基于小波-时间序列组合模型的风电功率预测

邱金鹏，牛东晓

(华北电力大学经济与管理学院，北京市 102206)

基于小波-时间序列组合模型的风电功率预测

邱金鹏，牛东晓

(华北电力大学经济与管理学院，北京市 102206)

随着风电规模的不断扩大，及时准确地对风电场功率输出进行预测具有重要意义。但由于风速具有不确定性，风电功率难以掌控。通过分析风速与功率之间的变化趋势，建立基于风速的功率计算的数学模型，然后以风速预测为突破口，基于小波分解模型将历史无规律风速进行模式分解。对分解出来的历史数列进行分析，采用合适的预测模型分别预测，还原为原始数列得到预测风速，最后计算得到预测风电功率。通过某地的实例计算，证明了采用小波分解与时间序列模型进行风电功率预测的准确性与可靠性。

风速；风电功率；小波分析；时间序列

0 引 言

随着我国新能源的大力发展，风电、光伏发电并网所占的比例越来越大。但是由于电能存储难的问题，造成风电等新能源并网具有一定难度。风速的不确定性、间歇性造成风电功率的随机波动，并网后对电网的冲击较大，因此，做好风电功率的预测和调控是风电并网稳定运行和有效消纳的重要条件。

在欧洲发达国家，电网公司会优先购买预测准确的风电场电力，限制预测不准的风电场电量或采取处罚措施[1]。而我国风电发展迅速，风电场所处的地形、气候复杂多样，研究成果较少。有部分学者对风电场的风速进行了预测研究，文献[2]将趋势分解、小波分解与滑动滤波相结合，通过自回归滑动平均(auto-regressive and moving average model，ARMA)模型实现风速的一次性多点预测；文献[3]将综合主成分分析(generalization principal components analysis，GPCA)、深度学习理论、频域多模式算法引入到风速预测研究当中。部分学者直接对风电功率进行分析，文献[4]基于贝叶斯方法对在风电场输出功率的期望值进行了估计；文献[5]基于非参数回归模型建立风速与风电功率之间的转换模型，得到风电功率的点预测值，采用经验分布模型建立风电功率预测误差的概率分布函数；文献[6]基于最小二乘支持向量机和卡尔曼滤波技术对风电总量和风电分配因子进行自适应动态预测；文献[7]通过小波变换将信号分解为不同频段的子序列，利用神经网络对各子序列分别建模预测，最后将预测结果叠加对富锦风电场的发电功率进行预测；文献[8]通过对风速、风向、气温、相对湿度和气压等因素分析，使用支持向量机回归方法建立了风电场功率预报模型。

从上述文献综述分析可以发现，有的风电场功率研究或停留在风速分析阶段，或未对风速与风电功率之间的关系做进一步分析，而有的研究直接采用如神经网络、支持向量机等智能算法进行风电功率的预测研究，缺乏输入因素与预测功率值之间的度量关系解释。因此，为克服上述研究的缺陷，本文采用小波分解对历史风速进行序列分解，然后基于多种时间序列预测模型分别进行预测，合成可得预测所得的风速，通过风速与功率之间的模型关系研究，最终得到功率的预测值。

1 风速预测模型理论

1.1 小波分解与重构原理

小波变换[9-10]是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解(变换)或重构(反变换)时变信号的过程。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。

小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，本文将小波分解应用到风速的预测当中，实例证明了该模型的有效性。

1.1.1 连续小波变换

(1)连续小波基函数

(1)

则称ψ(t)为一个基本小波或小波母函数，并称式(1)是小波函数的可容许条件。

将小波母函数ψ(t)进行伸缩和平移，设其伸缩因子(亦称尺度因子)为a，平移因子为b，并记平移伸缩后的函数为ψa,b(t)，则

(2)

定义小波母函数ψ(t)的窗口宽度为Δt，窗口中心为t0，则可以求得连续小波基函数ψa,b(t)的窗口中心及窗口宽度分别为

ta,b=at0+b, Δta,τ=aΔt

(3)

(4)

所以此时频域窗口中心及窗口宽度分别为

(5)

由此可见，连续小波的时、频窗口中心和宽度均是尺度因子a的函数，均随着a的变化而伸缩，并且还有

Δta,b·Δwa,b=Δt·Δw

(6)

即连续小波基函数的窗口面积是不变的。

对不同的频率成分，在时域上的取样步长是可调的，高频者(对应小的m值)采样步长小，低频者(对应大的m值)采样步长大。也就是说，小波变换实现了窗口的大小固定、形状可变的时频局部化。

(2)连续小波变换

将L2(R)空间的任意函数f(t)在小波基下进行展开，称其为函数f(t)的连续小波变换，变换式为：

(7)

当小波的容许性条件成立时，其逆变换为：

(8)

小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，因此可以分析到研究对象的具体细节。

1.1.2 小波的多尺度分解与重构

任何函数f(x)∈L2(R)都可以根据分辨率为2-N的f(x)的低频部分(近似部分)和分辨率为2-j(1≤j≤N)下f(x)的高频部分(细节部分)完全重构。多尺度分析时只对低频部分做进一步分解，而高频部分则不予考虑，分解具有关系：

f(x)=An+Dn+Dn-1+…+D2+D1

(9)

式中：x代表信号；A代表低频近似部分；D代表高频细节部分；n代表分解层数。

对信号采样后，可得到在一个大的有限频带中的一个信号，对这个信号进行小波多尺度分解，其实质就是把采到的信号分成2个信号，即高频部分和低频部分，而低频部分通常包含了信号的主要信息，高频部分则与噪音及扰动联系在一起。根据分析的需要，可以继续对所得到的低频部分进行分解，如此又得到了更低频部分的信号和频率相对较高部分的信号。

1.2 时间序列组合预测模型

时间序列[11-13]为在一系列时刻t1，t2，…，tn所得到的离散数字组成序列集合x(t1)，x(t2)，…，x(tn)。常用的时间序列模型包括了滑动平均模型、指数平滑模型、灰色模型等。根据本文的数据类型，文中主要选用了灰色模型、时间序列周期方差分析外推法以及差分自回归移动平均(auto-regressive integrated moving average, ARIMA)。模型

(1)灰色模型。灰色系统分析方法通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。

(2)时间序列周期方差分析外推法。方差分析法依周期方差分析显著性最大的原则进行比较，找出主要周期，然后用原时间序列减去第1主要周期序列而得到新的时间序列；对新序列重新按前面的方法再次寻找其主要周期，排成周期序列，称第2主要周期，用第1次新序列减去第2主要周期，又得到第2次新的时间序列。重复前面步骤，直到残差序列的周期性不显著或残差较小，达到满意程度为止。在计算过程中，每一步都将已经得到的各个周期分别外推，然后叠加起来，作为预报值。

(3)差分自回归移动平均模型。其中ARIMA(p,d,q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。其基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

2 小波-季节周期时间序列预测模型

2.1 风速-功率模型

本文对功率的预测核心思路在于将功率预测转化为对风速的预测分析，因此，建立合理、有效的风速-功率关系模型成为关键。本文以某地风电场的实测风速与功率数据为基础，额定功率为2 000 kW，额定风速为25 m/s，切入风速与切出风速分别为 3.5，25 m/s。风速数据由风机自带的测风装置采集而得，因而本文分析所用的为风机的机舱风速。设备每10 min记录1次功率等实时数据，采集该风电场1个月内的历史数据，如图1所示。

图1 某风电场四月风速历史数据

由于设备故障、气象等因素的影响，从图1中可以发现存在部分异常点，为了保证模型的准确性，建模时剔除这一类数据。风机与功率之间的关系可以用切入风速、切出风速、额定风速表示[14]，但风电场的切入与切出风速采集存在一定难度，不可控因素造成实际功率与理论功率曲线存在一定误差，同时风电场实际情况下收集到的数据只有机舱风速，传统模型难以实际应用于风电功率的分析当中，因此本文对传统功率进行改进，通过一元非线性回归模型因地制宜地拟合得到该风电场对应模型，如式(10)所示。

(10)

式中：pv为风电功率；v为测得的机舱风速。

采用上式计算得到的参数检验如表1所示，其中，各个参数的P<0.05，说明差异有统计学意义，具有显著性差异。

表1 模型参数检验

Table 1 Model parameter test

根据公式(10)拟合得到的风机风速-功率对应关系与实际风机功率特性曲线如图2所示，2条曲线的形状、趋势基本一致，证明了该模型用于分析风速-功率关系的合理准确性。

图2 风机功率特性曲线

2.2 基于小波-时间序列的风电功率预测模型

本文介绍了小波分析的原理、季节周期时间序列预测模型的原理内容，本小节将基于这些内容提出一种风电功率的预测新策略——基于小波分解和时间序列风电功率预测。具体步骤如下：

(1)从历史风速数据中选择合适的时段进行n层小波分解，得到1个高频部分和n个不同频率的低频部分；

(2)对分解后的各层数据序列进行分析，优选适合的预测模型分别进行预测；

(3)根据步骤2所得到的各层预测值叠加合成最终的风速预测值；

(4)最后根据上文建立的风速-功率的转换关系式，将步骤3得到的风速预测值代入转化为功率预测值。

低频分量变化较平缓且波动小，适合选用灰色预测法预测[15]。在高频分量中存在一个周期序列，所以此分量选用时间序列周期方差分析外推法预测。其余的高频分量代表原始信号中随机性最强的突然波动且无规律可循，故对这部分分量选用ARIMA预测。

上述分析建立的基于小波-时间序列的风电功率预测模型可用图3表示。

图3 小波-时间序列的风电功率预测模型

3 算例

本文以上述风速-功率模型分析的风电场为例，该风电场采用25台XE82-2000型风力发电机。考虑到在风速变化频繁情况下，预测时段选取不当会带来较大的误差，因此本文剔除季风季节的数据，而采集风速较为平缓的时段数据，收集2015年4月6—12日的历史数据，共计1 002个点。所采集到的历史数据中，一天当中的风速变化趋势较为平稳，但是为减小某天的风速骤变所带来的影响，以6—11日的数据为训练集，12日的数据为验证样本。

本文基于小波分解模型对风速进行预测，然而，对风速数据进行小波分解时要注意2个问题[16]：

(1)分解级数既不能太大也不能太小，过大则需要建立较多的模型对分解后的各分量进行预测，各个模型都会引入一定的误差，从而导致最终预测误差变大；太小则不能有效地将原信号中具有不同频率特征的分量分离出来。

(2)小波基的选择，选择不同的小波基，将得到不同的分解分量，从而会影响最终的预测结果。

基于Matlab软件平台，本文选用bior小波进行分析，重构和分解与滤波器长度有关的参数分别为3、3。对历史训练集数据进行4层分解和重构。分解结果如图4所示。其中：a4为该序列的低频部分，保持了原风速时间序列的曲线形状，其中保留了风速的主要信息；d1—d4分别为序列在各尺度的高频部分，d4代表了一定的周期分量；d1—d3则表现为随机分量。

图4 风速小波分解

利用组合时间序列预测模型对上述分解模型得到的时间序列信号分别进行建模预测，最后叠加重构则可得到最终的风速预测结果，其中4层分解得到的预测点与实际风速数据如图5所示。

图5 小波分解预测点与实际风速数据

图5中左侧曲线为训练数据，右侧为验证集，由图观察可得，预测点基本落在了实际风速曲线上，小波-季节周期时间序列预测模型较好地拟合了该时段的风速，另外当风速骤变时(图中部分尖峰或波谷)，拟合数据与实际风速之间的误差在允许范围内，说明了该组合新模型克服现有的时间序列模型存在的问题，处理一些较复杂的非平稳序列，使得风速预测的误差减小、精度更高。

为验证小波-时间序列预测模型的拟合效果，本文对原始功率数据进行时间序列预测分析，而不依赖于风速采集，分别采用了ARIMA模型和一次滑动平均模型进行样本预测，将12日的各模型预测数据与实测值进行比较，并计算预测相对平均误差。各个模型的预测值与实际值曲线比较如图6所示。

图6 多模型预测点与实际功率数据

由于风速-功率模型在风速的各个区域划分为不同的数学关系式，因此各区域的误差也存在差异，为了观察该模型在各个风速段的适应能力，将所收集到的风速集划分为3个风速区，即：低速区(0～3.3 m/s)、中速区(3.4～10.7 m/s)、高速区(10.8～20 m/s)。3种不同的预测模型以及对应的风速区间的预测误差如表2所示。其中，风电功率预测误差采用的相对平均绝对误差(mean absolute percentage error,MAPE)，计算公式为

(11)

表2 3种方法的预测误差对比

Table 2 Prediction error comparison among three methods %

通过表2和图6所示的预测曲线对3种模型预测能力进行对比，可以看出：小波-时间序列组合预测模型能较好地捕捉到风电功率的变化规律，误差在10%以下，能够不断更新状态信息，预测较为理想；而ARIMA模型和一次滑动平均模型前期预测较好，随着时间序列的不断递增，所保留的信息逐渐减少，预测精度不断下降。另外，当风速较大时，2种时间序列模型的效果都不理想，虽然小波组合模型在该区间的误差也有所增大，但仍小于10%，说明该模型对风速较强时的功率预测适应性有所改善。

4 结 论

(1)小波-时间序列组合预测模型对风电场功率预测误差在10%以下，预测效果较为理想，优于传统的时间序列预测模型。

(2)文中风速的拟合主要集中在中速区，因此可以发现该模型预测效果在此区域最好。

(3)当时间序列较长时，传统时间序列预测模型所保留的原始信息不断减少，预测效果也不断降低，本文所提出的模型改善了传统预测模型的缺陷，提高风电功率预测精度。

[1]佚名.浅谈风电功率预测系统的必要性[EB/OL]. http://b2b.bjx.com.cn/8501357/b2bnews-517750.html. Anonymous. Introduction to the necessity of wind power prediction system[EB/OL]. http://b2b.bjx.com.cn/8501357/b2bnews-517750.html.

[2]孙翰墨. 基于ARMA模型的风电机组风速预测研究[D]. 北京： 华北电力大学,2011. SUN Hanmo. The research on wind speed prediction for WTG based on ARMA model[D]. Beijing: North China Electric Power University,2011,[3]苏鹏宇. 考虑风速变化模式的风速预报方法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学,2013 SU Pengyu. Study of pattern-based wind speed porediction[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology,2013.

[4]杨明,范澍,韩学山,等. 基于分量稀疏贝叶斯学习的风电场输出功率概率预测方法[J].电力系 统自动化,2012,36(14):125-130. YANG Ming, FAN Shu, HAN Xueshan,et al. Wind farm generation forecast based on componential sparse Bayesian learning[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012,36(14):125-130.

[5]王彩霞,鲁宗相,乔颖,等. 基于非参数回归模型的短期风电功率预测[J]. 电力系统自动化,2010,34(16):78-83. WANG Caixia, LU Zongxiang, QIAO Ying, et al. Short-term wind power forecast based on non-parametric regression model[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010,34(16):78-83.

[6]李智,韩学山,韩力,等. 地区电网风电场功率超短期预测方法[J]. 电力系统自动化. 2010,34(7):90-94. LI Zhi, HAN Xueshan, HAN Li, et al. An ultra-short-term wind power forecasting method in regional grids[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010,34(7):90-94.

[7]王丽婕,冬雷,廖晓钟,等. 基于小波分析的风电场短期发电功率预测[J].中国电机工程学报.2009,29(28):30-33. WANG Lijie, DONG Lei, LIAO Xiaozhong, et al. Short-term power prediction of a wind farm based on wavelet analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2009,29(28):30-33.

[8]杨秀媛,肖洋,陈树勇.风电场风速和发电功率预测研究[J].中国电机工程学报,2005,25(11):1-5. YANG Xiuyuan, XIAO Yang, CHEN Shuyong. Wind speed and generated power forecasting in wind farm[J]. Proceedings of the CSEE, 2005,25(11):1-5.

[9]邰能灵,候志俭,李涛.基于小波分析的电力系统短期负荷预测方法[J].中国电机工程学报,2003,23(1):45-50. TAI Nengling, HOU Zhijian, LI Tao. New principle based on wavelet transform for power system short-term load forecasting[J]. Proceedings of the CSEE, 2003,23(1):45-50.

[10]师洪涛, 杨静玲, 丁茂生, 等. 基于小波-BP 神经网络的短期风电功率预测方法[J]. 电力系统自动化, 2011,35(16): 44-48. SHI Hongtao, YANG Jingling, DING Maosheng, et al. A short-term wind power prediction method based on wavelet decomposition and BP neural network[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011,35(16): 44-48.

[11]温锦斌,王昕,李立学,等.基于频域分解的短期风电负荷预测[J]. 电工技术学报, 2013, 28(5): 66-72. Wen Jinbin, Wang Xin, Li Lixue, et al. Short-term wind power load forecasting based on frequency domain decomposition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(5): 66-72.

[12]蔡凯,谭伦农,李春林.时间序列与神经网络法相结合的短期风速预测[J].电网技术,2008,32(8):82-85. CAI Kai, TAN Lunnong, LI Chunlin. Short-term wind speed forecasting combing time series and neural network method[J]. Power System Technology,2008,32(8):82-85.

[13]范高锋,王伟胜,刘纯.基于人工神经网络的风电功率预测[J].中国电机工程学报，2008,28(34):118-123. FAN Gaofeng, WANG Weisheng, LIU Chun. Wind power prediction based on artificial neural network[J]. Proceedings of the CSEE，2008,28(34):118-123.

[14]ALEXANDRE C, ANTONIO C, JORGE N. A review on the young history of the wind Power short-term Prediction[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2008,12(6):1725-1744.

[15]王丽婕, 廖晓钟, 高阳, 等. 风电场发电功率的建模和预测研究综述[J]. 电力系统保护与控制, 2009, 37(13):118-121. WANG Lijie, LIAO Xiaozhong, GAO Yang, et al. Summarization of modeling and prediction of wind power generation[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(13):118-121.

[16]刘刚. 风电场风速及功率预测系统研究[D]. 南昌： 华东交通大学, 2011. LIU Gang. Researches on wind speed and wind power forecasting system for wind farm[D]. Nanchang: East China Jiao Tong University, 2011.

(编辑 刘文莹)

Wind Power Prediction Based on Wavelet-Time Series Combined Model

QIU Jinpeng, NIU Dongxiao

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

With the expansion of the scale of wind power, the timely and accurate prediction of wind power output is of great significance. However, due to the uncertainty of wind speed, the wind power is difficult to control. Through the trend analysis of wind speed and power, we establish a mathematical model of wind power based on wind speed. Then, taking the wind speed forecasting as a breakthrough point, the irregular history of wind speed is pattern decomposed based on wavelet decomposition mode. We analyzed the decomposed historical series, adopted the appropriate forecasting model to forecast respectively, reduced the series to the original series to obtained the predicted wind speed, finally obtained the predicted wind power through calculation. Through the calculation at a certain place, the accuracy and reliability of wind power forecasting with using wavelet decomposition and time series model are proved.

wind speed; wind power; wavelet analysis; time series

TM 614

A

1000-7229(2016)01-0125-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.01.019

2015-09-23

邱金鹏(1991)，男，硕士研究生，研究方向为技术经济评价及管理；

牛东晓(1962)，男，博士生导师，教育部长江学者特聘教授，研究方向为电力与经济系统预测与决策。