基于专业模块的高等数学实验课的设计研究

班晓倩

摘要：文章结合财经类大学专业特点，提出了基于专业模块的高等数学实验课的设计理念，旨在发挥Matlab软件优势，激发学生学习高等数学的积极性，提高教学效率，使数学实验课成为完善课堂教学的辅助。

关键词：数学实验；教学改革；实验模块

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）02-0273-02

为提高学生的实践创新能力，高等院校各门课程陆续开设了实验课程，将计算机引进了课堂。作为公共基础课的高等数学也纳入实验课的开设课程。较早进入这一领域的是吴赣昌主编了《大学数学立体化教材》系列丛书，这套丛书是应用多媒体承载数学课堂的一个典范。同时期高等数学在财经类大学也开始了数学实验课的尝试。高等数学开设数学实验课的根本目的是为学生介绍数学软件Matlab在高等数学中的应用，介绍与高等数学相关的命令操作，以达到普及数学软件使用的目的。通过近年不断探索和尝试，结合财经大学人才培养方案，融合教学改革，总结部分财经大学开设实验课的经验案例。

一、财经大学开设数学实验课的定位

高等数学实验课定位在高等数学课堂教学的辅助。财经大学兼顾理工、经济管理两个模块，培养目标是高素质的经济管理类人才，学生要具备经济理论知识，更重要的是掌握学习的方法，具备较高动手能力和创新能力，高等数学实验课开设目标与财经院校人才培养目标一致，在掌握知识点情况下，能发挥创新性，提出并解决新的问题。学生学习首先是感知教材，再理解教材，为完善教学环节，提高教学效率和学生学习效率，可以提借助数学软件Matlab的数值计算以及作图功能，将抽象的定理直观化，将定理及性质的经济意义最大程度地直观地展现在学生面前，更有利于学生接受定理，理解定理的经济意义。

二、基于模块的高等数学实验设计理念

在数学实验设计环节。数学实验课承载了双重任务，一是介绍数学软件的使用，教会学生会初步使用数学软件解决高等数学问题，二是课堂教学的有益补充，数学实验课为完善教学效果、完整教学课堂起到关键作用，在实验设计上凸显专业模块的特点。鉴于此，提出基于模块的高等数学实验设计理念，目的是将高等数学数学实验设计与专业模块结合，设计出专业特点的数学实验。在设计实验时，教师可遵循以下方式，经济管理类实验由基础实验+经济管理类体验实验构成，理工类实验由基础实验+理工类体验实验构成。

在数学实验课的实施环节。首先，由于数学实验课课时有限，为提高教生双方实验课效率，编写一本MATLAB软件相关命令的使用手册，发给每一位学生，学生没有背命令的后顾之忧，就可以把重心放于锻炼动手能力，尝试解决新问题。其次，与单一的讲授命令不同，教师结合课程要求，选择3～5个基础实验进行讲解和演示，加深学生对命令使用的掌握，另一方面通过对体验实验的演示，加强对课本知识意义的直观理解。这样做的优势在于，借助数学软件的特点，弥补课堂教学在作图等直观方面的遗憾，并且能够让学生直观地看待定理的经济意义。最后，是学生通过讨论完成实习作业的环节。教师每节课预留出20分钟完成实习作业，并且成为这个环节的监控者，既观察学生的反馈情况，同时更及时有效地解决学生操作过程中遇到的问题。在这一环节中，教师要鼓励学生讨论，激发学生的参与意识。

在高等数学实验课的考核环节。教师可以通过多媒体监控系统观察每位学生的练习情况，给出一个初步分数。进一步，参与学生练习、讨论情况给出修正分数，最后由实验报告完成情况给出高等数学实验课的成绩。数学实验的实验报告可以不拘于形式。鼓励学生分组完成实验报告，自选完成2～3道实验问题。题目可以选择高等数学教材上的问题，鼓励学生可以自编问题。

三、以导数知识点为例，设计实验案例

1.基础实验：函数的导数和微分。

例1 已知函数y=x·sin3x，求■■，dyx=πΔx=0.1

Matlab程序：

syms x y h %定义变量

h=0.1 %自变量改变量h

y=x*sin（3*x） %输入函数

dy=diff（y，x，1） %调用Matlab函数diff完成求导

k=subs（dy，x，pi） %调用Matlab函数subs完成求导

数值

ywf=k*h %用微分公式求出微分值

2.经管体验实验：边际函数的经济意义。

例2 设巧克力糖每周的需求量q是关于价格p的函数q=■。求当p=10元时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义。

Matlab程序：

syms q p h

h=[-5：0.1：10]； %价格差h取为[0，10]区间的

任意实数

q=1000/（2*p+1）^2 %需求价格函数

dq=diff（q，p） %边际需求函数

qbj=subs（dq，p，10） %当价格p=10元时的边际需

求

q1=subs（q，p，10）； %當价格p=10元时的需求量

q2=subs（q，p，10+h）； %当价格p=10+h元时的需

求量

qzs=q2-q1 %qzs为需求量改变量

qwf=qbj*h； %qwf为价格改变量h下的微

分

plot（h，qzs，'--'，h，qbj，'*'，h，qwf，'-'） %plot函数作出需求量改变量，边际需求，微分值的图像

结果和图形显示如下：

dq=-4000/（2*p+1）^3

qbj=-0.4319

通过图示学生可以观察到，在价格改变量h=1附近，边际值与需求量改变量非常接近，所以容易理解边际值的经济意义，当价格改变一个单位时，边际值近似等于需求量改变量。同时观察到，随着价格改变量的减小或增大，即|h|→0或|h|→∞时，边际值与需求量改变量差距越来越大，而微分值与需求改变量的差距小于边际值与需求改变量的差距，所以当价格改变量|h|→0或|h|→∞时时，微分近似等于需求量改变量，这就是微分的经济意义。

四、基于专业模块的高等数学实验设计的意义

实验课不是教师满堂灌程序命令，基于模块的高等数学实验理念围绕学生的专业特点，将定理的意义，通过设计实验成为直观的表象，既演示了数学软件的操作，又让学生观察到定理的意义，给高等数学课课程教学带来了活力。其次，学生在教师的指导下进行讨论和实验作业，可增强学生的参与意识，激发其探索和创造精神，有助于培养学生合作能力和解决实际问题的能力，为学生培养创新能力打基础。最后，基于模块的高等数学实验设计，其案例设计浓缩了发现—解决问题的过程，随着视角的不同，教师可以设计出不同的体验案例，这对学生是一种积极的导向和信号，能激发学生勇敢探索，体验到学习的进步和发现的乐趣。

参考文献：

[1]吴赣昌，等.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2006，4.

[2]丁卫平，李新平.基于数学实验的高等数学教学改革[J].高等理科教，2007，（02）.