中，B3生产能力为较差部分，其中如c14自制购件比、c15物料供应和c16生产柔性方面都处在“差”的级别上，这些需要进一步加以改善。例如合理调整自制购件比率，尤其是减少小型轮装产品中个性定制程度较高的零部件的生产，包括一些可以协同制造的关键零部件；在物料供应协调管理方面，应加快完善企业信息化建设，提高小型轮装产品族基础信息分析和管理能力；提高小型轮装产品的大型结构件的焊接工艺工装的重用性和制造柔性等。另外，B1工程设计中c5设计重用、B2需求-经济中c11产品竞争力、B3生产管理中c18员工素质和B4运营管理中c22突发事件处理等方面的评价结果为“一般”偏“差”，这些也是企业亟待改进的方面。综上，尽管小型轮装产品族的状态整体评价低于“一般”水平，但是从B级和C级指标的评价情况来看，并非处在极度困境中，而且企业通过这一评价可以有针对性地进行解决问题并有效地优化企业内部资源。

5结论

在大规模定制生产模式下，产品族状态评价是产品族动态演进过程中的关键一环。通过对产品族演进过程中产品族状态的分析，提出了产品族状态评价指标体系结构，进一步，针对在动态演进环境下评价信息的不完整性、模糊性和不确定性问题，研究了基于模糊AHP和证据理论的产品族状态综合评价方法，并给出小型轮装产品族的状态评价案例。从案例应用来看，评价的结果与实际遇到的问题吻合，从而验证了该方法的有效性。产品族状态评价结果为企业管理者和设计人员发现产品族在演进过程中存在的问题提供了指导。因此下一步的工作重点是在本文方法的基础上如何筛选和解决产品族深层次的技术上和管理上有助于推动产品族演进的创新性问题。

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(编辑李秀敏)