基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计*

郭常盈，梁云英,方伟伟

(1.南阳理工学院，河南 南阳 473004；2.中广电广播电影电视设计研究院，北京 100045)



基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计*

郭常盈1，梁云英2,方伟伟1

(1.南阳理工学院，河南 南阳 473004；2.中广电广播电影电视设计研究院，北京 100045)

Foundation Item:Science and Technology of Henan Province of Science and Technology Research Project(No.142102210552;No.132102210572)

摘要：多维映射通过增加星座的维度数而使得符号间的平均欧式距离大大增加，这可以大程度地提高数字通信系统的可靠性。然而已有的基于Gray映射的4D-QPSK星座在设计上，并没有充分利用四维星座的空间优势，对于相邻星座点的汉明距离并未达到最大。提出一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方案，该方案中的比特映射方式按照相邻星座点汉明距离最大，汉明距离为1的星座点欧式距离最大的设计原则，使星座点间具有最大的分集度。仿真结果表明，该方案可以提高抵抗衰落信道的能力。

关键词：Gray映射；Anti-Gray映射；多维映射；4D-QPSK

0引言

Zehavi提出的比特交织编码调制(bit-interleaved coded modulation, BICM)系统由纠错编码模块、比特交织和高级调制模块构成，特别适合在带宽受限的信道中传输[1]。同时，BICM系统通过在解调器和解码器之间迭代交换信息，可进一步提高性能，这种引入了迭代交换的BICM系统[2-3]，称为比特交织编码调制迭代译码(bit-interleaved coded modulation with iterative decoding, BICM-ID)系统。

Chi-Hsiao指出[4]，BICM-ID系统的性能在很大程度上依赖于符号映射的方案。通常来说，符号映射方案是由符号星座图和星座点映射方式共同决定[5]。符号星座图是由映射符号的所有取值组成的集合；星座点映射方式是指输入比特组到星座点的特定映射关系，通常星座点与比特组一一对应。目前最为常见的二维星座图[6-7]有：正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)、相移键控(Phase Shift Keying, PSK)及幅度相位键控(Amplitude-Phase Shift Keying, APSK)。基于二维星座图的典型映射方式[8]有：首轮迭代性能最佳的Gray映射；具有最大分集度的Anti-Gray映射；具有最大化最小欧式平方重量的MSEW(Maximum Squared Euclidean Weight)映射等。

为了进一步通过调制映射技术提高数字通信系统的可靠性，Simoens等提出了多维映射[9](multi-dimension)的概念，即将一组比特映射到一个符号矢量，该符号矢量中的每个元素是一个二维(2-dimension, 2D)的复数。Simoens推导了多维映射的最佳设计准则，并给出了BPSK以及QPSK的最佳四维(4-dimension, 4D)映射。Tran[10-11]以更高的接收复杂度为代价，提出一种基于QPSK的新的多维超立方体映射。然而，已有的4D-QPSK星座都是基于Gray映射构造，Gray映射的特点是相邻星座点的汉明距离为1，这在AWGN信道中能获得最优的渐进性能，但在实际的无线通信环境中，Gray映射的性能表现很差。此时对于星座图设计来说，应使最近欧式距离的星座点的汉明距离最大，使汉明距离为1的比特组具有最大的欧式距离。针对此种情况，本文提出一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座，以提高数字系统在衰落信道中的可靠性。

1基于多维映射的BICM-ID 系统模型

基于多维映射的BICM-ID系统框图如图1所示，信息序列u经编码器编码为序列c，再经比特交织器交织后为v，而后序列v进行多维映射的调制。

图1　基于多维映射的BICM-ID 系统框

和传统的二维映射不同，多维映射将每组K=N×m个编码比特映射为N个连续的M进制星座符号，其中M=2m。由于M进制星座由I/Q两部分构成，因此，K个编码比特将生成2N维的超几何体星座，表示为：

Si=[Si,1,Si,2,…,Si,2N-1,Si,2N]

(1)

也可以等效表示为：

xi=[xi,1,xi,2,…,xi,N]

(2)

式中，xi,l=[Si,2l-1,Si,2l]，l∈[1,N]，表示第l个二维的M进制符号，即xi,l=Si,2l-1+jSi,2l。

2基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计

基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法包括以下步骤：

步骤1，构造基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座。构造方法为：设定2D-QPSK星座的坐标标识，S1=[-1,-1]，S2=[1,-1]，S3=[1,1]，S4=[-1,1]，其中Si=[Si,1,Si,2],i=1,2,3,4为星座图中第i个顶点的坐标标识，对应笛卡尔坐标Si,1+jSi,2；并设定2D-QPSK星座的比特标识为：

(3)

式中，ai,1和ai,2分别是星座图中第i个顶点对应的两个比特值。构造的基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座如图2所示。

图2　基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座图

步骤2，构造基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座。构造方法为：按照相邻星座点的汉明距离大于等于2的原则，构造基于Anti-Gray映射3D-QPSK星座的坐标标识如图3所示，具体为：X1=[-1,-1,-1]，X2=[-1,-1,1]，X3=[-1,1,-1]，X4=[-1,1,1]，X5=[1,-1,-1]，X6=[1,-1,1]，X7=[1,1,-1]，X8=[1,1,1]；对应的比特标识为：b1=(0,0,0)，b2=(1,1,1)，b3=(1,1,0)，b4=(0,0,1)，b5=(0,1,1)，b6=(1,0,0)，b7=(1,0,1)，b8=(0,1,0)；其中Xk=[Xk,1,Xk,2,Xk,3],k=1,2，…,8为星座图中第k个顶点的坐标标识，bk=(bk,1,bk,2,bk,3),k=1,2，…,8为星座图中第k个顶点的比特标识。

图3　基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座图

步骤3，修正3D的比特标识为4D的比特标识，增加3D坐标标识的最高位构造4D的坐标标识。其中4D的比特标识表示为：

ck=(ck,1,bk,1,bk,2,bk,3),k=1,2，…,8

(4)

式中，ck,1是第k个顶点增加的最高比特位，ck,1取值0或1，必须满足相邻星座点的汉明距离大于等于3；

构造4D的坐标标识的方法为：

Yk=[-1,Xk,1,Xk,2,Xk,3],k=1,2,…,8

(5)

式中，Yk为星座图中第k个顶点的坐标标识；修正后的4D比特标识和4D坐标标识对应如图4所示。

图4　修正的4D比特标识和修正的4D坐标标识

(a)集合

(b)集合

步骤5，输出4D比特标识与基于Anti-Gray映射的4D-QPSK坐标标识间的对应关系，表示为：χ0=χ(0000)=[-1-j,-1-j]，χ1=χ(0001)=[-1-j,1+j]，χ2=χ(0010)=[1-j,-1-j]，χ3=χ(0011)=[1-j,1+j]，χ4=χ(0100)=[-1+j,-1+j]，χ5=χ(0101)=[-1+j,1-j]，χ6=χ(0110)=[1+j,-1+j]，χ7=χ(0111)=[1+j,1-j]，χ8=χ(1000)=[1+j,1+j]，χ9=χ(1001)=[1+j,-1-j]，χ10=χ(1010)=[-1+j,1+j]，χ11=χ(1011)=[-1+j,-1-j]，χ12=χ(1100)=[1-j,1-j]，χ13=χ(1101)=[1-j,-1+j]，χ14=χ(1110)=[-1-j,1-j]，χ15=χ(1111)=[-1-j,-1+j]；其中χd=χ(m)=[Q],d=0,1,…,15，m是4D的比特标识，Q是4D-QPSK超立方体的坐标标识。

至此则完成了基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座的设计。

3仿真结果

本节将分析提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座方案在BICM-ID系统瑞利信道下的BER性能。实验环境是基于迭代方案解决编码调制实验，编程语言使用MATLAB和C语言。仿真选用线性-对数-最大后验概率译码算法，交织器使用矩阵大小为5 114 bit的随机交织器。卷积码采用1/2码率，限长为7，生成矩阵为(133,171) ，迭代次数为10，并且只关注BER性能。

图6为不同映射方法的BER性能比较，红色表示已有的基于Gray映射的4D-QPSK星座性能，蓝色表示本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座性能，图中横坐标为各个信噪比点Eb/N0，纵坐标为对应信噪比下的BER值。

图6　4D-QPSK星座性能对比

通过图6可以看到，在所有的信噪比点下，本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座性能要优于基于Gray映射的4D-QPSK星座性能。究其原因，是由于本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座充分利用四维空间星座点的优势，最大化相邻星座点的汉明距离，从而使星座点具有最大的分集度，提高了抵抗衰落信道的能力。仿真显示，当BER为10-4时，改进的4D映射方案相比较原4D映射方案可以提高1.2 dB的性能增益。

4结语

本文基于BICM-ID系统提出了一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座方案。该映射方案利用Anti-Gray映射的特点，通过最大化相邻星座点的汉明距离，使星座点具有最大的分集度，以提高数字通信系统抵抗衰落信道的能力。仿真结果显示，在瑞利信道环境下，当BER为10-4时，改进的4D-QPSK星座方案相比较原4D星座方案可以提高1.2 dB的性能增益。该方案可广泛用于数字通信系统中，通过在发送端改造2N维映射模块，相应地在接收端改造2N维解映射模块，即可实现本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座方案。

参考文献：

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[11]Tran N H, Nguyen H H. Design and Performance of BICM-ID Systems with Hypercube Constellations [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2006,5(5):1169-1179.

郭常盈(1977—)，女，硕士，讲师，主要研究方向为通信系统信号处理及系统性能与器件测试、新型传感理论与技术；

梁云英(1987—)，女，硕士，初级工程师，主要研究方向为数字通信系统模块设计、数字发射机技术；

方伟伟(1986—)，女，博士，讲师，主要研究方向为数字通信系统信号处理、数字发射机技术。

4D-QPSK Constellation Design based on Anti-Gray Mapping

GUO Chang-ying1, LIANG Yun-ying2, FANG Wei-wei1

(1.Nanyang Institute of Technology, Nanyang Henan 473004, China;

2.Radio, Film & TV Design and Research Institute, Beijing 100045,China)

Abstract：By adding the number of constellation dimension,the average Euclidean distance of between the symbols could be greatly increased, and the reliability of digital communication system also be significantly improved. However, the existing design of 4D-QPSK constellation based on Gray mapping, make no use of the four-dimensional space, and thus could not reach the maximum Hamming distance to the adjacent constellation points. A design scheme of 4D-QPSK constellation based on Anti-Gray mapping is proposed, and in this scheme the bit mapping method is designed in accordance with the maximum Hamming distance to adjacent constellation points. The constellation points with Hamming distance of 1 enjoys the maximal Euclidean distance, thus to reach the maximum diversity of between the constellation points. Simulation results show that the proposed scheme could enhance the capability of communication system to resist fading channel.

Key words：gray mapping; anti-gray mapping; multi-dimensional mapping; 4D-QPSK

作者简介：

中图分类号：TN914.3

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2015)07-0776-04

基金项目：河南省科技厅科技攻关计划项目(No.142102210552；No.132102210572)

收稿日期：修回日期：2015-05-17Received date:2015-01-21；Revised date：2015-05-17

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.07.005