黄土高原小区径流过程预测模型评价

程卓,Bofu Yu,符素华†

(1.北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室,地理学与遥感科学学院,100875,北京; 2.School of Engineering,Griffith University,4111,Nathan,Queensland,Australia)

黄土高原小区径流过程预测模型评价

程卓1,Bofu Yu2,符素华1†

(1.北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室,地理学与遥感科学学院,100875,北京; 2.School of Engineering,Griffith University,4111,Nathan,Queensland,Australia)

地表径流是土壤侵蚀和泥沙搬运的主要原动力。径流过程及其特征值是侵蚀模型,特别是侵蚀过程模型中水文模块的重要输入资料,但相对于降雨过程和径流总量资料,径流过程数据十分匮乏。为了对径流过程进行有效模拟,本文利用黄河流域子洲径流试验站团山沟3个小区107场降雨径流过程观测数据,在小区尺度上对比验证3个仅含有1个参数的简易入渗模型:Ⅰ入渗能力恒定法,即假设入渗能力为1个常值,产流仅发生在降雨强度大于此值的情况;Ⅱ径流系数法,即假设实际入渗率与降雨强度呈正比关系,比例系数为1与径流系数的差值;Ⅲ入渗能力空间变异法,即假设入渗能力存在空间差异,实际入渗率表现为最大入渗率和降雨强度的指数形式。同时,为考查模型在不同时间尺度上的表现,文章分别选取1、6和15 min对数据进行重采样。结果显示:以洪峰流量和有效流量的预测精度作为模型有效性评价指标,相较于径流系数法和入渗能力空间变异法,入渗能力恒定法对黄土高原区径流过程的模拟效果最好,即入渗能力恒定更符合于黄土区实际产流入渗特点;随着过程资料采样时间间隔的增加,模型的模拟精度显著提高,即模型并不依赖于高密度的采样数据。研究结果可为缺乏径流过程资料的地区提供径流过程的计算方法,且有助于定量描述水文过程、土壤侵蚀和泥沙搬运过程。

径流过程;入渗率;土壤侵蚀;模型评价

区域产沙是水土流失计算与评价的主要内容,而产流又是产沙的主要动力和计算基础;因此,对径流过程的准确描述是计算流失量的重要步骤。洪峰流量、径流总量等可有效刻画产流过程的特征值,已被广泛应用于土壤侵蚀模型,特别是物理过程模型中的水文模块。通用土壤流失方程USLE[1]统一了侵蚀计算模型形式,自建立以来在世界范围内得到广泛的验证与应用[2],但其中的降雨侵蚀力因子R仅代表土壤分离的降雨动能;因此需要泥沙输移比对计算结果进行修订。其修正版方程MUSLE[3]则通过用包含径流总量和洪峰流量的径流因子P代替R因子来回避这个问题,从而提高了模型的计算精度[4]。随着以USLE为代表的经验模型在推广上的局限性日益显著,基于侵蚀过程研究的物理成因模型逐渐成为研究者们的焦点。其中包括美国农业部农业研究局、林业局、水保局及国家土地管理局于1995年完成的WEPP(Water Erosion Prediction Project)[5],以及澳大利亚格里菲斯大学建立的GUEST (Griffith University Erosion System Template)[6]。在WEEP中,水流分离和输移能力都需要通过洪峰流量来计算[7]。在GUEST中,则通过对整个径流过程进行加权平均得到有效流量来对降雨过程中的平均含沙量进行计算[89],有效流量的具体计算公式如下:

式中:Qe为有效有流量,mm/h;Qi为第i时段的流量,mm/h;n表示时段总数(各时段间间隔相同)。

洪峰流量和有效流量在描述水文过程和土壤侵蚀模型计算中极为重要,但对其求解往往需要径流过程数据的支撑;然而在当前条件下,相较于径流总量和降雨过程资料,径流过程数据严重匮乏:因此,根据已有资料建立径流过程计算模型具有重要意义。目前,国内外学者针对不同区域、不同尺度对此展开深入研究和探讨。在小流域尺度上,K.M. Loague等[10]在美国东部和中南部运用回归法、单位线法和一个耦合偏微分方程和解析解的物理过程模型对降雨径流过程进行模拟。在小区尺度上,C. A.Ciesiolka等[11]在澳大利亚昆士兰州东南部利用回归法对洪峰流量和有效流量等径流特征值进行求解;B.Yu等[12]以澳大利亚和东南亚的6个小区的降雨径流数据为基础资料,建立并验证了一个强调入渗率空间变异性的入渗模型(SVIM),并将之与Green-Ampt入渗公式进行对比[13]。在黄土区,对径流过程计算模型的探究也不乏其数。汤立群等[14]基于新安江模型用分布函数对入渗能力空间分布的不均匀进行概化,进而采用Horton下渗方程对产流过程进行求解。黄新会等[15]在均匀坡面的条件下利用天然降雨实测资料对Green-Ampt修正方程进行验证。

黄土区作为我国侵蚀严重的典型区,侵蚀过程模拟是侵蚀机理分析与有效措施采取的重要依据,而径流过程计算是其中的关键步骤。产流入渗是降雨特征和下垫面条件综合影响的结果,黄土具有土层疏松深厚,透水快等特点,厚达几十米的包气带保证了大容积的土壤蓄水量,且因较高的非毛管空隙度而具有较大的入渗能力[16],同时,“短历时强降雨”是黄土区主要的雨型的特点,这都在一定程度上导致该区域径流的发生多属于超渗产流,即产流只发生在降雨强度大于入渗率时;因此,在提供降雨过程资料的情况下,获得径流过程的关键就是确定入渗过程。然而在已有研究中,对入渗过程的求解大多比较复杂,模型含有较多参数且需要过程观测数据对参数进行率定,这些在一定程度上限制了模型的推广应用。为简化计算过程,同时尽可能地提高计算精度,B.Yu等[17]针对小区尺度提出并验证了3个只含有一个参数的入渗过程计算模型,对比分析最终得到适用于热带亚热带地区的径流过程计算模型。相比其他模型,这3个模型的最大优势在于:只需要输入降雨过程和径流总量资料,无需进行参数率定,即可获得径流过程,从而较大程度地简化计算过程且降低模型对过程数据的依赖性,具有较强的可推广性。为验证3个模型在黄土区的适应性,笔者搜集团山沟3个试验小区107场降雨径流过程资料,进行模型检验与分析。其结果可为缺乏径流过程监测资料的区域提供有效的径流过程预测方法,同时服务于土壤侵蚀和泥沙运移的计算;由于本研究区域地处与B.Yu等[17]的研究范围相迥异的温带季风气候与温带大陆性气候交界,因此可将两者结果进行对比,以分析3个模型对不同气候区的响应。

1 资料与方法

1.1 数据处理

笔者整理了黄河流域子洲径流试验站团山沟小流域2、3、4号坡面径流试验小区1963—1967年的降雨和径流观测资料。小区宽度均为15 m,坡度均为40.4%,2、3、4号小区的坡长依次为40、60和20 m(表1)。试验小区的土壤类型都为黄绵土,土地利用情况基本一致,除1963年和1967年种植谷子外,其余年份均种植马铃薯。从1963—1967年的资料中,选取所有记录径流过程的场次,对其降雨径流过程数据进行摘录整理,3个小区共得到107场降雨径流观测资料,各小区的次降雨径流特性统计如表1所示。由于原始的径流过程资料大部分以1 min为采样间隔,所以将所有的累积降雨量和径流量过程数据以1 min为间隔进行线性插值,即得到1 min累积降雨径流过程曲线。在此基础上以6和15 min为间隔进行重采样,最终分别得到1、6和15 min降雨强度和流量过程数据。

表1 小区特征与所选降雨径流特征(均值±标准差)Tab.1 Plot characteristics and summary statistics(average±standard deviation)for selected runoff events

2.2 研究方法

对于某一特定的区域,在次降雨过程中,开始产流后其任意时刻的水量平衡方程可简单地表示为

式中:q为区域出口处的径流率,mm/h;r为降雨强度,mm/h;f为实际入渗率,mm/h;e为蒸散发率, mm/h;Δs为在时段内单位时间地表储蓄水的变化量,mm/h。对于次降雨事件,蒸散发率可以忽略不计,Δs项主要受水文滞后现象的影响[12],在小区尺度上,因汇流时间产生的滞后效应也可忽略不计。因此,本研究中对试验小区在次降雨中的水量平衡关系进行简化处理,结果如下:

引入次降雨中径流总量Q,m3,则可以得到如下公式:

式中:Δt表示降雨过程资料的时间间隔,min;n为降雨事件总时段数量。

在一次降雨过程,不同于土壤入渗能力随着土壤含水量的增加减弱,实际入渗率与降雨强度的关系极为密切,甚至于可看作是几乎不受累积入渗量的影响[12]。本研究在此理论基础上,从不同角度对研究区域的土壤入渗进行考虑,选择3个只含有一个参数的入渗模型,即1)入渗能力恒定法,2)径流系数法,3)入渗能力空间变异法。

模型Ⅰ——入渗能力恒定法:在整个降雨事件中,假设入渗能力为常数,即采用Φ指数[18]。任意时刻区域的实际入渗率的计算公式如下:

式中:Φ为入渗能力常数,mm/h;产流出现在当降雨强度超过Φ的情况,反之则全部入渗,即实际入渗率等于降雨强度。此方法被提出运用于根据流量过程和雨量过程线求取超渗产流时段的土壤平均入渗速率[19],蒋定生等[20]在确定黄土高原土壤入渗速率时等以此方法推求土壤土壤含水量与土壤平均入渗速率的关系,并在此基础上求得土壤稳定入渗率。

模型Ⅱ——径流系数法:在此方法中,假定入渗率与降雨强度成正比例关系,比例系数为1与径流系数的差值:

式中,c为径流系数;P为降雨总量,mm。相应地,流量等于径流系数与降雨强度的乘积。此模型中降雨强度与入渗率以及流量之间都呈线性关系。

模型Ⅲ——入渗能力空间变异法:模型Ⅲ的原始假设与模型Ⅰ相同,对于研究区域中的每一个点或单元格,只有当降雨强度达到该单元格的入渗能力时才开始产流。但对于整个区域的处理,模型Ⅰ和Ⅲ的差别在于,前者假定区域内任意点的入渗能力相同,而对于后者,由于空间差异的存在,每一个单元的入渗能力存在差异,且其概率分布函数呈指数形式;因此,随着降雨强度的增加,区域的实际入渗率也增加。用参数I(mm/h)表示整个研究区域平均的入渗能力,则入渗过程则可用如下公式表示[13,21]:

上述3个模型都只含有一个具有特定意义的参数,模型Ⅰ中的入渗能力常数,也就是Φ指数,自1988年提出以后一直被广泛应用于水文计算中[中的参数径流系数,也可以通过降雨总量和径流总量直接计算得到。相较于前2个模型的简单明晰,第3个模型引入表征区域平均入渗能力的参数I,模拟入渗率的空间差异,使得描述的入渗径流过程也相对更为复杂。

2224]。模型Ⅱ

为评价模型计算精度,研究选取以下统计值: 1)相对误差(Relative Error,ERE),%;2)误差绝对值(Absolute Error,EAE),mm/h;3)均方根误差(Root Mean Square Error,ERMSE),mm/h;4)用量纲一的Nash-Sutcliffe效率系数Ns[25]来表示模型的有效性。计算公式如下:

2 结果与分析

2.1 洪峰流量

模型Ⅱ的计算值整体低于实测值,结果最不理想;模型Ⅲ也存在过低估计,70%的场次误差分布在-50%～-10%;模型Ⅰ的计算误差主要分布在0值附近,|ERE|＜10%的降雨场次占总数的47%, |ERE|＜20%的降雨场次占总数的59%,结果较为理想(图1)。从误差的统计结果来看,模型Ⅱ的误差绝对值和均方根误差最大,模型有效系数最低,因此其效果最差;模型Ⅰ在对1 min数据进行模拟时预测值大于实测值,但随着采样步长的增加,预测值和实际值越来越接近,误差绝对值和均方根误差都明显下降,模型有效系数明显提高,从0.69上升到0.92;模型Ⅲ的模拟效果介于模型Ⅰ和模型Ⅱ之间,预测的洪峰流量比实测值偏小,随着采样步长的增加,误差值均减小,但不如模型Ⅰ显著(表2)。

综合分析3个模型对不同采样步长的洪峰流量预测结果(表2),在对1 min数据进行计算时,模型Ⅲ的结果最好;对6 min数据和15 min数据进行模拟时,模型Ⅰ的结果最优。同时,模型Ⅲ受原始数据采样步长的影响较小,模型相对稳定,但是预测值总体偏低;模型Ⅰ的误差值较为集中在0值附近,且模型精度随采样步长的增加而提高。因此,模型Ⅰ(入渗能力常数法)对洪峰流量的计算结果最好。

图1 洪峰流量相对误差的频数分布直方图(6 min采样数据)Fig.1 Frequency distribution of the relative error in peak runoff rate(6 min data)

表2 3个模型在不同采样步长下对洪峰流量的预报结果平均值Tab.2 Average performances of the three models in predicting peak runoff rate at different time intervals

图2 有效流量相对误差的频数分布直方图(6 min采样数据)Fig.2 Frequency distribution of the relative error in effective runoff rate(6 min data)

2.2 有效流量

从有效流量的计算值与实测值的相对误差分布状况来看(图2),模型Ⅰ的误差在0值附近分布较多,|ERE|＜20%的降雨共有64场,占总降雨场次的60%;模型Ⅱ和Ⅲ的计算值都比实测值小,其中模型Ⅱ的计算结果与实际值的偏差更明显。从计算误差和模型有效系数来看(表3),模型Ⅱ的误差最大,模型有效系数最小;采样步长为1 min时,模型Ⅲ的模拟效果略好于模型Ⅰ,但对比6和15 min的计算结果,模型Ⅰ的计算结果更好。同时,时间尺度效应在模型对洪峰流量和有效流量模拟中表现出一致的现象,即模型精度随采样步长的增加而上升。这主要是因为较大的时间间隔对降雨数据以及径流数据都存在均化效果,而随着步长的增加,这种均化效果就越明显,模型就更容易进行预测。总体说来,3个模型对有效流量的计算结果有效性与洪峰流量相似:模型Ⅱ在任何采样步长的模拟效果都是最不理想的;模型Ⅲ在1 min采样数据中表现最好,且随着采样步长的增加,计算精度相对稳定但结果整体偏小;模型Ⅰ受数据采样步长的影响较大,模型精度随时间间隔的增大而显著提高,且误差相对集中在0值附近。因此,采用模型Ⅰ计算有效流量最准确。

表3 3个模型在不同采样步长下对有效流量的预报模拟结果(平均值)Tab.3 Average performances of the three models in predicting the effective runoff rate at different time intervals

2.3 模型适应性评价

综合分析3个模型对洪峰流量和有效流量的计算误差和模拟精度,结果显示,模型Ⅰ对径流过程的计算结果更接近于真实值。此结论与B.Yu等[18]在澳大利亚和东南亚6个小区进行模拟得到的结果存在差异。在B.Yu的研究结果中,模型Ⅰ的计算结果整体偏大,模型Ⅱ的效果最差因此不予考虑,模型Ⅲ的模拟效果最好且独不受数据的采样步长的影响。对于模型Ⅱ的不准确与模型Ⅲ的相对稳定,本文也得到相同结论,2个研究结果的最大差异在于对最优模型的选择。模型Ⅰ和模型Ⅲ对于地表单元入渗特征的基本假设是一致的,不同之处在于模型Ⅲ假设入渗能力存在空间差异,区域的产流面积随着降雨强度的增大而增加;而模型Ⅰ则否定这种空间差异,认为随着降雨强度的增大,每个单元的入渗特征相同,且同时开始产流,因此产流相对集中地发生在降雨强度较大的时段内。2个研究区域的降雨径流特征存在显著差异:随着过程数据采样步长的增加,黄土地区洪峰流量的锐减明显快于B.Yu的研究区域(图3)。这主要是因为黄土区总的降雨特点为短历时强降雨,且大流量持续时间短,因此随着采样间隔的增加,流量峰值明显下降。而B.Yu的研究区域位于热带亚热带地区,该区域降雨和产流的历时较长,因此峰值随采样时间间隔的变化没有黄土区明显。这种由气候特征造成的降雨产流过程的差异可在一定程度上通过模型Ⅰ和Ⅲ进行区分—模型Ⅰ在一定程度上更适用于产流相对集中且历时较短的降雨事件,而模型Ⅲ则适用于产流历时长的降雨过程。另一方面,由于黄土的成因,土壤入渗具有较强的均质性,模型Ⅰ的基本假设是合理的,且其结果从另一个角度说明了黄土地区的超渗产流机制,并进一步验证了超渗产流的直接简便的求解方法的可靠性。同时,对比本文中模型Ⅰ和Ⅲ在不同采样时间步长中的表现(图3),二者差异不显著,随着时间步长的锐减均快于实测值,但在1 min的情况下模型Ⅰ计算值偏高,因此在较大时间间隔(6 min和15 min)时得到的结果接非常近于实测值;与之相反的是,模型Ⅲ的结果一直处于偏低的状态(表2)。综上,在本研究探讨的3个模型中,模型Ⅰ为最适合黄土区的径流过程计算模型。

3 结论

笔者利用黄河流域3个径流试验小区的107场降雨径流资料,在小区尺度上比较分析了3个入渗模型对径流过程的模拟状况,验证其在黄土区的适用性。利用洪峰流量和有效流量这2个重要的水文特征值的模拟精度为评价标准对模型进行比较,结果显示:在黄土高原短历时强降雨的气候特征以及均质土壤造成的入渗特征的共同影响下,假设区域入渗能力为常数的模型Ⅰ(入渗能力恒定法),特别是在采样时间间隔较大的情况下(6～15 min),对径流过程的模拟效果最好。以6 min为采样间隔的数据为例,该模型对洪峰流量和有效流量的模拟误差相对集中地分布在0值附近,相对误差绝对值小于20%的概率分别为59%和60%。随着过程资料采样步长的增大,模型的模拟效果显著提升,如在洪峰流量的计算中,采样时间间隔从1 min增加到15 min,模型有效系数由0.69上升到0.92,误差绝对值和均方根误差也显著下降。

图3 洪峰流量随采样时间步长的衰减规律Fig.3 Performance of peak runoff rate at different timeinterval

>4 参考文献

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An assessment of runoff process-based models for plots in China Loess Plateau

Cheng Zhuo1,Bofu Yu2,Fu Suhua1

(1.State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology,School of Geography,Beijing Normal University,100875,Beijing,China; 2.School of Engineering,Griffith University,Nathan 4111,Queensland,Australia)

[Background]The surface runoff is one of the most significant components of hydrologic process.It's also the main force of soil erosion and transportation.As the process-based data for runoff is poorly accessible in comparison with that of rainfall,as well as runoff volume,the calculating of runoff rates based on accessible data turned out to be the key point for relative researches such as the evaluation of hydrologic progress and assessment on soil erosion and loss.[Methods]Aiming at acquiring eventbased runoff rates as accurately as possible given rainfall progress and runoff volume which were relatively easy in terms of accessibility,three simply-structured infiltration models:known as ModelⅠ-constant infiltration capacity,ModelⅡ-constant runoff coefficient and ModelⅢ-spatial variable infiltration rates,were examined in this paper.Each of 3 models has only one parameter,with constant infiltrationcapacity known as Φ index for ModelⅠ,self-explanatory runoff coefficient for ModelⅡ,and spatially average maximum infiltration rate for modelⅢ.The models were evaluated and compared based on 107 rainfall-runoff site events from 3 plots of Shejiagou watershed in Tuanshangou,Zizhou experiment station of the Yellow River Basin.To test the model efficiency in different time scales,process-based rainfall data was resampled at time intervals of 1 min,6 min and 15 min separately,and consequently the outcome of runoff rates were obtained depending on the pattern of import data.[Results]The results, based on moderately 6-min data,showed that the model with constant infiltration capacity performed best with higher model efficiency(0.84)and lower mean absolute error(5 mm/h)in predicting of peak runoff rates,compared with ModelⅡ(0.65,6 mm/h)and ModelⅢ(0.82,6 mm/h).The same pattern occurred to the calculation of effective runoff rates.Results for the distribution of relative errors in peak runoff rates and effective runoff rates by ModelⅠwere also acceptable as the error mainly distributed around zero with about 60%out of 107 site-events in the range from-20%to 20%. According to the responses to different time intervals of data collecting,the estimation accuracy of ModelⅠin simulating peak runoff rates was obviously improved as the time interval increased from 1 to 15 min, with model efficiency increasing from 0.69 to 0.92,and a decrease of mean absolute error from 17 mm/ h to 2 mm/h.And consequences of effective runoff rates showed a similar pattern,which might indicate that the application of the model was much appropriate in situation without large-density processed data.[Conclusions]The results can serve as providing efficient method of calculating runoff rates,and furthermore peak or effective runoff rates for areas lack of process-based runoff data,and are also conductive to the quantitative description and simulation of hydrologic process,soil erosion and transportation process.

runoff process;infiltration rate;soil erosion;model assessment

TV121+.1

A

1672-3007(2016)06-0010-08

10.16843/j.sswc.2016.06.002

2016 03 11

2016 09 10

项目名称:北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室开放课题“半干旱地区跨尺度水文过程模型”(U2015KF 10);国家自然基金“土壤特性对坡面流水流挟沙力影响”(41571259);国家自然科学基金重点项目“退耕驱动近地表特性变化对侵蚀过程的影响及其动力机制”(41530858)

程卓(1991—),女,硕士研究生。主要研究方向:水土保持与荒漠化防治。E-mail:1445291063@qq.com

†通信作者简介:符素华(1973—),女,教授,博士。主要研究方向:土壤侵蚀与水土资源管理。E-mail:suhua@bnu.edu.cn