库仑定律适用条件的探析

库仑定律适用条件的探析

陈伟孟胡继超

(中国人民大学附属中学北京100080)

摘 要：库仑定律是高中物理的基础知识和重点知识，而其适用条件则是教学中的难点且容易被忽略的环节.本文运用形象、直观的物理模型来分析、阐述库仑定律成立的3个条件，包括静止与相对运动条件、点电荷条件和真空条件，有利于深化对库仑定律物理本质的理解以及促进学生严谨物理思维的建立.

关键词：库仑定律适用条件静止点电荷真空

收稿日期：(2014-07-03)

1问题的提出

18世纪末，法国物理学家库仑通过一定的实验和猜想总结出了两个点电荷间相互作用的规律，即库仑定律.库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，从此，电学的研究从定性进入定量阶段.定律是这样阐述的：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力方向在它们的连线上.用公式来表示，就是

(1)

式中k是静电力常量，实验测量结果约是k=9.0×109N·m2/C2.从定律的描述可知“真空中”、“静止的”和“点”电荷这3个定语，即库仑定律成立的条件.

库仑定律为什么需要这样的限定？在教学中，也常有学生就这个问题表示困惑.该问题的诠释属于大学物理范畴，从高中教师的角度，应尽可能以形象易懂的中学物理图像来解释，以达到传道授业解惑的目的，也为学生进一步向高等物理发展建立桥梁.下面将分别从“静止的”、“点电荷”和“真空中”这3个方面进行库仑定律的探析.

2关于静止与相对运动问题

首先，探析关于“静止的”适用条件.若是静止的点电荷，周围空间对此电荷而言没有哪一个方向是特殊的，因此，如图1所示正电荷的电场线，其电场分布会具有以点电荷为球心的球对称性.

图1　正电荷电场线

为了求出一个运动电荷的电场，根据运动的相对性，我们总可以找到该电荷在其中是静止的一个参考系.在该参考系中，由于电场是静止的，所以很容易得到电场分布，在此基础上，采用狭义相对论基本原理就可以求出运动电荷的电场分布.不同参考系中场强的变换要回答这样一个问题：如果在某一参考系S中，测得某时刻在一给定点处的场强为E，那么，在另一参考系S′中的相应时刻，相应位置处测得的场强E′将是怎样的？为便于高中生理解，我们通过特例来讨论这个问题.

如图2(a)所示，在参考系S中有两个静止的平行带电大平板，设板面垂直于z轴，沿着水平向右的x方向的长度为l0，板上分别带有+Q和-Q的电荷.结合高中物理的平行板电容器知识

得出场强分布：在两板外空间E=0，在两板间空间

(2)

为求出垂直于带电平板运动方向的场强变换关系，如图2(b)所示，我们在另一参考系S′中再观察电场，在S′系中，平行板面仍垂直于z轴，并以恒定速度v沿着x轴正方向运动.在S′系中的E′和E会有什么关系呢？

图2

在S′系中，平行板在运动，根据狭义相对论长度的相对性，板的测量长度l应为

(3)

可直观、形象地理解为电场线密度增大.

同理，如图3，为了求出平行于平板运动方向的场强，可设想在S系中两平板垂直于水平向右的x轴静止，而在S′系中，两板以速度v沿x轴的正方向运动.在S系中两板静止，板间场强为式(2).而在S′系中观察时，两板间距由于相对论效应变化，但板的宽度无变化，面积S无变化，而场强与极板间距d无关，即得E′=E.

图3

一般情况下，空间某点场强E的方向可以是任意的，根据场强叠加原理，可将E看成是沿x,y,z轴的3个分量的矢量和.对于任一分量，上述的相应变换仍是成立的.如图4所示,静止点电荷的电场在各个方向是均匀分布的；运动点电荷的电场不再具有球对称性分布，而是从电荷运动的前方和后方，向着垂直于运动方向的平面附近聚集.电场线的疏密程度反映空间各处的场强大小，运动电荷的电场线分布在各个方向上不再一致.与运动场源电荷相同距离r但位于不同方向的各点场强大小就会不同，检验电荷所受的电场力大小也会不同.因此，运动场源电荷对其他检验电荷的作用力，不能再用式(1)统一描述，即库仑定律不适用于运动场源电荷的情形.

图4

尽管如此，由式(3)也可看出，上述场强随速度变化的效应只在高速运动电荷的情形下才会比较显著.通常研究的带电微粒的速度，与光速c相比，大多属于低速的范畴，相对论效应可忽略不计，运动电荷仍等同静止电荷来处理，因而在高中物理教学中并不强调该适用条件.

3关于“点电荷”问题

其次，分析关于“点电荷”的适用条件.先分析一道常见例题.

【例题】两个带等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F1，它们带异种电荷时(电荷量大小不变)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为

A.F1=F2B.F1>F2

C.F1

“点电荷”是一理想的物理模型，与力学中的“质点”概念类似，即带电体本身的几何线度远小于带电体到观察点的距离时，将带电体简化为一个带一定电荷量的几何点(实际上它本身的线度不一定很小).若是两点电荷，在题中两种情形下静电力的大小应该是一样的，只是同性相斥，异性相吸，方向不同而已.两铜球“相距较近且位置保持不变”，不满足“点电荷”条件，受到静电排斥或吸引作用后，电荷会出现宏观的移动，不再是均匀地分布在导体球的表面.如图5，带电球体间的质心距离L不再是两电荷群之间的等效距离，会出现同性电荷间等效距离偏大而导致静电力偏小，或异性电荷间等效距离偏小而导致静电力偏大的情况，故答案为选项C.

图5

分析发现，电场力的偏差来源于对带电体而言库仑定律中r值的不能准确确定，因此库仑定律才要求研究的对象是“点电荷”.要讨论类似情形下定量的场强和电场力大小，就需要把研究对象看作是具有一定电荷分布的带电体来进行积分计算，那么，对每一点电荷而言库仑定律还是适用的.该适用条件是高中物理的考核点.

4关于“真空”问题

最后，分析关于“真空”这一适用条件.如果两电荷不是处于真空中，其周围还有其他电荷或导体，两点电荷除了受到彼此作用力之外还要受到其他电荷的作用力，实际的结果将由多个静电力叠加得出.因此也就有了导体的静电屏蔽效应，即导体的附加电场会将原电场抵消.若电荷周围存在电介质，规律是类似的，电介质会发生极化现象，在介质中会出现极化电荷.极化电荷产生的附加电场一般比原电场弱，且与原电场方向相反，但终归还是电荷间的作用.在导体或电介质中的场强，是由包括场源电荷、导体的感应电荷或电介质的极化电荷在内的多种电荷在“真空中”叠加的结果，等效于对库仑定律式(1)中的常量k做出了相应的修正.定律中强调的“真空”条件，无非是对k=9.0×109N·m2/C2情形的限定，因此高中教学和教材中也并不强调这个适用条件.

5结束语

库仑定律是高中重点知识，其适用范围问题的探讨则是更高程度的要求，但并非高中物理的考核要点，所以使得师生在教学中往往采取不关注的态度.若运用形象、直观的物理模型来分析解答定律的3个适用条件，将有利于深化学生对库仑定律物理本质的理解和促进学生严谨物理思维的建立，对于进一步促进学生对高等物理的学习和探究将大有裨益.

参 考 文 献

1于军，朱伟玲，吴登平.库仑定律的教学价值.物理通报，2012(10):14～15

2吴波.库仑定律只适用于“真空”吗.物理教师，2012(4):17

3郑庆璋，崔世治.相对论与时空.太原：山西科学技术出版社，2001