沥青路面层间剪切强度的概率分布及可靠性设计

沥青路面层间剪切强度的概率分布及可靠性设计

刘小云1, 邵雨虹2, 靳晓娟1

(1.长安大学 理学院，陕西 西安 710064； 2.长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064)

摘要：为了对沥青路面层间抗剪能力进行可靠性设计，以现场实测的沥青路面层间剪切强度数据为样本，求出了沥青路面面层与基层、面层与面层间剪切强度的经验密度函数和分布函数，依据分布拟合，对沥青路面面层与基层、面层与面层间剪切强度的概率分布做出了假设，采用科尔莫哥洛夫检验方法，对假设进行了检验.结果表明:沥青路面面层与基层间的剪切强度服从参数为=0.578 32的对数正态分布，而沥青路面面层与面层的剪切强度则服从参数为αX2=0.959 7，λX2=3.801 2的威布尔分布.根据它们所服从的概率分布，对沥青路面层间抗剪能力进行了可靠性设计，给出了不同可靠度下沥青路面层间剪切应力允许设计值.

关键词：沥青路面；层间剪切强度；假设检验； 概率分布；可靠性设计

收稿日期:2015-04-11；

修订日期：2015-06-28

基金项目：交通运输部应用基础研究资助项目(2013319812160)

作者简介：刘小云(1958—)，女，长安大学教授，主要从事随机理论的研究及应用，E-mail: lxyunl@126.com.

文章编号:1671-6833(2015)05-0078-06

中图分类号：U416.217

文献标志码：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.2015.05.017

Abstract:In order to make the reliability design for the interlayer shear stress of asphalt pavement, by using the interlayer shear strength sample data of asphalt pavement, which is measured on site, the empirical density function and its distribution function are obtained. Through distribution fitting, the probabilistic distributions of the shear strength on the interlayers are supposed. According to Kolmogorov test methods, the hypothesis testing of them is done.The results show that the shear strength between the asphalt road surface layer and the base layer obeys the lognormal distribution(μX1==0.578 3`2) and the shear strength between the surface layer and surface layer obeys Weibull distribution (αX2=0.959 7，λX2=3.801 2). Based on these distributions, the reliability designs for interlayer shear stress of asphalt pavement are done. The allowed design value of the interlayer shear stress for the asphalt pavement is suggested under the different reliability.

0引言

在公路设施建设中，道路可靠性是至关重要的，它直接影响着交通的质量和安全.我国现有道路中，沥青路面占主要比例，人们在不断完善沥青路面设计与计算方法.国内外专家学者在剪应力分析与可靠性设计方面进行了大量的理论研究和试验研究，美国沥青学会和荷兰壳牌公司分别开发了求解沥青路面层状体系力学参数的软件，可用来计算层间剪切应力；Romanoschi[1]则建立了一个层间接触的新模型，用来研究不同层间接触情况和水平轮载对柔性路面寿命的影响.Willis and Timm[2]认为层间粘结强度的损伤会导致沥青面层早期疲劳开裂，并在NCAT试验路上作了试验验证.F.Canestrari等人[3]研究了温度对层间粘结性能的影响.M.diakhate[4]等人则研究了沥青路面层间剪切疲劳强度.在国内，林巧飞[5]等人通过对沥青路面结构可靠性验证方法的探讨、分析，提出了实际可靠度计算公式及相应的验证方案，并利用实际调查数据建立理论可靠度修正式.吴美发[6]、苏凯[7]、赵桂娟[8]、马培建[9]等人分别对路面层间剪切性能、剪切强度进行了理论研究和试验研究.郭永雄则对沥青路面结构可靠度计算时所选计算指标的计算公式及概率分布类型进行了探讨，并通过建立数学模型阐述了具体的计算方法[10].尽管国内外对沥青路面的研究很多，但对沥青路面层间剪切强度的分布及按可靠性对沥青路面层间剪切强度的研究却很少.对于我国广泛使用的半刚性基层沥青路面，沥青路面破坏的主要形式之一是层间在剪切应力作用下的破坏.目前在路面设计中，对面层与基层、面层与面层之间的剪切强度的要求还没有制定统一的设计规范，使得路面设计在这方面出现了盲区.

为了设计路面时能考虑沥青路面面层与基层、面层与面层之间的剪切强度，提高所设计路面的耐久性，笔者以新修和大修的几条道路的面层与基层、面层与面层之间剪切强度现场测试结果为样本，求出沥青路面面层与基层、面层与面层间剪切强度的经验密度函数和分布函数，对沥青路面面层与基层、面层与面层间剪切强度的概率分布做出了多种假设，采用科尔莫哥洛夫(Kolmogorov)检验方法，对假设进行检验.根据它们所服从的分布，对沥青路面层间抗剪能力进行了可靠性设计，给出了不同可靠度下沥青路面层间剪切应力设计允许值.

1沥青路面层间剪切强度的概率分布

1.1检验方法的选择

对于单总体分布的假设检验，常用的有皮尔逊的χ2拟合优度检验法及柯尔莫哥洛夫的K检验法.皮尔逊的χ2拟合优度检验法适合于任何类型的分布，但检验结果受划分区间的影响.柯尔莫哥洛夫的K检验法适合于总体的分布函数是连续函数的情形，它考虑了样本经验分布函数和总体的分布函数，检验结果不受划分区域的影响，比皮尔逊的χ2检验法灵敏准确[11].这里将沥青路面面层与基层之间、面层与面层之间的剪切强度简称为沥青路面层间的剪切强度，因沥青路面层间的剪切强度是连续型随机变量，所以总体的分布函数是连续的，于是在这里选用柯尔莫哥洛夫的K检验法更好.

1.2柯尔莫哥洛夫K检验法介绍

柯尔莫哥洛夫定理[12-13]：若随机变数X的分布函数F(x)是x的连续函数，Fn(x)是由X的样本生成的经验分布函数，则

(1)

式中：K(y)所表示的分布为K分布；n为样本容量.

下面根据假设检验方法推断沥青路面层间剪切强度所服从的分布.采用从甘肃—康临高速公路现场剪切试验、河北—唐山迁曹大修路现场剪切试验、贵阳—贵清高速现场剪切试验及青兰高速陕西境内路段现场剪切试验实测而来的沥青路面层间的剪切强度的数据[14]，其中面层与基层之间采用改性沥青作为透层油.

1.3沥青路面面层与基层之间剪切强度概率分布的假设检验

1.3.1沥青路面面层与基层剪切强度的经验分布及拟合

(2)

样本经验分布函数为

x∈(-∞,+∞).

(3)

经统计计算，X1的样本容量、各分组区间的频数、频率及样本经验密度函数值见表1.

为了研究沥青路面面层与基层之间剪切强度X1的概率分布，笔者采用正态分布、对数正态分布、威布尔分布、伽马分布、极值Ⅰ型分布5种概率密度函数及分布函数分别对X1的经验密度函数fn1(x)及经验分布函数Fn1(x)进行拟合，拟合结果分别如图1、图2所示.

表1　 X 1的样本频数、频率及经验密度函数值

图1面层与基层间剪切强度经验密度直方图及拟合

Fig.1Empirical density histogram and

fitting curve of the shear strength

between surface layer and base layer

1.3.2沥青路面面层与基层剪切强度X1分布的假设检验

这里采用柯尔莫哥洛夫的K检验法.

假设H0：X1所服从分布的分布函数为F1(x)，这里F1(x)取拟合时所用的5种分布(见表2)的分布函数.

下面对此假设进行检验.根据样本数据，经计

1.4沥青路面面层与面层之间剪切强度概率分布的假设检验

1.4.1沥青路面面层与面层剪切强度的经验分布及拟合

与上述研究方法相同，设X2表示沥青路面面层与面层之间的剪切强度，则X2为总体.先求出X2的样本经验密度函数、样本经验分布函数并进行拟合.

图2面层与基层间剪切强度经验分布函数及拟合

Fig.2Empiricaldistributionfunctionand

fittingcurveoftheshearstrength

betweensurfacelayerandbaselayer

表2　X 1各假设分布的参数值和K检验值

(4)

样本经验分布函数为

(5)

经统计计算，X2的样本容量、各分组区间的频数、频率及样本经验密度函数值见表3.

同样用正态分布、对数正态分布、威布尔分布、伽马分布、极值Ⅰ型分布5种概率密度函数及分布函数分别对X2的经验密度函数fn2(x)及经验分布函数Fn2(x)进行拟合，拟合结果分别见图3、图4.

表3　 X 2的样本频数、频率及经验密度函数值

图3面层与面层间剪切强度经验密度直方图及拟合

Fig.3Empirical density histogram and fitting curve of

the shear strength between surface layers

图4面层与面层间剪切强度经验分布函数及拟合

Fig.4Empirical distribution function and fitting curve

of the shear strength between surface layers

1.4.2沥青路面面层与面层剪切强度X2的分布的假设检验

这里仍采用柯尔莫哥洛夫的K检验法.

假设H0： X2所服从分布的分布函数为F2(x)，这里F2(x)取拟合时所用的5种分布(见表4)的分布函数.

由表4可知：在满足Dn2

由以上分析可知，由于沥青路面各层材料性质的不同，从而导致层间剪切强度的差异及概率分布函数的差异.因此，在进行路面可靠性设计时，基层与面层、面层与面层之间的剪切强度应采用不同的分布函数进行计算.

表4　 X2各假设分布的参数值和K检验值

2沥青路面层间抗剪能力的可靠性设计

对于随机性问题的处理，通常是以可靠度做尺度,为工程实践提供指导的.下面对沥青路面层间剪切强度的可靠性设计进行分析和计算.

2.1沥青路面面层与基层间剪切强度的可靠性设计

经拟合和假设检验知，沥青路面面层与基层剪切强度X1～LN(-1.514 6,0.578 32),即lnX1～N(-1.514 6,0.578 32)，取可靠度为R，设在可靠度为R时基面层层间剪切强度允许设计值为X1R，则存活概率

P{X1R

(6)

lnX1R=0.578 3Φ-1(1-R)-1.514 6.

解得可靠度R下基面层层间剪切强度设计值

X1R=exp[0.578 3Φ-1(1-R)-1.514 6].

(7)

由此计算可得不同可靠度下的沥青路面面层与基层间剪切强度设计值X1R，见表5.

计算结果表明：要求的可靠度越高，沥青路面面层与基层间剪切强度允许设计值就越小，即路面的安全余度就越大.

2.2沥青路面面层与面层间剪切强度的可靠性设计

因沥青路面面层与面层剪切强度X2～Ν(0.867 3,0.265 62)，设在可靠度为R时面层与面层间剪切强度的允许设计值为X2R，则存活概率

(8)

解得可靠度R下面层与面层间剪切强度允许设计值

X2R=0.265 6Φ-1(1-R)+0.867 3.

(9)

由此计算可得不同可靠度R下的沥青路面面层与面层间剪切强度允许设计值X2R，见表5.

同样，要求的可靠度越大，沥青路面面层与面层剪切强度允许设计值就要越小.即路面的安全余度就越大.

3结论

(1)沥青路面层间剪切强度分布规律是不相同的.面层与基层之间的剪切强度服从对数正态分布，而面层与面层之间则服从威布尔分布.

表5　不同可靠度下沥青路面层间剪切强度允许设计值

(2)文中得到的沥青路面面层与基层、面层与面层之间剪切强度允许设计值可作为沥青路面可靠性设计参考.由于可靠度越高，剪切强度设计允许值就越小，其成本就越高.因此，应根据道路的设计寿命和造价选择合理的可靠度设计指标.

参考文献：

[1]BROWN S F, BRUNTON J M. The influence of bonding between bituminous layers [J]. Highways and transportation, 1984, 31(5): 16-17.

[2]WILLIS J R, TIMM D H. Forensic investigation of a rich-bottom pavement [R]. US: The transportation research board, 2006.

[3]CANESTRARI F, SANTAGATA E. Temperature effects on the shear behavior of tack coat emulsions used in flexible pavements [J]. The Internation Journal of Pavement Engineering, 2005, 6(1): 39-46.

[4]DIAKHATE M, PHELIPOT A, MILLIEN A, et al. Shear fatigue behavior of tack coats in pavements [J]. Road Materials and Pavement Design, 2006, 7(2): 201-222.

[5]林巧飞, 王选仓, 王秉纲. 沥青路面可靠性验证方法的探讨[J]. 西安公路交通大学学报, 1996, 16(3): 1-3.

[6]吴美发, 周翔, 许志鸿. 超载作用下沥青路面剪应力有限元分析[C]//浙江省公路学会2005年论文集. 北京: 人民交通出版社, 2006: 82-87.

[7]苏凯 ,武建民, 姚红云. 沥青路面层间滑移破坏分析[J]. 重庆交通学院学报, 2005, 24(3): 35-38.

[8]赵桂娟. 半刚性基层沥青路面粘结材料抗剪性能分析[J]. 武汉理工大学学报, 2011, 33(5): 90-94.

[9]马培建, 王佳蓉, 王选仓. 基于摩尔-库伦理论的沥青路面层间抗剪强度[J]. 长安大学学报: 自然科学版, 2012, 32(2): 34-38.

[10]郭永雄. 沥青路面结构的可靠度分析[J]. 山西建筑, 2008, 34(31): 273-274.

[11]吴喜之, 王兆军. 非参数统计方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 1997.

[12]王梓坤. 率论基础及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 1979.

[13]陈希孺. 概率论与数理统计[M]. 合肥: 中国科技术大学出版社, 1992.

[14]郑仲浪. 重载车辆作用下沥青路面层间力学行为研究[D]. 西安: 长安大学工程机械学院, 2010.

Probability Distribution and Reliability Design of Asphalt

Pavement Interlayer Shear Stress

LIU Xiao-yun1, SHAO Yu-hong2, JIN Xiao-juan1

(1.School of Science, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of Education Ministry, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Key words: asphalt pavement; interlayer shear strength; hypothesis testing; probability distribution; reliability design