汶川地区震后钢筋混凝土框架结构的地震易损性研究

汶川地区震后钢筋混凝土框架结构的地震易损性研究

郑山锁1， 马德龙1， 刘洪珠2

(1.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安710055； 2.青岛理工大学土木工程学院，山东 青岛266000 )

摘要：以汶川地震为研究背景，针对震后典型钢筋混凝土框架结构进行地震易损性研究。基于Cornell理论框架结合汶川地质资料，拟合出考虑场地特点的地震危险性模型，同时定义损伤水平状态及限值指标，以概率解析易损性研究方法为基础，运用考虑地震动参数的解析易损性评估方法绘制汶川地区钢筋混凝土框架建筑的地震易损性曲线。研究结果表明：考虑地震动参数的概率解析易损性研究方法是一种有效的地震易损性评估方法；以PGA作为地震强度输入指标的结构反应，随自振周期的增大体系最大响应的相关性降低，结构各个损伤状态的失效概率均随之增大。

关键词：地震工程； 地震易损性； 地震危险性； 钢筋混凝土框架

收稿日期：*2014-04-18

基金项目：国家科技支撑计划(2013BAJ08B03)；国家自然科学基金(50978218，51108376)；高等学校博士学科点专项科研基金(20106120110003)；陕西省科研项目(2012K12-03-01，2011KTCQ03-05，2013JC16)

作者简介：郑山锁(1960-)，男，陕西人，博士，教授，博士生导师，从事结构工程抗震研究.

中图分类号:TU528.01文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0131

Seismic Vulnerability of Post-earthquake Reinforced

Concrete Frame Structures in the Wenchuan Area

ZHENG Shan-suo1， MA De-long1， LIU Hong-zhu2

(1.SchoolofCivilEngineering，Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology，Xi’an，Shaanxi710055，China；

2.SchoolofCivilEngineering，QingdaoTechnologicalUniversity，Qingdao，Shandong266000，China)

Abstract：The purpose of this study was to analyze the seismic vulnerability of the post-earthquake reinforced concrete frame structure in Wenchuan，China.High earthquake intensities and large areas that are affected increase grievous personal and economic losses.Based on disaster investigations，reinforced concrete frame structures accounted for the high proportion of buildings destroyed. Researchers at Cornell University in the United States proposed a probabilistic method that considers the influence of different seismic intensities in the same area.From a quantitative standpoint，this method can evaluate the seismic hazard level of the target area within a given time period using ground motion parameters and probability analysis to facilitate the engineering seismic design process.A simplified method for assessing vulnerability based on ground motion parameters was proposed，and vulnerability curves for the reinforced concrete frame structure in Wenchuan were drawn to describe the probability of the various levels of damage.The curve between the ground motion parameters and the annual probability based on the Cornell University theory is accurate，reasonable, and somewhat conservative.

This study used the finite element software OpenSEES to conduct nonlinear static and dynamic history analyses.The OpenSEES software is widely used because of advantages in its fiber model division，higher computing speed，and better accuracy.Approximately 300 samples of the structure were established using the OpenSEES software in order to perform the nonlinear static analysis.During the analysis，the yield displacement and the maximum story drift were chosen as a measure of the level of seismic capacity in the structure.The two-fold energy equivalent yield displacement method proposed by FEMA273 was also used to determine the yield displacement of structures and maximum story drift.Research methods that consider the probability of earthquake ground motion parameters by combining Latin hypercube sampling，nonlinear static analysis，dynamic time history analysis，and statistical regression analysis are effective for the assessment of seismic vulnerability.

The relationship between the ground motion parameters and failure probability curve can intuitively represent the seismic performance of the structure.Because the method is based on probabilistic seismic demand and aseismic capacity，the prospect is good for its application in seismic vulnerability analysis.The level of damage table and corresponding inter-story displacement angle limit table contained in this paper reflect the characteristics of the building structures and seismic features in earthquake disaster area.The table was based on Wenchuan earthquake survey data and structural seismic codes in China.Combined with the results of the HAZUS risk assessment，it represents an effective standard for evaluation.We also concluded that the proposed method for vulnerability assessment based on ground motion parameters is feasible.With the inputting parameter of the PGA，the correlation of the maximum response of the structuredecreases with increases in the natural period and the corresponding probability of structural failure is enhanced.

Key words： earthquake engineering； seismic vulnerability； seismic hazard； reinforced concrete frame

0引言

2008年汶川发生了MS8.0大地震，此次地震强度高，波及范围广，人员及经济损失严重。据灾害现场调查，钢筋混凝土框架建筑占灾区破坏建筑总数的比例较高，特别是中低层框架建筑，破坏形式多样，数据记录丰富[1]。本文选取汶川地震后典型的钢筋混凝土框架结构，提出一种简化的考虑地震动参数的概率解析易损性评估方法，深入研究钢筋混凝土框架结构的地震易损性能，了解结构在不同强度等级地震作用下达到各个界限破坏状态的概率表现，并结合考虑目标场地特点的地震危险性模型，计算钢筋混凝土框架结构在不同损伤水平状态的年平均超越概率。

1地震危险性模型

地震危险性分析中要求给出目标场地将来遭遇到超过给定地震强度的概率，或称超越概率。美国学者Cornell提出了概率性研究方法[2]，该方法综合考虑了区域范围内所有潜在震源区中不同震级地震对所研究地区的影响，通过地震动强度参数及其超越概率水平定量评估目标地区在规定年限内的地震危险性水平，以便进行工程抗震设计。根据Cornell的理论，地震危险性概率模型一定与震级、震中矩和地震动衰减规律有关。在美国太平洋地震工程研究中心(PEER)理论框架中，对于超越概率较小的情况，设计场地地震危险性概率模型可以采用如下表达式[3]：

其中，im为地震动强度参数；k0和k是危险性曲线的形状参数。

根据中国地震动参数区划图中标准设计反应谱及汶川场地特点可确定形状参数的数值：

k=2.375 3，k0=0.024 5，

即地震危险性概率模型的数学表达式：

为验证该模型的合理性，本文将按照Cornell的假设计算所得的地震动年超越概率，与式(2)计算的地震动年超越概率进行对比，结果见表1，并将式(2)所代表的地震危险性曲线同表1中按Cornell理论计算的结果绘制于同一张图中(图1)。从图2中可以直观看出各级地震水平的年平均超越概率与地震危险性概率模型符合得较好。通过对式(2)两边求取对数，可得：

式(3)表示地震动的年超越概率的对数与地震动强度指标im的对数成线性关系。

表1表明，本文建立的地震危险性分析模型计算出的结果与Cornell假设计算的结果相比，很接近甚至偏大，图1、图2可更为直观的显示。这说明本文建立的地震危险性分析模型是合理的，依照该公式所绘制的场地地震危险性曲线能够很好地反映设计场地的危险性信息，而且估计的危险性偏于保守。

表 1地震动年超越概率计算结果对比

Table 1The comparison of calculation results of ground motion annual exceeding probability

超越概率按Cornell理论计算出的结果按式(2)计算出的结果υsa(63.2%,50年)0.0200000.024500υsa(10%,50年)0.0021050.002100υsa(2%,50年)0.0004040.000405

图1　场地地震危险性分析曲线 Fig.1　The ground seismic hazard curve

2汶川地区典型RC框架建筑及样本生成

2.1 汶川地区典型RC框架建筑

该建筑位于四川省都江堰市[4]，建筑按设防烈度Ⅶ度设计，汶川地震中遭遇烈度为Ⅷ～Ⅸ度,相当于遭遇了设计大震或超过设计大震的地震，但该建筑未倒塌，符合我国现行抗震规范“大震不倒”的目标。在震后发现，首层框架柱柱端出现塑性铰破坏，没有实现我国抗震规范所预期的“强柱弱梁”的屈服机制。震害地区与此建筑相近或相似的破坏建筑较多，且收集数据齐全。因此，本文以此典型建筑结构为参考，分别建立了模型1及模型2，两个模型的基本参数与实例相同，只是结构的高度发生了变化，其具体数据汇总见表2。

图2　响应值的回归分析 Fig.2　Regression analysis of response values

2.2样本的生成

为了研究汶川地区典型钢筋混凝土建筑的地震易损性表现，本文以实例1、模型1及模型2为原型，分别建立了100个结构样本，共300个结构样本。样本考虑了结构材料属性的随机性，涉及的相关随机变量如混凝土轴心抗压强度fc、钢筋屈服强度fy、弹性模量E均假定符合对数正态分布。同时，利用国家强震台网中心记录的三个主震及两个地方固定台站的地震记录[5]，人工合成了95条地震波作为结构的外荷载输入，并利用拉丁超立方抽样的方法分别形成了100个结构与地震动的随机样本，共计300个，作为地震易损性分析的研究对象。

表 2　框架模型参数表

3地震易损性模型

3.1概率抗震能力分析

概率抗震能力分析(ProbabilisticSeismicCapacityAnalysis，PSCA)是指确定结构达到某个设定的损伤水平状态界限值的概率统计特征，具体来说，由于结构的空间作用、非弹性性质、材料实效、阻尼变化等多种因素导致结构本身具有随机性，进而导致结构破坏极限状态的界限值也具有随机性，这时就需要通过对灾害资料及实验数据进行统计分析来确定结构在各个损伤水平状态的概率统计特征，利用结构的抗震能力概率密度分布函数来描述破坏状态及抗震能力。文献[6]通过对结构的整体抗震能力模型参数进行了K-S检验，指出结构基于非线性静力分析的双线性整体抗力模型参数均较好地服从对数的正态分布。因此，本研究基于以上结论，拟定结构的抗震能力服从对数正态分布，借助有限元软件OpenSEES，对第2.2节生成的3组样本进行非线性静力分析，在分析过程中选用屈服位移及最大层间位移角作为衡量结构抗震能力水平的指标，并利用FEMA273建议的二折线能量等值法确定结构的屈服位移，算出最大层间位移角。本文中结构抗震能力的概率函数C可表示为

表 3结构最大层间位移角的统计值

Table 3Statistics of the maximum inter-story drift angle

编号中位数^C对数标准差βC模型10.014170.09701实例10.010420.13527模型20.010710.04637

3.2概率地震需求分析

在本研究中，将式(5)改写成地震动地震需求参数D与地震动强度指标I的关系式：

将式(6)两边同时取对数可得：

其中，A、B均是通过对结构在地震作用下的响应数据进行回归分析得到的形状系数。

在本文中，结构响应的概率函数D可表示为

借助有限元软件OpenSEES[8]，根据文献[9]的选波原则选取地震波，对第2.2节形成的3组样本进行动力时程分析，统计出各个结构样本在地震作用下的响应特征，进而将每个结构-地震动样本的响应结果绘制于图3。

依照式(7)的形式，以PGA的对数为自变量，最大层间位移角θmax的对数为因变量进行线性回归，经回归分析可得出实例1、模型1及模型2的结构反应公式分别为：

其线性相关系数为0.929 03，

其线性相关系数为0.911 27，

其线性相关系数为0.858 85。

对比三个结构反应的拟合公式可发现，以PGA作为地震强度输入指标的结构反应，随自振周期的增大，体系最大响应的相关性降低。其具体表现为：模型1的自振周期为0.567 2s，相应的体系最大响应的相关系数为0.929 03；实例1的自振周期为0.972 6s，相应的体系最大响应的相关系数为0.911 27；模型2的自振周期为1.531 3s，相应的体系最大响应的相关系数为0.858 85。通过对比可知，短周期结构的响应相关性好于长周期结构的响应相关性，以PGA作为地震强度输入指标更适合短周期建筑结构的抗震分析。

图3　地震易损性曲线对比图 Fig.3　Comparision of seismic vulnerability curves

3.3极限破坏状态损伤水平等级的划分

本文基于汶川地震震害资料，结合国内外专家的研究成果，参照基于性能设计方法的四个性能水准(正常使用、暂时使用、生命安全、接近倒塌)的分类，给出了建议的汶川地区RC框架建筑损伤水平表(表4)。

基于HAZUS风险评估对损伤状态的划分以及损伤状态的限值水平[10]，结合我国建筑抗震规范和文献中的损伤划分[11]，以我国建筑规范的更新年份(2001)为时间界限，将汶川地区的建筑结构分为新建建筑和原旧建筑两大类，并给出了建议的各个损伤水平状态的损伤指标限值，详见表5。

表 4　汶川地区钢筋混凝土建筑损伤水平表

3.4绘制地震易损性曲线

将结构的极限破坏状态划分为四个损伤水平，并选取最大层间位移角作为损伤指标及地面最大加速度(PGA)作为强度指标，则结构地震需求D超过结构抗震能力C的概率可表示为：

假设前提D、C均服从对数的正态分布，则失效概率Pf可由下式计算[12]：

表 5汶川地区钢筋混凝土框架结构建议损伤水平状态的最大层间位移角限值

Table5Themaximuminter-storeydriftangleforRCframebuildingsinsuggesteddamagestateinWenchuanarea

损伤水平状态2001前的建筑2001后的建筑最大层间位移角整体变形最大层间位移角整体变形轻度损伤状态0.00025Δy∶H0.00042Δy∶H中等损伤状态0.00043Δy∶H0.0014Δy∶H严重损伤状态0.00088Δy∶H0.001810Δy∶H完全损伤状态0.0025>8Δy∶H0.004>10Δy∶H

注：△y为屈服位移；H为建筑物总高。

通过查询标准正态分布表可确定Φ(x)的数值，将不同的PGA的值代入式(13)中，即可获得结构在不同地震强度作用下达到极限状态的失效概率，进而绘制出地震易损性曲线。

将实例1的易损性曲线及模型1、模型2的易损性曲线绘制于同一坐标系内，如图3所示。经对比发现，三组结构易损性曲线的整体趋势为，随自振周期的增大结构超越各个损伤状态的失效概率增大。在各个损伤状态的具体表现为：当结构处于轻度损伤状态时，破坏概率值八层框架的比六层框架的平均大出15.03%，六层框架的比三层框架的平均大出11.25%；当结构处于中度损伤状态时，破坏概率值八层框架的比六层框架的平均大出19.77%，六层框架的比三层框架的平均大出16.27%；当结构处于严重损伤状态时，破坏概率值八层框架的比六层框架的平均大出21.63%，六层框架的比三层框架的平均大出20.08%；当结构处于完全损伤状态时，破坏概率值八层框架的比六层框架的平均大出11.76%，六层框架的比三层框架的平均大出8.13%。不难发现当结构处于轻度、中度及严重损伤状态时，结构随自振周期的增大，破坏概率值幅度显著提高，但在完全损伤状态时却发生突变，这可能与结构变形过大有关。

4结构的年平均超越概率

在一定时间内结构的响应值超越某一极限值的概率可以用式(15)表示：

其中，P[LS/I=x]表示发生强度为I=x地震时结构的失效概率，即地震的易损性；P[I=x]表示发生强度I=x地震时的概率，通过地震危险性分析得到。

因为地震动强度和结构破坏状态都是接连发生的，可以将式(15)表示为积分的形式[13]：

其中，FR(x)=P(LS/I=x)，GI(x)=P[I≥x]为地震动发生强度大于或等于x的超越概率。

将式(15)变换可得：

经以上计算，三个模型超越各损伤水平状态的年平均概率值汇总于表6。从表6可以看出，同一结构的年平均超越概率随损伤的积累而降低，不同结构的年平均超越概率随自振周期的增加而增高，这与结构地震易损性的分析结果一致。

表 6各个模型超越各损伤水平状态的年平均概率

Table6Theannualaverageexceedingprobabilityofthemodelsineverydamagestate

编号轻度损伤状态中度损伤状态严重损伤状态完全损伤状态模型10.09450.05320.02030.0014实例10.14290.08500.04330.0073模型20.30980.18960.09390.0212

5结论

基于Cornell的理论框架，建立了考虑汶川地区场地影响的危险性模型，得出的地震强度参数与年超越概率的关系曲线准确合理，且略显保守。

以拉丁超立方抽样、非线性静力分析、动力时程分析及统计回归分析相结合的考虑地震动参数的概率解析易损性研究方法，是一种有效的概率曲线关系，可以直观地反应结构的概率抗震性能，该方法以概率地震需求及抗震能力为实现基础，具有很好的应用前景。

基于汶川地震调查资料及我国建筑结构抗震规范，结合HAZUS风险评估的研究成果，本文编制的汶川地区钢筋混凝土框架结构损伤水平表及建议的损伤水平状态的层间位移角限值表，它们真实地反映了灾区的建筑结构特点及地震特征，可以作为一项有效的评估标准。

以PGA作为地震强度输入指标的结构反应，随自振周期的增大体系最大响应的相关性降低，即短周期结构的响应相关性好于长周期结构的响应相关性，以PGA 作为地震强度输入指标更适合短周期建筑结构的抗震分析。

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