基于非线性规划优化某型教练机纵梁类结构参数

张勇,余志明，袁平湘，刘贵芳，鄢仁浙

(中航工业洪都,江西南昌330024)

基于非线性规划优化某型教练机纵梁类结构参数

张勇,余志明，袁平湘，刘贵芳，鄢仁浙

(中航工业洪都,江西南昌330024)

某型教练机不同批架次的前机身纵梁具有一定的基本结构形式。本文结合非线性规划，对梁的尺寸进行参数化，形成梁参数化模型，在一定的外界约束条件下，优化梁的参数，减轻其重量，实现梁的重新设计

纵梁；非线性规划；参数化

0 引言

参数化是指设计对象的结构形状比较定型，可以用一组参数来确定设计对象，参数与设计对象的控制尺寸有着明显的对应关系，从而可使设计的结果受尺寸的驱动。参数化设计是指参数化模型的尺寸对应关系的表示，而不是确定的数值，通过调整参数来修改和控制几何形状，自动实现产品的精确造型。变化一个参数值，自动改变所有与它相关的模型尺寸，并遵守约束条件，这就是采用参数化的模型[1]。

在某型教练机结构设计和制造过程中，针对不同批架次的前机身1框和3框之间上下壁板和框的连接，设计了一定结构形式的纵梁结构，并通过螺栓进行连接，对前机身结构起固定支撑作用，如图1所示。本文结合非线性规划对梁的各截面尺寸进行参数化，在一定外界约束条件下优化梁的参数，实现梁的重新设计，并达到减轻梁的重量的目的。

图1 梁CAD模型

1 非线性规划

非线性规划是最优化理论和方法中的一个重要分支，主要研究极值问题和约束问题。在实际建模过程中有大量的问题，其目标函数或约束条件很难用线性函数来表达，当其中有一个以上是非线性函数时，则称这种问题为非线性规划问题[2]。非线性规划问题实际上就是一个n维变量x的实函数f(X)的最大值或最小值，同时受到一组约束的限制，这些约束可以是等式约束，也可以是不等式约束，其形式可以表达如下：

式中：X是设计变量，f(X)是目标函数，g(X)，h(X)是是约束条件，上标U、L分别指上、下限。非线性规划要求目标函数f(X)和约束条件g(X)，h(X)中至少有一个是X的非线性函数。

2 纵梁的参数化

参数化设计能设计出一簇而不是单一的产品模型，从图1中可以发现，在针对某型教练机不同批架次前机身纵梁设计过程中，采用了同一基本组成结构形式的零部件，分别是腹板、加筋条、底板和端部面板，其图形结构具有一定的相似性，只是尺寸的大小和加筋条数目不同，结构随尺寸参数和加筋条数目变化而相应变化，其基本结构形式如图2所示。

图2 梁基本结构形式

如图3梁的剖视图所示，由梁的基本组成结构形式，对梁各个部位尺寸进行参数化，用x1，x2，x3，x4，x5，x66个参数表示，其中x1为底板宽度，x2为加筋条高度，x3为腹板宽度，x4为底板厚度，x5为加精条厚度，x6为端部面板厚度，由其参数，得到梁的体积f(x)。

图3 梁的剖面

式中：f(X)为梁的体积；L为梁的长度；m为加筋条数目；C为常数，是减去的圆柱体体积。

3 纵梁优化前分析

已知某纵梁位于1框和3框之间，长度为629mm，其CAD模型如图4所示。梁的材料为2024，力学参数为:弹性模量E=68GPa;泊松比μ=0.31;密度ρ=2800kg/m3，强度极限σb=427MPa，压缩屈服极限σ0.2=290MPa。在距梁左端面349mm和379mm处以及梁的轴向方向上受到5个集中力的的作用，梁发生弯曲和轴向压缩。工程上为便于分析计算，将梁简化成简支梁来处理，其中截面I-I是危险截面，其截面形式及受力情况简图如图5所示。

根据力的平衡方程，

由P=432.8N，F1x=3126.8N，F3x=6355N，F3y=81.6N，F4x=9481.8N

图4 梁CAD模型

图5 梁受力简图及I-I截面尺寸

得F1y=225.1N，F4y=289.3N

如图6所示，对I-I截面：

形心C的纵坐标yC：

I-I截面对形心轴Zc的惯性矩Iz

图6 I-I截面形心

I-I截面的应力为：

剩余强度：

梁受到正压力，需要对其稳定性进行分析，在压缩载荷作用下I-I截面允许的压损应力：

剩余系数：

由上述分析结果可知，在截面I-I处端部，梁的最大应力为108.3MPa，而材料2024的强度极限为427MPa，其剩余强度为3.9；剖面压损应力为39.5MPa，而许用压损应力为241.5MPa，其剩余系数为6.1，因此纵梁不会发生破坏和不稳定现象。采用非线性规划对梁的尺寸进行参数化优化，在一定位移、强度约束条件下尽量使梁的体积最小化。

4 梁的参数化优化

给定材料密度，在满足一定强度和位移约束条件下，对梁进行参数化优化，极小化其体积，即减小梁的重量。梁的长度L为629mm，加筋条数m为6，其数学优化模型如下：

式中：f(X)是梁的体积；

X是设计变量，其中x1为底板宽度，x2为加筋条高度，x3为腹板宽度，x4为底板厚度，x5为加精条厚度，x6为端部面板厚度；

d为剖面的最大位移；

σ为最大应力；

σf为剖面压应力。

将添加了设计变量、外界约束、目标函数的梁参数化数学优化模型提交Matlab运算，经过114次迭代，目标函数趋于收敛，其迭代图如图7所示。

优化前后，各设计变量、外界约束、目标函数对比如表1所示。

经过优化，梁最大变形为2.2mm，减小了1.8%；最大应力为94.6MPa，降低了12.7%，剩余强度系数为4.5；危险截面上应力为54.7MPa，提高了45.3%，相应的稳定性有所减弱，但其剩余系数为4.4，仍小于稳定性要求允许的压损应力241.5MPa；在满足强度、位移和稳定性约束条件下，梁的体积为115480mm3，减少了33.1%，达到了极小化梁体积的目标。

图7 目标函数迭代图

表1 优化前后对比

5 结论

通过对某型教练机纵梁类结构分析和参数化优化，可以得到以下结论：

1）在受压和集中力作用下，纵梁满足静强度和稳定性要求，并且有较大的剩余系数，梁存在减重的空间；

2）对具有一定形式的纵梁各部位尺寸进行参数化，并结合非线性规划对其参数进行优化，在满足一定强度和位移约束条件下极小化了梁的体积，优化后，梁的体积减少了33.1%，减重效果明显，达到了优化的目的；

3）针对不同批架次不同工况下的纵梁设计，对纵梁进行参数化形成参数化模型，有利于形成一系列的纵梁类零件，并可对后续优化提供参考，以实现纵梁的重新设计。

[1]曾文源.舰船结构有限元参数化建模与优化研究[D].哈尔滨,哈尔滨工程大学,2005,3.

[2]李明.详解MATLAB在最优化计算中的应用[M].北京:电子工业出版社,2011，171-173.

>>>作者简介

张勇，男，1988年6月出生，2014年毕业于西北工业大学，现主要从事飞机结构设计工作。

Optimization of Structure Parameter of Longitudinal Beam on Certain Trainer Based on Nonlinear Planning

Zhang Yong,Yu Zhiming,Yuan Pingxiang,Liu Guifang,Yan Renzhe
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

The longitudinal beam of front fuselage on a certain type of aircraft with different batches has a specific basic structure style.In combination with nonlinear planning,the paper parameterizes the beam dimensions,forms the beam parameterization model and optimizes the beam parameters under a certain external constraint condition so as to reduce its weight and realize the redesign of the beam.

longitudinal beam;nonlinear planning;parameterization

2016-04-09）