对几何画板辅助初中数学教学的思考

◆孙文妹 王坤

对几何画板辅助初中数学教学的思考

◆孙文妹 王坤

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.17.116

分析几何画板的特点和优势，结合初中数学教学实践，探讨如何更好地发挥几何画板辅助数学教学的价值，并对几何画板辅助数学教学的误区进行探析，以期更好地服务教学。

几何画板；初中数学；课堂整合

几何画板在初中数学课堂中越来越多地出现，为了更好地进行几何画板元素与课堂整合，有必要探索几何画板在初中数学教学中的价值和作用，并分析几何画板辅助数学教学的误区，从而在教学中强化几何画板的积极功能，同时有效避免其给数学教学带来的负面效应。

1 几何画板的特点和优势

几何画板功能强大，操作简单 相较于 PowerPoint、白板附带的绘图软件等无法进行精确作图，几何画板不但作图精准，而且提供了更多的专业功能，所有操作都可以通过工具栏、菜单和鼠标左右键实现，容易操作。在几何画板中，复杂的图形通过基本的几何元素之间的关系来表现，逻辑性强，更容易为数学教师和学生接受和掌握。经常使用几何画板，对加深使用者对几何关系的理解有很大好处。

几何画板具有很好的动态性能几何画板具有三角板、圆规等教具的功能，可以让复杂的几何图形跳起来[1]。几何画板还可以通过拖动改变图形，进而改变设定的数量，如长度、角度等，而事先设定的图形几何关系或图形的基本性质保持不变，师生可以更直观地找寻规律。几何画板可以进行严格的平移、旋转、轴对称等图形变换，追寻图形运动轨迹，做出可操作的动画效果，让静态图动起来，方便师生进行观察和实验。

几何画板有很好的形象性如“在平面中任取一点”，运用几何画板可以让这个点随意动起来，使学生更容易理解。又如在几何画板中，通过拖动关键点改变图形，学生可以直观地感受图形的变与不变，在图形的变化中把握几何元素之间的规律。

2 几何画板在初中数学教学中的运用价值

形象地展示教学内容或数学问题，降低数学教学难度以前的数学教学，往往更重视逻辑思维过程，不太重视学生直接的感性经验和直觉思维。这种情况正在改变。新课程标准指出，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。几何画板可以动态展示教学内容或数学问题，使之变得更直观、形象，有利于提高学生学习数学的兴趣，降低教师教学难度。

如教学“直线与圆的位置关系”，通过几何画板制作动画演示效果，让圆的半径r不变，使直线到圆心的距离d从零开始逐渐增大，学生能直观感受直线和圆从相交到相切再到相离的演变过程，也很容易发现直线和圆的位置关系与r和d的大小关系是对应的。这样处理，学生学得轻松自然，课堂效率也高。

动态地将数和形有机结合，直观展现运动和变化数形结合思想是最重要的初中数学思想方法之一。如何帮助学生在数与形之间建立“桥梁”，是初中数学教学的难点。合理使用几何画板，在图形变化的同时测量相应的数据，使数和形之间的联系简单明了，直观地展示给学生，更好地帮助学生思考知识之间的联系，促进新的认知结构的形成。几何画板能直观地展现运动和变化，有利于学生在运动变化中找到不变的数量和关系，能有效培养学生的观察、分析能力。

如在教学“二次函数的图象”时，用几何画板做好具有动态效果的二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）图象，作为课堂资源提供给学生。通过鼠标操作，依次改变其中 a、h、k的值，函数图象的开口方向、开口大小和顶点位置也同步变化，直观形象地显示出形变数就变、数变形也变的相互依赖的关系，学生自然而然体会到“数”和“形”的对应。几何画板的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识发展为抽象的概括，对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果[2]。

充当数学实验的高效工具，搭建验证问题的理想平台初中数学教学过程中，学生往往要进行数学实验和验证活动，通过观察、分析、比较、总结，把感性材料进行抽象、概括，有效培养发散思维和直觉思维。几何画板能轻松构造各种图形，即时进行长度、角度等数量的测量，并在不改变预设几何关系的前提下对图形进行调整改变，还可以追踪轨迹和做成动画，为学生进行数学实验提供理想的平台环境。几何画板强大的功能为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”[3]。

如新人教版中的平行线分线段成比例定理，课本的设计是让学生自己画图和测量计算来感受和验证定理，但实际效果却不尽如人意，出现学生画图不精准，测量误差大，计算费时费力，甚至计算结果严重偏离正确结论的问题。利用几何画板做实验，学生可以用测量功能准确测出对应线段的长度，并计算出相应的比值，进一步得到线段成比例的结论。而且学生可以在保证定理条件成立的前提下，随意变动平行线和截线，得到大量的实验数据，却发现结论不变，加深对平行线分线段成比例定理的理解和掌握。几何画板作为高效的实验工具，让学生从“听数学”转变为“做数学”，更乐意学数学。

3 几何画板辅助数学教学的误区分析

过度使用几何画板 几何画板并不适合所有的数学课。要考虑几何画板是否比其他手段更优越，是否能弥补传统教学的不足且对教学真正起到辅助作用。

使用几何画板将教材简单搬家，没有思考和再设计简单照搬课本内容，仅仅是把画在黑板上的图做了电子版。应该结合几何画板特点，结合学情，对教学内容进行再思考和加工，使之成为能帮助学生学习的有效课堂资源。

制作的课件过于花哨几何画板辅助数学教学应该有降低教学难度、提高课堂效率的作用，设计的目的应该定位于把数学问题变得形象、直观，降低思维难度，或者提供资源，引发学生的思考。有的课件被设置过多颜色、图片、动画效果，会分散学生的注意力，不利于学生数学思维发展。

忽视学生主体参与有的教师只把几何画板作为展示，不重视培养学生使用几何画板，忽视了学生的主体性。新课标指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，应向学生提供充分从事数学活动的机会。教师可以指导学生学会几何画板的基本操作，让学生能自己动手操作，参与数学活动，在“做中学”，进而指导学生进行探索性学习，提高学习兴趣和学习能力。

用几何画板代替学生的思考和教师的引导几何画板应该是师生进行数学活动的工具、资源、环境，并不能代替师生的思考、交流和合作。教师必须着眼于如何更好地让学生参与、更多地引发学生思考，用更多的精力进行备课，把几何画板与数学课堂有机整合在一起。

4 小结

几何画板辅助初中数学教学有很大的优势，但也不是“万金油”。社会在发展，教育理念在进步，初中数学教学环境也在改变。要把几何画板与初中数学课堂有机整合，还有很多问题有待于结合教学实践做进一步的探索。■

[1] 吴亦巨 , 谢逢楷 . 采用几何画板进行数学教学的策略[J]. 中学教研 : 数学 ,2005(6):3-6.

[2] 李秉德 . 教育科学研究方法 [M]. 北京 : 人民教育出版社 ,1986(10).

[3] 毕道旺 . 利用几何画板做数学实验 [J]. 宁波教育学院学报 ,2003(1):50-52.

G633.63

B

1671-489X(2016)17-0116-02

作者：孙文妹、王坤，淄博市张店区南定中学，中学一级（255051）。