考虑近场地震竖向效应的改进Pushover分析方法

第一作者尹犟男，博士，副教授，1975年10月生

通信作者周先雁男，博士，教授，博士生导师，1956年8月生

考虑近场地震竖向效应的改进Pushover分析方法

尹犟1，周先雁1，易伟建2，陈伯望1，段绍伟1

(1.中南林业科技大学土木工程与力学学院，长沙410004；2. 湖南大学土木工程学院，长沙410000)

摘要：基于结构动力学理论推导两种考虑近场地震竖向效应的改进Pushover分析方法。按合理方式在结构的每个集中质量处施加竖向地震力，并据结构屈服后动力特性对其水平加载模式及形状向量进行修正。采用两种改进Pushover分析方法及两种传统Pushover分析方法，估计近场条件下两个框架结构顶点位移、楼层位移及层间位移。以算例结构在30组近场地震记录作用下的时程分析统计结果为基准,评估4种Pushover分析方法估计精度。结果表明，改进方法Ⅱ的精度最高，对算例框架最大顶点位移、最大楼层位移及最大层间位移估计结果均较准确，可用于近场条件下规则结构的地震反应分析及地震损伤评估。

关键词：近场地震；竖向效应；Pushover分析方法

基金项目：国家林业公益性行业科研专项资助(201304504)；国家自然科学基金(511781755)；国家自然科学基金(51274258)；湖南省自然科学基金 (13JJ5027)；教育部高等学校博士学科专项科研基金(20124321120006)；中南林业科技大学博士后基金;长沙市科技计划项目(21597)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-04-16

中图分类号:TU311.3；TU973+.23；TU318+.1

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.024

Abstract:Based on the theory of structural dynamics, two kinds of improved push over analysis (POA) procedures were deduced to consider the vertical effect of near-fault earthquake. In the improved methods, the vertical seismic force was supposed to be loaded on each lumped mass before the structural POA, and the lateral load distribution as well as the shape vector were modified according to the dynamical features of the structure after yielding. Applying two improved and two traditional POA procedures respectively, two frame structures in near-fault site, as numerical examples, were investigated for their important seismic responses, such as the roof displacement, floor displacement and inter-story drift. According to the statistical results of structural dynamic time-history analysis based on 30 sets of near-fault ground motion records, the accuracy of seismic response parameters estimated by different POA methods was testified. The results show that the modified methodⅡ possesses much higher precision compared with other methods and this method can simultaneously estimate the maximum roof-displacement, maximum floor-displacement and maximum inter-story drift of frame with high accuracy，hence can be applied to the seismic response analysis and seismic damage assessment of regular structures in the near-fault site.

Improved push over analysis method with consideration of the vertical effect of near-fault earthquake

YINJiang1,ZHOUXian-yan1,YIWei-jian2,CHENBo-wang1,DUANShao-wei1(1. Central South University of Forestry and Technology, College of Civil Engineering and Mechanics, Changsha 410004, China;2. Hunan University, College of Civil Engineering, Changsha 410000, China)

Key words:near-fault earthquake; vertical effect; pushover analysis method

抗震工程学传统观念认为导致结构破坏的主要原因为水平地震，竖向地震影响较小几乎可忽略不计。而研究表明[1-8]，在较特殊情况下(如近场地震)竖向地震效应往往较大，影响不容忽视。Collie等[9]建议据竖向地震反应谱确定框架结构在近场地震作用下的竖向地震力，提出简化步骤对结构水平、竖向地震作用进行组合。李创第等[10]采用随机方法系统研究单自由度体系在水平、竖向地震共同作用下的随机响应。Kunnath等[11]用动力时程方法对一系列高速公路桥梁在近场地震水平、竖向分量共同作用下的结构反应进行分析。结果表明，考虑竖向地震后桥柱轴力、箱梁跨中及支座弯矩均有显著增长。虽美国加州交通局现行抗震设计规范(SDC，Seismic Design Criteria)建议考虑近场地震竖向效应的设计方法，但某些情况下该方法计算分析结果偏小，需调整。Yin等[12]用30组实测近场地面运动记录基于动力时程分析研究框架结构在近场水平、竖向地震共同作用下的位移反应，认为竖向效应对结构的水平位移反应有明显放大作用。以上研究均以动力时程分析为手段。虽动力时程分析计算成本高、运算时间长、建模复杂，鉴于结构动力问题理论的复杂性，但此仍为准确求解结构非弹性地震反应的重要方法。

不同于传统抗震理念，基于性能的抗震工程 (Performance-Based Seismic Engineering, PBSE)理论更重视结构在强震下的最大非弹性位移反应，甚至有趋势直接作为评价结构抗震性能或地震损伤的主要指标。因此，可用于估计结构非弹性位移反应的近似方法即POA(Pushover Analysis) 方法[13-14]广受关注。与繁琐的多自由度结构动力时程分析相比，此类方法计算简便，效率较高。常规POA方法据一阶弹性振型确定结构水平加载模式及形状向量，适用地震反应以一阶振型为主的结构。为扩大POA方法应用范围，Mortezaei 等[15-16]对其进行改进，较有代表性的为模态Pushover分析 (Modal Push-over Analysis，MPA)方法[17-18]及自适应Pushover分析 (Adaptive pushover Analysis，APA)方法[19-20]。改进的POA方法虽一定程度上能提高其估计精度，但未考虑近场地震的特殊性及竖向效应，较难适用结构地震反应分析及损伤评估。

本文针对POA方法的不足，基于结构动力学理论建议两种考虑近场地震竖向效应的改进Pushover分析方法，以拓宽此类方法的适用范围、提高估计精度。

1考虑近场竖向效应Pushover分析方法

合理考虑近场地震竖向效应对结构水平方向受力性能影响，提出对结构进行水平方向Pushover分析前先将近场竖向地震引起的惯性力按一定方法施加于结构每一集中质量。

1.1施加竖向地震作用

一般多自由度体系的竖向振动方程为

(1)

借鉴振型分解反应谱法思想，设结构在地震激励下的竖向位移反应始终可表示为各阶竖向振型的某种组合，即

(2)

式中：φ={φ1,φ2,…,φI,…,φn}为竖向振型矩阵；φi为第i阶竖向振型；v ={v1，v2,…vi,…,vn}T为竖向振型位移列向量；vi为第i阶竖向振型位移。

用Rayleigh形式阻尼对式(1)进行振型分解得

(3)

(4)

由式(3)可确定结构竖向第i阶等效单自由度体系绝对最大加速度反应Sa(Tyi)，即

(5)

据达朗贝尔原理，多自由体系在任一时刻的竖向惯性力fy可表示为

(6)

由结构动力学理论知

(7)

将式(2)、(7)代入式(6)得

(8)

(9)

(10)

图1　施加竖向地震力示意图 Fig.1 Diagram of vertical seismic force

1.2改进的水平Pushover分析步骤

常规POA方法主要适用于估计结构第一阶地震反应，且精度一般。而通过改进的MPA方法[17-18]可同时考虑结构多阶水平振型响应，虽能显著改善对结构顶点位移的估计精度，但对结构最大层间位移估计结果仍偏低。APA方法[19-20]要求在每个加载步后对结构进行一次振型分析，并据分析结果实时调整结构进入非线性状态后的刚度矩阵及水平加载模式。该方法虽精度较高，但计算极繁琐，工程中应用价值有限。

本文在对MPA、APA方法各自优点、局限性分析基础上取其精髓，对水平方向Pushover分析进行改进，操作步骤如下：

(1)建立结构计算模型，据构件材料、几何、及配筋特性确定截面弯矩-曲率关系，计算构件恢复力模型中各项特征参数及结构在竖向荷载(包括竖向地震引起的惯性力及重力荷载)作用下内力，引入后续分析。

(2)分析结构水平方向弹性特征值，获得结构一阶特征周期、弹性振型F1及振型参与系数。

图2　结构屈服点 Fig.2 Structural yield point

(3)对结构按第一阶弹性振型荷载模式MF1逐级施加水平静力荷载，在每个加载步后计算各构件内力，并判断是否屈服。若屈服则修正构件刚度及结构整体刚度矩阵。记录每个加载步后结构的基底剪力、顶点位移及塑性铰发展情况直至结构屈服，见图2。此时对结构再进行特征值分析以获取前三阶屈服振型及振型参与系数。

(4)继续按第一阶弹性振型荷载模式MF1对形成屈服机制后的结构进行Pushover分析，直至结构倒塌或到达某极限状态。绘出完整的基底剪力-顶点位移关系曲线，并据等能量原理将其理想化为双折线。取双折线转折点为结构屈服点，记录该点对应的基底剪力屈服值及顶点位移屈服值(图2)。

(5)设结构在竖向、水平地震共同作用下达到屈服，将修正形状向量yi的初值取为结构前几阶屈服振型。按修正振型荷载模式Myi重新对结构进行Pushover分析，绘制结构前几阶修正的Pushover能力曲线，即基底剪力-顶点位移关系曲线。

(6)据结构前几阶修正的Pushover能力曲线及式(11)将原结构等效为几个单自由度体系。

(11)

(12)

式中：ψi为结构第i阶修正形状向量，可为结构屈服振型或弹性振型，取值取决于结构是否进入屈服状态；j1i为第i阶顶点振型位移；I为单位向量；M，C，Q分别为MDOFS楼层质量矩阵、瑞利阻尼矩阵及楼层恢复力向量；Gi=ψTiMI/ψTiMψi为第i阶振型参与系数。

(7)对结构前几阶等效单自由度体系进行动力时程分析(或据位移反应谱)确定其最大位移反应Sdi，并据式(13)将Sdi还原至多自由体系结构第i阶顶点位移反应最大值Dti。在此基础上据选定形状向量yi计算结构第i阶楼层位移及层间位移反应最大值，并按SRSS组合方法估计结构最大顶点、楼层、层间位移反应。

(13)

(14)

式中：Si为结构第i阶地震反应；S为结构前n阶地震反应组合值。

(8)判别结构最大顶点位移反应估计值是否大于顶点位移屈服值，满足该条件则表示结构确已进入屈服状态，第(7)步估计即为最终结果；不满足该条件则表明结构所受竖向、水平地震作用较小，整体仍基本处于弹性状态，此时只需将修正形状向量yi重新指定为结构的弹性振型，并按第(5)～(7)步重新计算。

由以上看出，本文建议的水平Pushover分析与现有Pushover分析方法之间既有联系、亦有区别，即MPA方法考虑结构多阶水平振型响应影响，而本文的分析步骤不仅考虑此类因素，亦可体现结构屈服后振动特性的改变，机理上更合理。ASPA方法要求在每一加载步后据振型分析结果不断修正加载模式，而本文分析步骤只需在结构屈服点处修正一次加载模式，计算工作量大幅减少。文献[16]亦建议以结构屈服点为界，分两阶段对结构进行推覆分析，与本文的主要区别在于：①文献[16]建议将结构屈服点取为各阶理想化能力曲线转折点，旨在按不同振型荷载模式进行多次推覆分析后同一结构会获得几个不同屈服点。因常规结构的屈服形态与一阶振型相关度最高，本文建议将结构屈服点取为一阶理想化能力曲线转折点，同一结构仅有一个屈服点对应一个屈服位移。此处理简化分析，且概念更清晰。②文献[16]未指出计算结构变形时应采用弹性振型或屈服振型作为形状向量。而本文则明确将形状向量yi初值取为结构的屈服振型(迭代步(5))，若估计所得结构最大顶点位移小于位移屈服值，再将形状向量yi重新指定为结构弹性振型(迭代步(8))。迭代步骤实际已隐含结构在强震下达到屈服(但未倒塌)的设计理念。此处理方式简单、明确、可实施性强。

1.3改进的Pushover分析方法

在以上工作基础上提出两种改进的Pushover分析方法，改进方法Ⅰ：考虑近场地震竖向效应的一阶振型Pushover分析方法，先据1.1建议方法对结构施加竖向地震力，按1.2的改进措施对结构进行水平方向Pushover分析。分析中采用结构水平方向第一阶修正振型荷载模式及修正振型。改进方法Ⅱ：考虑近场地震竖向效应的多振型Pushover分析，先据1.1建议方法对结构施加竖向地震力，按1.2的改进措施对结构进行水平方向Pushover分析。分析中采用结构水平方向前n阶修正振型荷载模式及修正振型。

由此可知，改进方法Ⅰ计算更简便，但未考虑结构多阶振型响应，估计精度有待进一步检验。改进方法Ⅱ可同时考虑结构多阶振型响应及屈服后振动特性改变，机理上更合理，但计算分析效率不及改进方法Ⅰ。出于分析效率、估计精度双重考虑，本文同时给出此两种改进方法，并在算例验证中详细探讨各自精度及适用范围。

2算例分析

为验证本文建议理论方法的有效性、准确性，以两混凝土平面框架(6层、10层)为例，采用2种改进Pushover分析方法估计结构的最大位移反应，并将估计结果与常规POA、MPA方法及动力时程方法结果进行比较。

2.1结构模型及本构关系

算例结构位于8度抗震设防区、Ⅱ类场地，楼层受力简图、梁、柱截面尺寸及配筋见文献[12]。近场地震竖向分量较大时柱中轴力出现较大幅度波动。为合理考虑轴力变化对构件受力性能影响，采用纤维梁、柱单元模拟梁、柱端部截面弯矩-曲率(转角)非线性关系，以实现对轴力-弯矩相关性实时调整。计算分析用钢筋及混凝土材料本构见文献[12]。

算例结构振型分析、Pushover分析及动力时程分析均用美国南加州大学的通用有限元程序OpenSees完成。Pushover分析所得结构各阶能力曲线理想化及等效单自由度体系的动力时程分析用自编Matlab程序。

模态分析表明，6层框架水平方向一阶弹性周期T1=1.07 s，10层框架水平方向一阶弹性周期T1=1.62s。

2.2近场地震记录选择及缩放

取美国太平洋地震工程研究中心强震数据库中30组3分量近场地震加速度记录，有关地震断层、站台、场地及地震波特征参数等信息见文献[21]。本次所选全部近场地震记录均源自地表以下30 m平均剪切波速250 m/s≤VS30≤500 m/s场地，大致与我国规范Ⅱ类场地等效。30组近场地震记录平均断层距为4.2 km，竖向加速度峰值与水平加速度峰值之比PGA-v/(PGA-h)均值达1.04，远高于远场地震加速度峰值比(约1/2～1/3)。作为近场地震动的另个典型特征，本次所选记录速度时程中均含一个或多个长周期脉冲。

用结构第1周期谱加速度Sa(T1)作为衡量地震动强度指标，并据此对所有近场地震记录进行缩放。使缩放后水平分量加速度反应谱在1.07 s与1.62 s处(算例结构第一阶弹性周期T1)与近场设计谱具有相同谱值Sa(T1)。30组近场地震记录的竖向分量与同组水平分量同比例缩放，缩放后水平及竖向分量加速度反应谱见图3、图4。图中点线表示单条近场地面运动记录水平或竖向分量加速度反应谱；实线表示所有30条加速度反应谱均值；虚线表示近场水平加速度设计谱。

2.3计算结果及分析

对两框架算例进行竖向模态分析，确定一阶弹性振型及基本周期Ty1。其中6层框架Ty1=0.095 s，10层Ty1=0.136 s。由缩放后的竖向加速度均值谱确定结构竖向基本周期处谱加速度Sa(Ty1)，6框架Sa(Ty1)=14.3 m/s2, 10层Sa(Ty1)=20.9 m/s2(图3、图4)。在此基础上由式(9)计算结构每个集中质量处竖向地震力，并按图1受力方向施加。

振型分析表明，本算例前三阶弹性振型参与系数比已高达95.8%，表明此振型对结构地震反应影响较小可忽略不计。按算例结构前三阶修正水平振型荷载模式进行Pushover分析。限于篇幅，仅将一阶Pushover能力曲线绘于图5。作为比较，同时绘制未施加竖向地震力、按结构一阶弹性振型荷载模式进行推覆分析所得能力曲线，该曲线可用于常规POA或MPA分析。结果显示，施加竖向地震力后结构能力曲线有所降低，且10层框架能力曲线较6层降幅更大。表明近场地震竖向效应对层数较高框架结构影响更显著。

图3 缩放后近场地震加速度反应谱Fig.3Accelerationresponsespectra图4 缩放后近场地震加速度反应谱Fig.4Accelerationresponsespectra图5 Pushover分析所得能力曲线Fig.5Thecapacitycurveobtainedfrompushoveranalysis

图6 框架结构水平方向振型Fig.6Thehorizontalmodeshapesofframes图7 最大楼层位移均值Fig.7Themeanofmaximumfloor-displacement图8 最大层间位移比均值Fig.8Themeanofmaximuminter-storydrift

对6、10层框架算例弹性状态及形成屈服机制后的水平振型进行分析，见图6。结果表明，是否施加竖向地震力对结构水平方向弹性振型无影响，常规POA或MPA方法可直接用于图6的弹性振型。

采用2种改进的Pushover分析方法估计两算例框架的最大楼层及层间位移，并将估计结果与常规POA方法及MPA方法比较。并以缩放后30组双分量近场地震记录为输入对结构进行动力时程分析。以时程分析统计结果为基准，对4种Pushover分析法的准确性进行评估，5种方法计算分析结果见图7、图8。

由图7看出，考虑近场地震竖向效应后两种改进方法对结构最大顶点位移估计误差均较小，完全能满足工程需要。改进方法Ⅰ对最大楼层位移估计精度最高，其次为方法Ⅱ。对6层框架最大楼层位移均值两种改进方法最大估计误差均未超5%。对10层框架最大楼层位移均值改进方法Ⅰ估计误差未超10%；改进方法Ⅱ精度稍差，但最大估计误差亦未超13%，且估计结果偏于安全，地震工程领域完全可接受。两种未改进的Pushover分析方法对结构最大楼层位移(尤其下部楼层)估计精度较差，其中MPA方法对底层最大位移均值估计误差达17%，而常规POA方法估计误差则高达30%，已超出可接受范围。

由图8看出，对最大层间位移改进方法Ⅱ估计精度最高，而对6层框架最大层间位移均值估计误差未超过8%，对10层框架最大层间位移均值的估计误差未超过12%。改进方法Ⅰ对下部楼层最大层间位移估计精度尚可，但对上部楼层估计误差则过大，某些情况下甚至不及MPA方法。两种未改进的Pushover分析方法对结构上、下部最大层间位移估计精度均较差，MPA方法对10层框架顶层最大层间位移均值估计误差超过30%，常规POA方法估计误差甚至超过50%，不满足工程精度要求。

2.4四种Pushover分析方法准确性及适用范围归纳

近场地震竖向分量较大时即使规则框架结构，常规POA方法、MPA方法无法准确估计最大楼层、最大层间位移，仅适用估计最大顶点位移。两种改进Pushover分析方法中方法Ⅱ精度最高，其对规则框架最大顶点位移、最大楼层位移、最大层间位移估计均较准确。虽方法Ⅰ对规则框架最大楼层位移估计精度稍高，但对最大层间位移估计精度远不及方法Ⅱ。主要原因为竖向地震会引起结构竖向受力构件的轴力产生大范围波动，而柱中轴力改变必会影响水平受力性能。竖向地震作用不大时影响会不明显，而作用较大时对结构水平方向位移反应影响则会达到不能忽略程度。常规POA方法、MPA方法完全未考虑近场竖向地震影响，无法对结构最大楼层、层间位移作出合理估计。

两种改进Pushover分析方法按一定方式对结构施加竖向地震力，并据结构屈服后动力特性对水平加载模式、形状向量进行修正，即按最不利方式考虑竖向地震对结构水平方向受力性能影响。显然，真实结构的水平、竖向地震作用几乎不可同时达最大，且其时间历程也会随输入波不同有所变化。考虑POA方法实际为近似分析手段，尚未致力于完全真实体现结构地震反应全过程。因此尽管本文建议的改进措施仍为近似，但就两规则框架结构分析结果而言，改进措施显然有效扩大了POA方法在近场条件下的适用范围，并使估计精度获得提高，且计算工作量远小于复杂的多自由度结构动力时程分析。因此可认为改进的Pusho-ver分析方法不失为高效、准确的分析工具，可用于近场条件下规则结构的地震反应分析及损伤评估。

3结论

为合理考虑近场地震竖向效应对结构水平方向位移反应影响，本文对传统的Pushover分析方法进行改进，结论如下：

(1)改进Pushover分析方法先对结构进行竖向振型分析，并基于振型分析结果将结构在竖向等效为几个单自由度体系。据振型分解反应谱法基本思想确定结构前几阶最大竖向惯性力，并按建议方法施加于结构的每个集中质量。该方法对结构屈服点明可确定义。在Pushover分析中以屈服点为界据结构屈服后动力特性改变对水平加载模式及形状向量进行修正。

(2)取美国太平洋地震工程研究中心30组近场地面运动记录，据算例结构时程分析统计结果对两种改进方法、常规POA方法及MPA方法估计精度进行综合评估结果表明，对规则结构，常规POA及MPA方法无法准确估计最大楼层、层间位移，而两种改进方法因合理考虑近场地震竖向效应，可显著提高近结构的位移反应估计精度。

(3)改进方法Ⅱ精度最高，可较全面、准确估计近场条件下规则结构最大顶点位移、最大楼层位移及最大层间位移。改进方法Ⅰ计算更简便，但对最大层间位移估计误差偏大，仅适用估计近场条件下规则结构的最大顶点位移、最大楼层位移。

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