基于收益分配契约的供应链协调策略博弈分析

项甜甜，　孙绍荣

(上海理工大学 管理学院， 上海 200093)



基于收益分配契约的供应链协调策略博弈分析

项甜甜，孙绍荣

(上海理工大学 管理学院， 上海 200093)

[摘要]考察了一个供应商和一个零售商的二级供应链，通过引入产品价格、质量努力水平和供应商的风险规避度构造数学模型，满足供应商和零售商利润最大，从而得出最优收益分配契约。此外，分析了市场需求对价格的反应、市场需求对质量努力水平的反应、供应商的风险规避度、不确定性因素的方差以及努力成本系数对收益分配契约的影响，通过数值模拟得到了更直观的结果。

[关键词]供应链；价格；质量努力水平；风险规避度；收益分配契约

通常消费者在购买产品时，既会考虑产品价格高低，也会考虑产品质量好坏，因此如何以一个合适的零售价向消费者提供质量高的产品是企业所要解决的问题。在一个二级供应链里，产品零售价格由零售商来决定，而质量则是由供应商来决定，因此供应链成员之间必须进行协调，制定一个最优策略。

事实上，国内外已有不少学者从各个方面展开对供应链协调策略方面的研究，其中主要涉及数量[1-5]、价格[6-9]、质量[10-12]以及道德风险[11-13]、收益共享[14-16]以及其它[17-19]等方面。譬如在国内，张汉江和廖家旭[1]以Stackelberg模型为基础,设计了制造商占主导地位的二级供应链中基于价格折扣实现信息共享的协调机制，并指出数量价格折扣可以提高整个供应链收益和整个社会福利，且有效的价格折扣机制可以促进供应链协调、降低零售商市场风险和减少产品短缺现象。肖迪等[6]研究了由两个供应商和一个制造商构成的供应链系统中，在质量竞争和价格竞争同时作用下，供应链成员的协调运作策略，提出了供应商的合作有助于提高其质量努力程度，但会降低供应链的整个利润；质量竞争越激烈，在多数情景中供应商的质量努力程度就越高，而价格竞争的激烈程度对供应商质量努力程度的影响有限。申强等[12]运用委托代理理论，构建双边道德风险下二级供应链质量控制博弈模型，研究认为随着供应商质量控制成本的提高，内部惩罚契约质量控制效果将高于外部损失分担契约，而当制造商质量控制成本下降时，外部损失分担契约较内部损失分担契约更有效，并提出保证契约的公平性是实现供应链产品质量协调的根本前提。代建生等[14]认为在销售商是风险规避且存在双边道德风险的前提下，收益共享契约并不能协调供应链。又譬如在国外，Gerard P Cachon[4]和Ahmed M.A.El Saadany[5]则从库存策略和订货数量方面研究了两层供应链中制造商和零售商之间的协调策略。Bernstein等[9]研究了零售商同时存在服务质量竞争和价格竞争时的供应链系统协调问题，并探讨了在哪种协调机制下集中式系统的总利润达到最优，以及协调机制中的一些参数是如何确定。Omkar[16]从是否基于收入的角度研究和分析了供应链中的收益共享契约，认为收入相关的收益共享契约可以加强供应链的协调效果。

通过对文献的梳理发现，大多考虑的是价格竞争、数量价格折扣、库存控制，缺少对产品质量方面的考虑，虽然目前有学者单纯从质量或价格方面考虑，也有学者将二者结合起来研究，但在对质量与价格结合起来研究时又没有将供应商的风险态度问题或收益分配契约问题考虑进去，因此本文将在肖迪等[6]和鲁其辉等[7]的模型基础上进行改进和创新，充分考虑供应商的风险规避度，并构造一个最优的收益分配契约。本文的研究将有助于理解供应链协调对整个产业的影响, 以及供应链纵向合作企业间收益分配契约的关键因素。

1数学模型

本文所构建的博弈模型是基于由一个风险规避的供应商和一个风险中性的零售商组成的二级供应链系统，为了便于分析，假设：1)供应商的供货能力大于零售商的需求量，即本文暂不考虑供应商会出现供不应求的状况；2)某产品的市场需求受产品的零售价和质量水平影响，即供应商提供产品的质量水平越高，零售价越低，则产品需求量就越大，但现实中零售商是很难观测到供应商的质量努力水平，这与实际情况大致相符；3)供应商与零售商属于利益共享的关系，这是本文研究的前提条件。

本文考察的是一个供应商和一个零售商的二级供应链结构，假设供应商占据主导位置，此时的博弈顺序为：由供应商先选择质量努力水平，零售商根据其给出的条件，再做出使自身利益最大的产品售价以及收益分配比例。现假设零售商以零售价格p对外销售产品，那么该产品的市场需求函数可以表示为

(1)

其中：α是该产品的市场需求基数，反映了产品对消费者的内在吸引力大小；β是该产品的市场需求对零售价的反应；p是该产品的零售价格；γ是该产品的市场需求对产品质量努力水平的反应；e是产品质量努力水平；ε是均差为零、方差等于σ2的正态分布随机变量，代表外生的不确定性因素。关于市场需求函数的类似表达式在文献[6,19]中也有被采用，与现实情况也大致符合。

假设零售商是风险中性的，供应商是风险规避的。考虑收益分配契约(p,e,B)，则供应商的收入为

其中,A是供应商的固定收入(与π无关)，A=(a-c)q，即供应商以单位成本c生产产品，并以固定批发价格a向零售商供货q单位；π是产品销售的总收益，即π=Dp=(α-βp+γe+ε)p;B是供应商分享的产品销售收益份额，即收益每增加一个单位，供应商的报酬增加B个单位。B=0代表供应商没有额外收益，即不承担任何风险，B=1代表供应商可以获得所有销售收益，同时也承担了全部风险。

由于零售商是风险中性的，给定S(π)=A+Bπ，则零售商的期望效用等于期望收入：

当给定(p,B)时，供应商的激励相容约束(IC)意味着e=Bpγ/λ。此时零售商的问题就是选择(p,B)，即求解下列最优化问题：

由于在最优的情况下，参与约束(IR)的等号成立(零售商没有必要支付供应商更多)，因此直接将参与约束(IR)和激励相容约束(IC)代入到目标函数，则上述最优化问题就可以重述如下：

对其分别求关于B和p的一阶条件，具体为

2收益分配契约分析

命题1产品的市场需求对其质量努力水平的反应与产品的零售价、质量努力水平及供应商的收益份额均正相关。

证明分别对p*、e*和B*求关于γ的一阶导函数，即

通过求导发现，产品的市场需求对其质量努力水平的反应越大，说明消费者越看重产品的质量，那么零售商对质量高的产品所定的零售价就会相对越高，因此要想提高产品质量，供应商在生产产品时就要付出越多的努力，而此时为保证供应商的利润不会降低(达到激励供应商的效果)，零售商所给出的收益份额就会相对越高。

命题2产品的市场需求对其零售价的反应与产品的零售价、质量努力水平均负相关，与供应商的收益份额无关。

证明从B*的式子中可见β与B*无关，再分别对p*和e*求关于β的一阶导函数，即

由导函数可知，当产品的市场需求对其零售价的反应越大时，即消费者对零售价的反应越大，而这可能会导致在价高时没什么人会购买产品。所以在这种情况下，零售商不会让产品零售价过高，以促进销量。但又由于此时供应商的收益份额并不会增加，因此对于供应商来说是没有积极性为提高产品质量而去付出努力。

命题3供应商的风险规避度、外生的不确定性因素的方差及产品质量努力成本与产品的零售价、质量努力水平及供应商的收益份额均负相关。

证明对p*、e*和B*分别求关于ρ、σ2和λ的一阶导函数，即

由上式可知，供应商越是风险规避，说明其越不愿通过努力工作来提高产品质量；不确定性因素ε的方差越大，代表市场需求的波动性越大，即产品的市场需求就越是不确定；质量努力成本越高，说明供应商要想提高产品质量就得付出更大的代价。因此在供应商越是风险规避、市场需求越不确定和质量努力成本越高的情况下，供应商就越不愿意花大代价去提高产品质量，因此产品零售价就会相对不高，此时的总收益就会降低，而供应商所得的收益份额自然也就不会高。

3数值模拟

本文通过构造数学模型得到了一个最优的收益分配契约，并考察了模型中的一些参数对收益分配契约的影响，为了获得更直观的效果，下面对这些参数进行数值模拟并分析。

令α=200,λ=6,ρ=0.7,σ2=10，当γ=3时，由作图可以得到市场需求对其零售价的反应β的变化与收益分配契约中产品的零售价p*和质量努力水平e*之间的关系。同理，当β=15时，则随着市场需求对其质量努力水平的反应γ的变化，p*、e*和B*均随之变化，如图1和图2所示。

图1　β对收益分配契约的影响　　　　　　　　图2　γ对收益分配契约的影响

通过图形中的曲线可以看出，随着产品市场需求对其零售价的反应β的增大，零售价与质量努力水平均在下降，且下降幅度越来越小，趋于平缓状态。相反地，随着产品市场需求对其质量努力水平的反应γ的增大，零售价与质量努力水平均在上升，且上升幅度越来越大，质量努力水平的上升幅度大于零售价，但此时供应商收益份额的上升幅度却在逐渐趋于平缓。

令α=200，β=15，γ=3，则当σ2=10，λ=6时，供应商的风险规避度在变化，或者是当ρ=0.7,λ=6时，不确定性因素ε方差在变化，又或者是当ρ=0.7,σ2=10时，努力成本系数在变化，此时的p*、e*和B*均在发生变化,如图3、图4和图5所示。

图3　供应商的风险规避度对　 　　图4　不确定性因素方差对　　　　图5　努力成本系数对收　　收益分配契约的影响　收益分配契约的影响　益分配契约的影响

从上图中的曲线可见，供应商的风险规避度、不确定性因素ε方差以及努力成本系数对零售价的影响幅度一直较小，而对产品质量努力水平和供应商的收益份额的影响在一开始下降幅度较大，但后来逐渐趋于平稳状态。

因此，通过数值模拟可知，对于零售商来说，建议在选择最优零售价时要充分考虑市场需求对其零售价的反应以及对其质量努力水平的反应，选择最优收益份额时则主要考虑市场需求对其质量努力水平的反应以及对供应商的风险规避度的事先了解；而对于供应商来说，建议在选择最优质量努力水平时主要考虑市场需求对其质量努力水平的反应、供应商的风险规避度以及努力成本系数，以便做出最佳抉择。

4总结

随着市场竞争的激烈程度不断加剧，越来越多的企业开始采用供应链一体化或者供应链协调的策略来提高企业自身竞争力。因此本文构造了供应链协调策略的数学模型，并求解出一个包含产品价格、质量努力水平和供应商的收益份额的最优的收益分配契约，通过对收益分配契约的分析发现：(1)产品的市场需求对其质量努力水平的反应与产品的零售价、质量努力水平及供应商的收益份额均正相关；(2)产品的市场需求对其零售价的反应与产品的零售价、质量努力水平均负相关，与供应商的收益份额无关；(3)供应商的风险规避度、外生的不确定性因素的方差及产品质量努力成本与产品的零售价、质量努力水平及供应商的收益份额均负相关。因此对于零售商来说，要注意观察产品的市场需求对其质量及零售价的反应，掌握产品的需求量在市场上的波动性；而对于供应商来说，则应该充分认识自己的风险规避程度，以及了解质量努力的成本高低，从而与零售商之间能够达成最优的收益分配契约。

本文建立的供应链模型相对简单，只考虑一个零售商和一个供应商的二级供应链情况，且只考虑了收益分配问题，因此研究者可以将其扩展到多个供应商和多个零售商，或者是多级供应链模型中，并进一步考虑成本分担以及风险分担的情况，这都是未来值得关注的研究方向。

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[责任编辑：李 莉]

2015年12月陕西理工学院学报(自然科学版)

Game analysis on the supply chain coordination strategy based on the strategy

from price and level of quality efforts

XIANG Tian-tian，SUN Shao-rong

(Business School, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093，China)

Abstract:This paper examines a supply chain consisting of a supplier and a retailer, and builds a mathematical model through the introduction of the price of product, the level of quality effort and the degree of risk aversion, which is to meet the profit maximization between suppler and retailer. Thus the most excellent revenue distribution contract is drawn. In addition, what are also analyzed in the study are the influences of price response to the market demand, level of quality effort response to the market demand, risk aversion of supplier, variance of uncertainties and effort cost coefficient on revenue distribution contract. Finally, more intuitive results are obtained by numerical simulation.

Key words:supply chain;price;level of quality effort;risk aversion;revenue distribution contract

作者简介：项甜甜 (1992—)，女，安徽省合肥市人，上海理工大学硕士研究生，主要研究方向为制度与博弈；孙绍荣(1954—)，男，上海市人，上海理工大学教授，博士生导师，主要研究方向为制度与博弈。

基金项目：国家自然科学基金资助项目 (71171134);沪江基金资助项目(A14006);上海市一流学科项目(S1201YLXK)

收稿日期：2015-07-06

[中图分类号]C931

[文献标识码]A

[文章编号]1673-2944(2015)06-0067-06