基于Logistic混沌加密和DWT的数字图像水印算法*



基于Logistic混沌加密和DWT的数字图像水印算法*

于子甲1，李珺2，朱文文2

(1.宿州学院 信息工程学院，安徽 宿州 234000；2.宿州学院，安徽 宿州 234000)

摘要:为提高数字图像水印算法的安全性，提出一种基于Logistic混沌加密和离散小波变换(DWT)的数字图像水印算法.首先，利用Logistic混沌序列对水印图像进行置乱加密，降低图像的相关性，然后采用DWT对原始图像进行三级小波分解，在三级DWT分解后的低频系数中嵌入加密水印图像，最后通过小波系数重构和小波逆变换提取水印.实验结果表明，算法对常见的几何攻击有较好的鲁棒性，并且提高了水印的安全性.

关键词:图像水印；混沌加密；鲁棒性；小波变换

由于网络多媒体技术的快速发展，越来越多的多媒体信息(包括图像、视频和音频等内容)以各种形式在互联网上传播和分享，然而，这也导致了互联网的非法复制、传播,以及非法篡改等问题[1].如何保护数字媒体所有者的版权逐渐成为数字信息安全领域的一个热点问题.数字水印技术主要通过水印的鲁棒性和实用性保护数字图像、视频和音频数据的安全性和知识版权.因此，数字水印技术在信息安全领域得到快速发展.数字水印算法主要包括水印的嵌入和提取两个步骤.一个理想的水印算法应该具有安全性、不可见性、隐蔽性和鲁棒性.目前，数字水印的嵌入和提取算法主要通过空间域和变换域两种方法实现.空间域方法是直接将水印嵌入到图像灰度值中，文献[2]中提出了将扩频调制水印嵌入到图像空间域的水印算法.变换域方法是通过对原始图像进行特殊变换，将水印嵌入到变换域系数中.文献[3]提出在DWT-SVD域中嵌入图像水印的算法，文献[4]中提出在DWT变换域中采用二维Logistic混沌映射对图像像素点进行置乱的水印算法.

本文提出一种基于Logistic混沌加密和DWT的数字图像水印算法.首先，利用Logistic混沌映射对水印图像进行置乱加密，只有获得Logistic混沌密钥Key才能提取水印图像，提高了水印算法的安全性.然后对原始图像进行三级DWT分解，将图像分解成十个频率子带，通过嵌入函数将置乱加密的水印嵌入低频子带中，最后通过水印嵌入的逆过程提取水印.实验结果表明，该算法有较好的鲁棒性和安全性，能够抵抗JPEG压缩攻击、滤波和高斯噪声等各种几何攻击.

1小波变换与混沌序列

1.1小波变换

由于快速傅立叶变换主要针对信号进行整体变换分解，很难获得信号的细节信息，而小波分解具有多分辨率特性和时频局部特性，可以准确获取信号的细节信息，所以小波分解自被提出之后很快受到信号和图像处理研究领域的广泛关注,同时，小波变换也逐渐成为图像水印技术的研究热点[5-6].离散小波变换(discrete wavelet transform,简称DWT)是对基本小波变换的尺度和平移进行离散化的过程[7].DWT是在离散时域中进行连续分级计算得到的，在每一级中，高通滤波器可以产生细节信号[8].对原始图像进行二维离散小波一级分解可以得到4个子带,分别为LL1,LH1,HL1,HH1.本文算法主要对原始图像进行三级小波分解，可以得到10个子带，如图1所示.

图1　三级小波分解过程

根据小波分解系数形成小波树，可以把小波树定义为：

(1)

(2)

其中，l=3,2.

1.2混沌序列

混沌理论是指系统从有序状态随机演化成无序的一种理论，该理论主要对确定性系统中存在的类随机过程进行研究[9].混沌序列是从混沌理论模型抽样出具有混沌特性的时间序列.由于混沌序列具有很强的非相关性,以及对初始条件具有极强的敏感性，所以利用混沌特性可以对信息进行隐藏，混沌映射可以被用作水印和加密增加数字水印的安全性.其中，一维Logistic模型是一种随机性很强的混沌映射[10]，其定义如式(3)所示：

x(n+1)=μx(n)[1-x(n)]

(3)

其中，μ∈(0,4)，x(n)∈(0,1)，设x(0)表示初始值.

为了得到混沌序列，将x(n)转化成二进制信号序列x(s)，其量化函数W[x(n)]定义如式(4)所示：

(4)

2水印嵌入算法

由于小波具有良好的时频特性和与人类视觉系统(HVS)有良好的匹配特性，小波已广泛应用于数字水印领域.本文水印算法主要通过离散小波分解(DWT)将水印嵌入到低频系数中，通过选取Logistic混沌密钥Key的初始值生成水印的混沌序列.

水印嵌入算法如下:

1)对原始图像I进行三级Harr小波分解得到10个子带，选取低频LL3子带为水印嵌入频带.

2)利用Logistic混沌算法对水印图像进行置乱加密，选取Logistic混沌密钥Key的初始值K生成水印的混沌序列W如式(5)所示：

W={ω(x,y)|ω(x,y)=±1,1≤

x≤M/8,1≤N≤N/8}

(5)

3)选取低频系数I3(x,y)，将置乱加密后的水印序列按式(6)嵌入原始图像.

I'3(x,y)=I3(x,y)+αW

(6)

其中，I3(x,y)表示原始图像嵌入之前的低频系数；I'3(x,y)表示嵌入之后的低频系数；α表示控制嵌入水印的强度参数，α主要通过实验选取的平均值；W表示置乱加密的水印序列.

4)将嵌入水印的低频子带和其他原始图像的高频子带进行小波重构，再进行DWT逆变换，得到嵌入水印的图像I'，水印嵌入流程图如图2所示.

图2　水印嵌入算法流程图

3水印提取算法

水印提取算法如下：

1)对嵌入水印图像I'进行同样的三级Harr小波分解，得到嵌入水印的低频子带I3(x,y).

2)根据式(7)提取置乱加密的水印.

W=[I'3(x,y)-I3(x,y)]/α

(7)

3)利用相同的Logistic混沌密钥Key对加密水印W'进行解密，恢复原始水印信号W.

4Matlab仿真实验

原始图像采用像素为512×512的Lena图像，水印图像采用像素为64×64的二值图像.实验主要以峰值信噪比(PSNR)和相关系数(NC)作为水印嵌入效果的评价标准.峰值信噪比(PSNR)越高表明嵌入水印算法的不可见性越好.峰值信噪比(PSNR)的计算公式如下:

(8)

(9)

其中，MSE表示均值方差，W表示原始水印，W*表示嵌入水印，M,N表示水印矩阵的行数和列数.

实验通过Matlab7.0进行仿真，原始图像、水印图像、嵌入水印图像和提取水印图像如图3所示.实验通过峰值信噪比(PSNR)和相关系数(NC)两个参数测试不同方案的几何攻击，其中包括高斯噪声，JPEG压缩，椒盐噪声和中值滤波等，峰值信噪比(PSNR)和相关系数(NC)的结果如表1所示.

图3　嵌入水印图像和提取水印图像

几何攻击操作PSNRNC无攻击40.57820.9837高斯噪声20.53860.7567JPEG压缩18.47890.7275椒盐噪声18.25970.7925中值滤波26.85610.8576

从表1 PSNR和NC参数分析可以得出，本文算法在各种几何攻击后PSNR值很高，NC值接近1，表明该算法对各种几何攻击有很好的鲁棒性和不可见性.

5结论

本文提出一种基于Logistic混沌加密和DWT的数字图像水印算法，该算法首先采用Logistic混沌映射对水印进行置乱加密，然后利用离散小波变换对原始图像进行三级小波分解，最后将置乱加密水印嵌入到三级小波分解后的低频子带中.实验结果表明该水印算法不仅对常见的几何攻击有很好的鲁棒性和不可见性，而且提高了水印算法的安全性.

参考文献：

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[6]和红杰，张家树．对水印信息篡改鲁棒的自嵌入水印算法[J]．软件学报，2009，20(2)：437-450．

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(责任编辑:王前)

Digital Images Watermarking Algorithm Based on Logistic Chaos Encryption and DWT

YU Zi-jia,LI Jun,ZHU Wen-wen

(SuzhouCollege,Suzhou,Anhui234000,China)

Abstract：In order to improve the security of digital image watermarking algorithm, a digital image watermarking algorithm based on Logistic chaos-encryption and discrete Wavelet Transform (DWT) is proposed. The experimental results show that the algorithm is effective and robust to some common types of geometric attack. Moreover, the security of watermark is improved.

Keywords:images watermarking; chaos encryption; robustness; wavelet transform

中图分类号：TP391

文献标志码：A

文章编号：1008-7974(2015)06-0004-03

作者简介：于子甲，男，安徽宿州人，教师.

基金项目：宿州学院校级科研平台项目“基于可信计算的无线局域网安全体系结构的研究”(2014YKF44)；省级质量工程项目“网络互联创业竞争性经营平台”(AH201410379049)

收稿日期：*2014-10-08

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.12.002