探究式方法在习题课中的几点思考

☉湖北省嘉鱼一中 陈绪元

探究式方法在习题课中的几点思考

☉湖北省嘉鱼一中 陈绪元

探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展，目前的习题教学“方法+模式”“范例+练习”或“归题型+例解法”“对题型+套解法”都有局限性，都是以教师传授知识为主，学生被动接受知识的一种教学方式.开展数学探究，点燃学生的探究激情很重要.探究式教学是在教师的指引下学生通过主动探究获取知识的一种教学方式.开放的课堂氛围、注重结论的产生过程、注重学生的参与，从而达到真正培养学生能力的目的.而数学教学离不开习题教学这一重要环节，高效利用习题的教育功能，就要敢于从传统中解放出来，尝试运用探究式教学方式.以下就探究式教学在习题教学中的运用谈谈几点感想.

一、习题课教学设计要有探究的特点

当前习题的教学设计存在的问题直接影响教学质量，归结起来有以下原因：问题随意，缺乏针对性，导致目标不明确；问题坡度把握不好，缺乏层次性；问题没有考虑学生的实际水平，挫伤积极性；问题过于封闭僵化，无启发性、延续性、探究性.

鉴于习题课教学设计的重要性，个人认为要从以下几个方面把握设计思路：（1）习题教学要选择或构建适当的问题引导学生在问题解决的探究中深入学习，找到思路，掌握技巧，领悟思想.（2）习题教学设计的问题具有核心特点，要让学生能抓住数学本质的东西，习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法，以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体.素材组织上通常可以利用习题中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习探究形式，有助于学生对问题理解的逐步深化.选择既符合学生实际水平又有明确教学目标，具有典型性.能启发学生深入思考，有探究特点的问题相当于选择了一部好的剧本，接下来就是好好去演这幕戏了.（3）教师要从课堂支配者转变为学习活动的组织者、引导者与合作者.教师要组织学生寻找，收集和利用学习资源，营造开放式的课堂气氛，让学生在课堂上始终处于一种积极的、活泼的、兴奋的状态.所以要设计好与学生互动的环节，特别是学生该做什么，会有什么反馈结果都要做好设计.

要符合以上理念，设计中选取的问题应具有“四性”：针对性、基础性、灵活性和可变性.即对所学知识的训练有针对性，对学生存在的问题有针对性；能用基本知识、基本方法加以解决，既巩固基础，又让学生学有所获；解法灵活，不要过分依赖模式，机械套用教条；题目可以形成变式，形成问题串，达到触类旁通、举一反三的目的.

二、习题课教学设计要体现的基本原则

“思维是从疑问和惊奇开始的，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新”（亚里士多德）.作为培养数学思维的主阵地，解题活动毫无疑问地承担了这一重任.然而不合适的问题展现形式和不适当的传授方式都会浇灭数学的思维火花，所以必须对传统的习题教学从备到教作出深刻的反思，汲取精华，去其糟粕.个人认为探究式的教学方法要求教师做到：

（1）教师要深入研究数学题，不能停留于题目的一两种解法上，而是要充分挖掘题目的数学价值和育人价值.从知识到学生的学习品质、志趣爱好都要思考.因为好的问题能培养学生的探索精神和创新意识.

（2）教师充分考虑学生的实际水平，照顾全体学生的水平，也要实施必要的分层教学，让部分学有余力的学生脱颖而出，思考学生在解题过程中会产生的困惑及错误.过难或过易都会挫伤探究的积极性，要让学生跳起来摘得到桃子.

（3）教师授课模式强调的是学生参与，探究本身就有一个过程，包含着挫折、失败、弯路，所以不能操之过急，更不可以越俎代庖.否则又回到穿新鞋，走老路的状态.探究的过程中不仅是知识方面还包括过程中的思想、方法、策略.这些都是从事科学研究所必备的品质和素养.

三、习题的解决过程要用探究的方式

传统习题教学模式中，往往容易造成教师讲得清楚，学生听得明白，做题却不会的怪现象.探究式教学注重结论的产生过程即学生的积极参与：动手做，动脑想，动嘴议，强调师生互动.

1.探究的过程

先观察，提出问题，作出预测、猜测或假设，设计研究方案并开展工作以搜集数据，对获得的数据进行处理分析与解释以验证假设，得出初步结论，

首先，提出问题.探究式习题教学的载体与核心是问题，学习活动是围绕问题展开的.探究式习题教学的出发点是设定需要解答的问题，这是进一步探究的起点.提出的问题既有教师精心设计的也包含学生解题过程中遇到的，同时要自然，达到润物细无声的境界，让学生感到有解题的兴致和激情.

其次，作思路探究.主要是教师和学生一起拟定可行的计划，选择适当的方法，然后由学生采取分组合作或独立解答.这是解题策略的探究、思路的产生及方法的形成的过程.比较好的形式是师生互动或者小组讨论得出.教师不可以直接给出思路，搞填鸭式的教学，这样会损害了问题的魅力，挫伤了学生的思考积极性.针对学生好的思路要充分给予肯定，对有缺陷的思路要引导学生加以纠正补充.形成百花齐放、万紫千红的局面，真正活跃学生的思维.

然后，进行结论整理.经过探究之后，学生将个人的结论、解法或解释进行总结梳理，得出自己的结论和解释.要能够将自己的结论清楚地表达出来，供下一步大家共同探讨.整理的过程也是再思考的过程.

最后，作交流总结.该环节要求学生把自己的探究结果介绍给全体同学.由集体讨论、辩论，使不准确的地方得到完善.教师在这个过程中要适时给予矫正，作出点评.让学生思考怎样解，反思为什么这样解，追思非要这样解吗，迁思可以解决其他问题吗.通过交流使思维不断加深优化，最终发现问题本质.

2.探究的方式

尝试解法探究.一题多解有助思维的灵活多变性.作为教师要引导学生：有没有另外的解法，这些解法的区别和联系是什么，你是如何想到的.要引导学生充分思考并理清思路进行课堂交流展示.特别值得重视的是错误或有点瑕疵的解法不要立即加以否定，能够稍加纠正就是正确的要引导学生思考讨论，让其不丧失信心又正视不足.

2016年9月11日，兵团六建各项目工地进入施工最紧张的时段，古尔邦节也临近了，为营造“民族团结一家亲”的氛围，让维吾尔族同志过上一个欢乐祥和的节日，同时让他们感受到企业的温暖，吴辉生在安排好工作，确保工程进度正常进行的情况下，和项目部人员前往新和县依其艾日克乡托克切克村，走访慰问项目部维吾尔族劳务工克然木·阿地等四户贫困家庭。为他们送去了价值2000元的大米、面粉、清油等节日慰问品。

作变式探究.一题多解可以增加思维广度.针对一些好问题不要错失将思维拓广的时机，引导学生思考各种变式.比如条件加强或弱化、数据更改、字母参数引入等.包括变化条件、探求讨论、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓广等，请看下面案例

案例1（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底边长为6，求周长.我们可以作哪些变式？以下是教学中师生共同的变式探究结果.

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长.（这是考查逆向思维能力）

变式2：已等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长.（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长.（显然“3只能为底”，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围.（从函数角度考虑关系）

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14.请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图像.（与前面相比，要求提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键）

案例2二次函数中有这样一类题目，给出抛物线中ɑ、b、c（ɑ≠0）的符号，要求判断抛物线的开口方向，抛物线与x轴交点的位置，对称轴在y轴的左侧还是右侧，抛物线与x轴有无交点，并画出草图，像这样的问题，在经历了多次解题之后要引导学生进行比较、分析、归纳、总结、找到规律、把握本质.不但学会了解答这一类问题而且也掌握了研究问题的基本方法，这也许就是所谓的授之以鱼不如授之以渔吧.

课堂教学不仅要让学生掌握数学知识，更重要的是要理解数学：问题是怎样提出的，概念是如何形成的，方法是怎么想到的，技巧的本质是什么.这些依靠传统的教师讲，学生听，再反复练很难获得.

探究式教学方法作为习题课的授课方式也就是从以上问题出发并期望得以解决.当然实际操作有很多困惑很多的问题有待研究.H